Xem mẫu
- Bài 2:
Định giá
Phụ trách môn học:
Vương Đức Hoàng Quân, Ph.D.(AIT)
Giảng viên chính
Cấu trúc bài giảng
Một số khái niệm cơ bản liên quan đến định giá
Định giá trái phiếu
Định giá cổ phiếu
Định giá trái phiếu chuyển đổi
1
1
- Phần 1: Một số khái niệm cơ bản
liên quan đến Định giá
Giá trị thời gian của đồng tiền
Định giá Dòng tiền chiết khấu
ề ế ấ
Mục tiêu bài học
Có khả năng tính toán giá trị tương lai của một
khoản đầu tư hiện tại
Có khả năng tính toán giá trị hiện tại của một khoản
tiền nhận được trong tương lại
Có khả năng tính toán mức lợi nhuận trên một
khoản đầu tư (the return on an investment)
Có khả năng tính toán giá trị tương lai của dòng tiền
phức (multiple cash flows)
Có khả năng tính toán giá trị hiện tại của một dòng
tiền phức (multiple cash flows)
3
2
- Một số khái niệm cơ bản
Giá trị hiện tại (Present Value) – đồng tiền nhận được sớm trên
trục thời gian, cho chúng ta biết một khoản thu nhậo trong tương
lai có giá trị như thế nào vào thời điểm hiện tại sau khi đã tính
đến giá trị thời gian của đồng tiền.
Giá trị tương lai (Future Value) – đồng tiền nhận được muộn
trên trục thời gian, nói cách khác đây là giá trị của một khoản tiền
sau khi đầu tư khoản tiền đó một khoản thời gian nhất định.
Lãi suất (Interest rate) – “tỷ giá trao đổi” giữa đồng tiền nhận
được sớm và đồng tiền nhận được muộn
Lãi suất chiết khấu (Discount rate): lãi suất được sử dụng trong
( ) ợ ụ g g
việc tính toán giá trị hiện giá của dòng tiền tương lai
Chi phí cơ hội của đồng vốn (Opportunity cost of capital): tỷ suất
lợi nhuận đã bị bỏ qua do việc đầu tư vào dự án đã chọn thay vì
vào các dự án tương tự.
4
Giá trị tương lai
Giả sử bạn đầu tư $1’000 với mức lãi suất là
5%/năm trong một năm. Giá trị tương lai của
khoản đầu tư này một năm sau là bao nhiêu?
Lãi = 1000(0,05) = 50
Giá trị sau một năm = vốn + lãi = 1000 + 50 =
1050
Giá trị tương lai (FV) = 1000(1 + 0,05) = 1050
Giả sử bạn tiếp tụ đầu tư khoản tiền đó thêm 1
p
năm nữa. Bạn sẽ nhận được tất cả là bao nhiêu
sau 2 năm đầu tư?
FV = 1000(1,05)(1,05) = 1000(1,05)2 =
1102,50
5
3
- Giá trị tương lai: công thức tổng quát
FV = PV(1 + r)t
FV = giá trị tương lai
PV = giá trị hiện tại
r = lãi suất trong kỳ, được biểu thị bằng số thập
phân
T = số lượng kỳ đầu tư
Hệ số lãi suất giá trị tương lai (Future
value interest factor) = (1 + r)t
FVIFr,t: giá trị của 1 đồng với lãi suất kép được
hưởng là r vào cuối kỳ tth.
6
Tác động của lãi suất kép
Lãi suất đơn (simple interest) – lãi chỉ được tính
c o oả
cho khoản đầu tư gốc
gốc.
Lãi suất kép (Compound interest) – lãi được tính
cho cả phần vốn gốc lẫn (các) khoản lãi thu được
trong các kỳ đầu tư trước.
Ví dụ đơn giản:
Giá trị tương lai với lãi suất đơn = 1000 + 50 + 50 = 1100
Giá trị tương lai với lãi suất kép = 1102,50
Khoản phụ trội $2.50 là từ khoản lãi được hưởng trên khoản lãi
từ kỳ đầu tư trước 0,05(50) = 2,50.
