Xem mẫu
- Chương 4: Đa cộng tuyến
Bản chất của đa cộng tuyến
Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến
Hậu quả của đa cộng tuyến
Phát hiện đa cộng tuyến
Các biện pháp khắc phục
104
- Bản chất của đa cộng tuyến
Đa cộng tuyến (Multicollinearity):
Ragnar Frisch: Đa cộng tuyến có nghĩa là sự tồn
tại mối quan hệ tuyến tính “hoàn hảo” hoặc
chính xác giữa một số hoặc tất cả các biến giải
thích trong một mô hình hồi qui.
105
- Minh họa bằng hình ảnh
106
- Xét hàm hồi qui tuyến tính k biến độc lập:
Yi = 0 + 1X1i + 2X2i + … + kXki + Ui
Đa cộng tuyến hoàn hảo: Nếu tồn tại các số i
không đồng thời bằng 0 sao cho:
1X1i + 2X2i + …… + kXki = 0
Có nghĩa là tồn tại biến độc lập biểu diễn tuyến
tính qua các biến còn lại.
Đa cộng tuyến không hoàn hảo: Nếu tồn tại
các số i không đồng thời bằng 0 sao cho:
1X1i + 2X2i + …… + kXki + V = 0
107
- Ví dụ:
X1 10 15 18 24 30
X2 50 75 90 120 150
X3 52 75 97 129 152
X2i = 5X1i, vì vậy có cộng tuyến hoàn hảo giữa X1 và
X2 ; r23 = 1
X1 và X3 không có cộng tuyến hoàn hảo, nhưng hai
biến này có tương quan chặt chẽ.
108
- Lưu ý:
Giả định về sự đa cộng tuyến liên quan đến mối
quan hệ tuyến tính giữa các biến Xi, và không
đề cập đến các mối quan hệ phi tuyến tính.
Xem xét mô hình:
Y = 0 + 1 X + 2 X2 + 3 X3 + U
Rõ ràng X2 và X3 có mối quan hệ hàm số với X
nhưng phi tuyến tính nên không vi phạm giả
định về đa cộng tuyến.
109
- Ước lượng tham số khi có đa cộng tuyến
Xét mô hình hồi qui 2 biến dưới dạng sau:
Yi = 0 + 1 X1i + 2 X2i + Ui
yi = 1x1i + 2x2i + Ui
Với: xi X i X , yi Yi Y
2
yi x2i x1i yi x1i x1i x2i
b2 2 2 2
x1i x2i ( x1i x2i )
2
x1i 2
Var (b2 ) 2 2 2
x1i x2i ( x1i x2i )
110
- Trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo:
Giả sử x2i = x1i
2
( yi x2i )( x1i ) ( yi x1i )( x1i x2i )
b2
( x1i )( x2i ) ( x1i x2i ) 2
2 2
2
x1i
Var (b2 )
2 2 2
2
( x1i )( x2i ) ( x1i x2i )
Thay vào chúng ta thấy mẫu số đều bằng 0. Do đó
ước lượng tham số và phương sai không còn ý
nghĩa.
111
- Trường hợp đa cộng tuyến gần hoàn hảo:
Nếu x1, x2 có quan hệ tuyến tính chặt chẽ r12 gần ±1
2 1
Var (b1) 2
. 2
x1i 1 r
12
2 1
Var (b2 ) .
2 2
x2i 1 r12
Chúng ta thấy mẫu số sẽ tiến về 0 nên ước lượng
phương sai sẽ rất lớn.
112
- Hậu quả nếu có đa cộng tuyến gần hoàn hảo:
1. Ước lượng phương sai sẽ lớn.
2. Ước lượng các tham số sẽ rộng.
i (bi t n k 1, / 2 Sbi )
3. Kiểm định tham số có khuynh hướng chấp
nhận.
bi
t
Sbi
4. Các ước lượng sẽ nhạy với thay đổi nhỏ của
dữ liệu.
5. Dấu của các tham số có thể sai.
6. Thêm vào hoặc bớt đi biến có đa cộng tuyến
mô hình sẽ thay đổi nhiều.
113
- Phát hiện đa cộng tuyến
1. Hệ số R2 lớn (>0,8) nhưng tỷ số t nhỏ.
Ví dụ: Thực hiện hồi qui file hoi quy boi
M ode l Summary
Adjusted Std. Error of
Model R R Square R Square the Estimate
1 ,881 a ,776 ,757 1,77383
a. Predictors: (Constant), dung tich dong co (lit), cong suat
dong co (HP), trong luong xe (kg), so may (cylinder)
a
Coefficients
Unstandardized Standardized
Coefficients Coefficients
Model B Std. Error Beta t Sig.
