Xem mẫu
- Bài số 4:
Yêu cầu :
1. Xác định các tải trọng để tính (n=1.1)
2. Tách hệ (sơ đồ tầng)
3. Xác định phản lực gối tựa
4. Vẽ biểu đồ M,Q và N (nếu có)
5. Vẽ đường ảnh hưởng của phản lực gối A, phản lực gối B, momen uốn, lực cắt tại tiết diện K
6. Dùng các đường ảnh hưởng ở câu 5 để xác định lại giá trị các đại lượng đó tương ứng với các tải
trọng đã cho. Đối chiếu với kết quả ở câu 4.
7. Vẽ biểu đồ momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n, tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn (hình
vẽ) và với tải trọng phân bố đều có q=30kN/m.
1. XÁC ĐỊNH CÁC TẢI TRỌNG KHI NHÂN HỆ SỐ AN TOÀN :
STT l1 l2 l3 a b P1 P2 P3 q1 q2 M
0 14 10 8 2 8 30 20 30 20 20 100
Nhân với n=1,1 33 22 33 22 22 110
P1=33kN P3=33kN
q2=22kN/m
q1=22kN/m
C B D E K A F G H
M=100kNm
2 8 2 10 2 8 2
1
- 2. TÁCH HỆ - SƠ ĐỒ TẦNG:
P1=33kN P3=33kN
q1=22kN/m
P2=22kN
D q1=22kN/m
C B F G H
he phu I he phu II
D E K A F
2 8 he Chinh 8 2
M=110kNm
2 10 2
3. XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC GỐI TỰA VẼ BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN VÀ LỰC CẮT
• Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ I
P1=33kN
q1=22kN/m
C B D
VB=178,75kN VD=74,25kN
2 8
101,75
[Qy] kN
33
77 74,25
110
[Mx] kNm
125,3
2
- VB + VD = 10.q1 + P = 10.22 + 33 = 253(kN )
1
10.q1.5 + 10.P 10.22.5 + 10.33
∑m D = VB .8 − 10.q1.5 − 10.P = 0 ⇒ VB =
1
8
1
=
8
= 178, 75( kN )
⇒ VD = 230 − VB = 253 − 178, 75 = 74, 25(kN )
• Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ II
P3=33kN
F G H
VG=41,25kN
VF=8,25kN 8 2
33
[Qy] kN
8,25
66
[Mx] kNm
VF + VG = P3 = 33(kN )
P3 .10 33.10
∑m F = −VG .8 + P3 .10 = 0 ⇒ VG =
8
=
8
= 41, 25( kN )
⇒ VF = 33 − 41, 25 = −8, 25(kN )
• Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ chính.
VA + VE = VD + q2 .14 + P2 − VF = 74, 25 + 22.14 + 22 − 8, 25 = 396(kN )
∑m E = −VD .2 − q2 .2.1 + q2 .12.6 + P2 .5 + M − VE .12 − VA .10 = 0
3
- −VD .2 − q2 .2.1 + q2 .12.6 + P2 .5 + M − VE .12
⇒ VA =
10
−74, 25.2 − 22.2.1 + 22.12.6 + 22.5 + 110 − 8, 25.12
= = 151, 25( kN )
10
⇒ VE = 396 − 151, 25 = 244, 75( kN )
VD=74,25kN VF=8,25kN
P2=22kN
q2=22kN/m
D E K A F
M=110kNm
VE=244,75kN VA=151,25kN
2 10 2
126,5
35,75
16,5
[Qy] kN
5,5 8,25
74,25
118,25 115,5
192,5
27,5
[Mx] kNm
165
275
4
- Biểu đồ nội lực momen và lực cắt
P1=33kN P2=22kN P3=33kN
q2=22kN/m
q1=22kN/m
C B D E K A F G H
VD=74,25kN M=110kNm
VB=178,75kN VE=244,75kN VA=151,25kN VG=41,25kN
2 8 2 10 2 8 2
126,5
101,75
35,75 33
16,5
[Qy] 5,5 kN
8,25
33
77 74,25
118,25 115,5
192,5
110
66
27,5
[Mx] kNm
125,3
165
275
Chú ý: vì hệ không co lực dọc nên không có thành phần nội lực N
5
- 4. VẼ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG
P1=33kN P2=22kN P3=33kN
q2=22kN/m
q1=22kN/m
