1. Trang Chủ
  2. Cơ khí - Chế tạo máy
  3. Bài tập lớn ROBOTIC

Bài tập lớn ROBOTIC

khaionline91@gmail.com BTL môn ROBOTICS Mục lục Chƣơng 1 XÂY DỰNG CẤU TRÚC,THIẾT LẬP HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ROBOT 1.1. Xây dựng cấu trúc robot 1.2. Thiết lập phƣơng trình động học robot Chƣơng 2 BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 2.1. Bài toán động học thuận 2.2. Bài toán động học ngƣợc Chƣơng 3 TÍNH TOÁN TĨNH HỌC 3.1. Tính lực dẫn động tại các khớp đảm bảo cân bằng tĩnh Chƣơng 4 TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC 4.1 Xây dựng cấu trúc động lực học 4.2 Cơ sở lý thuyết 4.3 Xây dựng bảng tham số động học 4.4 Ma trận jacobi

Thể loại Tài liệu miễn phí Cơ khí - Chế tạo máy

Số trang 28

Ngày tạo 8/30/2018 3:28:01 AM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 2.47 M

Tên tệp

Tải Bài tập lớn ROBOTIC (.pdf)

Xem mẫu

  1. BTL môn ROBOTICS Mục lục Chƣơng 1 XÂY DỰNG CẤU TRÚC,THIẾT LẬP HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ROBOT 1.1. Xây dựng cấu trúc robot 1.2. Thiết lập phƣơng trình động học robot Chƣơng 2 BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 2.1. Bài toán động học thuận 2.2. Bài toán động học ngƣợc Chƣơng 3 TÍNH TOÁN TĨNH HỌC 3.1. Tính lực dẫn động tại các khớp đảm bảo cân bằng tĩnh Chƣơng 4 TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC 4.1 Xây dựng cấu trúc động lực học 4.2 Cơ sở lý thuyết 4.3 Xây dựng bảng tham số động học 4.4 Ma trận jacobi các khâu 4.5 Ma trận khối lƣợng của robot 4.6 Ma trận ly tâm và quán tính coriolits 4.7 Thế năng của robot 4.8 Phƣơng trình vi phân chuyển động của các khâu Chƣơng 5 CHỌN BỘ ĐIỀU KHIỂN Phụ lục Code maple 1
  2. BTL môn ROBOTICS Chƣơng 1 XÂY DỰNG CẤU TRÚC THIẾT LẬP HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ROBOT 1.1 XÂY DỰNG CẤU TRÚC ROBOT 1.1.1 Đặt hệ quy chiếu Hình 1.1 Mô hình robot và hệ trục tọa độ - Hệ trục tọa độ OX0Y0Z0 đặt tại khâu đế, trục OZ0 có hƣớng dọc trục khớp động 1, trục OX0 nằm trong mặt phẳng vuông góc với OZo và có hƣớng từ trên xuống, trục OY0 xác định theo quy tắc bàn tay phải. - Hệ trục tọa độ OX1Y1Z1 tại khớp động 2, trục OZ1 đặt dọc trục khớp động 2, trục OX1 vuông góc với OZ0,OZ1 có hƣớng dọc theo khâu 1, trục OY1 xác định theo quy tắc bàn tay phải. - Hệ trục tọa độ OX2Y2Z2 đặt tại trục khớp động 3, trục OZ2 đặt dọc trục khớp động 3, trục OX2 vuông góc với OZ1 và OZ2 hƣớng từ OZ1 sang OZ2, trục OY2 xác định theo quy tắc bàn tay phải. - Hệ trục tọa độ OX3Y3Z3 đặt tại khâu thao tác, trục OX3 hƣớng theo hƣớng khâu 3. OZ3 song song với trục OZ2, trục OY3 xác định theo quy tắc bàn tay phải. 2
  3. BTL môn ROBOTICS 1.1.2 Thiết lập bộ thông số Denavit-Hartenbeg Từ mô hình và hệ trục tọa độ ở trên ta xây dựng đƣợc bảng thông số Danavit- Hartenbeg nhƣ sau : Bảng 1.1: Bộ thông số Denavit-Hartenbeg Khâu θi αi ai di 1 θ1 900 a1 d1 2 θ2 0 a2 0 3 θ3 0 a3 0 Trong đó: θi là góc quay quanh Zi-1 đển biến Xi-1 thành Xi αi là góc quay quanh Xi để biến Zi-1 thành Zi Các biến khớp là θ1, θ2, θ3, đặt các biến khớp tƣơng ứng là q1,q2,q3. Các ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất Denavit-Hartenbeg dựa vào bộ thông số trên : cos(q1 ) 0 sin(q1 ) a1 cos(q1 )  sin( q ) 0  cos(q1 ) a1 sin(q1 )  0 A1   1  (1.1)  0 1 0 d1     0 0 0 1  cos(q2 )  sin( q2 ) 0 a2 cos(q2 )  sin(q ) cos(q ) 0 a2 sin(q2 )  1 A2   2 2  (1.2)  0 0 1 0     0 0 0 1  cos(q3 )  sin(q3 ) 0 a3 cos(q3 )  sin(q ) cos(q ) 0 a3 sin(q3 )  2 A3   3 3  (1.3)  0 0 1 0     0 0 0 1  3
  4. BTL môn ROBOTICS 1.2 THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ROBOT Phƣơng trình động học robot nhận đƣợc trong dạng ma trận nhƣ sau : 0 A3 (q)  0 A3 (t ) (1.4) Trong đó C1C 23  C1 S 23 S1 a3C1C 23  a2 C1C 2  a1C1  S C  0 A3 (q)  A1 . A2 . A3  0 1 2  1 23  S1 S 23  C1 a3 S1C 23  a2 S1C 2  a1 S1   S 23 C 23 0 a3 S 23  a2 S 2  d1  (1.5)    0 0 0 1  Trong đó C1,C2,S1,S2,C23 và S23 lần lƣợt là viết tắt của cos(q1), cos(q2), sin(q1), sin(q2), cos(q2+q3), sin(q2+q3)  c11( ,  , ) c12 ( ,  , ) c13 ( ,  , ) xe  c ( ,  , ) c22 ( ,  , ) c23 ( ,  , ) ye  0 A3 (t )   21  c31( ,  , ) c32 ( ,  , ) c33 ( ,  , ) ze     0 0 0 1 Trong đó cij(α,β,ɳ) là các phần tử trong ma trận Cardan  cos( ) cos( )  cos( ) sin( ) sin(  )   sin( ) sin(  ) cos( )  cos( ) sin( )  sin( ) sin(  ) sin    cos  cos( )  sin( ) cos( ) Rcd     cos( ) sin(  ) cos( )  cos( ) sin( )) cos( ) sin(  ) sin    sin   cos( )  cos( ) cos( )   Ta có phƣơng trình dạng ma trận nhƣ sau: c11( ,  , ) c12 ( ,  , ) c13( ,  , ) xe  C1C23  C1S 23 S1 a3C1C23  a2C1C2  a1C1  c ( ,  , ) c ( ,  , ) c ( ,  , ) ye  S1C23  S1S 23  C1 a3 S1C23  a2 S1C2  a1S1   21 22 23   c31( ,  , ) c32 ( ,  , ) c33( ,  , ) ze  S 23 C23 0 a3 S 23  a2 S 2  d1  (1.6)      0 0 0 1  0 0 0 1  4
  5. BTL môn ROBOTICS Chƣơng 2 BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 2.1 BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN  Xây dựng quy luật chuyển động, vị trí khâu thao tác và ma trận chỉ hƣớng Chọn thông số chiều dài các khâu nhƣ sau: d1=100 mm, a1=200 mm ,a2=200 mm , a3 = 200mm Và chọn quy luật chuyển động các khâu nhƣ sau:  1 2  1 q1  t  4 t q1   2 t  1     1 2  2 q 2  2t  t  q 2   t  2  với 0(s)≤t≤5(s) (2.1)  3  3  1 2  1 q 3  t  8 t q 3   4 t  1    Đồ thị sự biến đổi của các biến khớp: Đồ thị q1(t) 5
