Xem mẫu
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4
Bµi tËp lín sè 4:
TÝnh cét chÞu nÐn lÖch t©m.
Yªu cÇu: cho cét chÞu nÕn lÖch t©m bëi lùc P ®Æt t¹i ®iÓm K trªn mÆt c¾t nh h×nh vÏ.
S¬ ®å A: - VÏ lái cña mÆt c¾t ngang.
-VÏ biÓu ®å øng suÊt cho mÆt c¾t ngang.
Sè liÖu: P=480 kN; b= 12 cm; h= 27 cm.
S¬ ®å B: - X¸c ®Þnh lái cña mÆt c¾t ngang.
- X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña t¶I träng cho phÐp t¸c dông lªn cét nÕu: [ ] k = 20 kN/cm2.
[ ]n = 25kN/cm2.
-VÏ biÓu ®å øng suÊt cho mÆt c¾t ngang cét víi [P] t×m ®îc.
Sè liÖu: = 1,4 cm.
ThÐp gãc kh«ng ®Òu c¹nh: 110x70x8
Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3 1
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4
S¬ ®å A:
1) §Æc trng h×nh häc cña mÆt c¾t ngang:
Chia mÆt c¾t thµnh 3 h×nh: (1) h×nh ch÷ nhËt
(2) h×nh ch÷ nhËt
(3) 2 h×nh tam gi¸c
Ta cã: F1 = 2b.h/3 = 2 .12 . 27/3 = 216( cm2)
Jx1(1) =
24.93
12
= 1458 cm4.
Jy1(1) = Jy1(c) = 9.243 = 10368 cm4.
F2 = b/2 . 2h/3 = 12/2 . 2.27/3 = 108 cm2
Jx2(2) = 6.183 = 2816 cm4.
Jy2(2) = Jy2(c)
18.63
12
= 324 cm4.
F3 = 1/2 . b/4 . 2h/3 = 1/2 .12/4 . 2.27/3 = 13,5cm2
Jx3(3) = 3.183
Jy3(3) = 18.33
=486 cm4.
= 13,5 cm4.
VËy: F = F1 + F2 + 2F3 = 315 cm2.
X¸c ®Þnh träng t©m C cña mÆt c¾t trong hÖ to¹ ®é o1x1y1:
V× mÆt c¾t cã trôc y ®èi xøng => x1C = 0
Sx1 1C F
= S(1) x1
S(2) x1 S(3) x1
F
=0 108.(
13,5) 13,5(
351
10,5) =- 4,56 cm
Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3 2
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4
LËp hÖ trôc qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m ( cxy) ta cã
O1 : x1 = 0
Y1= 4,56 cm
O2 : x2 = o
y2 = - 8,84 cm
O3 : x3 = 4
Y3= - 5,94 cm
y=y1=y2
y3 a
y3 b
o f
x1
o c x
o o
x3 o x2
e d 4,48
1,72
X¸c ®Þnh Jx; Jy ; ix2; i2y:
Jx = Jx(1) + Jx(2) + 2Jx(3) = Jx1(1) +y12.F1 + Jx2(2) + y22.F2+ 2(Jx3(3) + y32F3)
= 1458 + 4,562.216 + 2916 + 8.942.108 + 2( 486 +
5,942.13,5)
ix2 = Jx/ F =19421,8
= 19421,8 cm4
= 55,3 cm2.
Jy = Jy(1) + Jy(2) + 2Jy(3) = Jy1(1) + Jy2(2) + 2(Jy3(3) + x32F3)
Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3 3
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4
= 10368 + 324 +2(13,5 + 42.13,5) = 11151 cm4
iy2 = Jy/ F =11151 = 31,8 cm2.
2)X¸c ®Þnh lâi mÆt c¾t:
Ta cã: xK = -6 cm
YK = 0,06 cm
*Cho ®êng trung hoµ trïng víi AB ta cã :
A1= ∞ ; b1 = 9,06cm
xK1 = 0
yK1 = - ix2/ b2 = - 55,3 = - 6.1 cm.
*Cho ®êng trung hoµ trïng víi BC tao cã: a2 = 12 cm; b2 = ∞
=> xK2 = - iy2/ a2 = -31,8 = - 2,65 cm
yK2 = 0
Do tÝnh ®èi xøng nªn :
- Khi ®êng trung hoµ trïng víi AF th× : K2’ ( 2,65; 0).
*Cho ®êng trung hoµ trïng víi CD ta cã :
a3 = 12 - 0,06.18 = 11,97 cm
b3 = -18 + 0,06 – 3 18 = -23,94cm
xK3 = - iy2/ a2 = -11,97 = - 2,66 cm
yK3 = - ix2/ b2 = -
55,3
23,94
= 2,31 cm
Do tÝnh ®èi xøng nªn :
Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3 4
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4
- Khi ®êng trung hoµ trïng víi EF th× : K3’ (2,66; -2,31).
*Cho ®êng trung hoµ trïng víi DE ta cã: a4 = ∞ ; b4 = 17,94 cm.
xK1 = 0
yK1 = - ix2/ b2 = -
55,3
17,94
= 3,08cm
Nèi c¸c ®iÓm Ki võa t×m ®îc ta cã chu vi lái cña mÆt c¾t nh h×nh vÏ.
3) VÏ biÓu ®å ( z ):
X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®êng trung hoµ:
Ta cã: xK = -6 cm
yK = 0,06 cm
Vëy: a = - iy2/ xK = -31,8 = 5,3 cm
b = - ix2/ yK = - 55,3 = -921,6 cm
Ph¬ng tr×nh ®êng trung hoµ lµ:
x y
5,3 921,6
1
Tõ ®ã ta vÏ ®îc ®êng trung hoµ nh h×nh vÏ.
TÝnh max , min :
A = N ( 1 +
yK yA i2x
+ xK xA ) = - 480 ( 1 +0,06.9,06 + y
6.( 12) 31,8
= -4.48 = min
Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3 5
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn