Xem mẫu
- Giáo án
lớp 11 ban khoa
học cơ bản A môn
toán
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
Gi¸o ¸n líp 11 ban khoa häc C¬ B¶n A
M«n To¸n
__________________ ___________________
Ch−¬ng1 : Hμm sè l−îng gi¸c - Ph−¬ng tr×nh l−îng
gi¸c
Môc tiªu:
- Giíi thiÖu c¸c hµm sè l−îng gi¸c: §Þnh nghÜa c¸c hµm l−îng gi¸c, tËp
x¸c ®Þnh, tÝnh tuÇn hoµn vµ chu k×, sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ
- TiÕp tôc tr×nh bµy c¸c phÐp biÕn ®æi l−îng gi¸c: BiÕn ®æi tæng thµnh tÝch
tÝch thµnh tæng còng nh− biÕn ®æi biÓu thøc asinx + bcosx
- N¾m ®−îc c¸ch gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c c¬ b¶n, biÕt c¸ch gi¶i
c¸c ph−¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè l−îng gi¸c vµ mét sè
ph−¬ng tr×nh ®−a vÒ d¹ng nµy
Néi dung vµ møc ®é:
VÒ c¸c hµm l−îng gi¸c:
- N¾m ®−îc c¸ch kh¶o s¸t c¸c hµm l−îng gi¸c y = sinx, y = cosx, y =
tanx, y = cotx
- HiÓu ®−îc tÝnh chÊt tuÇn hoµn cã chu k× cña c¸c hµm l−îng gi¸c, sù
biÕn thiªn vµ vÏ ®−îc gÇn ®óng d¹ng ®å thÞ cña chóng
VÒ phÐp biÕn ®æi l−îng gi¸c:
- Kh«ng ®i s©u vµo c¸c biÕn ®æi l−îng gi¸c phøc t¹p. N¾m vµ sö dông
thµnh th¹o c¸c c«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch, tÝch thµnh tæng. BiÕn
®æi biÓu thøc cã d¹ng asinx + bcosx
VÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c:
- ViÕt ®−îc c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n sinx = a, cosx = a,
tanx = m, cotx = m vµ ®iÒu kiÖn cña a ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm
- Gi¶i ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm l−îng gi¸c vµ mét
sè c¸c ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c cÇn cã phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n ®−a ®−îc
vÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c c¬ b¶n
VÒ kÜ n¨ng:
- Kh¶o s¸t thµnh th¹o c¸c hµm l−îng gi¸c c¬ b¶n
y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx
- ¸p dông thµnh th¹o c¸c c«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch, tÝch thµnh
tæng vµ biÓu thøc cã d¹ng asinx + bcosx
- ViÕt ®−îc c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n sinx = a,
cosx = a, tanx = m, cotx = m vµ gi¶i ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c
cÇn dïng phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n ®−a ®−îc vÒ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n
- Gi¶i thuÇn thôc vµ cã kh¶ n¨ng biÓu ®¹t tèt c¸c bµi tËp cña ch−¬ng. Cã
n¨ng lùc tù ®äc, hiÓu c¸c bµi ®äc thªm cña ch−¬ng
1
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
Ngµy so¹n : 02/09/2007 TuÇn : 1
TiÕt sè: 1,2,3
Bμi 1 Hμm sè l−îng gi¸c
A -Môc tiªu:
+ N¾m ®−îc k/n hµm sè l−îng gi¸c, tÝnh tuÇn hoµn cña c¸c hµm l−îng gi¸c
+ N¾m ®−îc sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña c¸c hµm l−îng gi¸c y = sinx, y = cosx
vµ ¸p dông ®−îc vµo bµi tËp
+ N¾m ®−îc sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña c¸c hµm y = tanx y = cotx vµ ¸p dông
®−îc vµo bµi tËp.
+ HiÓu ®−îc tÝnh chÊt tuÇn hoµn cã chu k× cña c¸c hµm l−îng gi¸c, sù biÕn thiªn
vµ vÏ ®−îc gÇn ®óng d¹ng ®å thÞ cña chóng
+ Néi dung vµ møc ®é :
Tr×nh bµy k/n hµm sè Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hµm tuÇn hoµn. Tæ chøc ®äc
thªm bµi Hµm tuÇn hoµn. Gi¶i ®−îc c¸c bµi tËp1,2 (Trang 18 - SGK)
B-ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : S¸ch gi¸o khoa , m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c
C- Ph©n phèi thêi l−îng
TiÕt 1 : Tõ môc sè 1 ®Õn hÕt ý (1.c )
TiÕt 2 : Tõ ý (1.d) ®Õn hÕt môc (2.a)
TiÕt 3 : Néi dung phÇn cßn l¹i cña lý thuyÕt
D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc :
TiÕt sè 1
1.æn ®Þnh líp :
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh.