  6. BTL môn ROBOTICS Đồ thị q2(t) Đồ thị q3(t) 6
  7. BTL môn ROBOTICS Từ phƣơng trình 1.6 ta có :  xE  a3C1C23  a2C1C2  a1C1 (2.2)   y E  a3 S1C23  a2 S1C2  a1S1 z  a S  a S  d  E 3 23 2 2 1 Thay các giá trị của biến vào ta có: Hƣớng của bàn kẹp có thể đƣợc xác định từ các góc Cardan, ký hiệu tƣơng ứng là α, β, γ quay lần lƣợt quanh các trục x-y-z.  cos( ) cos( )  cos( ) sin( ) sin(  )   sin( ) sin(  ) cos( )  cos( ) sin( )  sin( ) sin(  ) sin    cos cos( )  sin( ) cos( ) Rcd     cos( ) sin(  ) cos( )  cos( ) sin( )) cos( ) sin(  ) sin    sin  cos( ) cos( ) cos( )    để tính đƣợc các góc α, β, η ta so sánh ma trận chỉ hƣớng của (1.5) và ma trận chỉ hƣớng của (1.6) giải các hệ phƣơng trình ta có : 7
  8. BTL môn ROBOTICS     c32  ,  ,    C1    arctan  c  ,  ,    arctan  S        31   1    c  ,  ,    C1 S 23    3    arctan  21   c  ,  ,    arctan  C C     khi    ,    11   1 23  2 2     c13  ,  ,        arctan  S 23    arctan  2   2    c11  ,  ,   c12  ,  ,    C1 S 23   S1C 23   2 2      arctan  c32  ,  ,    arctan   C1      c  ,  ,     S     31   1    c 21  ,  ,    C1 S 23    3    arctan   c  ,  ,    arctan   C C     khi    ,    11   1 23  2 2        c13  ,  ,    arctan     arctan  S 23   2   2    c11  ,  ,   c12  ,  ,     C1 S 23   S1C 23   2 2    Tính vận tốc điểm tác động cuối E, vận tốc góc khâu thao tác Từ phần trên ta đã xây dựng đƣợc quy luật chuyển cũng nhƣ tìm đƣợc tọa độ của khâu thao tác cuối, các biến khớp và đạo hàm các cấp theo t đã biết : q  [q1 , q2 , q3 ]T q  [q1 , q2 , q3 ] T     Vận tốc góc của khâu thao tác: R rE  A3= A1 A2 A3   E 1 2 1 (2.3) 0  Vận tốc của khâu thao tác chính là đạo hàm vị trí khâu thao tác theo thời gian: VE= r E= xE , y E , z E  T     VEx  x E  a3 S1C 23q1  C1 S 23 (q2  q3 )   a2 S1C2 q1  C1 S 2 q2   a1 S1q1          VEy  y E  a3 C1C 23q1  S1 S 23 (q2  q3 )   a2 C1C2 q1  S1 S 2 q2   a1C1q1         VEz  z E  a3 C 23 (q2  q3 )   a2 C2 q2     (2.4) Thay (2.1) vào (2.4) ta tìm đƣợc vấn tốc của các khâu thao tác cuối. Vận tốc góc của khâu thao tác:  0  z y  ~  T   E  RE .RE    z 0  x    y x 0   8
