Xem mẫu
- H` 4.18:
ınh
K´ hiˆu c´c m´.c x´m cua c´c pixel du.´.i mˇt na tai vi tr´ z1, z2, . . . , z9. Khi d o d ´p
˙a
’
yea ua o a .. .ı ¯´ ¯a
. .
.ng cua mˇt na tuyˆn t´ l`
´
˙
’
u
´ a. e ınh a
.
R := w1 z1 + w2 z2 + · · · + w9 z9.
´ ˙
’ ˙˙
’’ ˙’
Nˆu tˆm cua mˇt na d ˇt tai vi tr´ (x, y ) cua anh th` gi´ tri x´m cua pixel tai
ea a . ¯a . . ı ıa.a
. . .
.o.c thay bˇ ng R. Sau d o mˇt na di chuyˆ’n d e n pixel kˆ tiˆp v` tiˆn tr`nh
˙
` ´ ´´ ´
(x, y ) d .
¯u a ¯´ a . e ¯ˆ ee ae ı
.
d u.o.c lˇp lai. Thu tuc tiˆp tuc cho d e n khi tˆ t ca c´c pixel d ˜ d .o.c duyˆt. V´.i nh˜.ng
´ ´ ´’
˙.
’ a ˙a
¯. a . e. ¯ˆ ¯a ¯u . e o u
. .
.ng xu. l´ d ˇc biˆt. Ch´ y l` cˆn tao anh m´.i
` `ou u´ a ` . ˙
e ˙˙ ’’ ˙ y ¯a
’ ’
pixel nˇ m trˆn biˆn cua anh, cˆn c´ nh˜
a e a e a o
. .
lu.u tr˜. c´c gi´ tri R thay cho viˆc thay d o’i c´c gi´ tri pixel (tai sao?).
˙
ua a. e ¯ˆ a a.
. .
´
C´c loc khˆng gian phi tuyˆn c˜ng thao t´c trˆn c´c lˆn cˆn. Tuy nhiˆn, c´c
a. o eu a eaaa e a
.
phu.o.ng ph´p n`y du.a tru.c tiˆp v`o c´c pixel lˆn cˆn m` khˆng su. dung c´c hˆ sˆ mˇt
´ .´ .
˙.
’
aa eaa aa ao a eo a
. . .
. dung c´c loc phi
na. Trong phˆn kˆ tiˆp, ch´ng ta c´ thˆ’ giam nhiˆu bˇ ng c´ch su .
˙’ ˜a
e`
` ´´ oe˙ ˙
’
a ee u a a.
.
tuyˆn t´ gi´ tri trung gian trong lˆn cˆn. C´c v´ du kh´c bao gˆm loc max (v´.i d ´p
´ `
e ınh a . aa aı. a o. o ¯a
.
.ng R := max{z |k = 1, 2, . . . , 9}) d u.o.c su. dung d e’ t`m c´c d e’m s´ng nhˆ t trong
˙ ˙ ´
˙.
’
u
´ ¯. ¯ˆ ı a ¯iˆ a a
k
94
- anh, v` loc min d u.o.c su. dung v´.i muc d´ch ngu.o.c lai.
˙
’ ¯. ˙ . ’
a. o . ¯ı ..
Loc tro.n
4.3.2 .
C´c phu.o.ng ph´p l`m tro.n anh (smoothing operations) d .o.c su. dung nhˇ m giam b´.t
`
˙
’ ¯u . ˙ .
’ ˙
’
a aa a o
.o.ng sai c´ thˆ’ c´ trong c´c anh sˆ. L`m tro.n anh d`ng trong c´c bu.´.c tiˆn
˙ ´ o`
c´c anh hu ˙
a˙ ’ ’ a˙ ’ ˙
’
o eo oa u a e
xu. l´ nhu. l` loai bo c´c chi tiˆt nho. Qu´ tr`nh giam nhiˆu c´ thˆ’ thu.c hiˆn v´.i mˆt
˙
˜oe.
´
˙y
’ a . ˙a ’ ˙
’ ˙
’
e aı e eo o
. .
´n t´ hay phi tuyˆn. ´
loc tuyˆ ınh
e e
.
´
Loc thˆng thˆp
o a
.
Anh d .o.c l`m tro.n g (x, y ) nhˆn d .o.c tai mˆi vi tr´ (x, y ) bˇ ng c´ch lˆ y trung b`nh
˙
’ ˜ ` ´
¯u . a a ¯u . . o.ı a a a ı
.