7
4
- Giá trị tương lai – Ví dụ khác
Bây giờ giả sử bạn đầu tư $1000 cho 5 năm thay vì
1-2 năm như trong ví dụ trước Giá trị tương lai của
trước.
số tiền đầu tư của bạn khi đó là bao nhiêu?
FV = 1000(1,05)5 = 1276,28
Tác động của lãi suất kép là không đáng kể với số
kỳ đầu tư là ít, tuy nhiên tác động sẽ là đáng kể với
ỳ y g g
số kỳ đầu tư lớn.
(để so sánh, với lãi suất đơn, giá trị tương lai của khoản đầu
tư của bạn là $1250, khác biệt là $26,28)
8
Giá trị tương lai – Ví dụ khác nữa
Giả sử bạn được nhận một khoản từ $10 của tài
khoản tiền gửi của một người họ hàng từ 200 năm
trước với lãi suất 5,5%/năm. Khoản nhận từ $10
đầu tư ban đầu đó ngày nay có giá trị là bao nhiêu?
FV = 10(1,055)200 = 447.189,84
Tác động của lãi suất kép ra sao?
Lãi suất đơn = 10 + 200(10)(0,055) = 210,55
Việc dùng lãi suất kép đã mang lại thêm cho khoản đầu tư
một khoản giá trị là $446.979,29.
9
5
- Kết quả từ việc áp dụng lãi suất kép
Giá trị tương
lai ($)
Thời
gian
(năm)
Tăng trưởng của $100 đầu tư ban đầu với lãi suất 10%/năm.
Phần diện tích màu xanh của mỗi cột biểu thị phần tăng thêm
do việc áp dụng lãi suất kép.
10
Giá trị tương lai của $1 đầu tư ban đầu với lãi suất
kép áp dụng là 0, 5, 10, 15, và 20%/năm
Giá trị
tương lai
của $1
$
Thời gian
(năm)
11
6
- Tác động của Thời gian và Lãi suất áp
dụng đối với Giá trị Tương lai
Giá trị tương lai của một khoản đầu tư có thể được gia tăng
bằng cách:
Tăng ố ă
Tă số năm mà chúng t á d
à hú ta áp dụng lãi suất kép
ất ké
Áp dụng mức lãi suất cao hơn
Năm 1624, Peter Miniut mua Đảo Mahattan (NY) từ những
người Da đỏ với một mức giá là $24. ???
Nếu những người Da đỏ đó dùng $24 này để đầu tư vào một
dự án với lãi suất được áp dụng là lãi suất kép thì tính đến
cuối năm 1997, số tiền đó trị giá là:
Lãi suất áp dụng (%/năm) Trị giá vào cuối năm 1997
6% 65 tỷ (= 65*109)
8% 70 ngàn tỷ (= 70*1012)
10% 66 triệu tỷ (= 66*1015)
12
Giá trị Hiện tại
Chúng ta phải đầu tư một khoản là bao nhiêu để có
được một giá t ị nhất định nào đó t o g tươ g lai?
ột g á trị ất đị ào trong tương a
FV = PV(1 + r)t
Sắp xếp lại, ta có: PV = FV / (1 + r)t
Khi nói đến chiết khấu (discounting), chúng ta muốn
nói đến tìm giá trị hiện tại của một số tiền tương lai
nào đó
đó.
Khi chúng ta nói đến giá trị, điều đó ngầm hiểu là
giá trị hiện tại trừ phi nói rõ là chúng ta muốn nói
đến giá trị trong tương lai.
13
7
- Giá trị hiện tại: Ví dụ 1
Giả sử bạn cần $10,000 sau 1 năm nữa để
trả tiền mua chiếc xe hơi mới Nếu giả sử
mới.
như bạn có thể có được một mức lãi suất là
7%/năm, ngày hôm nay bạn cần đầu tư một
khoản trị giá là bao nhiêu?
PV = 10.000 / (1,07)1 = 9345,79
14
Giá trị hiện tại: Ví dụ 2
Bạn muốn bắt đầu để dành để cho con gái của bạn
có thể theo học tại một trường đại học tại nước
ngoài. Giả sử rằng bạn sẽ cần một số tiền ước tính
là $15.000 trong 17 năm nữa. Nếu bạn tự tin là
mình có cơ hội có thể đầu tư với mức lợi nhuận là
8%/năm trong suốt khoảng thời gian từ hôm nay
đến lúc đấy thì số tiền bạn cần phải đầu tư vào ngày
hôm nay là bao nhiều?