  9. BTL môn ROBOTICS  S1C23q1  C1S 23q23   q1S1S 23  q23C1C23 C1q1   C1C 23    S1C 23 S 23   qCC S S q   1 1 23   C1S 23q1  S1C23q23 S1q1   C1 S 23     S1 S 23 C 23  1 23 23      C23q23  S 23q23  0   S1   C1 0    0  q1   (q2  q3 )C1       q1 0  (q2  q 3 ) S1     q2 C1  q3C1   q2 S1  q3 S1   0   (2.5) Suy ra vận tốc góc khâu thao tác: E  32 13 21 T  [(q2  q3 )S1  (q2  q3 )C1 q1 ]T       11 1 2  x  (q2  q3 ) S1  (3  12 t ) sin(t  4 t )     11 1   y  (q2  q3 )C1  (3  t ) cos(t  t 2 )   (2.6)  12 4  1 2  z  q1  1  2 t    Ứng dụng phần mềm Matlab, Maple vẽ quỹ đạo chuyển động của khâu thao tác cuối Quỹ đạo điểm khâu thao tác. Sử dụng phần mềm Maple ta vẽ đƣợc đồ thị quỹ đạo chuyển động của khâu thao tác cuối nhƣ sau : Chuyển động điểm cuối E theo phương X 9
  10. BTL môn ROBOTICS Chuyển động điểm cuối E theo phương Y Chuyển động điểm cuối theo phương Z 2.2 BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC NGƢỢC Bài toán động học ngƣợc thông thƣờng cho biết trƣớc vị trí của khâu thao tác yêu cầu tìm giá trị các biến khớp ứng với vị trí đó. Ở tiểu luận này robot 3 bậc tự do kiểu RRR ta không cần biết hƣớng của khâu thao tác mà vẫn có thể tìm đƣợc các góc quay tƣơng ứng. 10
  11. BTL môn ROBOTICS 2.2.1 Xây dựng quy luật chuyển động của khâu thao tác cuối Ta chọn quy luật chuyển động bất kì của khâu thao tác E của robot nhƣ sau:  x E  600  60t   y E  100t (2.7)  z  100  30t  E 2.2.2 Khảo sát bài toán động học ngƣợc của robot tìm quy luật chuyển động của các khâu Ta có phƣơng trình ma trận (xem 1.4): 0 A3 (q)  0 A3 (t ) Từ (2.2) kết hợp với (2.7) ta có hệ ba phƣơng trình vị trí : a3C1C 23  a 2 C1C 2  a1C1  x E  600  60t  a3 S1C 23  a 2 S1C 2  a1 S1  y E  100t (2.8) a S  a S  d  z  100t  30  3 23 2 2 1 E Dựa vào cấu tạo hình học của robot ta xác định đƣợc q1 nhƣ sau: YE tan(q1 )  XE Y   100t   q1  arctan  E X   arctan     E   600  60t  Nhân phƣơng trình 1 với C1 và phƣơng trình 2 với S1 ta đƣợc phƣơng trình: a3C23  a2 C2  a1  (600  60t )C1  100tS1 (2.9) Đặt: Px  (600  60t )C1  100tS 1  a1  Py  100  30t  d1 Kết hợp với phƣơng trình 3 của hệ (2.8) và phƣơng trình (2.9) ta đƣợc hệ phƣơng trình sau: a3C23  a2C2  Px  (2.10) a3 S 23  a2 S 2  Py Bình phƣơng hai vế của hai phƣơng trình (2.10) sau đó cộng hai phƣơng trình lại với nhau ta đƣợc phƣơng trình : 11
  12. BTL môn ROBOTICS a2  a3  2a2 a3 (C23C2  S 23S 2 )  Px  Py 2 2 2 2  a2  a3  2a2 a3 (C2C3C2  S 2 S 3C2  S 2C3 S 2  S 3C2 S 2 )  Px  Py 2 2 2 2  a2  a3  2a2 a3C3  Px  Py 2 2 2 2 Px2  Py2  a2  a3 2 2  C3  (2.11) 2 a 2 a3 Mặt khác ta có : S3   1  C32   Vậy ta tính đƣợc q3:  Px2  Py2  a 2  a3    q3  artan  1  C32  ( 2a 2a3 )  (2.12)   Từ hệ phƣơng trình (2.10) thay C3 và S3 vào ta có hệ phƣơng trình sau: C2 (a3C3  a2 )  a3 S 2 S3  Px  (2.13) C2 a3 S3  S 2 (a3C3  a2 )  Py Giải hệ phƣơng trình trên ta có nghiệm nhƣ sau:  Px a2  a3C3   Py a3 S 3 C2  a3  a2  2a3 a2C3 2 2   (2.14) S  Py a2  a3C3   Px a3 S 3  2 a3  a2  2a3 a2C3 2 2  Vậy ta tính đƣợc q2:  Py a2  a3C3   Px a3 S3 Px a2  a3C3   Py a3 S3  q2  artan  a 2  a 2  2a a C  (2.15) a3  a2  2a3 a2C3  2 2  3 2 3 2 3  12