C B D E K A F G H
VD=74,25kN M=110kNm
VB=178,75kN VE=244,75kN VA=151,25kN VG=41,25kN
2 8 2 10 2 8 2
0,2 0,3
d.a.h VA
0,05
0,5
1
1,2
d.a.h VB
1
1,25 1
0,5
0,2
0,05
d.a.h QK
0,05
0,2
0,5
1
1 1
d.a.h MK
0,25 0,25
2,5
5 5
6
- 5. DÙNG CÁC ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG ĐỂ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ NỘI LỰC:
Áp dụng các công thức tính đã học
• Xác định phản lực gối VA dựa vào đường ảnh hưởng VA
1 1
VA = 33.0, 05 + 22. .0, 05.2 − 22. .0, 2.8
2 2
1 1 1
−22. .0, 2.2 + 22. .1, 2.12 + 22.0, 5 + 110. − 33.0,3 = 151, 25(kN )
2 2 10
• Xác định phản lực gối VB dựa vào đường ảnh hưởng VB
1
VB = 33.1, 25 + 22. .1, 25.10 = 178, 75( kN )
2
• Xác định nội lực Q tại tiết diện K dựa vào đường ảnh hưởng QK
1 1 1
QK = −33.0, 05 − 22. .2.0, 05 + 22. .0, 2.8 + 22. .0, 2.2
tr
2 2 2
1 1 0, 5 1
−22. .0,5.5 + 22. .0,5.5 + 22.0, 5 − 110. − 22. .0, 2.2 + 33.0, 05 = 16, 5( kN )
2 2 5 2
1 1 1
QK = −33.0, 05 − 22. .2.0, 05 + 22. .0, 2.8 + 22. .0, 2.2
Ph
2 2 2
1 1 0, 5 1
−22. .0, 5.5 + 22. .0, 5.5 − 22.0,5 − 110. − 22. .0, 2.2 + 33.0, 05 = −5,5( kN )
2 2 5 2
• Xác định momen M tại tiết diện K dựa vào đường ảnh hưởng MK
1 1 1 1 1
M K = 33.0, 25 + 22. .0, 25.2 − 22. .1.8 − 22. .1.2 + 22. .2, 5.5 + 22. .2, 5.5
Tr
2 2 2 2 2
2, 5 1
+22.2, 5 − 110. − 22. .1.2 + 33.0, 25 = 165(kNm)
5 2
1 1 1 1 1
M K = 33.0, 25 + 22. .0, 25.2 − 22. .1.8 − 22. .1.2 + 22. .2, 5.5 + 22. .2, 5.5
Ph
2 2 2 2 2
2,5 1
+22.2, 5 + 110. − 22. .1.2 + 33.0, 25 = 275( kNm)
5 2
So sánh kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp giữa hai phương pháp
7
- 6. VẼ BIỂU ĐỒ BAO MOMEN VÀ LỰC CẮT:
Vẽ biểu đồ bao momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn nhân với hệ
số vượt tải 1,3 và với tải trọng phân bố đều q=30kN/m
Vẽ biểu đồ bao momen uốn:
Vẽ đ.a.h momen uốn tại các tiết diện chỉ định trên hình vẽ, đặt tải trọng động tại các vị trí bất lợi để tìm
các giá trị Mk,max , Mk,min . gọi momen uốn do tải trọng bất động là M*k
Sau đó xác định tung độ biểu đồ bao momen
M kb,max = M k ,max + M k
*
M kb,min = M k ,min + M k
*
q1=33kN/m
1 2 3 4 5 6 7 8 9
C B D E K A F G H
2 8 2 10 2 8 2
40 80
40 80
2
0,5 d.a.h M2
80
40 1,6 40 80
0,4
0,4 0,1 d.a.h M3
1,6
80
40 80
1,2 40 0,8
0,3 0,2 d.a.h M4
80 2,4
40
1 80 1
40
0,25 0,25 d.a.h M5
2,5 80
40
0,8 80 1,2
40
d.a.h M6
0,2 0,3
2,4
80
40
80 1,6
0,4 40
0,1 0,4 d.a.h M7
1,6
80
40
2
d.a.h M8
0,5
8
- • Đối với tiết diện 2:
⎛ 1 1 1 ⎞
M 2 = 1,1. ⎜ 30. .0,5.2 − 30. .8.2 − 30. .2.2 ⎟ = −313,5(kNm)
*
⎝ 2 2 2 ⎠
M 2,max = 1,3.80.0,5 = 52(kNm)
⎛ 4 ⎞
M 2,min = 1,3. ⎜ −80.2 − 40. .2 ⎟ = −260(kNm)
⎝ 8 ⎠
M 2,max = M 2,max + M 2 = 52 − 313,5 = −261,5(kNm)
b *
M 2,min = M 2,min + M 2 = −260 − 313,5 = −573,5(kNm)
b *
• Đối với tiết diện 3:
M 3 = 1,1.
