Xem mẫu
- Q U A Û N Ò U Û IR O Ø IC H Í H
TR R TA N
Baøi4:Ñònh aù eàn n
gi quy choï baèng moâ
hì nhò
nh phaân
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Mô hình nhị phân nghĩa là tính đến trường hợp giá
cổ phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những
khả năng xảy ra khác nhau.
Một phân phối xác suất nhị phân là một phân phối
xác suất có tất cả hai kết quả hoặc hai trạng thái.
Xác suất của một biến động tăng hoặc giảm được
chi phối bởi phân phối xác suất nhị phân. Vì lý do
này mà mô hình còn được gọi là mô hình hai trạng
thái.
Một thời kỳ nghĩa là dựa trên giả định đời sống
quyền chọn chỉ còn 1 đơn vị thời gian.
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Khi quyền chọn hết hiệu lực thì cổ phiếu có thể
nhận một trong hai giá trị sau: Nó có thể tăng lên theo
một tham số u hoặc giảm xuống theo một tham số d.
Nếu nó tăng lên thì giá cổ phiếu sẽ là Su. Nếu giá cổ
phiếu giảm xuống thì nó sẽ là Sd.
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Xem xét một quyền chọn mua cổ phiếu với giá
thực hiện là X và giá hiện tại là C. Khi quyền chọn
hết hiệu lực, giá của nó sẽ là Cu hoặc Cd. Bởi vì
tại ngày hiệu lực, giá của quyền chọn là giá trị nội
tại của nó nên:
Cu = Max[0,Su – X]
Cd = Max[0,Sd – X]
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Mục tiêu của mô hình này là xây dựng một công
thức để tính toán giá trị lý thuyết của quyền chọn,
biến số C.
Công thức tìm C được phát triển bằng cách xây
dựng một danh mục phi rủi ro của cổ phiếu và
quyền chọn.
Danh mục phi rủi ro này được gọi là một danh
mục đã được phòng ngừa rủi ro (hedge
portfolio), từ đây chúng tôi sẽ gọi tắt là danh mục
phòng ngừa, nó bao gồm h cổ phần và một vị
thế bán quyền chọn mua.
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Giá trị hiện tại của danh mục được ký hiệu là V,
với
V = hS – C.
là khoản tiền mà bạn cần để xây dựng danh mục
này.
Tại ngày đáo hạn, giá trị của danh mục hoặc là Vu
nếu cổ phiếu tăng giá hoặc là Vd nếu cổ phiếu
giảm giá. Sử dụng các ký hiệu đã định nghĩa ở trên
chúng ta được:
Vu = hSu – Cu
Vd = hSd – Cd
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Nếu kết quả của danh mục là không đổi bất chấp
giá cổ phiếu biến động như thế nào thì danh mục
được gọi là phi rủi ro. Khi đó, Vu = Vd.
Cu − Cd
h=
Su − Sd
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Chúng ta được công thức định giá quyền chọn
pC u + (1 − p)C d
C=
1+ r
với p được tính bởi
1+ r − d
p=
u−d
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Những biến số tác động đến giá quyền chọn mua
là:
• Giá cổ phiếu ở thời điểm hiện tại: S
• Giá thực hiện: X
• Lãi suất phi rủi ro: r
• Hai tham số u và d, giải thích cho các khả
năng về giá trong tương lai của cổ phiếu tại
ngày đáo hạn của quyền chọn.
Tại sao không có yếu tố thời gian đáo hạn?
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Ví dụ minh họa
Xem xét một cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100.
Một kỳ sau nó có thể tăng lên $125, một sự gia tăng
25% hoặc giảm xuống $80, một sự sụt giảm 20%.
Giả sử một quyền chọn mua với giá thực hiện là
$100. Lãi suất phi rủi ro là 7%.
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Ví dụ minh họa
Cu = Max [0, Su – X]
= Max [0, 100(1,25) – 100]
= 25
Cd = Max [0, Sd – X]
= Max [0, 100(0,80) – 100]
=0
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Ví dụ minh họa
Tỷ số phòng ngừa h là:
25 − 0
h= = 0,556
125 − 80
1 + r − d 1,07 − 0,80
p= = = 0,6
u−d 1,25 − 0,80
(0,6)25 + (0,4)0
C= = 14,02
1,07
Do đó, giá trị lý thuyết của quyền chọn mua này là $14,02.
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Danh mục phòng ngừa
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Quyền chọn bị đánh giá cao
Giả sử giá thị trường của quyền chọn mua là $15
V = 556($100) – 1.000($15) = $40.600
Vu = 556($125) – 1.000($25) = $44.500
Vd = 556($80) – 1.000(0) = $44.480
,
Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro là:
$44.500
rh = − 1 ≈ 0,096
$40.600
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Quyền chọn bị đánh giá thấp
Giả sử quyền chọn mua được định giá là $13. Mua
quyền chọn và bán khống cổ phiếu
Khi đó các nhà đầu tư bán khống 556 cổ phần với giá
$100, tạo ra một dòng tiền vào là
556($100) = $55.600.
Bây giờ, nhà đầu tư mua 1.000 quyền chọn mua với
giá $13 mỗi quyền chọn cho ra một khoản chi phí là
$13.000.
Điều này cho một dòng tiền vào thuần là $42.600.
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Quyền chọn bị đánh giá thấp
Nếu giá cổ phiếu tăng lên $125, nhà đầu tư mua lại
cổ phiếu với
556($125) = $69.500.
Ông ta thực hiện quyền chọn mua và thu được
1.000($125 – $100) = $25.000.
Dòng tiền thuần là –$69.500 + $25.000 = –$44.500.
Nếu giá cổ phiếu giảm xuống $80, nhà đầu tư sẽ
mua lại và phải trả 556($80) = $44.480 trong khi
quyền chọn hết hiệu lực mà không được thực hiện.
- Mô hình nhị phân một thời kỳ
Quyền chọn bị đánh giá thấp
Nhìn toàn thể giao dịch này giống một khoản nợ,
trong đó nhà đầu tư nhận trước $42.600 và sau đó trả
lại $44.500.
Điều này tương đương với một mức lãi suất bằng
($44.500/$42.600 – 1) = 0,0446.
Bởi vì giao dịch này tương đương với việc đi vay với
lãi suất 4,46% và lãi suất phi rủi ro là 7% nên nó là
một cơ hội đi vay hấp dẫn.
- Mô hình nhị phân hai thời kỳ
Mô hình của chúng ta sẽ có ba thời điểm:
• Ngày hôm nay là thời điểm 0,
• Thời điểm 1
• Thời điểm 2
- Mô hình nhị phân hai thời kỳ
nguon tai.lieu . vn