PV = 15.000 / (1,08)17 = 4,054.034
15
8
- Giá trị hiện tại – Quan hệ quan trọng 1
Với mức lãi suất là như nhau, thời gian đầu
tư càng dài thì giá trị hiện tại càng thấp
thấp.
Giá trị hiện tại của một khoản trị giá là $500
sẽ nhận được sau 5 năm? 10 năm? Với mức
lãi suất chiết khấu là 10%/năm
5 năm: PV = 500 / (1.1)5 = 310.46
10 năm: PV = 500 / (1.1)10 = 192.77
16
Giá trị hiện tại – Quan hệ quan trọng 2
Với thời gian đầu tư là như nhau, lãi suất
chiết khấu càng cao thì giá trị hiện tại càng
thấp.
Giá trị hiện tại của một khoản tiền là $500 sẽ
nhận được sau 5 năm là bao nhiêu nếu mức
lãi suất chiết khấu là 10%/năm? 15%/năm?
Lãi suất = 10%: PV = 500 / (1,1)5 = 310,46
Lãi suất = 15%; PV = 500 / (1,15)5 = 248,58
17
9
- Giá trị hiện tại của $1 với mức lãi suất chiết khấu hàng
năm áp dụng là 0%, 5%, 10%, 15%, and 20%
Giá trị hiện tại
của $1
Thời
gian
(năm)
18
Công thức tính Giá trị hiện tại
PV = FV / (1 + r)t
Công thức gồm 4 thành tố
PV, FV, r và t
Nếu chúng ta biết được 3 thành tố bất kỳ, chúng
ta sẽ tính được giá trị của thành tố thứ 4.
Khi sử dụng máy tính tài chính cầm tay hãy
tay,
cẩn thận lưu ý dấu của con số được nhập
nếu bạn không muốn thu được một kết quả
sai.
19
10
- Giá trị hiện tại: Lưu ý
Quan hệ giữa r1 và r2 không phải là quan hệ ngẫu nhiên
tùy chọn, mà có một số giới hạn nhất định.
Ví dụ, nếu chúng ta đầu tư một đồng đôla thu nhập
dụ đôla,
nhận được từ đồng đôla này sau một năm, và sau hai
năm đầu tư sẽ ra sao nếu r2 < r1? Giả sử rằng r1 = 20%
và r2 = 7%.
Khi đó hiện giá của mỗi đồng đôla:
DF 1 = 1 . 00
( 1 + . 20 ) 1
= . 83
DF 2 = 1 . 00
( 1 + . 07 ) 2
= . 87
Trừ phi chúng ta giả định:r1= r2= rt= r
20
Lãi suất chiết khấu
Thông thường khi đầu tư, một trong những
đặc tính của dự án mà ta muốn biết là lãi
suất ngầm hiểu (tức, mức lợi nhuận) của dự
án là bao nhiêu.
Từ công thức cơ bản tính giá trị hiện tại PV
ta có thể suy ra được cách tính r
FV = PV(1 + r)t
r = (FV / PV)1/t – 1
21
11
- Lãi suất chiết khấu – Ví dụ 1
Bạn đang muốn đầu tư vào một dự án mà nó
sẽ mang lại cho bạn một số tiền là $1200 sau
5 năm nếu bạn đầu tư $1000 ngày hôm nay.
Lãi suất ngầm hiểu là bao nhiêu?
r = (1200 / 1000)1/5 – 1 = 0,03714 = 3,714%
Tính bằng máy tính cầm tay – lưu ý dấu của con
số nhập!!!
