Xem mẫu
- Làm sao d ch chuy n núi Phú Sĩ?
Microsoft’s Cult of Puzzle
DongPhD
DongPhD TranslateSeries
υo .1
Available at http://dongphd.blogspot.com
Tóm t t n i dung
Ph n l n các câu đ dư i đây là các câu h i tuy n d ng c a Mi-
crosoft xu t hi n trong cu n sách “ How Would You Move Mount
Fuji?1 ” (Làm sao d ch chuy n núi Phú Sĩ) c a William Poundstone. Hy
v ng nó s h u ích cho m i ngư i.
CÁC CÂU Đ VÀ L I GI I
"The man with a hammer sees every problem
as a nail." - An old saying
Câu h i 1. Trên m t tam giác đ u ba đ nh có ba con ki n. M i con
b t đ u di chuy n th ng theo m t hư ng b t kỳ theo c nh c a tam giác
đ n m t góc khác. Xác su t c a bi n c không có con ki n nào đ ng
nhau là bao nhiêu?
1
Copyright c 2003 by William Poundstone
1
- 2
DongPhD
Tr l i. Ch có hai cách di chuy n đ các con ki n không g p nhau là
t t c chúng di chuy n ngư c chi u ho c cùng chi u kim đòng h . N u
không vi c chúng ch m vào nhau là không th tránh kh i.
B n hãy ch n m t con ki n b t kỳ và đ t tên nó là DongPhD2 .
Khi DongPhD di chuy n theo hư ng nào thì nh ng con ki n khác ph i
chuy n đ ng theo hư ng đó đ không đ ng nhau. Vì các con ki n l a
ch n hư ng đi ng u nhiên và ch có hai kh năng x y ra nên xác su t
1
đ con ki n th hai s di chuy n cùng chi u v i DongPhD là 2 và xác
su t đ con ki n th ba di chuy n cùng chi u v i DongPhD là 1 . Như
2
1
v y xác su t c n tìm là 4
Câu h i 2. B n có 26 h ng s l n lư t đư c kí hi u t A đ n Z.
Cho A = 1. H ng s ti p theo đư c tính b ng công th c l y s th
t c a nó trong b ng ch cái mũ h ng s đ ng trư c nó. Ch ng h n
B = 2A = 21 = 2, C = 3B = 32 = 9. . . . Tính giá tr c a bi u th c
(X − A)(X − B ) . . . (X − Y )(X − Z ).
Tr l i. Trong ti ng Anh, b n đ c t trái sang ph i nên b n đã rơi
vào cái b y mà bài toán c ý s p đ t khi b n b t đ u hành trình đi
tìm l i gi t các s bên trái. H ng s X b ng bao nhiêu?
X là ch cái th 24 trong b ng ch cái ti ng Anh nên nó b ng 24W .
Vì W là ch cái th 23 nên nó b ng 23V , V = 22U , U = 21T . . .
T t c đi u này có nghĩa là3
1
. . .2
100 22
googol = 10100 googolplex = 1010 X = 2423
t c là, X là s vô cùng l n.
Trang web tìm ki m Google đư c đ t tên theo t googol, con s v i
1
10 00. Còn s l n hơn n a g i là googolplex là s có 1 ch s 1 đ ng
đ u và phía sau nó là googol ch s 0. C googol và googolplex đ u
không có ng d ng th c t nào chúng ch đ ch ng t r ng có nh ng
2
B n ti ng Anh là Bill
3
Thanks to Mr. Tr n M u Quý
http://dongphd.blogspot.com
- 3
DongPhD
s l n kinh kh ng. Trong vũ tr không có m t đ i tư ng nào có th
t o thành googol còn googolplex thì l n đ n m c không th vi t đư c
toàn b s s 0 c a nó.
Googolplex so v i X v n là m t con s nh hơn. T p đoàn Intel
chưa s n xu t đ lư ng vi m ch đ tính đư c giá tr c a X . Th m
chí n u đ nh lu t Moore4 luôn đúng v i th i gian và b n l p đ u vũ
tr b ng các con chip đi n t Super-Hyper-Pentium thì b n chưa tính
đư c X .
Đi u này g i cho b n m t đi u b t thư ng trong bi u th c này. Câu
tr l i đúng là 0. Trong 26 th a s có m t th a s b ng (X − X ) = 0.
