Xem mẫu
I/. Các khái ni m :
Ví d :
B GIÁO D C & ðÀO T O
TRƯ NG Cð CN& QT SONADEZI
------------------BÀI Gi NG: CƠ H C K T C U
ThS. VÕ XUÂN TH NH
∑ M A = B × l − Pz = 0
∑MB = −A×l + P(l − z) = 0
Chương 3
P
z
B=
pz
l
A
l
B
p (l - z )
A=
l
Nh n xét :
Khi z thay ñ i thì ph n l c t i A cũng thay ñ i
XÁC ð NH N I L C TRONG H PH NG
TĨNH ð NH CH I T I TR NG DI ð NG
Khi P=1 thì
A=
(l - z )
l
Ta có ñ th c a A theo z
G i là : ð.a.h.A
1
1
+
z
l
2
A
3/.Các qui ư c v ñư ng nh hư ng:
1/.T i tr ng di ñ ng: là t i tr ng có v trí thay ñ i
tác d ng lên công trình
2/.ðư ng nh hư ng c a ñ i lư ng nghiên c u S
là ñ th bi u di n qui lu t bi n thiên c a ñ i lư ng
S t i m t v trí xác ñ nh trên công trình theo v trí
c a m t l c t p trung b ng ñơn v không th
nguyên, có phương và chi u không ñ i di ñ ng trên
công trình gây ra.
-ðư ng chu n thư ng ch n có phương vuông
góc v i l c P=1 di ñ ng ( ho c tr c c u ki n )
-Các tung ñ d ng vuông góc v i ñư ng chu n
-Các tung ñ dương d ng theo chi u c a t i
tr ng di ñ ng và ngư c l i
-Ghi các ký hi u + , - vào các mi n dương, âm
c a ñ.a.h.S
Ký hi u ñ.a.h.S
4
3
4/. Nguyên t c v ñư ng nh hư ng
5/. Ý nghĩa tung ñ ñ.a.h c a ñ i lư ng S:
- bư c 1: cho l c P=1 di ñ ng trên công trình v
trí cách g c to ñ m t ño n z. Xác ñ nh ph n
l c các g i t a
Tung ñ ñ.a.h.S t i m t v trí nào ñó bi u th giá tr
c a ñ i lư ng S do l c P=1 ñ t t i v trí ñó gây ra
-Bư c 2: xác ñ nh bi u th c ñ i lư ng nghiên
c u S tương ng v i v trí c a l c P có to ñ z
Th nguyên c a tung ñ ñ.a.h.S=
-Bư c 3: V ñ th c a hàm s S(z) ta ñư c
ñ.a.h.S
5
Th nguyên c a ñ i lư ng S
__________________
Th nguyên c a l c P
6
II/. ðư ng nh hư ng trong h d m khung ñơn gi n
P=1
1/. D m conson
*Khi ñ u conson bên ph i
Khi p=1 di ñ ng bên trái K
*Khi ñ u conson bên trái
z
k
Mk = 0
Qk = 0
Khi p=1 di ñ ng bên ph i K
b
b-z
Qk = 1
z
Qk = 0
b
-
M k = - p(b - z) = -(b - z)
Q k = -1
ð.a.h.Qk
+
2/. ðư ng nh hư ng trong d m ñơn gi n
*G it a
z
∑ M A = B × l − Pz = 0
a
pz
B=
l
k
∑ M B = − A× l + P(l − z) = 0
A
b-z
k
Khi p=1 di ñ ng bên trái K
ð.a.h.Mk
M k = - p(b - z) = -(b - z)
b k
Mk = 0
