Xem mẫu
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
***VIỆN CƠ KHÍ***
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ CƠ KHÍ
ĐỀ TÀI: THIẾT KẾ ROBOT
Mã học phần : ME4099
Họ tên sinh viên : Vũ Công Định
MSSV : 20100190
Lớp : Kỹ thuật Cơ Điện Tử 2 – K55
GVHD : PGS.TS.Phan Bùi Khôi
MỤC LỤC
- CHƯƠNG II: Thiết kế mô hình 3D
CHƯƠNG III: Tính toán động học robot
CHƯƠNG IV: Tính toán động lực học robot
CHƯƠNG V: Tính chọn động cơ, tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm
tố c
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 2
- LỜI NÓI ĐẦU
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 3
- CHƯƠNG I: Cơ sở tính toán
1.1. Ma trận cosin chỉ hướng và ma trận quay của vật rắn
1.1.1. Ma trận cosin chỉ hướng
- Định nghĩa: Cho 2 hệ quy chiếu
chung gôc O:
+ Hệ Oxyz cố định
+ Hệ Ouvw động
Khi đó ma trận cosin chỉ hướng của
hệ quy chiếu B đối với hệ quy chiếu
A định nghĩa như sau:
Trong đó là 3 véc tơ đơn vị trong hệ quy chiếu cố định A
là 3 véc tơ đơn vị trong hệ quy chiếu động B
- P là một điểm trong không gian. Ta có biểu diễn của P trong A, B:
Dễ dàng nhận thấy :
Hay Ap = ARB Bp
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 4
- * Nhận xét : Ma trận cosin chỉ hướng mô tả hướng của hệ quy
chiếu B đối với hệ quy chiếu A. Nó biến đổi tọa độ của điểm P
tùy ý trong hệ quy chiếu động B sang tọa độ của nó trong hệ quy
chiếu cố định A
1.1.2. Ma trận quay
- Xét hai hệ quy chiếu chung gốc O liên hệ v ới nhau b ới phép quay
một góc quanh trục z. Gọi p, p’ là vecto tọa độ điểm P trong hệ Oxyz
và Ox’y’z’. Ta có :
là ma trận cosin chỉ hướng
- Ma trận cosin chỉ hướng R z biểu diễn hướng của một hệ quy
chiếu đối với hệ quy chiếu khác, cũng chính là biểu diễn phép quay
một hệ quy chiếu. Vì vậy thông thường người ta gọi ma trận cosin ch ỉ
hướng là ma trận quay.
- Các ma trận quay cơ bản (giả thiết các góc quay dương) :
+ Phép quay 1 góc quay trục x :
0
+ Phép quay 1 góc quay trục y :
0
+ Phép quay 1 góc quay trục z :
0
1.2. Định vị, hướng và vị trí của vật rắn
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 5
- -Vị trí của vật rắn trong không gian
được xác định bởi vị trí của điểm định
vị và hướng của vật rắn đối với hệ
quy chiếu đã chọn. Vị trí của điểm định
vị P xác định bởi 3 thông số. Hướng
của vật rắn đối với hệ quy chiếu cố
định A chính là hướng của hệ quy
chiếu động B đối với A.
- Có nhiều phương án xác định hướng của vật rắn :
+ Phương án 1 : Hướng của B đối với A xác định bởi ma trận cosin
chỉ hướng:
+ Phương án 2 : Dùng các tọa độ suy rộng ( góc Euler,Cardan,…)
1.2.1. Các góc Euler
- Cho hệ tọa độ Ox y z cố định, hệ
0 0 0
tọa độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn. Giao
của 2 mặt phẳng Oxy và Ox y là ON. 0 0
Khi đó hướng của vật rắn trong hệ quy
chiếu cố định có thể được mô tả bởi các
góc ψ,, như hình bên . Các góc này là các
góc Euler
- Sử dụng 3 góc Euler ta có thể quay hệ
Ox y z sang hệ Oxyz như sau :
0 0 0
+ Quay hệ quy chiếu Ox y z quanh trục Oz một góc ψ, hệ Ox y z
0 0 0 0 0 0 0
chuyển sang hệ Ox y z
1 1 1
+ Quay hệ quy chiếu Ox y z quanh trục Ox một góc θ, hệ Ox y z
1 1 1 1 1 1 1
chuyển sang hệ Ox y z
2 2 2
+ Quay hệ quy chiếu Ox y z quanh trục Oz một góc , hệ Ox y z
2 2 2 2 2 2
chuyển sang hệ Oxyz
- Hướng của hệ quy chiếu tạo thành được mô tả bởi ma trận tích
hợp từ các ma trận mô tả phép quay thành phần:
RE=Rz0(ψ) RON(θ) Rz(φ)=
1.2.2. Các góc Cardan
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 6
- - Cho hệ tọa độ Ox y z cố định, hệ tọa
0 0 0
độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn. Giao của
2 mặt phẳng Oxy và Oy z là ON. Trong
0 0
mặt phẳng Oxy vẽ OK ┴ ON. Khi đó
hướng của vật rắn trong hệ quy chiếu
cố định xác định bởi các góc α, β, η như
hình bên. Các góc này là các góc Cardan.