*
⎛ 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎞
⎜ 30. .0, 4.2 − 30. .8.1, 6 − 30. .2.1, 6 + 30. .2.1, 6 + 30. .8.1, 6 − 30. .2.0, 4 − 30. .8.0, 4 + 30. .2.0,1 ⎟
⎝ 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎠
= −49,5( kNm)
⎛ 1, 6 ⎞
M 3,max = 1,3. ⎜ 40.1, 6 + 80. ⎟ = 166, 4( kNm)
⎝ 2 ⎠
⎛ 1, 6 ⎞
M 3,min = 1,3. ⎜ −80.1, 6 − 40. ⎟ = −208( kNm)
⎝ 2 ⎠
M 3,max = M 3,max + M 3 = 166, 4 − 49,5 = 116,9(kNm)
b *
M 3,min = M 3,min + M 3 = −208 − 49,5 = −257,5(kNm)
b *
• Đối với tiết diện 4:
M 4 = 1,1.
*
⎛ 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎞
⎜ 30. .0,3.2 − 30. .8.1, 2 − 30. .2.1, 2 + 30. .4.2, 4 + 30. .6.2, 4 − 30. .2.0,8 − 30. .8.0,8 + 30. .2.0, 2 ⎟
⎝ 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎠
= 82, 5( kNm)
M 4,max = 1,3. ( 80.2, 4 + 0 ) = 249, 6(kNm)
⎛ 1, 2 ⎞
M 4,min = 1,3. ⎜ −80.1, 2 − 40. ⎟ = −156( kNm)
⎝ 2 ⎠
M 4,max = M 4,max + M 4 = 249,6 + 82,5 = 332,1(kNm)
b *
M 4,min = M 4,min + M 4 = −156 + 82,5 = −73,5(kNm)
b *
9
- • Đối với tiết diện 5:
⎛ 1 1 1 1 ⎞
Do tính đối xứng nên M 5 = 1,1.2. ⎜ 30. .0, 25.2 − 30. .8.1 − 30. .2.1 + 30. .5.2,5 ⎟ = 99( kNm)
*
⎝ 2 2 2 2 ⎠
⎛ 1 ⎞
M 5,max = 1,3. ⎜ 80.2,5 + 40. .2,5 ⎟ = 286( kNm)
⎝ 5 ⎠
⎛ 1 ⎞
M 5,min = 1,3. ⎜ −80.1 − 40. .1⎟ = −130( kNm)
⎝ 2 ⎠
M 5,max = M 5,max + M 5 = 286 + 99 = 385(kNm)
b *
M 5,min = M 5,min + M 5 = −130 + 99 = −31(kNm)
b *
• Đối với tiết diện 6:
Do tính đối xứng nên M 6 = M 4 = 82, 5(kNm)
* *
⎛ 1 ⎞
M 6,max = 1,3. ⎜ 80.2, 4 + 40. .2, 4 ⎟ = 291, 2( kNm)
⎝ 3 ⎠
⎛ 1, 2 ⎞
M 6,min = 1, 3. ⎜ −40.1, 2 − 80. ⎟ = −124,8(kNm)
⎝ 2 ⎠
M 6,max = M 6,max + M 6 = 291, 2 + 82,5 = 373, 7(kNm)
b *
M 6,min = M 6,min + M 6 = −124,8 + 82,5 = −42,3(kNm)
b *
• Đối với tiết diện 7:
Tương tự : M 7 = M 3 = −49,5(kNm)
* *
⎛ 1, 6 ⎞
M 7,max = 1, 3. ⎜ 80.1, 6 + 40. ⎟ = 208(kNm)
⎝ 2 ⎠
⎛ 1, 6 ⎞
M 7,min = 1,3. ⎜ −40.1, 6 − 80. ⎟ = −166, 4(kNm)
⎝ 2 ⎠
M 7,max = M 7,max + M 7 = 208 − 49,5 = 158,5(kNm)
b *
M 7,min = M 7,min + M 7 = −166, 4 − 49,5 = −215,9(kNm)
b *
• Đối với tiết diện 8:
M 8 = M 2 = −313,5( kNm)
* *
10
- M 8,max = 1,3. ( 40.0,5 ) = 26( kNm)
M 8,min = 1,3. ( −80.2 ) = −208(kNm)
M 8,max = M 8,max + M 8 = 26 − 313,5 = −287,5( kNm)
