Xem mẫu
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
1. Xây dựng mô hình
2. Ước lượng SRF
3. Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS
4. Độ chính xác của các ước lượng
5. Phân tích hồi qui
6. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui
7. Kiểm định thu hẹp (mở rộng) hồi quy
8. Dự báo
9. Một số dạng hàm trong kinh tế
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
1. Xây dựng mô hình
- Ví dụ:
Chi tiêu hộ Thu nhập hộ, số người, tuổi chủ hộ
Sản lượng Vốn đầu tư, lao động, diện tích nhà xưởng
Lượng cầu Giá bán, giá hàng hóa liên quan, thu nhập
- Cấu trúc mô hình hồi qui bội:
PRM : Yi f ( X 2i , X 3i ,...) U i
PRF : E (Y X 2i , X 3i ,...) f ( X 2i , X 3i ,...)
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
1. Xây dựng mô hình
- Dạng hàm hồi qui tuyến tính:
PRF : E (Y X 2i , X 3i ,...) 1 2 X 2i ... k Xki
PRM : Yi 1 2 X 2i ... k Xki U i
- Trong đó: là hệ số chặn Ý nghĩa: Trung bình của
1
biến phụ thuộc khi tất cả các biến độc lập bằng 0
- 2 là hệ số hồi qui riêng của Y theo X2 cho biết X2
tăng 1 đơn vị thì Y tăng 2 đơn vị và ngược lại (điều
kiện yếu tố khác không đổi)
- Các hệ số còn lại có ý nghĩa tương tự 2
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
2. Ước lượng SRF
- Mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (Yi, X2i, X3i,…, Xki)
- Hồi qui mẫu:
ˆ ˆ ˆ ˆ
SRF : Yi 1 2 X 2 i ... k Xk i
ˆ ˆ ˆ
SRM : Yi 1 2 X 2 i ... k Xk i ei
Tiêu chuẩn ước lượng phương pháp OLS:
n n
ˆ ˆ ˆ
Q ei2 (Yi 1 2 X 2i ...k Xki )2 min
1 1
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
2. Ước lượng SRF
n
Q
2 ( Y i ˆ1 2 X 2 i ...) ( 1 ) 0
ˆ
ˆ
1 1
n
Q ˆ ˆ
ˆ
2
1
2 (Y i 1 2 X 2 i ...) ( X 2 i ) 0
…
n
Q ˆ ˆ
ˆ
k
1
2 (Y i 1 2 X 2 i ...) ( Xk i ) 0
Hệ phương trình chuẩn của phương pháp OLS
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
2. Ước lượng SRF
Y 1 X 21 ... Xk ˆ
1 e1
1 1
Y 1 X 2 ... Xk e
ˆ
2
Y 2 X 2 2 ˆ
e 2
... ... ...
...
Y
n 1 X 2n ... Xkn
ˆ
k en
Tiêu chuẩn ước lượng: eT e min
Kết quả ước lượng:
ˆ ( X T X ) 1 X T Y
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
2. Ước lượng SRF
Ví dụ 3.1 (giáo trình):
Y – doanh thu (triệu đồng), X2 – chi cho quảng cáo
(triệu đồng), X3 – lương nhân viên tiếp thị (triệu đồng)
ˆ ˆ ˆ ˆ
SRF : Yi 1 2 X 2 i 3 X 3 i
32,2773
ˆ 2,5057
4,7587
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
3. Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS
Các giả thiết này đã được trình bày chi tiết trong chương
II, cần chú ý vai trò của giả thiết số 6.
Giả thiết 6: Các biến độc lập trong mô hình hồi qui bội
không có tương quan tuyến tính với nhau đảm bảo cho
hệ phương trình chuẩn của phương pháp OLS có nghiệm
duy nhất
Nói cách khác là các ˆ
được xác định 1 cách duy nhất
trên 1 bộ số liệu
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
4. Độ chính xác của các ước lượng:
4.1. Độ chính xác của cácˆ
:
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
var(1 ) cov(1, 2 ) ...cov(1, k )
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
cov(2 , 1 ) var(2 ) ...cov(2 , k )
ˆ
cov( )
...
cov( , ) cov( , ) ...var( )
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
k 1 k 2 k
2 T 1
(X X )
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
4. Độ chính xác của các ước lượng:
4.2. Độ chính xác (độ phù hợp) của SRF:
ESS
2 RSS
0R 1 1
TSS TSS
Hệ số xác định R2 có tính chất: tăng theo số biến giải
thích có mặt trong mô hình.