Do đó giá tr c a các th a s khác không còn là v n đ quan tr ng.
Câu h i này giúp ngư i ph ng v n bi t đư c ng viên có xem xét
v n đ toàn c c trư c khi đ u tư th i gian công s c đ làm m t vi c
đ làm m t vi c có th là vô nghĩa không. Nhưng đ i v i nhi u ngư i,
v n đ toàn c c đó chính là vi c h trong m t cu c ph ng v n đ y
áp l c trong đó m i s lúng túng đ u đư c tính đi m. Th m chí trong
trư ng h p h quen xem xét v n đ toàn c c và k c h nghi ng
có đi u gì n d u thì r t nhi u ngư i v n b t tay vào vi c th c hi n
các phép tính đ i s m t cách vô th c. H u như h s làm t bên trái
sang. H có th đi theo con đư ng sai đó m t th i gian trư c khi nh n
th y cách đơn gi n.
Câu h i 3. Xây d ng h đ m cơ s −2
Tr l i. Yêu c u ng c ngh ch này đư c s d ng t lâu trong các cu c
ph ng v n c a Microsoft. Th c s là không t n t i h đ m cơ s -2.
Nó cũng gi ng như yêu c u vi t vài câu trong ngôn ng Klingon.5
Tuy nhiên ta có th phát minh ra h đ m cơ s -2 m t cách có lý.
Đây là đi u b n đư c yêu c u.
Thông thư ng chúng ta s d ng cơ s 10 đ vi t các s . T c là ta
tách các s đó thành chu i lũy th a cơ s 10. Ch ng h n, s 176 b ng
1 × 102 + 7 × 101 + 6 × 100. (Quy ư c, s nào lũy th a 0 đ u b ng 1).
M t tính ch t quan tr ng là h đ m cơ s 10 s d ng 10 ch s (0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9).
4
Gordon Moore, cofounder of Intel
5
Ngôn ng c a ngư i ngoài hành tinh trong phim Star Trek
http://dongphd.blogspot.com
- 4
DongPhD
Máy tính s d ng h đ m cơ s 2, hay là h nh phân. Nó ch dùng
hai ch s (0 và 1). Trong s có nhi u ch s (ch ng h n 10010), m i
v trí đ i di n cho m t lũy th a liên ti p c a 2: 1, 2, 4, 8, 16, 32 ... S
nh phân 10010 có nghĩa là 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20.
Trong h th p phân nó ng v i s 18.
Nói chung, b t kì cơ s nào đư c xây d ng gi ng như các tòa nhà
hình kh i v i các kích c khác nhau. Trong cac Trong cơ s 10, các
kh i có kích c là 1, 10, 100, 1000, vv. Trong cơ s 2, các kh i có kích
c l n lư t là 1, 2, 4, 8, 16, v.v. Vi c k t n i các hình kh i theo các
kích c tiêu chu n này t o nên b t kì s nào ta mu n.
Đ i v i cơ s −2 thì sao?
Trư c h t, các s trong h đ m cơ s -2 s đư c bi u di n thành
t ng các lũy th a c a -2. Các lũy th a liên ti p c a -2 là 1, -2, 4,
-8, 16, -32. . . Đ ý lũy th a b c l là s âm6 (−2 × −2 = +4, nhưng
−2 × −2 × −2 = −8). Do đó b n ph i bi u di n các s theo t p các
s âm và dương c đ nh này.
B n có th nghi ng là có th bi u di n t t c các s đư c không?
Có th . B n có th bi u di n t t c các s âm và dương theo cách này
(không c n s d ng đ n d u âm lên các giá tr như vi c bi u di n các
s âm trong các cơ s thông thư ng). Cơ s -2 nói chung yêu c nhi u
ch s hơn h nh phân thông thư ng.
Trư c khi b t đ u tính, ta c n gi i quy t v n đ sau. Các ch s
dùng trong cơ s -2 là gì? là 0 và 1 hay 0 và -1? Hay là toàn b chúng?
V i các cơ s thông thư ng, s ch s b ng đúng giá tr cơ s . Trong
cơ s 10 có 10 ch s . Trong cơ s 2 là 2 ch s . Theo quy t c này h
cơ s -2 c n -2 ch s và nó ít hơn 0 ch s .