b *
M 8,min = M 8,min + M 8 = −208 − 313,5 = −521,5( kNm)
b *
Ta có bảng số liệu sau:
Tiết diện M * (kNm) M max (kNm) M min (kNm) M max ( kNm )
b
M min ( kNm)
b
2 -313,5 52 -260 -261,5 -573,5
3 -49,5 166,4 -208 116,9 -275,5
4 82,5 249,6 -156 322,1 -73,5
5 99 286 -130 385 -31
6 82,5 291,2 -124,8 373,7 -42,3
7 -49,5 208 -166,4 158,5 -215,9
8 -313,5 26 -208 -287,5 -521,5
11
- Vẽ biểu đồ bao lực cắt:
Vẽ đ.a.h momen uốn tại các tiết diện chỉ định trên hình vẽ, đặt tải trọng động tại các vị trí bất lợi để tìm
các giá trị Mk,max , Mk,min . gọi momen uốn do tải trọng bất động là M*k
Sau đó xác định tung độ biểu đồ bao momen
Qkb,max = Qk ,max + Qk
*
Qkb,min = Qk ,min + Qk
*
• Đối với tiết diện 1:
⎛ 1 1 ⎞
Q1* = 1,1. ⎜ −30. .8.1 + 30. .0, 25.2 ⎟ = −123, 75(kNm)
⎝ 2 2 ⎠
Q1,max = 1,3.80.0, 25 = 26(kNm)
⎛ 1 ⎞
Q1,min = 1,3. ⎜ −80.1 − 40. .1⎟ = −130(kNm)
⎝ 2 ⎠
Q1,max = Q1,max + Q1* = 26 − 123, 75 = −97, 75(kNm)
b
Q1,min = Q1,min + Q1* = −130 − 123, 75 = −253, 75(kNm)
b
• Đối với tiết diện 2:
⎛ 1 1 ⎞
Q2,tr = 1,1. ⎜ −30.1.2 − 30. .8.1 + 30. .0, 25.2 ⎟ = −189, 75(kNm)
*
⎝ 2 2 ⎠
Q2tr ,max = 1,3.80.0, 25 = 26(kNm)
⎛ 6 ⎞
Q2tr ,min = 1,3. ⎜ −80.1 − 40. .1⎟ = −143(kNm)
⎝ 8 ⎠
Q2tr ,max = Q2tr ,max + Q2tr = 26 − 189, 75 = −163, 75(kNm)
b *
Q2tr ,min = Q2tr ,min + Q2tr = −143 − 189, 75 = −332, 75(kNm)
b *
⎛ 1 1 1 1 1 1 1 ⎞
Q2 ph = 1,1. ⎜ −30. .2.0, 25 + 30. .8.0, 2 + 30. .2.0, 2 + 30. .10.1 − 30. .2.0, 2 − 30. .8.0, 2 + 30. .2.0, 05 ⎟
*
⎝ 2 2 2 2 2 2 2 ⎠
= 165(kNm )
⎛ 6 ⎞
Q2 ph ,max = 1,3. ⎜ 40.1 + 80. .1⎟ = 114.4(kNm)
⎝ 10 ⎠
⎛ 0, 2 ⎞
Q2 ph ,min = 1,3. ⎜ −40.0, 2 − 80. ⎟ = −20,8( kNm)
⎝ 2 ⎠
Q2 ph ,max = Q2 ph ,max + Q2 ph = 114.4 + 165 = 279, 7( kNm)
b *
Q2 ph ,min = Q2 ph ,min + Q2 ph = −20,8 + 165 = 144, 2(kNm)
b *
12
- • Đối với tiết diện 3:
Q3 = 99(kNm)
*
⎛ 0,8 ⎞
Q3max = 1,3. ⎜ 40.0,8 + 80. ⎟ = 83, 2(kNm)
⎝ 2 ⎠
⎛ 0, 2 ⎞
Q3min = 1,3. ⎜ −40.0, 2 − 80. ⎟ = −20,8(kNm)
⎝ 2 ⎠
Q3,max = Q3,max + Q3 = 83, 2 + 99 = 182, 2(kNm)
b *
Q3,min = Q3,min + Q3 = −20,8 + 99 = 78, 2(kNm)
b *
• Đối với tiết diện 4:
Q4 = 33(kNm)
*
⎛ 0, 6 ⎞
Q4 max = 1,3. ⎜ 40.0, 6 + 80. ⎟ = 52( kNm)
⎝ 3 ⎠
Q4 min = 1,3. ( −80.0, 4 ) = −41, 6(kNm)