  13. BTL môn ROBOTICS Chƣơng 3 TÍNH TOÁN TĨNH HỌC 3.1 Tính lực dẫn động tại các khớp đảm bảo cân bằng tĩnh Theo đầu bài ta có các lực tác dụng vào khâu thao tác tại điểm E gồm các vector lực FE3, và mô men M : FE 3  FX FY FZ  T  M E3  M x My Mz  T 3 r3  [a 3 0 0]T 2 r2  a 2 0 0 T T T T  a   a   a  r1  a1 0 0 rC3   3 rC2   2 rC1   1 1 T 3 2 1 0 0 0 0 0 0  2   2   2  Pi  mi g 0 0 T  Tính lực và momen của khâu 3 tác dụng lên khâu 2 tại khớp 3 Hệ phƣơng trình cân bằng dạng mà trận khảo sát trong hệ tọa độ cơ sở :  0 F3, 2   0 FE ,3  0 P3 0  M 3, 2  M E ,3  ~ F3, 2  ~ 3 P3 0 0 0 0 0  r3 rc 13
  14. BTL môn ROBOTICS   Fx   0   Fx  0     F  m g   F3, 2   Fy   m3 g    y 3     Fz   0        Fz    (3.1)   Mx   Fx   0  0 M  My   0 ~  F   0 ~ m g  3, 2    r3  y  m3 g  rc 3  3      Mz      Fz    0     a3   2 C1C 23  a3C1C 23   a  Trong đó : 0 r3  0 R3 r3   a3 S1 S 23  và 0 rc 3  0 R3 rc 3    3 S1C 23  3 3   (3.2)  2   a3 S 23      a3 S    2 23   C1C 23  C1 S 23 S1  S C   1 23  S1 S 23  C1  Chú ý : 0 R3  0 R1 R2 R3 =  S 1 2 23 C 23 0      Thay (3.2) vào (3.1) ta tìm đƣợc 0 M 3, 2 :      Fx   0   Fx  0  F   m g    F  m g   F3, 2   y  3   y 3    Fz   0   Fz         0 0 ~0 0 ~ 0  M 3, 2  M E ,3  r3 F3, 2  rc 3 P3  0    a3 a   0 S 23  3 S1C 23   M x    a3 S 23 a3 S1 S 23   Fx    0  0 2 2       F  m g     a3 S C1C 23  m3 g  a3    M y    a3 S 23 0  a3C1C 23   y 3  0   23   M   a S S  2 2   Fz   a  0    z   3 1 23     a3 C1C 23 0 a3  2 S1C 23  2 C1C 23 3 0        Fx  0    F3, 2   Fy  m3 g    Fz        1  (3.3)   Mx  a3 ( Fy  m3 g ) S 23  a3 FzS1C 23  2 a3 m3 gS 23  M   My  a3 FxS 23  a3 FzS1C 23   3, 2     Mz  a FzS C  a ( Fy  m g )C C  a3 m gC C      3 1 23 3 3 1 23 2 3 1 23   14
  15. BTL môn ROBOTICS  Tính lực và momen của khâu 2 tác dụng lên khâu 1 tại khớp 2 Hệ phƣơng trình cân bằng dạng mà trận khảo sát trong hệ tọa độ cơ sở :  0 F2,1   0 F3, 2  0 P2 0 (3.4)  M 2,1  M 3, 2  ~ F2,1  ~ 2 P2 0 0 0 0 0  r2 rc C1 0 S1  C 2  S2 0 C1C 2  C1 S 2 S1  R2  R R2   S1 0  C1   S 2 0   S1C 2  S1 S 2  C1  1 Trong đó: 0 0 C2 1      0  1 0  0  0 1  S 2   C2 0    a2  a2C1C2   2 C1C2   a  r2  R2 r2   a2 S1C2  và 0 rc 2  0 R2 rc 2    2 S1C2  0 0 2 2   (3.5)  a2 S 2   2      a2 S    2 2   Thay (3.5) và (3.3) vào (3.4) ta đƣợc:   Fx  0  F2,1   Fy  m3  m2 g       Fz    Mx  a3 Fy  m3 g S 23  a3 FzS1C 23  a3 S 23m3 g  a2 S 2 ( Fy  m2 g  m3 g )  a2 FzS1C 2  a 2 S 2 m2 g   1 1     0  2 2   M 2,1   My  a2 FxS 23  a3 FzC1C 23  