Xem mẫu
- Chương 5
ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
Khoa TC-NH 1
- Tài liệu tham khảo
• Hull, chương 10, 12.
Khoa TC-NH 2
- ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
* Hai mô hình định giá cơ bản:
+ Mô hình nhị thức (Binomial Model).
+ Mô hình Black-Scholes (Black-Scholes
Model).
Khoa TC-NH 3
- Định giá quyền chọn theo mô hình nhị thức
(Binomial Model)
Giả định giá cổ phiếu sau một khoảng thời
gian nhất định chỉ nhận một trong hai giá trị:
hoặc tăng hoặc giảm so với giá trị ban đầu
của nó.
Những giả định thêm:
- Không có các rào cản của thị trường.
- Vay, cho vay theo lãi suất phi rủi ro.
- Không tồn tại các cơ hội arbitrage.
Khoa TC-NH 4
- Mô hình nhị thức một
bước
Ví dụ: Giả sử chúng ta cần định giá một quyền
chọn mua kiểu châu Âu trên một cổ phiếu với thời
gian đến hạn T = 3 tháng. Giá thực hiện K = 21$; Giá
cổ phiếu hiện tại S0 = 20$; Lãi suất phi rủi ro r =
12%/năm.
Khoa TC-NH 5
- Mô hình nhị thức một
bước (tt)
Giả định rằng sau 3 tháng, giá cổ phiếu sẽ là
hoặc 22$ hoặc 18$.
Quyền chọn chỉ nhận một trong hai giá trị
vào ngày đến hạn: hoặc là 1$, hoặc là 0$.
S1 = 22$
c = 1$
S0 = 20$
S1 = 18$
c = 0$
Khoa TC-NH 6
- Mô hình nhị thức một
bước (tt)
Xem xét một danh mục đầu tư gồm ∆ cổ
phiếu và vị thế bán 1 quyền chọn mua.
Có thể chọn một giá trị của ∆ sao cho
danh mục đầu tư không có rủi ro sau 3
tháng?
Khoa TC-NH 7
- Mô hình nhị thức một
bước (tt)
- Nếu giá cổ phiếu tăng đến 22$ khi đến hạn
của quyền chọn, giá trị của danh mục đầu tư sẽ
là:
22∆ - 1
- Nếu giá cổ phiếu giảm còn 18$ khi đến hạn
của quyền chọn, giá trị của danh mục đầu tư sẽ
là:
18∆
Khoa TC-NH 8
- Mô hình nhị thức một
bước (tt)
Danh mục sẽ không có rủi ro nếu ∆ được chọn
sao cho giá trị của danh mục là bằng nhau trong
cả 2 tình huống giá cổ phiếu tăng, hoặc giảm.
Cụ thể:
22∆ - 1 = 18∆
⇒ ∆ = 0,25
Danh mục phi rủi ro sẽ gồm:
+ Nắm giữ 0,25 cổ phiếu.
+ Vị thế bán 1 quyền chọn mua.
Khoa TC-NH 9
- Mô hình nhị thức một
bước (tt)
* Vào ngày đến hạn của quyền chọn:
Nếu giá cổ phiếu tăng đến 22$, giá trị của
danh mục sẽ là:
0,25*22 - 1 = 4,5$
Nếu giá cổ phiếu giảm còn 18$, giá trị của
danh mục sẽ là:
0,25*18 = 4,5$
Bất kể giá cổ phiếu tăng hay giảm, giá trị của
danh mục vẫn là 4,5$ vào ngày đến hạn của
quyền chọn.
Khoa TC-NH 10
- Mô hình nhị thức một
bước (tt)
* Giá trị của danh mục đầu tư vào ngày hôm nay:
0,25*20 - c = 5 - c
Để không tồn tại cơ hội arbitrage, danh mục đầu
tư phải mang lại tỷ suất lợi tức bằng với lãi suất phi
rủi ro.
hay 5 - c = 4,5e-0,12*3/12 = 4,367$
⇒ c = 0,633
Khoa TC-NH 11
- Mô hình nhị thức một
bước (tt)
* Tổng quát mô hình nhị thức một bước:
Giả định trong thời gian tồn tại của quyền chọn, thay đổi
giá cổ phiếu được thể hiện theo cây nhị thức sau:
S0 u
cu
S0
c
S0 d
cd
Trong đó: u > 1 và d < 1.