N=5
PV = -1000 (ngày hôm nay, bạn trả 1000)
FV = 1200 (bạn nhận được 1200 sau 5 năm)
CPT I/Y = 3.714%
22
Lãi suất chiết khấu – Ví dụ 2
Giả sử bạn được chào một dự án đầu tư mà
nó sẽ cho phép bạn nhân đôi số tiền mà bạn
có sau 6 năm nữa. Giả sử thêm là hôm nay
bạn có $10.000 để dùng cho việc đầu tư. Lãi
suất ngầm định của dự án đầu tư được chào
là bao nhiêu?
r = (20.000 / 10.000)1/6 – 1 = 0,122462 =
12,25%
23
12
- Lãi suất chiết khấu – Ví dụ 2
Giả sử rằng con bạn năm nay được 1 tuổi, và
bạn muốn có được $75 000 để cho con bạn
$75.000
đi du học nước ngoài sau 17 năm nữa. Hiện
nay bạn chỉ có $5000. Bạn cần phải đầu tư
vào dự án có mức lãi suất ngầm định là bao
nhiêu để bạn thực hiện được dự định của
mình sau 17 năm nữa?
r = (75.000 / 5.000)1/17 – 1 = 0,172688 =
17,27%
24
Tìm thời gian cần đầu tư (số lượng kỳ
hạn)
Với công thức cơ bản, ta suy ra giá trị t
FV = PV(1 + r)t
)
t = ln(FV / PV) / ln(1 + r)
Các máy tính tài chính cầm tay cho phép tính
trực tiếp giá trị của t. Cần lưu ý đến dấu của
các con số.
ố
25
13
- Ví dụ 1
Bạn muốn mua một chiếc xe hơi mới với giá
$20.000.
$20 000 Nếu bạn có thể đầu tư vào một dự
án có mức lợi nhuận là 10%/năm, bạn cần
bao nhiêu lâu để có đủ tiền?
t = ln(20’000 / 15’000) / ln(1,1) = 3,02 năm
26
Dòng tiền phức (Multiple Cash Flows):
Ví dụ về giá trị tương lai
Giả sử bạn đầu tư vào một dự án $500 ngày
hôm nay và $600 nữa vào năm sau. Nếu
nay, sau
như dự án này mang lại cho bạn một mức lãi
suất là 9% mỗi năm. Bạn sẽ có được một số
tiền tổng cộng là bao nhiêu sau 2 năm.
FV = 500(1,09)2 + 600(1,09) = 1248,05
27
14
- Tiếp theo
Sau 5 năm nữa bạn sẽ có một số tiền là bao
nhiêu nếu như bạn không bỏ thêm tiền đầu
tư nữa?
Cách 1:
FV = 500(1,09)5 + 600(1,09)4 = 1616,26
Cách 2 (sử dụng kết quả của giá trị năm thứ
2):
FV = 1248,05(1,09)3 = 1616,26
28
Dòng tiền phức (Multiple Cash Flows):
Ví dụ về giá trị tương lai khác
Giả sử bạn có kế hoạch gửi $100 vào tài
khoản ngân hàng sau 1 năm, và $300 sau 3
năm nữa. Bạn sẽ có bao nhiêu trong tài
khoản sau 5 năm nữa, nếu biết rằng lãi suất
được áp dụng là 8%?
FV = 100(1,08)4 + 300(1,08)2 = 136,05 +
349,92 = 485,97
29
15
- Ví dụ Dòng thời gian
0 1 2 3 4 5
100 300
349.92
136.05
485.97
30
Dòng tiền phức (Multiple Cash Flows):
Ví dụ về giá trị hiện tại
Giả sử một dự án đầu tư mang lại cho bạn một mức
lợi nhuận là $200 cho năm 1, $400 cho năm 2 $600
1 2,
cho năm 3, và $800 cho năm 4. Giá trị hiện tại của
dự án đó là bao nhiêu? Nếu biết rằng lãi suất chiết
khấu là 12%/năm
Tính PV của từng dòng tiền và cộng lại:
Năm 1 CF: 200 / (1,12)1 = 178,57
Năm 2 CF: 400 / (1,12)2 = 318,88
Năm 3 CF: 600 / (1,12)3 = 427,07
Năm 4 CF: 800 / (1,12)4 = 508,41
Tổng: PV = 178,57 + 318,88 + 427,07 + 508,41 = 1432,93
31
16
- Ví dụ Dòng thời gian
0 1 2 3 4
200 400 600 800
178.57
318.88
427.07
508.41
1432.93
32
Dòng tiền phức (Multiple Cash Flows): Ví dụ về
giá trị hiện tại khác
Giả sử chúng ta đang cần nhắc một dự án đầu tư
mà nó sẽ mang lại cho chúng ta $1000 năm đầu
tiên, $2000 năm thứ 2, $3000 năm thứ 3. Nếu như
bạn muốn một mức lãi suất là 10%, bạn sẽ sàng
đầu tư một khoản tiền là bao nhiêu vào dự án này?