Quy t c này ph i đư c thay đ i. Tuy nhiên có s thay đ i h p lý
và s thay đ i không h p lý. B n c n ph i gi đư c tinh th n c a h
đ m trong khi chuy n nó sang lĩnh v c m i c a các s âm. Quy t c s
ch s b ng cơ s không th chuy n sang cho cơ s âm.
Cách ti p c n hi n nhiên nh t là s d ng s 0 và s 1. Chúng đã
đư c dùng trong h nh phân thông thư ng. M t cách khác có v h p
lý hơn là s d ng 0 và -1, và hi u chúng như là các kí hi u dơn thu n.
M c dù, có v ph c t p hơn. Ta nên ch n cách càng đơn gi n càng t t.
Hãy dùng 0 và 1.
S 1 đư c vi t m t cách đơn gi n là 1 [t c là 1 × (−20 )].
6
Đ ti n tính toán v sau
http://dongphd.blogspot.com
- 5
DongPhD
S 2 thì khó hơn. V trí ti p theo tính t ph i sang trái là -2. T c
là 10 (trong cơ s -2) s là 1 × (−2)1 + 0 × (−2)0 = −2 + 0 = −2.
Xét 111. Đó là 1 × (−2)2 + 1 × (−2)1 + 1 × (−2)0 = 4 + (−2) + 1 = 3.
OK, thay 1 b i 0 v trí t n cùng bên ph i : 110 là 4 + (-2) + 0 = 2.
V y 110 là 2 trong h đ m cơ s -2.
Trên đây ta đã ch ra s 3 trong h th p phân là 111 trong h -2.
S 4 cũng d . V trí th ba là 4, như h nh phân thông thư ng. B n
là 100. Thêm 1 vào v trí t n cùng bên ph i ta đư c s 5 trong h -2,
t c là 101. Đ bi u di n 6, ta không nên đ t s 1 vào v trí th hai
ho c th tư t bên ph i vì s có hai s âm tương ng là -2 và -87 . Ta
ph i nh y cóc t i v trí th năm, ng v i 16. V y 10000 là 16. Nó quá
l n. Nhưng 11000 b ng 16+(-8)=8. Tr đi 2, t c là thêm s 1 vào v
trí th hai t ph i sang 11010 chúng ta có phiên b n c a s 6 trong
h cơ s -2.
C ng thêm 1 cho ta s 7(11011)
S 8 ta đã bi t trên là 11000.
Thêm 1 ta đư c 9 (11001).
Đ i v i s 10, cũng hơi r c r i. B t đ u v i 8 (11000). C ng 4 vào
nó b ng cách đ t s 1 vào v trí th 3(11100). Sau đó tr đi b ng cách
đ t 1 vào v trí s 2 (11110). Đó là 10.
Mư i ch s đ u tiên trong h đ m cơ s -2 là: 1, 110, 111, 100,
101, 11010, 11011, 11000, 11001 và 11110.
Câu h i 4. Năm tên cư p bi n trên m t hòn đ o có 100 đ ng ti n
vàng đ chia nhau. Chúng chia c a c i cư p đư c như sau: Tên tư ng
cư p đưa ra quy t c chia sau đó các tên còn l i b phi u. N u ít nh t
m t n a s tên cư p đ ng ý thì chúng s chia vàng theo cách đó. N u
không tên tư ng cư p s b gi t và b t đ u l i. Tên có đ a v cao nh t
(trong s còn s ng sót) đưa ra quy t c c a mình và b u l i theo quy
t c cũ và ho c là chia c a c i ho c gi t tên c m đ u. Quá trình này
ti p t c cho đ n khi quy t c đư c ch p nh n. Gi s b n là tư ng cư p
b n s đua ra cách chia th nào? (Gi s các tên cư p đ u c c kì logic,
tham lam và đ u mu n s ng)
7
Đi u này làm cho s nh đi
http://dongphd.blogspot.com
- 6
DongPhD
Tr l i. Như ta bi t, c năm tên cư p bi n đ u bình đ ng trong vi c
yêu c u nh n các đ ng ti n vàng. Cách đơn gi n nh t là chia thành
năm ph n. M i ph n 20 đ ng. “Có gì sai không?” Câu tr l i là không
sai nhưng có th là b n b gi t. Sau khi b n đưa ra cách chia này, b n
tên cư p còn l i nghĩ 20 đ ng là công b ng nhưng 25 đ ng v n ngon
hơn. Đó là s ti n chúng nh n đư c khi b phi u ch ng và gi t b n.