.´.c cua (x, y ). N´i c´ch kh´c,
cua tˆ’ng c´c gi´ tri x´m cua f trong lˆn cˆn cho tru o ˙
˙
˙o
’ ˙’ ’
a a .a aa oa a
.
1
g (x, y ) := f (n, m),
S
(n,m)∈N (x,y )
v´.i x = 0, 1, . . . , M − 1, y = 0, 1, . . . , N − 1, N (x, y ) l` lˆn cˆn cua (x, y ) v` S l` sˆ
´
˙
’
o aa a a ao
.
pixel trong lˆn cˆn n`y.
aaa .
Ch´ y rˇ ng, biˆ’u th´.c trˆn ch´nh l` d ap u.ng cua anh f v´.i mˇt na n`o d o tai
˙
` ˙˙
’’
u´ a e u e ı a ¯´ ´ o a . a ¯´ .
.
˙
’
(x, y ), chˇng han mˇt na
a a.
. .
111
1
1 1 1 .
9
111
.ng cua anh v´.i c´c mˇt na sau dˆ’ l`m tro.n anh
Ngo`i ra, ta c´ thˆ’ t´nh d ´p u
˙ ˙
˙˙
’’ ˙
’
a o eı ¯a ´ oa a. ¯e a
.
111 121
1 1
1 2 1 , 2 4 2 .
10 16
111 121
C´c mˇt na n`y, goi l` c´c mˇt na l`m sach nhiˆu, c´ tˆ t ca c´c hˆ sˆ du.o.ng v` d u.o.c
˜ ´’ .´
oa ˙a eo
a a .a . aa a .a e a¯ .
. . .
chuˆ’n ho´ (tˆ˙ng c´c hˆ sˆ bˇ ng 1) do d o anh d` u ra c´ gi´ tri x´m nˇ m trong d . n
˙ a o’ .´` `
¯´ ˙’
a a eoa ¯ˆ
a o a .a a ¯oa
[0, L − 1].
V´.i lˆn cˆn cho tru.´.c, dˆ’ giam nho` do ´p dung c´c mˇt na trˆn, ta c´ thˆ’ su.
˙’ ˙’
o ¯e ˙ o e˙
oa a e a a a.e
. . .
dung ngu.˜.ng; t´.c l`
o ua
.
1 ´
(n,m)∈N (x,y ) f (n, m) =: T nˆu |f (x, y ) − T | < ,
e
S
g (x, y ) :=
f (x, y ) nˆu ngu.o.c lai,
´
e ..
95
- > 0 l` ngu.˜.ng n`o d ´.
trong d ´
¯o a o a ¯o
Loc trung vi
. .
Mˆt trong nh˜.ng kh´ khˇn cua phu.o.ng ph´p trung b` lˆn cˆn l` n´ l`m nho` c´c
˙
’
o u oa a ınh a a a o a ea
. .
d u.`.ng biˆn v` c´c chi tiˆt anh kh´c. Mˇc d` c´ thˆ’ giai quyˆt d u.o.c vˆ n d` n`y
˙’
´’ ´ ´
e˙ a uo e ˙
¯o e aa a e¯. a ¯ˆ ae
.
. dung ngu.˜.ng. Tuy nhiˆn, chon ngu.˜.ng thu.`.ng liˆn quan d e n thu.c
` ´
˙
’
bˇ ng c´ch su .
a a o e o o e ¯ˆ
. .
˙ d`ng phu.o.ng ph´p loc gi˜.a hay loc trung vi (median filtering) theo
’u
nghiˆm. Ta c´ thˆ
e oe a. u
. . .
J. W. Tukey (xem Exploratory data analysis, Addision Wesley, Reading Mass., 1971).
Phu.o.ng ph´p n`y d ˇc biˆt hiˆu qua khi nhiˆu c´ th`nh phˆn manh nhu. xung, trong
˜oa `
˙
’
a a ¯a e e e a
. . . .
.o.c bao to`n.
` ˙
’
khi d o c´c th`nh phˆn biˆn d .
¯´ a a a e ¯u a
Trong loc trung vi, gi´ tri x´m cua c´c pixel d .o.c thay bo.i gi´ tri gi˜.a cua c´c
˙a
’ ˙
’ ˙a
’
. a .a ¯u . a.u
.
.c x´m trong lˆn cˆn cua c´c pixel. Gi´ tri gi˜.a m cua mˆt tˆp l` gi´ tri sao cho
˙a
’ ˙
’
m´ a
u aa a.u oaaa.
. ..
.a c´c gi´ tri trong tˆp nho ho.n m v` mˆt nu.a c`n lai l´.n ho.n m. Dˆ’ thu.c hiˆn
-e .
˙
o˙ ’ ˙
’ ao ˙ o.o
’
mˆt nu a a. a e
. . . .
.a trong lˆn cˆn cua mˆt d e’m, ch´ng ta sˇp xˆp c´c gi´ tri cua pixel v` lˆn cˆn
˙ ´´
aa˙ ’ a.˙ ’
loc gi˜ u o ¯iˆ u aea aa a
. . . .
.a m v` g´n n´ cho pixel n`y. Ch´ x´c ho.n, gi´ tri gi˜.a
˙ o a ¯.
’
cua n´, x´c d inh gi´ tri gi˜
a.u aa o a ınh a a.u
. d u.o.c sˇp th´. tu. tˇng dˆn, chˇng han
´ ˙
’
` `
˙’ a˙ ’
cua mˆt tˆp n phˆn tu ¯ . a
oa u.a a a
.. .
a1, a2, . . . , an ,
l`
a
Med {ai, i = 1, 2, . . . , n} := a[n/2], (hoˇc a[n/2]+1),
a
.
a` ˙
’
trong d o k´ hiˆu [x] l` phˆn nguyˆn cua x. V´ du lˆn cˆn 3 × 3 c´ c´c gi´ tri
¯´ y e a e ı .a a oa a.
. .
(10, 20, 20, 20, 15, 20, 20, 25, 100).
Sˇp xˆp ta d u.o.c
´´
ae ¯.
(10, 15, 20, 20, 20, 20, 20, 25, 100).
Do d ´ gi´ tri gi˜.a m = 20.
¯o a . u
Dˆi v´.i loc gi˜.a, ta c´ mˆt sˆ t´nh chˆ t sau:
-o o .
´ .´ ´
u o o oı a
Med {cai , i = 1, 2, . . . , n} = c Med {ai, i = 1, 2, . . . , n},
Med {c + ai , i = 1, 2, . . . , n} = c + Med {ai, i = 1, 2, . . . , n}.
Tuy nhiˆn,
e
Med {ai + bi, i = 1, 2, . . . , n} = Med {ai , i = 1, 2, . . . , n} + Med {bi , i = 1, 2, . . . , n}.
˜
´ ´
a˙ ’ o a˙ ’ ˙
’
V´ du 4.3.1 H` 4.19 l` anh gˆc v` anh khi thˆm nhiˆu. H` 4.20 l` c´c kˆt qua
ı. ınh e e ınh aa e
khi su. dung loc trung vi k´ch thu.´.c 3 × 3 v` 5 × 5.
˙.
’ .ı o a
.
96
- ˙
’ ˜
´ `
o a˙ ’
H` 4.19: Anh gˆc v` anh khi thˆm nhiˆu 10 phˆn trˇm.
ınh e e a a
H` 4.20: C´c kˆt qua khi su. dung loc trung vi k´ch thu.´.c 3 × 3 v` 5 × 5.
´ ˙
’ ˙.
’
ınh ae .ı o a
.
97
- e˙ ’
4.3.3 L`m n´t a nh
a
Muc d´ ch´ cua loc n´t l` l`m sˇc n´t c´c chi tiˆt nˆ’i bˆt trong anh hoˇc l`m nˆ’i
´˙. ˙
´
. ¯ıch ınh ˙ . e a a
’ ˙
’
aea eoa aa o
.
chi tiˆt bi nho`. L`m n´t anh d .o.c d`ng trong nh˜.ng u.ng dung nhu. in ˆ n d en tu., y
´ ´
e˙ ’ a ¯iˆ ˙ ’
e. ea ¯u . u u´ . .
..
hoc, m´y kiˆ’m tra san phˆ’m trong cˆng nghiˆp, ph´t hiˆn muc tiˆu quˆn su
˙ ˙
˙
’
a e a o e a e e a.
. . . .
Co. so. cua loc thˆng cao khˆng gian
˙˙
’’. o o
H` dang cua d ´p u.ng xung d .o.c su. dung trong loc thˆng cao (l`m n´t anh) khˆng
˙ ¯a ´
’ ¯u . ˙ .’ e˙ ’
ınh . o a o
.