PV = 1000 / (1,1)1 = 909,09
PV = 2000 / (1,1)2 = 1652,89
PV = 3000 / (1,1)3 = 2253,94
PV = 909,09 + 1652,89 + 2253,94 = 4815,93
33
17
- Quyết định
Nếu như một nhà môi giới nói với bạn rằng bạn có
một cơ hội đầu tư tuyệt vời. Nếu bạn đầu tư ngày
vời
hôm nay $100, bạn sẽ nhận được $40 một năm
sau, và $75 hai năm sau. Nếu bạn mong muốn một
lãi suất là 15% đểcó thể chấp nhận được một dự án
với mức độ rủi ro như vậy, bạn có chấp nhận dự án
đầu tư này không?
NPV = 91.49
Không – nhà môi giới tính bạn một mức giá cao
hơn giá mà bạn dự định trả.
34
Tiết kiệm hưu trí
Giả sử bạn được một người môi giới bảo hiểm hưu
trí chào bán một hợp đồng bảo hiểm Theo hợp
hiểm.
đồng, bạn sẽ nhận được trong 5 năm liên tiếp mỗi
năm 1 khoản tiền có trị giá là $25’000, và khoản chi
trả này sẽ bắt đầu 40 năm nữa. Bạn sẵn sàng mua
hợp đồng bảo hiểm đó với mức giá tối đa là bao
nhiêu, nếu biết rằng bạn mong muốn một mức lãi
suất được hưởng là 12%?
NPV = 1084.71
35
18
- Tiết kiệm hưu trí
0 1 2 … 39 40 41 42 43 44
0 0 0 … 0 25K 25K 25K 25K 25K
Lưu ằ dòng tiề à ă
L ý rằng dò tiền vào năm 0 = 0 (CF0 = 0)
Các dòng tiền vào năm 1 – 39 cũng là 0
Các dòng tiền vào năm 40 – 44 là 25,000
36
Niên kim (annuities) và Niêm kim vĩnh viễn
(perpetuities)
Niên kim (annuity): chuỗi hữu hạn các
khoản thanh toán bằng nhau được thực hiện
theo định kỳ
Nếu khoản thanh toán xảy ra vào cuối kỳ, đây là
chuỗi niên kim thường (an ordinary annuity).
Nếu khoản thanh toán xảy ra vào đầu kỳ, đây là
chuỗi niên kim đầu kỳ (an annuity due)
Niên kim vĩnh viễn (perpetuity): chuỗi vô
ễ ỗ
hạn các khoản thanh toán bằng nhau được
thực hiện theo định kỳ
37
19
- Niên kim (annuities) và Niêm kim vĩnh
viễn (perpetuities)– Công thức tính cơ bản
Niên kim vĩnh viễn: PV = C / r
Niên kim:
⎡ 1 ⎤
⎢ 1 − (1 + r ) t ⎥
PV = C ⎢ ⎥
⎢ r ⎥
⎢
⎣ ⎥
⎦
⎡ (1 + r ) − 1 ⎤
t
FV = C ⎢ ⎥
⎣ r ⎦
38
Niên kim – ví dụ
Giả sử bạn trúng vé số trị giá 10 triệu đôla.
Khoản tiền này sẽ được chi trả hằng năm với
những khoản chi trả bằng nhau có giá trị là
$333’333,33/khoản trong vòng 30 năm. Nếu
mức lãi suất chiết khấu là 5%, hỏi tấm vé số
trúng thưởng này có giá trị thực sự vào ngày
hôm nay là bao nhiêu?
PV = 333’333,33[1 – 1/1,0530] / 0,05 =
5’124’150,29
39
20
nguon tai.lieu . vn