z
k
Khi p=1 di ñ ng bên ph i K
P=1
z
b
P
B
z P
a
bên trái
z
M k = B.(l - a) = (l - a)
l
z
Qk = l
p (l - z )
A=
l
A=
8
* Momen và l c c t t i v trí k
Khi p =1
-
1
ð.a.h.Qk
1
7
ð.a.h.Mk
k
p (l - z )
l
ð.a.h.Mk
l
B=
+
l-a
ðư ng trái
(l - z )
ñ.a.h. A =
l
ñ.a.h. B =
Khi p =1
z
l
(l − z )
=
+
ð.a.h.Qk
ð.a.h.B
+
z
a
bên ph i
M k = A× a =
Qk
ð.a.h.A 1
P(l − z )
a
l
A=
k
p (l - z )
l
B=
l
ðư ng trái
3/. D m ñơn gi n
có ñ u th a
P
a
ðư ng trái
ð.a.h A
1
1
10
z
l2
P
a
k
l
B
+
ð.a.h B
+
+
1
l-a
ðư ng ph i
1
-
ð.a.h.Qk
l1
A
pz
l
1
-
1
9
l
ð.a.h.Mk
pz
l
+
11
ð.a.h.Mk
+
a
l-a
1
ð.a.h.Qk
1
+
12
a/. V ñ.a.h .S v i gi thi t h không có h th ng
truy n l c t c là coi t i tr ng P=1 di ñ ng trư c
ti p trên k t c u chính
4/. ðư ng nh hư ng trong h có h th ng truy n l c
Trình t ti n hành như sau :
K
a
Ví d v ñ.a.h .Mk
a
K
a
l-a
ð.a.h.Mk
13
a
14
K
a
a
K
ð.a.h.Mk
a
b/. Gi l i các tung ñ ñ.a.h.S ng v i các m t
truy n l c , các tung ñ n y chính là các tung ñ
ñ.a.h.S khi có h th ng truy n l c
c/. L n lư t n i các tung ñ v a gi l i
v i nhau trong t ng ñ t
ð.a.h.Mk
trên
15
16
5/.ñư ng nh hư ng trong h ghép tĩnh ñ nh
Ví d
A
a
A
K
B
C 2
3 D 1
d a
G
a
l-a
1
ð.a.h.Mk
ð.a.h.G
a
ð.a.h.A
ð.a.h.M1
d
1
ð.a.h.M3
1
17
ð.a.h.Q2
18
6/.ðư ng nh hư ng trong h ba kh p
A
C
B
G
D
5
H
E
4 F
a/. ð.a.h ph n l c
P=1
z
K
I
d
ð.a.h VA
1
ð.a.h.K
ð.a.h
d
VA
1
1
zA
zA
d
VB
d
VB
l1
l2
ð.a.h.Q5
d
ð.a.h V A
1
1
d
ð.a.h VB
ð.a.h.Q4
1
19
20
ð.a.h.VA
ð.a.h.H
P=1 C
z
d
M k ( z ) = M k ( z ) − Hyk
d
M c = M c − Hyc = 0
f
Md
H= c
f
d
VA
d
d .a.h.M c
d .a.hH =
f
d .a .h.Z =
d
VB
d
d .a .h.V A = d .a.h.V A + ( d .a.h.H )tgβ
l1
d
VA
d
VB
l1
zA
zA
l2
1
ð.a.h.
l1
f
l1
f
l2
f
d .a .h.H
cos β
ð.a.h.
l1l 2
lf
ð.a.h.H
l1l 2
tg β
lf
VA
21
ð.a.h.VB
d
VA
u
b/. ð.a.h c a n i l c
f
zA
zA
d
d
d.a.h.VB = d.a.h.VB −( d.a.h.H )tgβ
22
P=1
z
d
d
VB = VB − zB sinβ = VB − Htg
β
l1
k
d
d.a.h.Mk = d.a.h.Mk
yk
−( d .a.h.H )yk
l2
1
VB
l1l 2
lf
l1l 2
tg β
lf
23
f
A
l2
l1
zk
d
ð.a.h. M k
l1l2
yk
lf
V trí u ñư c xác ñ nh:
ð.a.h.H
λ
f ×l
u=
y
l2 k + f
z
k
l −u
zk
A
l1
f
P=1
* ñ.a.h mô men u n t i k
d
VB
d
ð.a.h. VB
ð.a.h.
d
VA
l2
ð.a.h.H
ð.a.h.Z
f
d
d
V A = V A + z A sin β = V A + Htgβ
zA
zA
Vì yc=f , nên :
P=1
z
zk
+
( d .a.hH ) yk
n
ðư
zk
+
ðư n
g trái
-
d .a.h.Mk
i
g ph
ðư ng n i
d .a.h24 k
.M
t
* ñ.a.h l c c t Q t i k
Q
d
d .a.h.Qk = ( d .a.h.Qk )cosαk −
(
( d .a.h.H ) sinαk − tgβ cosαk
)
αk
+
t=
d
( d .a.h.Qk ).cos α k
+
( d .a.h.H )(sin α k − tgβ cos α k )
f
l2
+
cos α k
f ×l
l2 (tgα k − tgβ ) + f
ng
ðư
+
cos α k
λ
αK
v
cosα k
cos α k
)
(d.a.h.H )(cosαk + tgβ sinαk )
l2
l1
λ = t (tgα k − tgβ)
λ = (l − t )
B
β
A
V trí t ñư c xác ñ nh
(
αK
d
d.a.h.Nk = d.a.h.Qk sinαk +
f
λ
k
d.a.h.lưc d c t i K
l −t
P=1
d .a.h.Qk
i
ph ðư
ng n i
-
25
d .a.h.Qk
(
d
d .a .h .Q k
Xác ñ nh v
λ = v(tgβ + cot gα k )
λ=
f
(l + v )
l2
v=
f ×l
l2 (tgβ + cot gα k ) − f
) sin α k
K
l1
sin α K
f
β
l2
( d .a.h.H )(cos α k + tgβ sin α k )
l1
(cos α k + tgβ sin α k )
f
l2
(cos α k + tgβ sin α k )
f
d .a.h.N k
sin α K
l1
(cos α k + tgβ sin α k )
f
l2
(cos α k + tgβ sin α k )
f
d .a.h.N k
sin α K
26
Chú ý :
III/. Cách xác ñ nh các ñ i lư ng nghiên c u tương
ng v i các d ng t i tr ng khác nhau theo ñư ng
nh hư ng
a/. L c Pi hư ng theo chi u l c
P=1 dùng ñ v ñ.a.h ñư c xem là
dương(+) ( hư ng xu ng dư i ) d u
c a tung ñ yi l y theo d u c a
ñ.a.h
1/. T i tr ng t p trung
n
S = P1y1 + P2 y 2 + ...Pi y i + Pn y n = ‡” i y i
P
Pi
+
P1 P2 P3 Pn
i =1
y1 y2 y3
b/.N u Pi ñ t
yn
ñ.a.h.S
Str = Pi y
ph
i
bên trái ti t di n có bư c nh y thì
Bên ph i thì
Sph = Pi y itr
27
b
2/. T i phân b
a
dz
Chú ý:
dS=q(z)dz.y
q(z)dz
b
S =
dS
ç
y
q ( z ) ydz
ç
=
a
ñ.a.h.S
Trư ng h p t i phân b ñ u
b
ωa
dS = q
ç
ydz = q ω
ç
Cư ng ñ q ñư c xem là + n u t i tr ng phân b
hư ng theo chi u l c P=1 dùng ñ v ñ.a.h .S,
b
d u c a di n tích ωa L y theo d u c a ñ.a.h
Trư ng h p ph n ñ.a.h phía dư i t i tr ng
b
g m nhi u ño n có d u khác nhau ta c n hi u ωa
Là t ng ñ i s c a các di n tích
b
S =
28
b
a
a
29
30
nguon tai.lieu . vn
Ví d :
B GIÁO D C & ðÀO T O
TRƯ NG Cð CN& QT SONADEZI
------------------BÀI Gi NG: CƠ H C K T C U
ThS. VÕ XUÂN TH NH
∑ M A = B × l − Pz = 0
∑MB = −A×l + P(l − z) = 0
Chương 3
P
z
B=
pz
l
A
l
B
p (l - z )
A=
l
Nh n xét :
Khi z thay ñ i thì ph n l c t i A cũng thay ñ i
XÁC ð NH N I L C TRONG H PH NG
TĨNH ð NH CH I T I TR NG DI ð NG
Khi P=1 thì
A=
(l - z )
l
Ta có ñ th c a A theo z
G i là : ð.a.h.A
1
1
+
z
l
2
A
3/.Các qui ư c v ñư ng nh hư ng:
1/.T i tr ng di ñ ng: là t i tr ng có v trí thay ñ i
tác d ng lên công trình
2/.ðư ng nh hư ng c a ñ i lư ng nghiên c u S
là ñ th bi u di n qui lu t bi n thiên c a ñ i lư ng
S t i m t v trí xác ñ nh trên công trình theo v trí
c a m t l c t p trung b ng ñơn v không th
nguyên, có phương và chi u không ñ i di ñ ng trên
công trình gây ra.