Khi đó chúng s b t đ u chia l i 100 đ ng và ch có 4 tên.
B n có th tranh cãi đ n tím m t cho r ng cách chia c a b n là
công b ng nh t. Ch có m t đi u là câu đ không đ c p đ n tính công
b ng c a các tên cư p bi n. Công b ng không ph i là b n ch t c a
chúng.
Không nh ng cách chia c a b n b bác b mà nh ng cách chia ti p
theo s b ph n đ i n u c theo cách này. Chia cho 3 v n t t hơn chia
cho 4? Hai v n l i hơn 3? Câu chuy n s k t thúc đâu?
Câu đ t a như trò chơi Survivor trên truy n hình. 8 Câu đó này là
m t ví d khác trong l p lu n h i quy. L i gi ph thu c vào vi c nh n
ra tình hu ng v i n tên cư p có th phân tích d a theo tình hu ng
n − 1 tên cư p và vân vân, cho đ n khi b n vươn t i “tình hu ng cơ
s ” , đó là tính hu ng hi n nhiên đúng.
Tình hu ng cơ s đây là ch còn m t tên s ng sót. Hi n nhiên
m t mình h n s ôm tr n đ ng vàng.
N u có hai tên cư p thì sao? Tên c m đ u đưa ra cách chia c a
mình. Theo gi thi t cách chia s đư c ch p nh n n u có ít nh t m t
n a tán thành. T c là tên th lĩnh b phi u cho chính mình thì là đ .
Do đó, tên c m đ u s ch ng có gì ph i s và không c n đ ý tên kia
nghĩ gì. H n là m t con qu tham lam, h n đưa ra đ ngh mình đư c
hư ng t t c s vàng. M t phi u ch ng và m t phi u thu n và cách
chia đư c ti n hành.
Tên c m đ u có v luôn l y m i th . Nhưng không. Gi s tên này
cũng đ ngh như v y trong trư ng h p có 3 tên cư p. Ta đánh s
chúng t th p lên cao (theo đ a v ): #1, #2, và #3. #3 đưa ra cách
chia. N u cách chia là “m i th cho tôi và không có gì cho các anh”
tên cư p ti p theo #2 s b phi u ch ng. Tên cư p #2 bi t r ng h n
s có m i th sau khi #3 b chém. Tên cư p #1 là ngư i quy t đ nh
t t c . H n không có gì trong trư ng h p còn l i 2 tên. H n không có
lý do gì đ ch n cách này hay cách khác.
8
B qua m t đo n
http://dongphd.blogspot.com
- 7
DongPhD
Vì v y n u thông minh #3 s mua s ng h c a #1. Tên cư p #3
cũng r t tham lam. H n ch mu n chi ra v a đ mà thôi. Đ ngh logic
c a tên cư p#3là cho #1 m t đ ng, #2 không có gì và h n - ahem!
- có 99 đ ng ti n vàng. Theo logic #1 nh n ra thà có còn hơn không
và ng h tên cư p #3. #1 s b phi u cho #3 (t t nhiên #3 b cho
mình) và quy t c đư c thông qua m c cho #2 nguy n r a.
Bây gi xét trư ng h p có 4 tên cư p. B n là s ch n. T c là tên
c m đ u ch c n 1 phi u thu n n a là cách chia c a h n đư c thông
qua. Câu h i c a h n là “mua phi u c a ai là r nh t?”.
Trong trư ng h p có 3 tên. Tên cư p #2 là thi t thòi nh t. Vì v y
k ho ch c a #4 là cho #2 m t ít thì #2 s ng h hanwns theo logic.
N u #2 ng h thì tên cư p #4 không c n đ ý
#1 và #3 nghĩ gì. K ho ch c a tên cư p #4 là không có gì cho
#1, m t đ ng cho #2, không có gì cho #3, và 99 đ ng cho h n.
Bây giwof thì ta đã th y đư c mô hình c a bài toán. Trong m i
trư ng h p, tên th lĩnh s mua s phi u thu n mình c n v i giá r
nhât có th . Sau đó gi m i th còn l i cho mình.