a2 FxS 2  a2 FzC1C 2    Mz  a3 FxS 1C 23  a3 FyC1C 23  a3 m3 gC1C 23 ( Fy  m3 g )  1 a3 m3 gC1C 23  Fx a2 S1C 2  a2 Fy  m2 g  m3 g C1C 2  1 a2 m2 gC1C 2     2 2        Tính lực và momen của khâu 1 tác dụng lên khâu 0 đế tại khớp 1 Hệ phƣơng trình cân bằng dạng mà trận khảo sát trong hệ tọa độ cơ sở :  0 F1,0   0 F2,1  0 P1 0 (3.7)  M 1,0  M 2,1  ~ F1,0  ~1 P1 0 0 0 0 0  r1 rc Trong đó : 15
  16. BTL môn ROBOTICS  a1   2 C1  C1 0 S1  a1C1   a  R1   S1 0  C1  r1  R r   a1 S1  và 0 rc 2  0 R2 rc 2    1 S1  0 0 0 1 2   (3.8)   1 1  2  0  1 0    0     0      Thay (3.8) và (3.6) vào (3.7) ta đƣợc hệ phƣơng trình:   Fx   0   Fx  0  F  m  m g   m g    F  m  m  m g   F1, 0   y 3 2   1   y 3 2 1     Fz   0       Fz        m1      d1 Fy   m2  m3    g      2     0 M 0 M   d1Fx   1, 0 2 ,1     0        Fx  0  F  m  m  m g   F1, 0  y 3 2 1     Fz    0  a3   m2 g   M 1, 0 x  Mx   Fya 3  m3 g 2  S 23  a3FzS1C23  a 2 S 2  2  m3 g  Fy          m1     a 2 FzS1C2  d1 Fy   m2  m3   g  (3.9)    2    0  M 1, 0 y  My  a 2 FxS 23  a3FzC1C23  a 2 FxS 2  a 2 FzC1C2  d1Fx 0 a3  M 1, 0 z  Mz  a3FxS1C23  a3FyC1C23  m3 gC1C23  Fxa 2 S1C2  2   mg     a 2 Fy  2  m3 g C1C2   2  16
  17. BTL môn ROBOTICS Chƣơng 4 TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC 4.1 XÂY DỰNG CẤU TRÚC ĐỘNG HỌC Vì các khâu coi nhƣ thanh đồng chất tiết diện ngang không đáng kể nên ta có trọng tâm mỗi khâu nằm tại trung điểm của nó. 4.2 Cơ sở lý thuyết Động năng của robot có dạng: 1 T 1 T q M ( q ) q  qT b( q, q ) 2 2 Trong đó : b(q, q) = M (q)q , b  b1...bn  T Phƣơng trình Lagrange loại II: 17
  18. BTL môn ROBOTICS T T T d  T   T            dt  q   q   q  T T  T   qT M ( q )     M (q)q q  q  T d  T     M (q)q  M (q)q dt  q  Sử dụng định lý đạo hàm riêng theo vector tích của hai ma trận ta có: T 1  1  qT b   (q b)   T (b  I n )  qT  (4.1) q 2 q 2  q q  Trong đó:  b1 I n   .  qT (b  I n )  e1T ...en    T    .   b1e1 I n ...bn en I n   T T  q   bn I n   b1...bn   bT   M (q)q   qT M (q) T (4.2) Mặt khác: b  M q q   qT  M q  q  I n   M q  q    qT  qT      q   q  q    q    qT  0  M (q) I n   qT M (q) (4.3) Thay (2) và (3) vào (1) ta đƣợc: T T T  T  d  T   qT M ( q )     M (q)q ,    M (q)q  M (q)q (4.4) q  q  dt  q  Tính toán tƣơng tự ta có: T 1  1  qT b  1  T b   (qT b)   (b  I n )  qT   0 q  q 2 q 2  q q  2  q  1  1  M (q) q   qT  M (q )q   qT  (q  I n )  M (q )  2 q 2  q q  1 T  M (q)  1 M (q )  q  ( q  I n )  0   qT (q  I n ) 2  q  2 q (4.5) Thay (4) và (5) vào phƣơng trình lagrange II ta đƣợc: 18