- Như vậy, ma trận quay biểu diễn hướng của vật đối với h ệ cố
định được tích hợp từ các ma trận quay mô tả các phép quay thành
phần tương ứng: RCD= Rx0( Ry1(Rz2(η=
1.2.3. Các góc Roll-Pitch-Yaw
- Một loại các phép quay hay được sử
dụng trong robot công nghiệp và kỹ
thuật hàng hải là các phép quay Roll-
Pitch-Yaw. ON là giao của 2 mặt phẳng
Ozy và Ox0y0. OK┴ ON (OK mặt phẳng
Ox0y0). Các góc Roll-Pitch-Yaw xác định
như hình vẽ. Khi đó ta có thể quay hệ
Ox y z sang hệ Oxyz như sau :
0 0 0
RRPY= Rz(φ) Ry(θ) Rx(ψ)=
1.3. Vận tốc góc và gia tốc góc của vật rắn
1.3.1. Vận tốc góc của vật rắn
- Định nghĩa: vận tốc góc của vật rắn
là một vecto mà khi ta nhân nó với một
véc tơ bất kỳ tùy ý khác không thì được
đạo hàm của vecto đó:
- Vận tốc góc của vật rắn tồn tại và
duy nhất.
1.3.2. Gia tốc góc của vật rắn.
- Gia tốc góc của vật rắn B bằng đạo hàm theo thời gian của vecto
vận tốc góc của nó:
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 7
- 1.3.3. Công thức cộng vận tốc góc và gia tốc góc
- Công thức cộng vận tốc góc :
Trong đó : là vận tốc góc tuyệt đối của vật rắn
là vận tốc góc tương đối của vật rắn
là vận tốc góc theo của vật rắn
Áp dụng liên tiếp đối với
(n+1) hệ quy chiếu ta có:
- Công thức cộng gia tốc góc
Trong đó: là gia tốc góc tuyệt đối của vật rắn
là gia tốc góc tương đối của vật rắn
là gia tốc góc theo
là gia tốc góc Resal
1.4. Phép biến đổi thuần nhất.
1.4.1. Định nghĩa
- Cho một điểm P trong không gian 3 chiều Oxyz, vecto đ ịnh v ị đi ểm
P:.Tọa độ thuần nhất của điểm P trong không gian 4 chiều định nghĩa
bởi biểu thức sau:
Ta thường chọn =1, khi đó tọa độ thuần nhất 4 chiều của điểm P
được mở rộng từ các tọa độ vật lý 3 chiều của nó bằng cách thêm vào
thành phần thứ tư như sau :
- Cho 2 hệ quy chiếu Oxyz và Quvw
như hình vẽ, ta có :
A
rP = ArQ + ARB Bsp
hay
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 8
- Phương trình trên có cấu trúc không gọn vì ma trận 33 không biểu
diễn cho các phép dịch chuyển tịnh tiến. Nếu sử dụng tọa độ thuần
nhất thì phương trình trên viết lại như sau :
hay Ap = ATB Bp
Trong đó ATB= gọi là ma trận biến đổi thuần nhất
1.4.2. Các ma trận quay cơ bản thuấn nhất và ma trận tịnh tiến
thuần nhất
- Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh
trục x: A
TB(x,) =
- Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh
trục y: A
TB(y,) =
- Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh
trục z: A
TB(z,) =
- Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất phép tịnh tiến:
A
TB(x,y,z,a,b,c) =
1.5. Phương pháp Denavit-Hartenberg
1.5.1. Quy ước hệ tọa độ theo Denavit-Hartenberg
- Trục zi được chọn dọc theo trục của khớp thứ (i+1). Hướng của
phép quay và phép tịnh tiến được chọn tùy ý.
- Trục xi được xác định dọc theo đường vuông góc chung giữa trục
khớp động thứ i và (i+1), hướng từ khớp động thứ i tới trục (i+1).
- Trục yi xác định sao cho hệ Oxiyizi là hệ tọa độ thuận.
1.5.2. Các tham số động học Denavit-Hartenberg
Vị trí của hệ tọa độ khớp (Oxyz)i đối với hệ tọa độ khớp (Oxyz)i-1
được xác định bởi bốn tham số i, di, ai,i như sau:
- i là góc quay quanh trục zi-1 để trục xi-1 chuyển đến trục x’i (x’i// xi)
- di là dịch chuyển tịnh tiến dọc trục zi-1 để gốc tọa độ Oi-1 chuyển
đến O’i là giao điểm của trục xi và trục zi-1 .
- ai là dịch chuyển tịnh tiến dọc trục xi để điểm O’i chuyển đến điểm
Oi.
- i là góc quay quanh trục zi sao cho trục z’i-1 (z’i-1 // zi-1) chuyển đến
trục zi.
1.5.3. Ma trận Denavit-Hartenberg
Ta có thể chuyển hệ tọa độ khớp (Oxyz)i-1 sang hệ tọa độ khớp
(Oxyz)i bằng bốn phép biến đổi cơ bản như sau:
- Quay quanh trục zi-1 một góc i.