Đánh giá việc đưa thêm (hoặc bỏ bớt) 1 biến giải thích
khỏi mô hình, sử dụng hệ số xác định đã điều chỉnh
(Adjusted R - squared)
2 2 (n 1)
R 1 (1 R )
(n k )
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
5. Phân tích hồi qui
5.1. Kiểm định giả thuyết:
a/Với từng hệ số j ( j 1,..., k )
Cặp giả thuyết 1: H 0 : j *
j
H1 : j *
j
Tiêu chuẩn kiểm định: ˆ *
j j
Tqs
ˆ
SE ( ) j
Miền bác bỏ H0:
W T : T T( n k )
2
Tqs thuộc miền bác bỏ H0 bác bỏ H0 và ngược lại
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
5. Phân tích hồi qui
5.1. Kiểm định giả thuyết:
H 0 : j *
j
Cặp giả thuyết 2: *
H1 : j j
ˆ *
j j
Tiêu chuẩn kiểm định: Tqs
ˆ
SE ( ) j
Miền bác bỏ H0:
W T : T T( n k )
Tqs thuộc miền bác bỏ H0 bác bỏ H0 và ngược lại
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
5. Phân tích hồi qui
5.1. Kiểm định giả thuyết:
H 0 : j *
j
Cặp giả thuyết 3: *
H1 : j j
ˆ *
j j
Tiêu chuẩn kiểm định: Tqs
ˆ
SE ( ) j
Miền bác bỏ H0:
W T : T T( n k )
Tqs thuộc miền bác bỏ H0 bác bỏ H0 và ngược lại
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
5. Phân tích hồi qui
5.1. Kiểm định giả thuyết:
b/Với ràng buộc giữa các hệ số a i b j
Cặp giả thuyết 1: H 0 : a i b j c
H 1 : a i b j c
ˆ ˆ
a i b j c
Tiêu chuẩn kiểm định: Tqs
ˆ
SE (a b ) ˆ
i j
Với:
SE(ai b j ) a2 var(ˆi ) b2 var(ˆ j ) 2ab cov(ˆi , j )
ˆ ˆ . ˆ
Miền bác bỏ H0:
W T : T T
( nk )
2
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
5. Phân tích hồi qui
5.1. Kiểm định giả thuyết:
Cặp giả thuyết 2: H 0 : a i b j c
H 1 : a i b j c
ˆ ˆ
a i b j c
Tiêu chuẩn kiểm định: Tqs
ˆ
SE (a b ) ˆ
i j
Với:
SE(ai b j ) a2 var(ˆi ) b2 var(ˆ j ) 2ab cov(ˆi , j )
ˆ ˆ . ˆ
Miền bác bỏ H0:
W T : T T( n k )
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
5. Phân tích hồi qui
5.1. Kiểm định giả thuyết:
Cặp giả thuyết 3: H 0 : a i b j c
H 1 : a i b j c
ˆ ˆ
a i b j c
Tiêu chuẩn kiểm định: Tqs
ˆ
SE (a b ) ˆ
i j
Với:
SE(ai b j ) a2 var(ˆi ) b2 var(ˆ j ) 2ab cov(ˆi , j )
ˆ ˆ . ˆ
Miền bác bỏ H0:
W T : T T( n k )
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
5. Phân tích hồi qui
5.2. Khoảng tin cậy:
a/ Khoảng tin cậy cho βj :
* Khoảng tin cậy đối xứng:
ˆ ( ˆ ˆ ( ˆ
( j tn k ) SE ( j ); j tn k ) SE ( j ))
2 2
* Khoảng tin cậy bên trái (max βj):
ˆ ˆ
(; j tn k ) SE ( j ))
(
* Khoảng tin cậy bên phải (min βj):
ˆ t ( n k ) SE ( );)
( j ˆ
j
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
5. Phân tích hồi qui
5.2. Khoảng tin cậy:
b/ Khoảng tin cậy cho aβi + bβj
* Khoảng tin cậy đối xứng:
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
( a i b j tn k ) SE ( a i b j ); a i b j tn k ) SE ( a i b j ))
( (
2 2
* Khoảng tin cậy bên trái (max βj):
ˆ b t ( n k ) SE ( a b ))
(; a i ˆ ˆ ˆ
j i j
* Khoảng tin cậy bên phải (min βj):
ˆ ˆ ˆ ˆ
(a i b j tn k ) SE (a i b j );)
(
- Chương III – Mô hình hồi qui bội
Chương III – Mô hình hồi qui bội
6. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy :
Cặp giả thuyết:
2 H 0: 2 3 ... k 0
H 0: R 0
k
2
H1 : R 0
H1 : j2 0
Tiêu chuẩn kiểm định: j 2
R2
(k 1)
Fqs 2
F statistic
(1 R )
(n k )
Miền bác bỏ H0:
W F : F F( k 1,n k )
nguon tai.lieu . vn