Áp d ng cho trư ng h p 5 tên cư p đã cho trong câu đ . B n tên là
#5. B n c n 3 phi u: phi u c a mình và 2 phi u khác n a. Do đó b n
ph i cho hai tên cư p không có gì khi #4 c m đ u m t ít xương.Đó
là #1 và #3. C hai s tr ng tay n u b n b gi t và #4 làm th lĩnh.
T t nhiên chúng s ng h b n n u có đư c chút đ nh. B n nên đưa
ra đ ngh là Pirate #4: 0 đ ng, #3: 1 đ ng, #2: 0 đ ng, và 1 đ ng
cho #1. 98 đ ng còn l i là c a b n9
L i gi i này trái v i cách nghĩ thông thư ng và thuy t ph c ngư i
ta không c n các câu đ logic. N u như các tên cư p t o ra m t liên
minh (gi ng như game show ki u “Survivor”) trên cơ s tình b n thì
các l p lu n trên không còn đúng n a. Th m chí không có các liên
minh, l i gi này cũng c n xem xét. B n cư p bi n (hay b n buôn ma
túy hay mafia hay nh ng k b n nghĩ là ích k th c d ng) s ng i yên
khi b n có 98 đ ng trong khi chúng ch có m t th m chí không có đ ng
nào? B n tên đó s b n b n ngay và sau đó m i suy lu n.
9
N u là tôi s chia 1 đ ng cho c #1 và #3, tôi còn 99 đ ng.
http://dongphd.blogspot.com
- 8
DongPhD
Câu h i 5. B n có hai s i dây cháy. M i s i s cháy h t sau đúng m t
gi , nhưng thành ph n c a c hai không đ ng nh t nên không cháy v i
t c đ không đ i. Có đo n cháy nhanh và có đo n cháy ch m. Làm th
nào đ đo 45 phút ch dùng các s i dây và b t l a?
Tr l i. M t phiên b n đơn gi n hơn c a câu h i này là làm th nào
đ đo đư c 30 phút nh vào s i đo n dây trên. Và ta s b t đ u v i
câu h i d .
Không có nhi u ch n l a. Đ t cháy c hai ta s không bi t th i
gian đã trôi qua bao lâu cho đ n khi chúng cháy h t: 60 phút. Không
t t.
Đ ý r ng b n có th tìm đư c đi m gi a c a s i dây mà không
dùng t i thư c. Ch vi c g p đôi l i. Nhưng n u b n đ t m t n a cũng
không đư c gì. B i vì dây cháy không đ u. Ch ng h n, n a ph i cháy
c c nhanh và m t 1 phút. Trong khi n a trái cháy c c ch m và m t
59 phút. Đi u này không giúp b n xác đ nh khi nào 30 hay 45 phút
trôi qua.
Ta đã vét h t kh năng chưa? Chưa. M t cách thông minh là x p
hai dây theo hình ch X . Đ t sao cho chúng c t nhau t i đi m gi a.
Khi đó n u b n đ t m t chân c a ch X l a cháy đ n giao đi m và
l p t c ti p t c cháy theo 3 hư ng.
T t c đi u này d n t i vi c đ t các s i dây t i đi m gi a (vi c ta
đã làm nhưng vô ích) t i m t th i đi m trong tương lai (m t bao lâu
m i t i đi m giao). Đã h t kh năng chưa nh ? Chưa, ta cũng có th
đ t c hai đ u.
T c đ cháy c a hai ng n l a không có ý nghĩa nào c , và không có
gì b o đ m hai ng n l a s g p nhau t i đi m giao. Hi n nhiên, chúng
không g p nhau. Khi đi u đó x y ra, hai ng n l a đã đi h t th i gian
đúng b ng n a th i gian 60 phút, t c là 30 phút.
Th t tuy t! Bài toán đơn gi n hơn đã đư c gi i. Nó đưa ta t i bài
toán 45 phút. B ng cách đ t t hai đ u ta đo đư c th i gian 30 phút.
N u ta có th đo đư c15 phút v i đo n dây th hai n a là xong.
N u ta có s i dây 30 phút thì ta ch c n đ t hai đ u nó vào lúc
ng n l a cháy t hai đ u s i dây 60 phút là xong. Đi u này s cho ta
15 phút n a và t ng c ng là 45 phút.
