Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 - PGS.TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ TẾ KỸ
TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINHLƯỢNGTHUẬT SÀI GÒN
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn
Khoa Kinh tế & Quản trị Kinh doanh

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

GIỚI THIỆU HỒI QUY
Đây là phương pháp nghiên cứu
(định lượng) nhằm giải thích một
biến định lượng nhờ vào 1 hoặc
nhiều biến dưới dạng một
phương trình toán học.

Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr
Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/
PGS. TS. Nguyễn Thống

1
Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

NỘI DUNG MÔN HỌC
Chương 1: Thống kê mô tả & Phân phối xác
suất cơ bản (ôn).
Chương 2: Kiểm định giả thiết thống kê.
Chương 3: Hồi quy tuyến tính (HQTT) đơn.
Chương 4: Hồi quy tuyến tính bội.
Chương 5: Hồi quy tuyến tính với biến giả & giả
tuyến tính.
Chương 6: Đánh giá chất lượng hồi quy.
Chương 7: Phân tích chuỗi thời gian.
Chương 8: Giới thiệu phần mềm SPSS áp dụng
cho HQTT & Chuỗi thời gian
2
PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

1.
2.
3.
4.
5.

Để có thể biểu diễn hồi quy CÓ NGHĨA 
Các biến (giải thích & cần được giải thích)
phải có tính NHÂN QUẢ (có ý nghĩa liên
quan kinh tế, xã hội, vật lý,…).
 Lưu ý, phân tích phương sai dùng xem
xét quan hệ biến giữa biến giải thích dạng
ĐỊNH TÍNH & biến cần được giải thích
dạng ĐỊNH LƯỢNG.
5

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

NỘI DUNG CHƯƠNG 3
Giới thiệu.
Thiết lập mô hình.
Ước lượng thông số mô hình  Phương
pháp bình phương tối thiểu.
Phương trình phương sai. Hệ số xác định
R2. Các kiểm định mô hình.
Bài tập.

PGS. TS. Nguyễn Thống

4

PGS. TS. Nguyễn Thống

3

PHƯƠNG TRÌNH TOÁN
HỒI QUY TUYẾN TÍNH

Yi  a 1X1,i  a 2 X 2,i  ...  a k X k ,i
Biến cần
giải thích

PGS. TS. Nguyễn Thống

X  Biến giải thích
an  Các hệ số của
mô hình sẽ xác định
từ số liệu quan sát
6

1

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Y

Y

HỒI QUY ĐƠN TUYẾN TÍNH HỒI QUY ĐƠN PHI TUYẾN

Yi  a1X

2
i

yi
X
0

xi

Y

X
0

yi

x2

0

x1

X2
HỒI QUY BỘI

7

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

HỒI QUY TUYẾN TÍNH
 Hồi quy tuyến nh đơn
 Hồi quy tuyến nh bội

Hãy cho ví dụ các hiện
tượng (kinh tế, xã hội,…)
có tính NHÂN QUẢ.

8

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

11

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

TỔNG QUÁT
 HỒI QUY TUYẾN TÍNH
 HỒI QUY PHI TUYẾN

HỒI QUY
TUYẾN TÍNH ĐƠN

9

PGS. TS. Nguyễn Thống

10

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

BÀI TẬP

PGS. TS. Nguyễn Thống

X1

12

PGS. TS. Nguyễn Thống

2

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

Dạng số liệu

HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN
Một biến giải thích (biến độc lập) X
giải thích biến cần được giải thích
(biến phụ thuộc Y)
Y
Yi

di

N
1
2
3
4
5

Ñöôøng thaúng
hoài quy ñôn
X

Chi tiêu
(tr./month), Y
5.0
7.3
1.5
4.2
9.7

Thu nhập
(tr./month), X
14.2
20.0
10.1
15.0
21.0

Xi

0
PGS. TS. Nguyễn Thống

13

PGS. TS. Nguyễn Thống

16

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

M« h×nh ®îc m« t¶ bëi ph¬ng tr×nh tuyÕn
tÝnh cã d¹ng sau:

Bài tập: Hãy tìm các hiện tượng
kinh tế, kỹ thuật, xã hội,… mà
chúng ta có thể nghiên cứu quy
luật dưới dạng hồi quy tuyến tính
đơn.

