Học toán bằng tiếng Anh

Lê Quốc Bảo http://www.yeutienganh123.com TABLE OF CONTENTS 1. Numbers 1.1. Place Value 1.2. Decimal Numbers 1.3. Estimating and Rounding 1.4. Adding and Subtracting Decimals 1.5. Multiplying Decimals 1.6. Dividing Decimals 1.7. Percent 1.8. Exponents 1.9. Square Roots 1.10. Signed Integers 1.11. Adding and Subtracting Integers 1.12. Multiplying and Dividing Integers 1.13. Properties of Integers 2. Ratios and Proportions 2.1. Ratios 2.2. Proportions 2.3. Distance, Rates, and Time 2.4. Similar Figures 3. Factoring 3.1. Factors and Multiples 3.2. Greatest Common Factor (GCF) 3.3.Least Common Multiple (LCM) 4. Fractions 4.1. Definitions 4.2. Reducing Fractions 4.3. Adding and Subtracting 4.4. Multiplying 4.5. Dividing 5. Tables and Formulas 5.1. Number Notation 5.2. Interest 5.3. Constants 5.4. Fraction – Decimal Conversion 5.5. Units and Measurements 5.6. Conversion http://www.yeutienganh123.com/ Page 1 Lê Quốc Bảo http://www.yeutienganh123.com Chapter 1: Numbers 1.1. Place Value: Hàng giá trị  In our decimal number system, the value of a digit depends on its place, or position, in the number. Each place has a value of 10 times the place to its right.  Trong hệ thập phân, giá trị của một chữ số tùy vào phần thập phân hay vị trí của nó trong số đó. Mỗi phần thập phân có giá trị gấp 10 lần phần thập phân phía bên phải nó.  A number in standard form is separated into groups of three digits using commas. Each of these groups is called a period.  Theo chuẩn, một số sẽ được chia thành từng nhóm gồm 3 chữ số ngăn cách nhau bởi dấu phẩy. Mỗi nhóm được gọi là một chu kỳ. 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0  The idea of place value is at the heart of our number system. First, however, a symbol for nothing--our zero--had to be invented. Zero "holds the place" for a particular value, when no other digit goes in that position.  For example, the number "100" in words means one hundred, no tens, and no ones. Without a symbol for nothing, our decimal number system wouldn`t work.  Khái niệm về hàng giá trị nằm ở trung tâm hệ thống các con số. Tuy nhiên, một ký hiệu đại diện cho giá trị không là con số 0 phải được tìm ra trước. Số 0 “nằm ở vị trí” có giá trị đặc thù mà không một chữ số nào chen vào vị trí đó được.  Ví dụ: Nếu số “100” đọc bằng lời sẽ là một trăm, không chục, không đơn vị. Nếu không có ký hiệu đại diện cho giá trị không thì hệ thống số thập phân sẽ vô hiệu.  Beginning with the ones place at the right, each place value is multiplied by increasing powers of 10.  For example, the value of the first place on the right is "one", the value of the place to the left of it is "ten," which is 10 times 1. The place to the left of the tens place is hundreds, which is 10 times 10, and so forth.  Bắt đầu bằng hàng đơn vị phía bên phải, mỗi hàng giá trị sẽ nhân với lũy tiến của lũythừa 10.  Ví dụ: Giá trị hàng đầu tiên bên phải là “1”, thì giá trị của hàng bên trái của nó là “10,” nghĩa là 10 nhân 1. Giá trị hàng bên trái của hàng chục là hàng trăm, nghĩa là 10 nhân 10, vân vân…  For easier readability, commas are used to separate each group of three digits, which is called a period. When a number is written in this form, it is said to be in "standard form."  Để cho dễ đọc hơn, người ta dùng dấu phẩy để tách riêng một nhóm ba chữ số, mỗi nhóm được gọi là một chu kỳ. Số được viết như thế gọi là “dạng chuẩn.” http://www.yeutienganh123.com/ Page 2 Lê Quốc Bảo http://www.yeutienganh123.com  Numbers can be represented in many ways, but standard form is usually the easiest and shortest way. Here are some numbers expressed in different forms, with their standard form shown alongside. Which form do you think is the best?  Một số có thể được diễn đạt dưới nhiều cách khác nhau, nhưng dạng chuẩn vẫn là cách nhanh và ngắn nhất. Sau đây là vài ví dụ mà một số có thể được diễn đạt theo nhiều dạng khác nhau trong đó có dạng chuẩn. Theo bạn thì dạng nào hay nhất?  