Xem mẫu
- Bài Giảng
Xác suất thống kê
- TR N AN H I
BÀI GI NG
XÁC SU T & TH NG KÊ
HÀ N I - 2009
- TÀI LI U THAM KH O
[1] Tr n M nh Tu n, Xác su t & Th ng kê, Lí thuy t và th c
hành tính toán, Nhà xu t b n i h c Qu c gia Hà N i, 2004
[2] ng Hùng Th ng, M u v lí thuy t xác su t và các ng
d ng, Nhà xu t b n Giáo d c, 2005
[3] ng Hùng Th ng, Th ng kê và ng d ng, Nhà xu t b n
Giáo d c, 2005
[4] Nguy n Cao Văn - Trương Giêu, Bài t p Lý thuy t xác su t
& Th ng kê toán, Nhà xu t b n KHKT, 2006
- N I DUNG
Chương 1 Các nh nghĩa xác su t
Chương 2 Bi n ng u nhiên
Chương 3 Lu t s l n
Chương 4 Th ng kê mô t
Chương 5 Ư c lư ng tham s
Chương 6 Ki m nh gi thuy t th ng kê
Sau khi h c h t chương 3 ki m tra l n 1
Sau khi h c h t chương 6 ki m tra l n 2
- TU N 1
- Chương 1
CÁC NH NGHĨA XÁC SU T
_________________________________________________
'1 PHÉP TH VÀ CÁC LO I BI N C
- Khi cho cu n dây quay u trong t trư ng c a m t
thanh nam châm, k t qu là ch c ch n xu t hi n
dòng i n trong cu n dây
ây là m t phép th không ng u nhiên.
- Khi gieo 1 con xúc x c cân i và ng ch t, ta
không oán ch c ch n ư c k t qu . Ch bi t ư c
k t qu là xu t hi n s ch m trong {1, …, 6}.
ây là m t phép th ng u nhiên.
- Ta còn g p r t nhi u phép th ng u nhiên khác
như: quan sát th trư ng ch ng khoán, chơi x s
và các trò may r i, th ng kê tai n n và b o hi m,
th ng kê khách hàng n các máy rút ti n ATM,
êm s l n g i n các t ng ài, xét ch t lư ng s n
ph m, quan sát th i ti t, xét kh năng phòng th
trong quân s ,…
- Vào năm 1651 nhà quý t c Pháp De Méré nh nhà toán h c
Blaise Pascal gi i áp m t s v n r c r i n y sinh trong
các trò c b c. Pascal ã “toán h c hóa” các trò chơi này,
nâng lên thành nh ng bài toán ph c t p hơn và trao i v n
này v i nhà toán h c Pierre de Fermat, ngư i ư c
m nh danh là “quái ki t” trong gi i toán h c ương th i.
Nh ng cu c trao i ó ã khai sinh ra Lý thuy t xác su t,
m t ngành toán h c nghiên c u các phép th ng u nhiên.
Blaise Pascal (1623-1662)
- Ngày nay Lý thuy t xác su t ã tr thành m t
ngành toán h c quan tr ng, ư c ng d ng trong
r t nhi u lĩnh v c c a khoa h c t nhiên, khoa h c
xã h i, công ngh , kinh t , y h c, sinh h c,… Ch ng
h n như nó cho phép xác nh r i ro trong buôn bán
hàng hóa. Chính ph cũng áp d ng các phương
pháp xác su t i u ti t môi trư ng hay còn g i là
phân tích ư ng l i. Nhi u s n ph m tiêu dùng như
xe hơi, i n t áp d ng lý thuy t xác su t trong
thi t k gi m thi u s h ng hóc.
- Do bài gi ng này ch xét các phép th ng u nhiên,
nên ta g i t t chúng là phép th .
• Phép th ng u nhiên ư c ký hi u b i ch T .
M i k t qu c a T ư c g i là m t bi n c s
c p. T p h p t t c các k t qu có th x y ra
c a T ư c g i là không gian m u c a T và
ư c ký hi u b i ch Ω.
Ví d
T = gieo m t con xúc x c và i = s ch m xu t hi n.
Không gian m u c a T là
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
- '2 BI N C VÀ M I QUAN H GI A CHÚNG
Khi gieo m t con xúc x c, s ra s ch m l n u k t
qu là ra m t có s ch m ∈ {1, 3, 5}. Như v y, các
k t qu này thu n l i cho s ki n ra s ch m l .
- • M t bi n c liên quan n phép th T là m t s
ki n mà vi c nó x y ra hay không x y ra tùy
thu c vào k t qu c a T. K t qu ω c a T ư c
g i là m t k t qu thu n l i cho bi n c A n u
A x y ra khi k t qu c a T là ω. T p h p các k t
qu thu n l i cho A ư c ký hi u là ΩA.
- Ví d
A là bi n c “ra s ch m ch n” khi gieo m t con xúc
x c , thì ΩA = {2, 4, 6}.
Chú ý
• M i bi n c A tương ng v i m t và ch m t t p
con ΩA ⊂ Ω.
• M i bi n c sơ c p ω cũng là m t bi n c , và ó
là bi n c mà Ωω = {ω}.
- • Bi n c không th là bi n c không bao gi x y
ra khi th c hi n T. Nó tương ng v i t p ∅⊂ Ω
nên cũng ư c ký hi u là ∅.
• Bi n c ch c ch n là bi n c luôn luôn x y ra
khi th c hi n T. Nó tương ng v i chính Ω nên
cũng ư c ký hi u là Ω.
- a) Quan h gi a các bi n c
• Bi n c A ư c g i là kéo theo bi n c B n u
A x y ra thì B cũng x y ra. Ta có ΩA ⊂ ΩB.
• Bi n c A ư c g i là tưng ưng v i bi n
c B, ký hi u A = B, n u A x y ra thì B x y ra
và ngư c l i. Ta có ΩA = ΩB.
- • Bi n c i c a bi n c A, ký hi u A, là bi n
c x y ra khi và ch khi A không x y ra. Ta có
Ω A = Ω \ ΩA.
Ví d
A là bi n c “ra s ch m ch n” khi gieo m t con xúc
x c , thì A = “ra s ch m l ” và
Ω A = {1, 3, 5} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} \ {2, 4, 6} = Ω \ ΩA .
- b) H p c a các bi n c
• N u A1, A2, …, An là các bi n c liên quan n
cùng m t phép th , thì h p (hay t ng) c a
chúng, ký hi u là A1∪A2∪ …∪An, là bi n c x y
ra n u có ít nh t m t bi n c nào ó trong các
bi n c A1, A2, …, An x y ra. Ta có
Ω A1 ∪A2 ∪...An = Ω A1 ∪ Ω A2 ∪ K ∪ Ω An .
- c) Giao c a các bi n c
• N u A1, A2, …, An là các bi n c liên quan n
cùng m t phép th , thì giao (hay tích) c a
chúng, ký hi u là A1A2 …An, là bi n c x y ra
n u t t c các bi n c A1, A2, …, An u x y ra.
Ta có
Ω A1A2 ...An = Ω A1 ∩ Ω A2 ∩ K ∩ Ω An .
nguon tai.lieu . vn