Q4,max = Q4,max + Q4 = 52 + 33 = 85(kNm)
b *
Q4,min = Q4,min + Q4 = −41, 6 + 33 = −8, 6(kNm)
b *
• Đối với tiết diện 5:
Q5 = 0(kNm)
*
⎛ 0,5 ⎞
Q5max = 1,3. ⎜ 40.0,5 + 80. ⎟ = 36, 4(kNm)
⎝ 5 ⎠
⎛ 0,5 ⎞
Q5min = 1,3. ⎜ −80.0,5 − 40. ⎟ = −57, 2(kNm)
⎝ 5 ⎠
Q5,max = Q5,max + Q5 = 36, 4 + 0 = 36, 4(kNm)
b *
Q5,min = Q5,min + Q5 = −57, 2 + 0 = −57, 2(kNm)
b *
• Đối với tiết diện 6: do tính phản xứng nên
Q6 = −Q4 = −33(kNm)
* *
⎛ 0, 6 ⎞
Q6max = 1,3. ⎜ 80.0, 4 − 40. ⎟ = 31, 2( kNm)
⎝ 3 ⎠
⎛ 0, 6 ⎞
Q6min = 1,3. ⎜ −80.0, 6 − 40. ⎟ = −72,8(kNm)
⎝ 3 ⎠
Q6,max = Q6,max + Q6 = 31, 2 − 33 = 1, 7( kNm)
b *
Q6,min = Q6,min + Q6 = −72,8 − 33 = −105,8(kNm)
b *
13
- • Đối với tiết diện 7:
Q7 = −Q3 = −99(kNm)
* *
⎛ 0, 2 ⎞
Q7 max = 1,3. ⎜ 80.0, 2 + 40. ⎟ = 26( kNm)
⎝ 2 ⎠
⎛ 0,8 ⎞
Q7 min = 1,3. ⎜ −80.0,8 − 40. ⎟ = −104(kNm)
⎝ 2 ⎠
Q7,max = Q7,max + Q7 = 26 − 99 = −73(kNm)
b *
Q7,min = Q7,min + Q7 = −104 − 99 = −203(kNm)
b *
• Đối với tiết diện 8:
Q8,tr = Q2, ph = −165(kNm)
*
⎛ 0, 2 ⎞
Q8tr ,max = 1,3. ⎜ 80.0, 2 + 40. ⎟ = 26(kNm)
⎝ 2 ⎠
⎛ 3 ⎞
Q8tr ,min = 1,3. ⎜ −80.1 − 40. .1⎟ = −135, 2(kNm)
⎝ 5 ⎠
Q8btr ,max = Q8tr ,max + Q8tr = 26 − 165 = −139(kNm)
*
Q8btr ,min = Q8tr ,min + Q8tr = −135, 2 − 165 = −300, 2(kNm)
*
Q8, ph = Q2,tr = 189, 75(kNm)
*
⎛ 6 ⎞
Q8 ph,max = 1,3. ⎜ 40.1 + 80. .1⎟ = 130(kNm)
⎝ 8 ⎠
Q8 ph,min = 1,3. ( −40.0, 25.1) = −13(kNm)
Q8bph,max = Q8 ph,max + Q8 ph = 130 + 189, 75 = 319, 75(kNm)
*
Q8bph,min = Q8 ph,min + Q8 ph = −13 + 189, 75 = 176, 75(kNm)
*
Đối với tiết diện 9:
Q9 = −Q1* = 123, 75(kNm)
*
⎛ 1⎞
Q9max = 1,3. ⎜ 40.1 + 80. ⎟ = 104( kNm)
⎝ 2⎠
Q9min = 1,3. ( −40.0, 25) = −13(kNm)
Q9,max = Q9,max + Q9 = 104 + 123, 75 = 227, 75( kNm)
b *
Q9,min = Q9,min + Q9 = −13 + 123, 75 = 110, 75(kNm)
b *
14
- Ta có bảng số liệ sau:
Tiết diện Q* (kN ) Qmax (kN ) Qmin (kN ) Qmax ( kN )
b
Qmin (kN )
b
1 -123,75 26 -130 -97,75 -253,75
2,tr -189,75 26 -143 -163,75 -332,75
2,ph 165 114,4 -20,8 279,7 144,2
3 99 83,2 -20,8 182,2 78,2
4 33 52 -41,6 85 -8,6
5 0 36,4 -57,2 36,4 -7,2
6 -33 31,2 -72,8 1,7 -105,8
7 -99 26 -104 -73 -203
8,tr -165 26 -135,2 -139 -300,2
8,ph -189,75 130 -13 319,75 176,75
9 123,75 104 -13 227,75 -110,75
15
nguon tai.lieu . vn