Khoa TC-NH 12
- Mô hình nhị thức một
bước (tt)
* Tổng quát mô hình nhị thức một bước (tt):
Xem xét một danh mục đầu tư gồm ∆ cổ
phiếu và vị thế bán 1 quyền chọn mua.
Xác định giá trị của ∆ sao cho danh mục
đầu tư không có rủi ro vào ngày đến hạn của
quyền chọn?
Khoa TC-NH 13
- Mô hình nhị thức một
bước (tt)
* Tổng quát mô hình nhị thức một bước (tt):
+ Vào ngày đến hạn của quyền chọn:
- Nếu cổ phiếu tăng giá, giá trị của danh mục
đầu tư sẽ là:
S0u*∆ - cu
- Nếu cổ phiếu giảm giá, giá trị của danh mục
đầu tư sẽ là:
S0d*∆ - cd
Khoa TC-NH 14
- Mô hình nhị thức một
bước (tt)
* Tổng quát mô hình nhị thức một bước
(tt):
Để danh mục không có rủi ro vào ngày
đến hạn của quyền chọn, giá trị của danh
mục phải là như nhau trong cả hai tình
huống giá cổ phiếu tăng hay giảm. Cụ thể:
S0u*∆ - cu = S0d*∆ - cd
hay
cu − cd
Δ= (5.1)
−
S0 u S 0 d
Khoa TC-NH 15
- Mô hình nhị thức một bước
(tt)
* Tổng quát mô hình nhị thức một bước (tt):
+ Giá trị của danh mục đầu tư vào ngày
hôm nay:
S0*∆ - c
Khoa TC-NH 16
- Mô hình nhị thức một bước
(tt)
* Tổng quát mô hình nhị thức một bước (tt):
Để không tồn tại cơ hội arbitrage, danh mục đầu
tư phải mang lại tỷ suất lợi tức bằng với lãi suất phi
rủi ro. Cụ thể:
S0*∆ - c = (S0u*∆ - cu)e-rT
hay c = S0*∆ - (S0u*∆ - cu)e-rT
Khoa TC-NH 17
- Mô hình nhị thức một bước
(tt)
Thay thế ∆ từ biểu thức (5.1) và thực hiện một số
biến đổi, có được:
c = e-rT[π*cu + (1- π)*cd] (5.2)
Trong đó:
e −d
rT
π= (5.3)
u−d
Biểu thức (5.2) và (5.3) cho phép định giá
quyền chọn kiểu châu Âu theo mô hình nhị thức một
bước.
Khoa TC-NH 18
- Mô hình nhị thức một bước
(tt)
Sử dụng lại ví dụ trên với u = 1,1; d = 0,9; r =
0,12; T = 0,25; cu = 1; và cd = 0.
Từ (5.3):
e rT − d e 0 ,12 ´ 0 , 25 − 0 ,9
π = = = 0 ,6523
u −d 1 ,1 − 0 ,9
Từ (5.2):
c = e-0,12*0,25(0,6523*1 + 0,3477*0) =
0,633
Khoa TC-NH 19
- Định giá quyền chọn theo nguyên lý
trung tính rủi ro (Risk-Neutral Valuation)
Khi không tồn tại cơ hội arbitrage, giá trị
của π thay đổi từ 0 đến 1. Vì vậy, có thể
diễn giải π ở (5.2) như là xác suất giá cổ
phiếu (hoặc giá quyền chọn) tăng, và (1-
π) như là xác suất giá cổ phiếu (hoặc giá
quyền chọn) giảm.
π được gọi là xác suất trung tính rủi
ro (Risk-Neutral Probability)
Khoa TC-NH 20
nguon tai.lieu . vn