-ðư ng chu n thư ng ch n có phương vuông
góc v i l c P=1 di ñ ng ( ho c tr c c u ki n )
-Các tung ñ d ng vuông góc v i ñư ng chu n
-Các tung ñ dương d ng theo chi u c a t i
tr ng di ñ ng và ngư c l i
-Ghi các ký hi u + , - vào các mi n dương, âm
c a ñ.a.h.S
Ký hi u ñ.a.h.S
4
3
4/. Nguyên t c v ñư ng nh hư ng
5/. Ý nghĩa tung ñ ñ.a.h c a ñ i lư ng S:
- bư c 1: cho l c P=1 di ñ ng trên công trình v
trí cách g c to ñ m t ño n z. Xác ñ nh ph n
l c các g i t a
Tung ñ ñ.a.h.S t i m t v trí nào ñó bi u th giá tr
c a ñ i lư ng S do l c P=1 ñ t t i v trí ñó gây ra
-Bư c 2: xác ñ nh bi u th c ñ i lư ng nghiên
c u S tương ng v i v trí c a l c P có to ñ z
Th nguyên c a tung ñ ñ.a.h.S=
-Bư c 3: V ñ th c a hàm s S(z) ta ñư c
ñ.a.h.S
5
Th nguyên c a ñ i lư ng S
__________________
Th nguyên c a l c P
6
II/. ðư ng nh hư ng trong h d m khung ñơn gi n
P=1
1/. D m conson
*Khi ñ u conson bên ph i
Khi p=1 di ñ ng bên trái K
*Khi ñ u conson bên trái
z
k
Mk = 0
Qk = 0
Khi p=1 di ñ ng bên ph i K
b
b-z
Qk = 1
z
Qk = 0
b
-
M k = - p(b - z) = -(b - z)
Q k = -1
ð.a.h.Qk
+
2/. ðư ng nh hư ng trong d m ñơn gi n
*G it a
z
∑ M A = B × l − Pz = 0
a
pz
B=
l
k
∑ M B = − A× l + P(l − z) = 0
A
b-z
k
Khi p=1 di ñ ng bên trái K
ð.a.h.Mk
M k = - p(b - z) = -(b - z)
b k
Mk = 0
z
k
Khi p=1 di ñ ng bên ph i K
P=1
z
b
P
B
z P
a
bên trái
z
M k = B.(l - a) = (l - a)
l
z
Qk = l
p (l - z )
A=
l
A=
8
* Momen và l c c t t i v trí k
Khi p =1
-
1
ð.a.h.Qk
1
7
ð.a.h.Mk
k
p (l - z )
l
ð.a.h.Mk
l
B=
+
l-a
ðư ng trái
(l - z )
ñ.a.h. A =
l
ñ.a.h. B =
Khi p =1
z
l
(l − z )
=
+
ð.a.h.Qk
ð.a.h.B
+
z
a
bên ph i
M k = A× a =
Qk
ð.a.h.A 1
P(l − z )
a
l
A=
k
p (l - z )
l
B=
l
ðư ng trái
3/. D m ñơn gi n
có ñ u th a
P
a
ðư ng trái
ð.a.h A
1
1
10
z
l2
P
a
k
l
B
+
ð.a.h B
+
+
1
l-a
ðư ng ph i
1
-
ð.a.h.Qk
l1
A
pz
l
1
-
1
9
l
ð.a.h.Mk
pz
l
+
11
ð.a.h.Mk
+
a
l-a
1
ð.a.h.Qk
1
+
12
a/. V ñ.a.h .S v i gi thi t h không có h th ng
truy n l c t c là coi t i tr ng P=1 di ñ ng trư c
ti p trên k t c u chính
4/. ðư ng nh hư ng trong h có h th ng truy n l c
Trình t ti n hành như sau :
K
a
Ví d v ñ.a.h .Mk
a
K
a
l-a
ð.a.h.Mk
13
a
14
K
a
a
K
ð.a.h.Mk
a
b/. Gi l i các tung ñ ñ.a.h.S ng v i các m t
truy n l c , các tung ñ n y chính là các tung ñ
ñ.a.h.S khi có h th ng truy n l c
c/. L n lư t n i các tung ñ v a gi l i
v i nhau trong t ng ñ t
ð.a.h.Mk
trên
15
16
5/.ñư ng nh hư ng trong h ghép tĩnh ñ nh
Ví d
A
a
A
K
B
C 2
3 D 1
d a
G
a
l-a
1
ð.a.h.Mk
ð.a.h.G
a
ð.a.h.A
ð.a.h.M1
d
1
ð.a.h.M3
1
17
ð.a.h.Q2
18
6/.ðư ng nh hư ng trong h ba kh p
A
C
B
G
D
5
H
E
4 F
a/. ð.a.h ph n l c
P=1
z
K
I
d
ð.a.h VA
1
ð.a.h.K
ð.a.h
d
VA
1
1
zA
zA
d
VB
d
VB
l1
l2
ð.a.h.Q5
d
ð.a.h V A
1
1
d
ð.a.h VB
ð.a.h.Q4
1
19
20
ð.a.h.VA
ð.a.h.H
P=1 C
z
d
M k ( z ) = M k ( z ) − Hyk
d
M c = M c − Hyc = 0
f
Md
H= c
f
d
VA
d
d .a.h.M c
d .a.hH =
f
d .a .h.Z =
d
VB
d
d .a .h.V A = d .a.h.V A + ( d .a.h.H )tgβ
l1
d
VA
d
VB
l1
zA
zA
l2
1
ð.a.h.