1 (Constant) 26,234 2,319 11,312 ,000
cong suat dong co (HP) -,046 ,016 -,348 -2,783 ,008
trong luong xe (kg) -,009 ,002 -,722 -4,161 ,000
so may (cylinder) ,244 ,536 ,100 ,455 ,651
dung tich dong co (lit) ,178 ,882 ,063 ,202 ,841
a. Dependent Variable: muc tieu thu xang (km/lit)
114
- Phát hiện đa cộng tuyến
2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
Corre lations
cong suat trong luong so may dung tich
dong co (HP) xe (kg) (cylinder) dong co (lit)
cong suat dong co (HP) Pearson Correlation 1 ,786** ,752** ,818**
Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,000
N 50 50 50 50
trong luong xe (kg) Pearson Correlation ,786** 1 ,802** ,901**
Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,000
N 50 50 50 50
so may (cylinder) Pearson Correlation ,752** ,802** 1 ,941**
Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,000
N 50 50 50 50
dung tich dong co (lit) Pearson Correlation ,818** ,901** ,941** 1
Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,000
N 50 50 50 50
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
115
- Phát hiện đa cộng tuyến
3. Sử dụng mô hình hồi qui phụ:
X j 0 1X 1 ... j 1 X j 1 j 1X j 1 ... k X k Vi
Với biến phụ thuộc là Xj có hệ số tương quan lớn.
Nếu mô hình có ý nghĩa thì ta nghi ngờ có hiện
tượng đa cộng tuyến. b
ANOVA
Sum of
Model Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression 75,849 3 25,283 287,473 ,000 a
Residual 4,046 46 ,088
Total 79,895 49
a. Predictors: (Constant), so may (cylinder), cong suat dong co (HP), trong luong xe
(kg)
b. Dependent Variable: dung tich dong co (lit)
116
- Phát hiện đa cộng tuyến
4. Sử dụng yếu tố phóng đại phương sai (VIF)
VIF 1 2
1 R j
Rj2 là hệ số xác định của hàm hồi qui phụ. Nếu VIF
lớn hơn 10 có thể nghi ngờ xảy ra hiện tượng đa
cộng tuyến.
117
- Phát hiện đa cộng tuyến
4. Sử dụng yếu tố phóng đại phương sai (VIF)
VIF 1 2
1 R j
Rj2 là hệ số xác định của hàm hồi qui phụ. Nếu VIF
lớn hơn 5 có thể nghi ngờ xảy ra hiện tượng đa
cộng tuyến.
118
- 4. Sử dụng yếu tố phóng đại phương sai (VIF)
119
- 4. Sử dụng yếu tố phóng đại phương sai (VIF)
a
Coefficients
Unstandardized Standardized
Coefficients Coefficients Collinearity Statistics
Model B Std. Error Beta t Sig. Tolerance VIF
1 (Constant) 26,234 2,319 11,312 ,000
cong suat dong co (HP) -,046 ,016 -,348 -2,783 ,008 ,318 3,141
trong luong xe (kg) -,009 ,002 -,722 -4,161 ,000 ,165 6,067
so may (cylinder) ,244 ,536 ,100 ,455 ,651 ,102 9,763
dung tich dong co (lit) ,178 ,882 ,063 ,202 ,841 ,051 19,748
a.Dependent Variable: muc tieu thu xang (km/lit)
Biến dung tích nghi ngờ xảy ra hiện tượng đa cộng
tuyến
120
- Các biện pháp khắc phục
1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm:
Ví dụ: hàm sản xuất Cobb-Douglas:
Qt AL Kt e ut
t
Qt là sản lượng sản phẩm sản xuất ở thời kỳ t
Lt là lao động ở thời kỳ t;
Kt là vốn ở thời kỳ t;
Ut là sai số ngẫu nhiên
Logarit 2 vế ta được:
ln Q ln A ln L ln K U
Q* A* L* K * U
121
- 1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm:
Logarit 2 vế ta được:
ln Q ln A ln L ln K U
Q* A* L* K * U
Dựa vào thông nào đó chúng ta biết hàm sản xuất
thu nhập theo qui mô không đổi: + = 1.
=> = 1 -
Qt* Kt* A* ( L* Kt* ) U t
t
Yt* A* X t* U t
122
- Các biện pháp khắc phục
2. Thu thập thêm số liệu hoặc thu thập mới.
Hiện tượng đa cộng tuyến nhiều khi do đặc tính
của mẫu, do đó khi gia tăng kích thước mẫu có
thể làm giảm đa cộng tuyến.
3. Bỏ bớt biến xảy ra đa cộng tuyến:
Thông thường ta bỏ biến nào gây ra đa cộng
tuyến nhiều.
123
nguon tai.lieu . vn