.o.ng v` c´c hˆ sˆ ngoai vi ˆm
` .a` a oa eo` a .´a .´
˙
’
gian chı ra rˇ ng loc n`y cˆn c´ c´c hˆ sˆ gˆn tˆm du
a aa eo a
.
(H`nh 4.18(b)). V´.i mˇt na 3 × 3 ta c´ thˆ’ su. dung hˆ sˆ du.o.ng o. tˆm, c`n c´c hˆ sˆ
˙’ .´ .´
o e˙ . ˙a
’
ı oa. eo o a eo
.
kh´c ˆm.
aa
˙
’ e˙ ’
Chˇng han x´t mˇt na Laplace l`m n´t anh:
a e a. a
. .
−1 −1 −1
1
× −1 8 −1 .
9
−1 −1 −1
Ch´ y rˇ ng tˆ’ng c´c hˆ sˆ bˇ ng 0. Do d ´ khi mˇt na di chuyˆ’n trˆn v`ng c´ m´.c x´m
˙ ˙
u´ ` .´`
a o a eo a ¯o a. e eu oua
.
hˇ ng hay thay d o’i chˆm, th` gi´ tri xuˆ t ra s˜ bˇ ng khˆng hoˇc rˆ t nho. Kˆt qua n`y
˙
` `
´ .´ ´
˙
’ ˙a
’
a ¯ˆ a ıa.a ea o aa e
.
ph` ho.p v´.i loc tu.o.ng u.ng miˆn tˆn sˆ trong H` 4.18. Ho.n n˜.a loc n`y loai bo c´c
``o
ea´ . ˙a’
u. o. ´ ınh u.a
th`nh phˆn c´ tˆn sˆ thˆ p, do d o d .a dˆn gi´ tri trung b`nh cua c´c m´.c x´m tiˆn vˆ
` o` o a a´´ ´ e`
´e
˙a
’
a a ¯´ ¯u ¯e a. ı ua
khˆng v` v` vˆy giam d o tu.o.ng phan tˆ’ng thˆ’ trong anh.
˙ ˙
˙ ¯ˆ
’ ˙o
’ ˙
’
o aıa e
. .
` ´
˙
’ ˙’
Viˆc gi´ tri trung b`nh giam vˆ khˆng khiˆn cho anh c´ mˆt v`i gi´ tri x´m ˆm.
e a. ı eo e o o a a .a a
. .
.c x´m du.o.ng, nˆn kˆt qua cua loc thˆng cao cˆn d .o.c co
´ ` ¯u .
˙e a
’ ˙˙.
’’
V` ch´ng ta chı x´t c´c m´ a
ıu u ee o a
gi˜n hoˇc cˇt bo dˆ’ kˆt qua cuˆi c`ng thuˆc khoang [0, L − 1]. Ch´ y rˇ ng viˆc lˆ y
’ ˙´
.´ `
’´ .´
a a ˙ ¯e e ˙ou ˙
’
a o u´ a ea
.
gi´ tri tuyˆt d oi cua anh d .o.c loc thˆng cao khˆng phai l` giai ph´p tˆt v` c´c gi´ tri
. ´’’ ´
e ¯ˆ ˙ ˙ ˙a˙
’ ’
a. ¯u . . o o a o ıa a.
.c x´m ˆm l´.n s˜ xuˆ t hiˆn s´ng lˆn trong anh.
´ea ˙
’
c´ m´ a a o e a
ou e
.
´
a˙’ o a˙ ’
V´ du 4.3.2 H` 4.21 l` anh gˆc v` anh khi ´p dung mˇt na Laplace. H` 4.22 l`
ı. ınh a a. ınh a
. .
´. a` o ˙ ˙
a ´’’
˙
’ e˙ ’
anh gˆc cˆng thˆm anh Laplace v` tˆn sˆ cua anh Laplace.
oo
´ ¯a ` ´
Loc c´ khuˆch d . i tˆn sˆ cao
.o e ao
Mˆt anh loc thˆng cao khˆng gian c´ thˆ’ xem nhu. l` hiˆu gi˜.a anh gˆc v` anh qua
˙ ´
o˙
.’ u˙ ’ o a˙ ’
o o oe ae
. .
loc thˆng thˆ p, t´.c l`
´ua
o a
.
g (x, y ) := f (x, y ) − fsm (x, y ),
98
nguon tai.lieu . vn