Example 1: One billion, sixty million, five hundred twenty thousand: 1,060,520,000  Một tỷ, sáu mươi triệu, năm trăm hai mươi nghìn.  Example 2: Four hundred sixteen thousand, seven hundred thirty-one: 416,731  Bốn trăm mười sáu nghìn, bảytrăm ba mươi mốt.  Example 3: 6,000,000 + 70,000 + 20 + 1 = 6,070,021  Example 4: In each of these numbers, what value does the digit 5 have?  Trong những số sau, chữ số 5 có giá trị như thế nào?  In 17,526,010 the 5 represents "five hundred thousand"  Trong số 17.526.010thì số 5 đại diện cho “năm trăm nghìn.”  In 2,110,735,000 the 5 represents "five thousand"  Trong số 2.110.735.000 thì số 5 đại diện cho “năm nghìn.” 1.2. Decimal Numbers: Số Thập Phân  The zero and the counting numbers (1, 2, 3,...) make up the set of whole numbers. But not every number is a whole number. Our decimal system lets us write numbers of all types and sizes, using a clever symbol called the decimal point.  Số 0 và các số đếm (1, 2, 3,…) tạo nên một tập hợp các số nguyên. Nhưng, không phải số nào cũng là số nguyên. Hệ số thập phân cho phép ta viết các con số ở những dạng khác nhau bằng một ký hiệu thông minh gọi là dấu thập phân.  As you move right from the decimal point, each place value is divided by 10.  Khi bạn bạn di chuyển sang phải từ dấu thập phân thì hàng giá trị sẽ được chia cho 10. Decimal Point (Dấu thập phân) ↓ 2013.2012  Our decimal system of numbers lets us write numbers as large or small as we want, using a secret weapon called the decimal point. In our number system, digits can be placed to the left and right of a decimal point, to indicate numbers greater than one or less than one. The decimal point helps us to keep track of where the "ones" place is.  Hệ số thập phân cho phép ta viết các con số lớn, nhỏ tùy ý bằng cách dùng “vũ khí đặc biệt” đó là dấu thập phân. Trong hệ số học, các chữ số có thể được đặt phía bên trái và phải của dấu thập phân để cho biết số đó lớn hay bé hơn 1. Dấu thập phân giúp ta biết được vị trí của “hàng đơn vị” nằm ở đâu.  We can read the decimal number 127.578 as "one hundred twenty seven and five hundred seventy-eight thousandths". But in daily life, we`d usually read it as "one hundred twenty seven point five seven eight." 578 1000 http://www.yeutienganh123.com/ Page 3 Lê Quốc Bảo http://www.yeutienganh123.com  Chúng ta có thể đọc số thập phân 127.578 như sau “một trăm hai mươi bảy và năm trăm bảy mươi tám phần nghìn.” Nhưng trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường đọc số này như sau “một trăm hai mươi bảy phẩy năm bảy tám.”  Notice that the part to the right of the decimal point, five hundred seventy-eight thousandths, can be written as a fraction: 578 over 1000. However, you will hardly ever see a decimal number written like this.  Lưu ý rằng, phần nằm bên phải dấu thập phân là năm trăm bảy mươi tám phần nghìn có thể được viết dưới dạng phân số: 578 trên 1000. Tuy nhiên, cách viết này hiếm gặp trong thực tế.  You can see that our decimal code is a very handy and quick way to write a number of any sizes.  Bạn có thể thấyrằng dấu thập phân rất thuận lợi và là cách nhanh để viết một số bất kỳ.  Examples: Here`s how to write these numbers in decimal form:  Ví dụ: Sau đây là cách viết các số dưới dạng thập phân:  321.7: Three hundred twenty-one and seven tenths.  321.7: Ba trăm hai mươi mốt và bảyphần mười.  63.15 = (6 x 10) + (3 x 1) + (1 x 1/10) + (5 x 1/100): Sixty three and fifteen hundreds  63.15: Sáu mươi ba và mười lăm phần trăm  0.548: Five hundred forty-eight thousandths  0.548: Năm trăm bốn mươi tám phần nghìn  500.048: Five hundred and forty-eight thousandths  500.048: Năm trăm và bốn mươi tám phần nghìn  Hint #1: Remember to read the decimal point as "and" -- notice in the last two problems what a difference that makes.  Chú ý #1: Nhớ đọc dấu thập phân là “và” – hai ví dụ cuối 0.548 và 500.048 minh chứng cho sự khác biệt đó.  