Ta không có s i dây 30 phút. Nhưng ta có th t o ra nó b ng cách
đ t s i dây th hai t m t đ u trong khi ta đo th i gian 30 phút c a
s i dây th nh t.
http://dongphd.blogspot.com
- 9
DongPhD
Sau đây là toàn b quy trình c a chúng ta: T i th i đi m b t đ u,
đ t hai đ u c a s i dây A và m t đ u c a s i dây B . Các s i dây không
đư c ch m vào nhau. M t 30 phút cho A đ 2 ng n l a g p nhau. Khi
đó, ta đo đư c 30 phút c a B . L p t c đ t đ u kia c a B . Hai ng n
l a c a B s g p nhau sau 15 phút, và ta có th i gian 45 phút c n tìm.
Câu h i 6. B n có hai xô 3 quart10 và 5 quart và m t ngu n cung c p
nư c vô h n. B n l y ra đúng 4 quart b ng cách nào?
Tr l i. Ta hãy xem nh ng lư ng nư c nào.
Th cái xô 3 quartxu ng cái gi ng vô h n và kéo nó lên: ta có 3
quart. Th cái xô khác ta đư c 5quart. Đ đo m t lư ng b t kỳ, ta
c n khai thác các gi thi t phát bi u bài toán. Các phép toán nào cho
phép ta đo m t cách chính xác m t lư ng nư c?
N u b n có cái nhìn siêu phàm thì b n có th ư c lư ng b ng m t,
rót chính xác 1 quart t cái xô 5 quart. Th là gi i đư c bài toán. Hi n
nhiên, như th còn gì là đ .?
T t nhiên b n đư c phép c ng hai lư ng l i. N u b n có th có 2
quart trong xô 3 quart và 2 quart trong xô 5 quart, b n đ lư ng nư c
trong xô 3 quart vào xô 5 quart, nó s cho b n 4 quart.
Nhưng không th . B n th m chí không th có 3 + 3 = 6 quart, vì
xô 5 quart không đ đ ch a 6 quart. B n có th nghĩ v vi c đ nư c
đo đư c vào b n t m, m t b bơi tr ng, m t cía h c n hay b t kì đâu.
Ngư i ph ng v n không cho phép đi u này. B n ph i tư ng tư ng b n
đang m t hành tinh bao quanh là đ i dương, và hai xô nư c này là
tài s n duy nh t trong th gi i đó.
Vì vi c c ng l i không đem l i k t qu nên b n th c hi n phép tr .
L y đ y xô 5 quart và đ m t cách c n th n sang xô 3 quart còn tr ng
cho đ n khi nó đ y. R i d ng l i! N u như nư c không văng ra ngoài
thì b n đã có 2 quart trong xô 5 quart. B qua 2 quart này và b n
s ch ng th ti n xa hơn. Cách duy nh t đ ti n lên là đ xô 3 quart
tr ng và cho 2 quart đó vào trong xô 3 quart. Bây giwof t t c nh ng
10
U.S. quart is legally defined as 57.75 cubic inches and is equal to 0.946 litres. Imperial quart is
legally defined as 1.1365 litres.
http://dongphd.blogspot.com
- 10
DongPhD
gì b n c n là múc đ y xô 5 quart r i đ c n th n sang xô 3 quart đã
có 2 quart. Th là b n có 4 quart nư c.
M t cách khác (đòi h i nhi u bư c hơn) là múc đ y xô 3 quart và
đ qua xô 5 quart. Múc đ y xô 3 quart m t l n n a, r i đ sang xô
5 quart. Khi đó trong xô 3 quart còn l i 1 quart. Đ h t nư c trong
xô 5 quart đi. Đ 1 quart t xô 3 quart sang xô 5 quart. Múc đ y xô
3 quart l n n a và cho h t sang xô 5 quart có s n 1 quart, ta đư c 4
quart.
W. W. Rouse Ball đ c p đ n câu đ này trong cu n Mathematical
Recreations and Essays (1892) c a mình, m t tác ph m ph bi n th i
Victoria. Ball tin r ng nó có t th i trung c . Dù cho Lewis Terman
đã dùng phiên b n đơn gi n hơn trong bài tr c nghi m IQ đ u tiên
nhưng ông cho bi t 2 ngư i trư ng thành đã không gi i đư c bài này
3
trong 5 phút.