2. KiÓm tra bµi cò
3. Néi dung bµi míi
1- Hµm sè sin vµ cosin:
a)§Þnh nghÜa
a.1 Hµm sè y = sinx:
Ho¹t ®éng 1 ( x©y dùng kh¸i niÖm )
§Æt t−¬ng øng mçi sè thùc x víi mét ®iÓm M trªn ®−êng trßn l−îng gi¸c mµ sè
®o cña cung AM b»ng x. NhËn xÐt vÒ sè ®iÓm M nhËn ®−îc ? X¸c ®Þnh c¸c gi¸
trÞ sinx, cosx t−¬ng øng ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Sö dông ®−êng trßn l−îng gi¸c ®Ó thiÕt - Söa ch÷a, uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t
lËp t−¬ng øng. cña häc sinh
NhËn xÐt ®−îc cã duy nhÊt mét ®iÓm M - Nªu ®Þnh nghÜa hµm sè sin
sin : R → R
mµ tung ®é cña ®iÓm M lµ sinx, hoµnh
®é cña ®iÓm M lµ cosx x a y = sinx
Ho¹t ®éng 2 ( x©y dùng kiÕn thøc míi )
T×m tËp x¸c ®Þnh, tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = sinx
2
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Sö dông ®−êng trßn l−îng gi¸c ®Ó t×n ®−îc - Cñng cè kh¸i niÖm hµm sè y =
tËp x¸c ®Þnh vµ tËp gi¸ trÞ cña hµm sè sinx sinx
- §V§: X©y dùng kh¸i niÖm hµm
sè y = cosx
HS: Nªu kh¸i niÖm hµm sè ch½n , lÎ vµ tÝnh chÊt c¬ b¶n cña hµm sè ch½n vµ
lÎ
GV: Y/c kiÓm tra tÝnh ch½n lÎ ®èi víi hµm sinx
a.2 Hµm sè y = cosx
Ho¹t ®éng 3 ( x©y dùng kiÕn thøc míi )
§äc SGK phÇn hµm sè cosin
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
§äc, nghiªn cøu SGK phÇn hµm sè cosin - Ph¸t vÊn vÒ ®Þnh nghÜa, tËp x¸c
víi thêi gian 5 - 8 phót ®Ó biÓu ®¹t ®−îc ®Þnh vµ tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y =
sù hiÓu cña m×nh khi gi¸o viªn ph¸t vÊn cosx
- Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y =
sinx, y = cosx
Ho¹t ®éng 4 ( cñng cè kh¸i niÖm )
Trªn ®o¹n [ -π ; 2π ] h·y x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó hµm sè y = sinx vµ y =
cosx nhËn c¸c gi¸ trÞ:
a) Cïng b»ng 0 b) Cïng dÊu c) B»ng nhau
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a)Kh«ng x¶y ra v×: - H−íng dÉn sö dông ®−êng trßn
sin x + cos x = 1 > 0 ∀x
2 2 l−îng gi¸c
π π - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = sinx,
b)x ∈ ( - π ; - ) ∪ ( 0 ; ) ∪ (π y = cosx,
2 2
- Liªn hÖ víi bµi tËp 1( SGK ) ®Ó häc
3π
;) sinh vÒ nhµ thùc hiÖn
2
⎧ 3π π 5π ⎫
c) x ∈ ⎨ − ⎬
;;
⎩ 4 4 4⎭
b) TÝnh tuÇn hoµn cña c¸c hµm l−îng gi¸c:
Ho¹t ®éng 5 ( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
T×m nh÷ng sè T sao cho f( x + T ) = f( x ) víi mäi x thuéc tËp x¸c ®Þnh
cña c¸c hµm sè sau: f( x ) = sinx f(x)=cosx
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a) Ta cã: - ThuyÕt tr×nh vÒ tÝnh tuÇn hoµn vµ