  19. BTL môn ROBOTICS T T 1  M (q)     M (q )q  M (q )q   qT (q  I n )      2 q   q  M (q) M (q)  ( I n  q) q  M (q) 1  M (q )   T Đặt : v ( q, q )   ( I n  q)   ( q  I n )   q  C ( q, q ) q  q 2  q     T 1  M (q)  Ta có: v ( q, q )  M ( q ) q   (q  I n )  q (4.6) 2  q  Theo định lý đạo hàm toàn phần và đạo hàm riêng ta có: M (q) M (q)  ( I n  q) q Thay vào (6) ta đƣợc:  M (q) 1  M (q )   T v ( q, q )   ( I n  q)   ( q  I n )   q  C ( q, q ) q  q 2  q     T M (q) 1  M (q )  C ( q, q )  ( I n  q)   (q  I n )  q 2  q  Ma trận ly tâm và coriolis có dạng: T M (q) 1  M ( q)  C ( q, q )  ( I n  q)   (q  I n )  q 2  q  Khi đó phƣơng trình vi phân chuyển đông của các khâu : T    M ( q ) q  C ( q, q ) q      q  4.3 Xây dựng bảng tham số động lực học Bảng 4.1 Bảng mô tả vị trí trọng tâm khối lượng và mô men quán tính khối của từng khâu Khâu Vị trí trọng tâm Khối Ma trận mômen quán tính xC yC zC lƣợng I xx I yy I zz I xy I yz I zx 1 a 0 0 m1 I1 x I1 y I1z 0 0 0  1 2 2 a 0 0 m2 I2x I2y I2z 0 0 0  2 2 3 a 0 0 m3 I 3x I3y I 3z 0 0 0  3 2 19
  20. BTL môn ROBOTICS 4.3 Ma trận Jacobi của các khâu Tạo độ trọng tâm của khâu i trong hệ tọa độ 0 tính nhƣ sau : 0 rci  0 ri  0Ri .i rci Với 0 rci là tọa độ trọng tâm khâu i trong hệ tọa độ i i rci là tọa độ trọng tâm khâu i trong hệ tọa độ i 0 Ri là ma trận quay biến đổi hệ 0 thành hệ i 0 ri là tọa độ của gốc tọa độ i trong hệ tọa độ 0 Ta có các ma trận tọa độ trọng tâm của các khâu nhƣ sau : a   a1   1 cos(q1 ) a1 . cos(q1 ) C1 0 S1     2 0 rC1   a1. sin(q1 )    S1   02    a1 sin(q1)  0  C1    (4.7)      2    d1  0   1 0  0    d1           a2   a2  a2 C1C2  a1C1  C1C2  C1 S 2 S1     C1C2  a1C1  2 2 0 rC 2   a2 S1C2  a1 S1    S1C2     S1 S 2  C1   0     l2 S1C 2  (4.8)     a 2 S 2  d1   S 2    C2 0   0   a2 S  d       2 2   1   a   a3   3 C1C23  q2C1C2  a1C1  a2C1C2  a3C1C23  a1C1  C1C23  C1S 23 S1    2 0 rC 3   a2 S1C2  a3 S1C23  a1S1    S1C23  S1S 23   02    a S C  a3 S C  a S   C1          2 1 2 2 1 23 1 1    a2 S 2  a3 S 23  d1   S 23   C23 0  0    a3       S 23  a2 S 2  d1  2   Từ (4.7) (4.8) và (4.9) ta có ma trận Jacobi tịnh tiến của các khâu :  a1   2 S1 0 0 r  a  JT1  C1   1 C1 0 0 (4.10) q  2    0 0 0      1 1   2 a2 S1C2  S1a1  2 a2C1 S 2 0 r 1 1  JT 2  C1   a2C1C2  C1a1  a2 S1 S 2 0 (4.11) q  2  2   0 1 a2 C 2 0   2   20
nguon tai.lieu . vn
Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học Công nghệ thông tin Kinh tế - Thương mại Tài chính - Ngân hàng Kiến trúc - Xây dựng Điện-Điện tử-Viễn thông Cơ khí - Chế tạo máy Công nghệ - Môi trường Báo cáo khoa học Quản trị kinh doanh Khoa học xã hội Khoa học tự nhiên Nông - Lâm - Ngư Y khoa - Dược