M t phiên b n khó hơn c a Microsoft xu t hi n trong b phim Die
Hard with a Vengeance (1995).
Câu h i 7. B n có hai cái l và 100 viên bi. 50 bi đ và 50 bi xanh.
Ch n ng u nhiên m t l ; sau đó l y ra m t viên bi b t kỳ trong đó.
Làm th nào đ kh năng viên bi đ đư c ch n là l n nhât? (B n ph i
b c 100 viên bi vào các l .) Kh năng l n nh t đó là bao nhiêu?
Tr l i. Nhìn qua, có v như kh năng ch n đư c đ hay xanh là như
nhau. S lư ng bi đ và bi xanh b ng nhau. B n ph i dùng t t c
chúng không đư c b sót viên bi nào. Viên bi đư c ch n hoàn toàn
ng u nhiên. Có ph i cơ h i là 50-50?
S ra sao khi b n cho 25 viên bi cùng màu vào m i l . Th c t là
cơ h i là 50-50 khi trong m i l có 50 viên không đ ý các màu tr n
l n như th nào? Ta cho t t c bi đ vào l A và t t c bi xanh vào
l B . Khi đó kh năng l y ra viên bi đ là 50%, vì đó là xác su t l A
đư c ch n ( ch c ch n r ng l y viên bi nào cũng màu đ ).
Ta có g i ý sau. Th t ra b n không c n cho t t c bi đ vào trong
l A. Ch c n 1 là đ . Trong trư ng h p này, xác su t thùng A đư c
ch n v n là 50%, ch a ch 1 viên màu đ . Khi đó viên bi đ s đư c
ch n - không còn l a ch n nào khác.
http://dongphd.blogspot.com
- 11
DongPhD
l A là 50%. B n v n còn 49
Suy ra xác xu t ch n đư c bóng đ
viên đ đ t l B . Xét bi n c l B đư c ch n, b n có cơ h i l y viên
bi đ g n 50%. ( Th c ra là 49 .) V y cơ h i ch n viên bi đ trong tình
99
hu ng này là ít hơn 75% m t chút (50%+ 1 c a 49 g n b ng 74,74%).
2 99
Câu h i 8. M t trong các nhân viên c a b n đòi tr lương h ng này
b ng vàng. B n có m t th i vàng giá tr c a nó b ng 7 ngày lương cho
ngư i này. Th i vàng đư c chia làm 7 ph n b ng nhau. N u ch đư c
c t hai l n và ph i tr lương cho nhân viên vào cu i m i ngày, b n
tính sao?
Tr l i. B n c n 1 th i vàng (sau đây ta g i là 1 đơn v ) đ tr cho
7
nhân viên vào cu i m i ngày. Nh là ta ch có hai l n c t. Hãy th v i
phương án hi n nhiên nh t (v n có quy n thay đ i). B n c t ra m t
đơn v và đưa cho nhân viên.
Và b n còn th i vàng v i 6 đơn v .
Vào ngày th hai, b n có th c t thêm m t dơn v n a. Nhưng
đi u này s cho b n th i vàng 5 đơn v và không l n c t nào n a. B n
không có gì đ tr vào ngày th ba.
Thay cho cách trên là b n c t ra hai đơn v . Cu i ngày th hai,
b n đưa 2 đơn v cho nhân viên và l y l i 1( B n hy v ng nhân viên
đó s không tiêu nó.) B n còn th i 4 đơn v và th i 1 đơn v và không
có l n c t nào n a. Vào ngày th ba, b n l i đưa cho nhân viên y
m t đơn v . Đ n ngày th tư, B n đưa cho 4 đơn v và l y l i hai ph n
nh . Dùng chúng đ tr lương cho ngày th năm, sáu và b y.11
Câu h i 9. B n có b cái h p và n đ ng 1 đôla. B ti n vào các h p
sao cho không ph i m b t kì h p nào, b n chó th đưa cho nguwoif
nòa đó s ti n b t kì t 1 đ n n đôla. Các ràng bu c cho n và b là gì?
Chia th i vàng l n 7 đơn v thành các th i 20 , 21 , 22
11
http://dongphd.blogspot.com
nguon tai.lieu . vn