f( x + k2π ) = sin( x + k2π ) = sinx chu k× cña c¸c hµm l−îng gi¸c
nªn T = k2π víi k ∈ Z - H−íng dÉn häc sinh ®äc thªm bµi
“Hµm sè tuÇn hoµn “ trang 14 SGK
b) T−¬ng tù T = 2kπ víi k ∈ Z
X¸c ®Þnh chu kú cña hµm sè y=sinx
Lùa chän sè T d−¬ng nhá nhÊt
vµ y=cosx
c) Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y = sinx
3
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
Tõ ®Þnh nghÜa cña hµm sè y = sinx, ta thÊy:
- TËp x¸c ®Þnh cña hµm lµ ∀x ∈ R
- Lµ hµm lÎ vµ lµ hµm tuÇn hoµn cã chu k× 2π
Nªn ta chØ cÇn kh¶o s¸t sù biÕn thiªn , vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx trªn
®o¹n [ 0;π ]
Ho¹t ®éng 6 ( X©y dùng kiÕn thøc míi )
Trªn ®o¹n [ 0;π ], h·y x¸c ®Þnh sù biÕn thiªn cña hµm sè y = sinx ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Sö dông ®−êng trßn l−îng gi¸c: Khi - H−íng dÉn häc sinh dïng m« h×nh
gãc x t¨ng trong ®o¹n [ 0;π ] quan s¸t ®−êng trßn l−îng gi¸c ®Ó kh¶o s¸t
c¸c gi¸ trÞ sinx t−¬ng øng ®Ó ®−a ra kÕt - H−íng dÉn häc sinh ®äc s¸ch GK
®Ó dïng c¸ch chøng minh cña s¸ch
luËn
GK
- Dïng h×nh vÏ cña SGK
y y
B B
x3 sinx2 x2 sinx2
x4 sinx1 x1 sinx1
π
π
0 x 0 x1 x 2 x 3 x4
A
2
x
Ho¹t ®éng 7 ( X©y dùng kiÕn thøc míi )
VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
VÏ gÇn ®óng ®å thÞ cña hµm y = sinx theo - H−íng dÉn vÏ ®å thÞ
- Dïng ®å thÞ ®· vÏ, cñng cè mét
c¸ch: vÏ tõng ®iÓm, chó ý c¸c ®iÓm ®Æc
sè tÝnh chÊt cña hµm sè y = sinx
biÖt
VÏ trong 1 chu k×, råi suy ra ®−îc toµn bé
Ho¹t ®éng 9 Thùc hiÖn H§ 3 trong SGK
4. Cñng cè
VÝ dô :
a) Hµm sè f( x ) = cos5x cã ph¶i lµ hµm sè ch½n kh«ng ? V× sao ?
π
b) Hµm sè g( x ) = tan( x + ) cã ph¶i lµ hµm sè lÎ kh«ng ? V× sao ?
7
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a) TËp x¸c ®Þnh cña f( x ) lµ ∀x ∈ R cã - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm l−îng
tÝnh chÊt ®èi xøng, vµ: gi¸c: §Þnh nghÜa, tËp x¸c ®Þnh, tËp
f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nªn f( x ) gi¸ trÞ, tÝnh ch½n lÎ, tuÇn hoµn vµ chu
4
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
lµ hµm sè ch½n k×
b) TËp x¸c ®Þnh cña g( x ) lµ ∀x ∈ R - ¤n tËp vÒ c«ng thøc gãc cã liªn
quan ®Æc biÖt ( gãc ®èi ), ®Þnh nghÜa
cã tÝnh chÊt ®èi xøng, vµ:
π π hµm ch½n lÎ
g( - x ) = tan( - x + ) = tan[ - ( x - ) - Nªu c¸c môc tiªu cÇn ®¹t cña bµi
7 7
häc
]
π π
= - tan ( x - ) ≠ tan( x + )
7 7
nªn g(x) kh«ng ph¶i lµ hµm sè lÎ
5. Bµi tËp vÒ nhµ
¤n l¹i néi dung phÇn lý thuyÕt ®· häc
Lµm bµi 1 vµ 2 trang 14
TiÕt sè 2
1.æn ®Þnh líp :
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh.