Yt  aX1, t  b   t
t=1 N (sè lîng quan tr¾c)
Yt gi¸ trÞ biÕn cÇn nghiªn cøu t¹i thêi ®iÓm t
X1,t gi¸ trÞ biÕn gi¶i thÝch thø t¹i thêi ®iÓm t.
PGS. TS. Nguyễn Thống

14

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

PGS. TS. Nguyễn Thống

17

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

N  số lượng quan sát các biến.
a, b  tham số sẽ được xác định từ số
liệu quan sát.
t  sai số của mô hình.
 Dạng số liệu 

XÁC ĐỊNH
PT. HỒI QUY
TUYẾN TÍNH VỚI
PP. BÌNH PHƯƠNG
TỐI THIỂU (BPTT)
18

PGS. TS. Nguyễn Thống

15

PGS. TS. Nguyễn Thống

3

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY
TUYẾN TÍNH ĐƠN
Y

Đường xu thế
dạng tuyến tính
Y=b+aX

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

 2y  b  ax   0
 2y  b  a x x  0

Töø ñoù:

i

?

i

?
ΔY6

i

?

i

x y
i

a

Y0
t3

t4

t5

tI

tN

[2]

Giải hệ phương trình trên ta có:

ΔY3

t2
t1
PGS. TS. Nguyễn Thống

i

i

N

0

[1]

i

X
19

i

 Nx.y

i 1
N

b  y  ax
N  so luong

x

2
i

 Nx

2

quan trac

i 1
PGS. TS. Nguyễn Thống

22

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

Gọi yi là khoảng cách thẳng đứng từ
giá trị quan sát (xi,yi) đến đường thẳng
cần xác định. Ta định nghĩa haøm muïc
tieâu:

Bài tập 1: Giả thiết rằng chi tiêu Y được giải
thích bởi thu nhập X dưới dạng p/t hồi
quy tuyến tính đơn Y=aX+b. Xác định hệ
số a & b. Biểu thị số liệu Y, X & vẽ đường
thẳng hồi quy lên cùng đồ thị.

Giá trị quan sát

N

N

2

D   Y   Yi  (b  aXi )  min
2
i

i 1

i 1

PGS. TS. Nguyễn Thống

Giá trị
hồi quy

20

i Chi tiêu Y (tr./month) Thu nhập X (tr./month)
ĐS:
1
5.0
14.2
a = 0,674;
2
7.3
20.0
b = - 5,293
3
4
5
PGS. TS. Nguyễn Thống

1.5
4.2
9.7

10.1
15.0
21.0

23

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

Đây là một hàm 2 biến a0 và a1, để cho
D cực trị (với ý nghĩa vật lý của bài
toán ta biết đó là cực tiểu) ta phải có:

Bài tập 2: Số liệu chi phí quảng cáo X và doanh
thu Y của 6 năm gần nhất Công ty Z như sau.
Giả thiết quan hệ X, Y là tuyến tính Y=aX+b.
Xác định a, b. Biểu thị số liệu Y, X & vẽ đường
thẳng hồi quy lên cùng đồ thị. ĐS: a = 22,63; b = 3,887









D
 0
a
D
 0
b

PGS. TS. Nguyễn Thống

(1 )
(2)
21

i
1
2
3
4
5
6

PGS. TS. Nguyễn Thống

Y (tỷ VNĐ)
55
67
80
82
90
102

X (tỷ VNĐ)
2.5
2.8
3.1
3.5
3.6
4.5

24

4

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

Bài tập 3: Số liệu lương bình quân Y và doanh
thu năm X của 6 Công ty khảo sát như sau. Giả
thiết quan hệ X, Y là tuyến tính Y=aX+b. Xác
định a, b. Biểu thị số liệu Y, X & vẽ đường
thẳng hồi quy lên cùng đồ thị.

Bài tập 5: Số liệu thống kê về lãi suất X%
và giá trị cho vay Y tỉ của 10 năm gần
nhất Ngân hàng Z như sau. Giả thiết
quan hệ X, Y là tuyến tính Y=aX+b. Xác
định a, b. Biểu thị số liệu Y, X & vẽ
đường thẳng hồi quy lên cùng đồ thị.

i
1
2
3
4
5
6

X (tỷ VNĐ/năm)
48
60
65
72
80
100
25

Y (tr.VNĐ/tháng)
6.5
8.2
4.1
15.4
10.3
9.2

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

a.

b.
c.

i
Y tỉ

1
28

2
32

5
32

6
35

7
40

8
42

9
48

10
50

X%

7.0 6.5 6.5 6.0 6.0 6.0 5.5 5.5 5.0 4.5
28

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

-5.3

22.63

3.888

Y tỉ
Average

X%

37.10

5.85

3.686
26

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

Bài tập 4: Số liệu về số người đi xe buýt Y
và giá vé X của 10 năm gần nhất như sau.
Giả thiết quan hệ X, Y là tuyến tính
Y=aX+b. Xác định a, b. Biểu thị số liệu Y, X
& vẽ đường thẳng hồi quy lên cùng đồ
thị.
Y (tr.
người/năm) 10 8
2

PGS. TS. Nguyễn Thống

2

29

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn

X (nghìn
VNĐ/lượt)

4
34

HD: \Kinhteluong\Hoi quy don
2.xls\Lai suat va dau tu.

0.675

0.074

3
30

9

6

7

8

7

8

5

2

3

3

3

3

3

4

XÁC ĐỊNH
HỆ SỐ a, b
CỦA HỒI QUY
TUYẾN TÍNH
VỚI EXCEL

7

27

4

30

PGS. TS. Nguyễn Thống

5