Xem mẫu
- Nghệ thuật bắc cầu các hòn đảo
Nói thực là chứng minh của Giáo sư Ngô Bảo Châu hoàn thành năm 2008
mà mất hơn cả năm sau, các nhà toán học lỗi lạc trên thế giới đọc và mới
dám khẳng định là chứng minh đúng thì đừng hy vọng là người thường
chúng ta hiểu được.
Đây được coi như công trình mang tính hàn lâm trong Toán học hơn là phổ
cập đại chúng. Tuy nhiên, cũng xin góp vui chút về chủ đề này, hy vọng sẽ
làm mọi người dễ hình dung hơn.
Duyên phận mang tên nước Pháp
Vào năm 1811, thế giới chào đón một nhà Toán học cực kỳ xuất chúng
nhưng có số phận khổ đau, đó là Galois. Ở tuổi 20, anh đã có những công
trình nghiên cứu mà có lẽ đã thất lạc chỉ vì các nhà Toán học nổi tiếng của
nước Pháp lúc đó... không hiểu nổi nó là cái gì.
Năm 1832, Galois có quan hệ với một cô gái mà không biết cô này đã hứa
hôn nên anh bị hôn phu của cô ta thách đấu súng. Khi đó anh mới 21 tuổi.
Linh cảm điều không hay sẽ xảy đến, trong đêm cuối cùng, Galois viết bản
thảo tóm tắt những gì quan trọng mà ông nghiên cứu ra trong đó có phát hiện
về mối liên hệ giữa lý thuyết nhóm và lời giải phương trình đa thức.
- Biểu diễn Galois đã diễn tả mối quan hệ phức tạp giữa nghiệm số của các
phương trình trong lý thuyết số. Cái này liên quan tới bài toán phương trình
đa thức bậc 5 trở lên sẽ không có công thức nghiệm như phương trình bậc 2
( a.x^2 + b.x + c = 0) có công thức nghiệm x1, x2 mà chúng ta học ngày lớp
9. Từ trước đến nay, người ta vẫn coi Hình học, Đại số hay Số học... là
những lĩnh vực riêng biệt, giống như những hòn đảo và giải toán số học là số
học chứ ít ai nghĩ được bài toán số học không làm được, nếu chuyển sang
kiểu nhóm sẽ có thể giải ngon lành. Có lẽ, đây là cầu nối đầu tiên giữa các lý
thuyết toán học khác nhau. Và thay vì phải chứng minh một bài toán về Số
học còn đang khó khăn thì có thể chuyển nó sang một bài toán về lý thuyết
nhóm mà ở đó người ta dễ giải hơn nhiều.
Rồi tiếp theo đến một ông cũng từ Pháp mà cái tên ám ảnh các nhà Toán học
khắp thế giới hơn 300 năm qua, đó là Fermat.
Ông không theo nghề Toán, Fermat (1601-1665) học ở Toulouse và lấy bằng
cử nhân luật dân sự rồi làm chánh án. Chỉ trừ gia đình và bạn bè tâm giao,
chẳng ai biết ông vô cùng say mê toán. Mãi sau khi Fermat mất, người con
trai mới in dần các công trình của cha kể từ năm 1670. Năm 1896, hầu hết
các tác phẩm của Fermat được ấn hành thành 4 tập dày. Ông có định lý lớn
phát biểu rất giản đơn: Phương trình x^n + y^n = z^n không có nghiệm
nguyên dương khi n > 2. Ngoài ra ông còn ghi chú là "Tôi đã chứng minh
được nó nhưng vì lề sách quá nhỏ nên không ghi ra".
Đến giờ người ta cũng không biết là ông có ghi nhầm không mà khổ con
cháu biết bao thế kỷ. Cho đến tận một ngày cuối tháng 6/1993, nhà Toán học
nổi danh thế kỷ 20 là Andrew Wiles trong buổi trình bày tại Anh, đã làm "nổ
- tung" cả thế giới khi công bố chứng minh được định lý Fermat. Thật ra sau
đó Andrew Wiles phải mất thêm 14 tháng nữa để hiệu chỉnh chứng minh của
mình. Nhưng trước đó phải kể tới việc nhờ cầu nối có tên "Giả thuyết
Taniyama - Shimura" (cầu nối gọi theo tên hai nhà Toán học Nhật) rằng,
mỗi phương trình eliptic đều có liên hệ với một dạng modular. Nếu giả
thuyết này đúng, nó sẽ tạo điều kiện để giải quyết nhiều bài toán eliptic cho
đến nay chưa giải được, bằng cách tiếp cận chúng qua thế giới modular. Và
khi chứng mình được "Giả thuyết Taniyama - Shimura" thì bài toán Fermat
sẽ được giải do chỉ là trường hợp riêng mà thôi.