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 9
- - Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục zi-1 một đoạn di.
- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục xi một đoạn ai.
- Quay quanh trục xi một góc i.
Ma trận của phép biến đổi, ký hiệu là i-1Ai, là tích của bốn ma trận
biến đổi cơ bản và có dạng như sau:
=
CHƯƠNG II :Thiết kế mô hình 3D
2.1. Khâu đế
Mô hình 3D khâu đế Hình chiếu đứng khâu đế
2.2. Khâu 1
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 10
- Mô hình 3D khâu 1
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 11
- Hình chiếu bằng khâu 1
2.3. Khâu 2
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 12
- Mô hình 3D khâu 2
Các kích thước trên khâu 2 hoàn toàn giống với khâu 1
2.4. Khâu thao tác
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 13
- Mô hình 3D khâu thao tác
Hình chiếu cạnh khâu thao tác
2.5. Mô hình 3D robot
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 14
- CHƯƠNG III: Tính toán động học robot
3.1. Cấu trúc động học robot
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 15
- Ta có mô hình cấu trúc 3 khâu, 3 khớp quay, 3 bậc tự do (3DOF) như
hình vẽ :
3.2. Thiết lập hệ phương trình động học của robot
3.2.1. Thiết lập ma trận trạng thái khâu thao tác theo tọa độ thao tác
Sử dụng các góc Cardan xác định hướng vật rắn ta xác định ma
trận trạng thái khâu thao tác: 3.2.2. Thiết lập ma trận trạng thái
khâu thao tác theo cấu trúc động học
Bảng tham số động học của robot 3 bậc tự do
Khâu
1 0 0
2 0 0
3 0 0
Từ đó ta có :
0
A1=
1
A2=
2
A3=
Suy ra
0
A3(q) = 0.1.2=
Trong đó : cos
= cos(
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 16
- S1 = sin
= sin (
=
3.2.3. Hệ phương trình động học robot
- Phương trình động học robot dạng ma trận như sau:
0
(q) = 0(t)
- So sánh 2 ma trận 0(q) và 0(t) ta được hệ phương trình động
học :
3.3. Tính toán động học thuận robot.
Nhiệm vụ chủ yếu của bài toán động học thuận là xác định vị trí và
hướng của khâu thao tác dưới dạng hàm của các biến khớp.
3.3.1. Vị trí điểm thao tác P và hướng của bàn kẹp
Từ hệ phương trình động học ở trên, ta rút ra :
- Vị trí điểm thao tác P :
- Hướng của bàn kẹp suy ra từ ma trận cosin chỉ hướng:
- Sử dụng phần mềm maple cho biết và
ta vẽ được đồ thị điểm thao tác P như sau:
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 17
- 3.3.2. Vận tốc và gia tốc điểm thao tác P
- Vận tốc điểm thao tác P:
== . =
Ở đây gọi là ma trận Jacobian tịnh tiến của khâu thao tác
- Gia tốc điểm thao tác P:
===. +
=
+) =
+) = 0
3.3.3. Vận tốc góc và gia tốc góc khâu thao tác
- Vận tốc góc khâu thao tác :
=. =
=
=
- Gia tốc góc khâu thao tác:
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 18
- 3.3. Tính toán động học ngược robot.
- Nội dung của bài toán động học ngược là xác định chuyển động
của các tọa độ khớp khi đã biết quy luật chuyển động của các tọa độ
thao tác.
3.3.1. Bài toán 1
Ở bài toán này, ta giả thiết đã biết xP(t), yP(t) và (t)=. Nhiệm vụ là
xác định , .
- Ta có hệ phương trình :
(1)
Bình phương 2 vế của các biểu thức trên rồi cộng lại ta được:
Từ đó suy ra:
Vậy atan2(, )
Khi đó, ta viết lại (1) dưới dạng :
(2)
Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (2) ta được :
=
==
=
= atan2(
Lại có : =
3.3.2. Bài toán 2
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 19
- - Trong bài toán 2, ta giả thiết đã biết tọa độ đi ểm P n ằm trên đ ường
tròn tâm I(a,b) bán kính R và khâu thao tác luôn tạo với ti ếp tuy ến c ủa
đường tròn này góc =300 không đổi, nhiệm vụ là xác định , .
- Đầu tiên, vì P nằm trên đường tròn tâm I(a,b) bán kính R nên ta có:
hay
- Khâu thao tác tạo với trục Ox góc nên phương trình đường thẳng
khâu thao tác có thể viết dưới dạng:
- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm P:
hay
- Ở đây ta giả thiết khâu thao tác luôn chuyển động phía bên ngoài
đường tròn tâm I, bán kính R. Do đó hệ số góc của đường luôn lớn hơn
hệ số góc đường một góc
=>
=>
Khi đó bài toán trở về bài toán 1 và ta tìm được , .
và
Ta chọn nghiệm đầu vì nếu chọn nghiệm 2 thì khâu 2 và khâu 3 luôn
trùng vị trí với nhau, điều này không thuận lợi cho sự hoạt động của
robot.
Đồ thị theo t
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 20
nguon tai.lieu . vn