l1
f
l1
f
l2
f
d .a .h.H
cos β
ð.a.h.
l1l 2
lf
ð.a.h.H
l1l 2
tg β
lf
VA
21
ð.a.h.VB
d
VA
u
b/. ð.a.h c a n i l c
f
zA
zA
d
d
d.a.h.VB = d.a.h.VB −( d.a.h.H )tgβ
22
P=1
z
d
d
VB = VB − zB sinβ = VB − Htg
β
l1
k
d
d.a.h.Mk = d.a.h.Mk
yk
−( d .a.h.H )yk
l2
1
VB
l1l 2
lf
l1l 2
tg β
lf
23
f
A
l2
l1
zk
d
ð.a.h. M k
l1l2
yk
lf
V trí u ñư c xác ñ nh:
ð.a.h.H
λ
f ×l
u=
y
l2 k + f
z
k
l −u
zk
A
l1
f
P=1
* ñ.a.h mô men u n t i k
d
VB
d
ð.a.h. VB
ð.a.h.
d
VA
l2
ð.a.h.H
ð.a.h.Z
f
d
d
V A = V A + z A sin β = V A + Htgβ
zA
zA
Vì yc=f , nên :
P=1
z
zk
+
( d .a.hH ) yk
n
ðư
zk
+
ðư n
g trái
-
d .a.h.Mk
i
g ph
ðư ng n i
d .a.h24 k
.M
t
* ñ.a.h l c c t Q t i k
Q
d
d .a.h.Qk = ( d .a.h.Qk )cosαk −
(
( d .a.h.H ) sinαk − tgβ cosαk
)
αk
+
t=
d
( d .a.h.Qk ).cos α k
+
( d .a.h.H )(sin α k − tgβ cos α k )
f
l2
+
cos α k
f ×l
l2 (tgα k − tgβ ) + f
ng
ðư
+
cos α k
λ
αK
v
cosα k
cos α k
)
(d.a.h.H )(cosαk + tgβ sinαk )
l2
l1
λ = t (tgα k − tgβ)
λ = (l − t )
B
β
A
V trí t ñư c xác ñ nh
(
αK
d
d.a.h.Nk = d.a.h.Qk sinαk +
f
λ
k
d.a.h.lưc d c t i K
l −t
P=1
d .a.h.Qk
i
ph ðư
ng n i
-
25
d .a.h.Qk
(
d
d .a .h .Q k
Xác ñ nh v
λ = v(tgβ + cot gα k )
λ=
f
(l + v )
l2
v=
f ×l
l2 (tgβ + cot gα k ) − f
) sin α k
K
l1
sin α K
f
β
l2
( d .a.h.H )(cos α k + tgβ sin α k )
l1
(cos α k + tgβ sin α k )
f
l2
(cos α k + tgβ sin α k )
f
d .a.h.N k
sin α K
l1
(cos α k + tgβ sin α k )
f
l2
(cos α k + tgβ sin α k )
f
d .a.h.N k
sin α K
26
Chú ý :
III/. Cách xác ñ nh các ñ i lư ng nghiên c u tương
ng v i các d ng t i tr ng khác nhau theo ñư ng
nh hư ng
a/. L c Pi hư ng theo chi u l c
P=1 dùng ñ v ñ.a.h ñư c xem là
dương(+) ( hư ng xu ng dư i ) d u
c a tung ñ yi l y theo d u c a
ñ.a.h
1/. T i tr ng t p trung
n
S = P1y1 + P2 y 2 + ...Pi y i + Pn y n = ‡” i y i
P
Pi
+
P1 P2 P3 Pn
i =1
y1 y2 y3
b/.N u Pi ñ t
yn
ñ.a.h.S
Str = Pi y
ph
i
bên trái ti t di n có bư c nh y thì
Bên ph i thì
Sph = Pi y itr
27
b
2/. T i phân b
a
dz
Chú ý:
dS=q(z)dz.y
q(z)dz
b
S =
dS
ç
y
q ( z ) ydz
ç
=
a
ñ.a.h.S
Trư ng h p t i phân b ñ u
b
ωa
dS = q
ç
ydz = q ω
ç
Cư ng ñ q ñư c xem là + n u t i tr ng phân b
hư ng theo chi u l c P=1 dùng ñ v ñ.a.h .S,
b
d u c a di n tích ωa L y theo d u c a ñ.a.h
Trư ng h p ph n ñ.a.h phía dư i t i tr ng
b
g m nhi u ño n có d u khác nhau ta c n hi u ωa
Là t ng ñ i s c a các di n tích
b
S =
28
b
a
a
29
30