Vậy đó, nhiều nhà Toán học đã thấy rằng những hòn đảo Toán học khác
nhau (các loại hình toán học khác nhau như lý thuyết số với lý thuyết nhóm)
nhưng hoàn toàn có những điểm tương đồng. Nếu bất cứ một bài toán chưa
giải được trong một lĩnh vực nào đều có thể biến đổi thành một bài toán
tương tự trong một lĩnh vực khác mà ở đó, bài toán giải được vì có đủ công
cụ và lý thuyết cần thiết thì thực sự là một kỷ nguyên huy hoàng cho Toán
học. Chả khác nào giang sơn rộng lớn quy về một mối.
Chương trình Langlands
Năm 1979, nhà toán học Mỹ gốc Canada, Robert Langlands, đã phát triển
một lý thuyết đầy tham vọng và có tính cách mạng nối hai lĩnh vực lý thuyết
số và lý thuyết nhóm trở thành một lý thuyết thống nhất lớn của toán học.
Langlands cho rằng nhiệm vụ chứng minh những giả thiết làm nền tảng cho
lý thuyết của ông là công sức của nhiều thế hệ sau. Bác này có ảnh hưởng
mạnh nhất tới toán học thế kỷ 20-21, nhưng khác Giáo sư Châu, ông tự học,
- mà học Toán cũng tình cờ. Bố ông là tiều phu, ông học ở trường bình
thường, đào tạo cơ bản nhưng khi thầy bảo ông học cao hơn, lên tiến sĩ thế
là ông ấy cũng tặc lưỡi, gật đầu một cái. (Giá mà ông ấy lắc đầu... chúng ta
không phải mất nhiều thời gian đọc thế này.)
Nhà toán học Langlands
Nếu nối được cây cầu giữa hai hòn đảo mang tên Lý thuyết số và Lý thuyết
nhóm để hai hòn đảo có thể thông thương được với nhau thì sẽ mang lại lợi
ích cho cả hai hòn đảo. Bản thân ông Langlands cũng cho rằng, việc làm cầu
là đơn giản nên gọi công việc đó là Bổ đề cơ bản vì trong thuật ngữ toán
- học, bổ đề thường được người ta dùng để chỉ một cái gì đó dễ chứng minh,
trên con đường chứng minh một định lý đích thực. Nhưng bản thân ông đã
nhầm khi không biết rằng ý tưởng của ông quá tham vọng và việc chứng
minh bổ đề cũng khó khăn vô ngần.
Tất nhiên trong thời gian đó đến nay nhiều nhà Toán học cũng đưa ra những
giả thuyết hoặc nghiên cứu quan trọng về sự tương đồng giữa hai "hòn đảo"
với mặc định là Bổ đề cơ bản đã được chứng minh hay đã có cầu để nối giữa
hai hòn đảo. Nó quan trọng như kiểu hòn đảo này chưa chữa được bệnh HIV
thì nếu có cây cầu, bệnh nhân (bài toán) bên đảo này có thể lại được chữa trị
(giải được) bên hòn đảo kia.
Cách xây cầu, nối đảo
Để xây được cầu (chứng mính bổ đề cơ bản) các nhà Toán học nhiều khi cần
phải tự làm... cáp treo và đu cáp treo (chứng minh bổ đề đúng cho từng
trường hợp riêng) từ đảo này sang đảo kia để khảo sát trước. Công việc này
cũng khó khăn gian khổ vô cùng. Đặc biệt hai hòn đảo định xây cầu lại có
dân cư đông đúc, kinh tế phát triển và mang lại hiệu quả kinh tế bậc nhất
trong những hòn đảo Toán học trên thế giới...