Hint #2: When writing a decimal number that is less than 1, a zero is or is not normally used in the ones place: 0.526 or .526  Chú ý #2: Khi viết số thập phân nhỏ hơn một, bạn có thể dùng hoặc không dùng số 0 để đại diện cho hàng đơn vị: có thể viết 0.526 hoặc .526 đều được. 1.3. Estimating and Rounding Decimals:  Estimating is an important part of mathematics and a very handy tool for everyday life. Get in the habit of estimating amounts of money, lengths of time, distances, and many other physical quantities.  Ước lượng là một phần quan trọng trong toán học và là công cụ thuận tiện trong cuộc sống hàng ngày. Chúng ta có thói quen ước tính số tiền, thời gian, khoảng cách, và một số đại lượng vật chất khác.  Rounding off is a kind of estimating:  Làm tròn số là một hình thức của ước lượng.  To round off decimals: Cách làm tròn số thập phân:  Find the place value you want (the "rounding digit") and look at the digit just to the right of it.  Tìm hàng giá trị mà bạn muốn (chữ số cần làm tròn) và nhìn bên phải chữ số đó. http://www.yeutienganh123.com/ Page 4 Lê Quốc Bảo http://www.yeutienganh123.com  If that digit is less than 5, do not change the rounding digit but drop all digits to the right of it.  Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số cần làm tròn nhưng bỏ hết tất cả các chữ số bên phải nó.  If that digit is greater than or equal to five, add one to the rounding digit and drop all digits to the right of it.  Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì cộng thêm 1 vào chữ số cần làm tròn và bỏ hết tất cả các chữ số bên phải nó.  Example: Round the number 16,745.2583 to the nearest thousandth (làm tròn số 16.745,2583 lên đến hàng phần ngàn)  First find the rounding digit. This is the "8". You are trying to get rid of the all the digits to the right of the 8, but you want the result to be as accurate as possible.  Trước tiên tìm chữ số cần làm tròn. Đó là số 8. Bạn phải loại bỏ tất cả các chữ số nằm bên phải chữ số 8, nhưng phải đảm bảo kết quả càng chính xác càng tốt.  Now look one digit to the right, at the digit in the ten-thousandths place which is "3". See that 3 is less than 5, so leave the number "8" as is, and drop the digits to the right of 8. This gives 16,745.258.  Bây giờ, bạn hãy nhìn vào một chữ số bên phải số 8, đó là số 3 và vị trí của nó ở hàng chục nghìn. Nhận thấy 3 nhỏ hơn 5, vì vậy giữ nguyên số 8, và bỏ toàn bộ các chữ số bên phải số 8. Kết quả là 16.745,258.  To round off whole numbers: Làm tròn số nguyên:  Find the place value you want (the "rounding digit") and look to the digit just to the right of it.  Tìm hàng giá trị mà bạn muốn (chữ số cần làm tròn) và nhìn vào chữ số nằm bên phải chữ số đó.  If that digit is less than 5, do not change the "rounding digit" but change all digits to the right of the "rounding digit" to zero.  Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số cần làm tròn nhưng biến toàn bộ các chữ số bên phải của chữ số cần làm tròn thành 0.  If that digit is greater than or equal to 5, add one to the rounding digit and change all digits to the right of the rounding digit to zero.  Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì cộng thêm 1 vào chữ số cần làm tròn và biến toàn bộ các chữ số bên phải của chữ số cần làm tròn thành 0.  Example 1: Round 14,769.3352 to the nearest hundred (làm tròn số 14.769,3352 đến hàng trăm)  Find the rounding digit, "7". Look at the digit one place to right, "6". Six is more than 5, so this number needs to be rounded up. Add one to the rounding digit and change all the rest of the digits to the right of it to zero. You can remove the decimal part of the number too. The result is 14,800.  Tìm chữ số cần làm tròn, đó là số 7. Nhìn vào một chữ số bên phải của nó, đó là chữ số 6 lớn hơn 5, vì thế số 7 cần phải được làm tròn lên. Cộng thêm 1 vào số cần làm tròn và biến toàn bộ các chữ số nằm bên phải số 7 thành 0 và bỏ toàn bộ phần thập phân. Kết quả là 14.800.  Example 2: Round 365 to the nearest ten (làm tròn 365 lên đến hàng chục) http://www.yeutienganh123.com/ Page 5 ... - tailieumienphi.vn