Xem mẫu
- QUAÛN TRÒ RUÛI RO TAØI
CHÍNH
Baøi 4: Ñònh giaù quyeàn choïn
baèng moâ hình nhò phaân
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Mô hình nhị phân nghĩa là tính đến trường hợp giá cổ
phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những khả
năng xảy ra khác nhau.
Một phân phối xác suất nhị phân là một phân phối xác
suất có tất cả hai kết quả hoặc hai trạng thái. Xác suất
của một biến động tăng hoặc giảm được chi phối bởi
phân phối xác suất nhị phân. Vì lý do này mà mô hình còn
được gọi là mô hình hai trạng thái.
Một thời kỳ nghĩa là dựa trên giả định đời sống quyền
chọn chỉ còn 1 đơn vị thời gian.
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Khi quyền chọn hết hiệu lực thì cổ phiếu có thể nhận
một trong hai giá trị sau: Nó có thể tăng lên theo một tham
số u hoặc giảm xuống theo một tham số d. Nếu nó tăng
lên thì giá cổ phiếu sẽ là Su. Nếu giá cổ phiếu giảm
xuống thì nó sẽ là Sd.
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Xem xét một quyền chọn mua cổ phiếu với giá thực
hiện là X và giá hiện tại là C. Khi quyền chọn hết hiệu
lực, giá của nó sẽ là Cu hoặc Cd. Bởi vì tại ngày hiệu
lực, giá của quyền chọn là giá trị nội tại của nó nên:
Cu = Max[0,Su – X]
Cd = Max[0,Sd – X]
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Mục tiêu của mô hình này là xây dựng một công thức
để tính toán giá trị lý thuyết của quyền chọn, biến số
C.
Công thức tìm C được phát triển bằng cách xây dựng
một danh mục phi rủi ro của cổ phiếu và quyền chọn.
Danh mục phi rủi ro này được gọi là một danh mục đã
được phòng ngừa rủi ro (hedge portfolio), từ đây
chúng tôi sẽ gọi tắt là danh mục phòng ngừa, nó bao
gồm h cổ phần và một vị thế bán quyền chọn mua.
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Giá trị hiện tại của danh mục được ký hiệu là V, với
V = hS – C.
là khoản tiền mà bạn cần để xây dựng danh mục này.
Tại ngày đáo hạn, giá trị của danh mục hoặc là Vu nếu
cổ phiếu tăng giá hoặc là Vd nếu cổ phiếu giảm giá. Sử
dụng các ký hiệu đã định nghĩa ở trên chúng ta được:
Vu = hSu – Cu
Vd = hSd – Cd
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Nếu kết quả của danh mục là không đổi bất chấp giá
cổ phiếu biến động như thế nào thì danh mục được
gọi là phi rủi ro. Khi đó, Vu = Vd.
Cu − Cd
h=
Su − Sd
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Chúng ta được công thức định giá quyền chọn
pC u + (1 − p)C d
C=
1+ r
với p được tính bởi
1+ r − d
p=
u−d
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Những biến số tác động đến giá quyền chọn mua là:
• Giá cổ phiếu ở thời điểm hiện tại: S
• Giá thực hiện: X
• Lãi suất phi rủi ro: r
• Hai tham số u và d, giải thích cho các khả năng
về giá trong tương lai của cổ phiếu tại ngày đáo
hạn của quyền chọn.
Tại sao không có yếu tố thời gian đáo hạn?
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Ví dụ minh họa
Xem xét một cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100. Một
kỳ sau nó có thể tăng lên $125, một sự gia tăng 25%
hoặc giảm xuống $80, một sự sụt giảm 20%. Giả sử
một quyền chọn mua với giá thực hiện là $100. Lãi suất
phi rủi ro là 7%.
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Ví dụ minh họa
Cu = Max [0, Su – X]
= Max [0, 100(1,25) – 100]
= 25
Cd = Max [0, Sd – X]
= Max [0, 100(0,80) – 100]
=0
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Ví dụ minh họa
Tỷ số phòng ngừa h là:
25 − 0
h= = 0,556
125 − 80
1 + r − d 1,07 − 0,80
p= = = 0,6
u −d 1,25 − 0,80
(0,6)25 + (0,4)0
C= = 14,02
1,07
Do đó, giá trị lý thuyết của quyền chọn mua này là $14,02.
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Danh mục phòng ngừa
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Quyền chọn bị đánh giá cao
Giả sử giá thị trường của quyền chọn mua là $15
V = 556($100) – 1.000($15) = $40.600
Vu = 556($125) – 1.000($25) = $44.500
Vd = 556($80) – 1.000(0) = $44.480
,
Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro là:
$44.500
rh = − 1 ≈ 0,096
$40.600
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Quyền chọn bị đánh giá thấp
Giả sử quyền chọn mua được định giá là $13. Mua quyền
chọn và bán khống cổ phiếu
Khi đó các nhà đầu tư bán khống 556 cổ phần với giá
$100, tạo ra một dòng tiền vào là
556($100) = $55.600.
Bây giờ, nhà đầu tư mua 1.000 quyền chọn mua với giá
$13 mỗi quyền chọn cho ra một khoản chi phí là
$13.000.
Điều này cho một dòng tiền vào thuần là $42.600.
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Quyền chọn bị đánh giá thấp
Nếu giá cổ phiếu tăng lên $125, nhà đầu tư mua lại cổ
phiếu với
556($125) = $69.500.
Ông ta thực hiện quyền chọn mua và thu được
1.000($125 – $100) = $25.000.
Dòng tiền thuần là –$69.500 + $25.000 = –$44.500.
Nếu giá cổ phiếu giảm xuống $80, nhà đầu tư sẽ mua
lại và phải trả 556($80) = $44.480 trong khi quyền chọn
hết hiệu lực mà không được thực hiện.
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Quyền chọn bị đánh giá thấp
Nhìn toàn thể giao dịch này giống một khoản nợ, trong đó
nhà đầu tư nhận trước $42.600 và sau đó trả lại $44.500.
Điều này tương đương với một mức lãi suất bằng
($44.500/$42.600 – 1) = 0,0446.
Bởi vì giao dịch này tương đương với việc đi vay với lãi
suất 4,46% và lãi suất phi rủi ro là 7% nên nó là một cơ
hội đi vay hấp dẫn.
- Mô hình nhị phân hai thời kỳ
Mô hình của chúng ta sẽ có ba thời điểm:
• Ngày hôm nay là thời điểm 0,
• Thời điểm 1
• Thời điểm 2
- Mô hình nhị phân hai thời kỳ
nguon tai.lieu . vn