Tuy nhiên, có một quy luật chả mấy dễ chịu cho những hòn đảo như thế là
cùng lúc địa hình, khí hậu, khoảng cách, nói tóm lại là những khó khăn vất
vả... để xây cầu tỷ lệ thuận với sự phát triển kinh tế đó. Đến nỗi Giáo sư Ngô
Bảo Châu cũng nói vui rằng ở Viện IAS tại Princeton (Mỹ) có rất nhiều cờ
xanh đỏ cắm trên bãi cỏ để đánh dấu chỗ này là đường ống nước, chỗ này là
đường cáp điện, và mọi người cũng hay đùa đấy là cờ tưởng niệm các chiến
- sĩ đã "hy sinh" vì Bổ đề Langlands. Chính vì vậy, nhà toán học nào chỉ cần
làm được cáp và đu từ đảo này sang đảo kia thôi đã nổi danh thế giới rồi.
Trước đó, vài chiến sĩ du kích đu được sang chí ít cũng nhận được giải Clay
(một trong những giải thưởng danh giá nhất về toán học trên thế giới). Và
Giáo sư Ngô Bảo Châu của chúng ta trước khi xây cầu đã cùng thầy của
mình làm một chuyến... đột kích sang đảo bên kia bằng cách... đu cáp khi
chứng minh được trường hợp riêng của bồ đề (Bổ đề cơ bản cho các nhóm
unita) vào năm 2004. Ngô Bảo Châu và Gerard Laumon ngay lập tức được
giải thưởng danh giá Clay và được mời tới khắp nơi để nói chuyện với các
nhà Toán học giỏi trên thế giới về chuyến đu cáp treo của mình.
Người Mỹ cũng mời giáo sư sang làm việc với mức lương khiêm tốn chỉ
200.000 USD mỗi năm mà thôi.
Cái "duyên" Pháp còn nữa là bởi nước Pháp cũng chính là nơi Giáo sư Châu
học tập nghiên cứu sau khi tốt nghiệp PTTH. Năm 2010, Giáo sư có thêm
quốc tịch Pháp nên không phải ngẫu nhiên ở Pháp, họ bảo lần này có hai
người Pháp được giải "Nobel Toán học". Hay cũng không phải tự dưng
Tổng thống Pháp Niolas Sarkozy chúc mừng Ngô Bảo Châu và Cedric
Villani sau khi hai người được trao Huy chương Fields: "Kết quả tuyệt vời
này khẳng định chất lượng trường toán học của Pháp. Năm này qua năm
khác, trường toán học của Pháp cho ra lò những tài năng mới".
- GS. Ngô Bảo Châu và thân phụ - GS. Ngô Huy Cẩn
Ngay cả Giáo sư cũng tâm sự một cách thẳng thắn và rất có tình người: "Tôi
có thêm quốc tịch Pháp từ đầu năm 2010, nhưng vẫn giữ quốc tịch Việt
Nam. Quốc tịch Pháp tạo điều kiện thuận lợi cho việc đi lại. Mặt khác, tôi có
nghĩ trong trường hợp có cái huy chương, bên cạnh toán học Việt Nam, toán
học Pháp sẽ vì thế mà được vinh danh một cách xứng đáng".
Có lẽ cũng nhờ kinh nghiệm của chuyến đu cáp đó cùng với sự đam mê, tài
năng xuất chúng mà năm 2008, Giáo sư Ngô Bảo Châu đã xây xong cây cầu
mang tầm vóc vĩ đại mà 30 năm qua cả thế giới không thể xây nổi. Ngay cả
khi xây xong, các nhà toán học nổi tiếng thế giới còn phải mất cả năm trời
trong bầu không khí căng thẳng để ngắm nghía, kiểm tra và cuối cùng thở
phào nhẹ nhõm khi có thể khẳng định chính xác là... cầu đã thực sự xây
- xong. Một cây cầu vĩ đại đã được xây dựng đầu thế kỷ mới và người thiết
kế, thi công không ai khác là Giáo sư Ngô Bảo Châu.
Chúng ta - những người Việt Nam trên toàn thế giới hoàn toàn có quyền tự
hào về điều đó và cũng chia sẻ cả tự hào cho cái "duyên" mang tên nước
Pháp. Bởi nếu Ngô Bảo Châu không đi học ở Pháp thì hẳn các nhà Toán học
lạc quan nhất cũng có thể khẳng định sẽ không có Ngô Bảo Châu như ngày
hôm nay.
www.SAGA.vn - lazyfatcat | Nguồn Blog HùngLekima
nguon tai.lieu . vn