2. KiÓm tra bµi cò
5π
VÏ ®å thÞ hµm sè y=2.sinx trªn ®o¹n ⎡ − ; 2π ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
2
H×nh thøc kiÓm tra : Häc sinh th¶o luËn cho 2 häc sinh ®¹i diÖn lªn
b¶ng tr×nh bµy , GV nhËn xÐt
3. Néi dung bµi míi
1.d – Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y = cosx
Ho¹t ®éng 1 ( X©y dùng kiÕn thøc míi )T×m tËp x¸c ®Þnh, tÝnh ch½n, lÎ, tuÇn
hoµn cña hµm y= cosx ?Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, cã thÓ suy ra ®−îc ®å thÞ
cña hµm y = cosx ®−îc kh«ng? V× sao ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Cã tËp x¸c ®Þnh lµ tËp R vµ -1 ≤ cosx - H−íng dÉn häc sinh chøng minh
≤ 1 víi mäi gi¸ trÞ cña x ∈ R c¸c nhËn ®Þnh cña m×nh
- Do cos( - x ) = cosx ∀x ∈ R nªn hµm - ¤n tËp c«ng thøc cña gãc cã liªn
quan ®Æc biÖt ( Nõu thÊy cÇn thiÕt )
sè cosx lµ hµm sè ch½n r
- Hµm sè y = cosx tuÇn hoµn, cã chu k× - ¤n tËp vÒ phÐp tÞnh tiÕn theo v
- §V§:
2π
XÐt sù biÕn thiªn, vÏ ®å thÞ cña hµm
- Víi mäi gi¸ trÞ cña x, ta cã f( x ) =
sè y = f( x ) = cosx th× cã nªn xÐt
π
cosx th× do sin( x + ) = cosx nªn ta trªn toµn tËp x¸c ®Þnh cña nã. NÕu
2
thÊy cã thÓ suy ra ®−îc ®å thÞ cña f( x ) kh«ng nªn xÐt trong tËp nµo ( Nh¾c
l¹i k/n vÒ tËp kh¶o s¸t )
tõ ®å thÞ cña y = sinx b»ng phÐp tÞnh
tiÕn song song víi 0x sang tr¸i mét ®o¹n - Cho häc sinh lËp b¶ng biÕn thiªn
5
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
π cña hµm sè y = cosx trong mét chu
cã ®é dµi
k×
2
Ho¹t ®éng 2 ( X©y dùng kiÕn thøc míi )VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = cosx ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, dïng - H−íng dÉn vÏ ®å thÞ
phÐp tÞnh tiÕn ®Ó suy ra ®−îc ®å thÞ cña - Dïng ®å thÞ ®· vÏ, cñng cè mét sè
hµm sè tÝnh chÊt cña hµm sè y = cosx
y = f( x ) = cosx
- Cã thÓ dïng ph−¬ng ph¸p vÏ tõng ®iÓm
Ho¹t ®éng 3 ( Cñng cè - luyÖn tËp )
Dùa vµo ®å thÞ cña hµm sè y = cosx h·y vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = | cosx |
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Ph©n tÝch ®−îc: - ¤n tËp c¸ch vÏ ®å thÞ d¹ng
⎧ cosx víi cosx ≥ 0 y = | f( x ) |
y = cos x = ⎨
- Ph¸t vÊn häc sinh: TÝnh chÊt cña
⎩-cosx víi cosx < 0
hµm sè ®−îc thÓ hiÖn trªn ®å thÞ
- Nªu ®−îc c¸ch vÏ vµ thùc hiÖn ®−îc
hµnh ®éng vÏ gÇn ®óng d¹ng cña ®å thÞ ( nh− thÕ nµo ( sù biÕn thiªn, tÝnh
tuÇn hoµn vµ chu k×, v...v )
chÝnh x¸c ë c¸c ®iÓm ®Æc biÖt )
y
1
0 x
3π π π 3π 5π 7π
− −
2 2 2 2 2 2
Ho¹t ®éng 4 Thùc hiÖn H5 trong SGK
§äc néi dung phµn ghi nhí
2- Hµm sè tan vµ cotan
a) Hµm sè y = tanx
Ho¹t ®éng 4 ( x©y dùng kiÕn thøc míi )
X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = tanx
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- X©y dùng hµm sè theo c«ng thøc - Nªu ®Þnh nghÜa hµm sè y = tanx
cña tanx nh− SGK líp 10 : - Nªu tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè:
⎧π ⎫
s inx
D = R \ ⎨ + kπ / k ∈ Z ⎬
y=
⎩2 ⎭
cosx
- X©y dùng hµm sè theo quy t¾c - Gi¶i thÝch ý t¹i sao kh«ng x©y dùng
thiÕt lËp ®iÓm M trªn ®−êng trßn ®Þnh nghÜa hµm sè y = tanx b»ng quy t¾c
l−îng gi¸c sao cho cung AM cã sè ®Æt t−¬ng øng nh− ®èi víi c¸c hµm sè y
®o x rad = sinx, y = cosx: Hoµn toµn cã thÓ lµm
6
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
nh− vËy. Nh−ng ta l¹i ph¶i vÏ trôc tang
vµ dùa vµo ®ã ®Ó lËp quy t¾c t−¬ng øng.
Thªm vµo ®ã, viÖc t×m tËp x¸c ®Þnh cña
hµm sè sÏ khã nhËn thÊy h¬n lµ viÖc
®Þnh nghÜa hµm cho bëi c«ng thøc nh−
SGK ( cosx ≠ 0 )
Ho¹t ®éng 5 ( x©y dùng kiÕn thøc míi )
X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = cotx - nghiªn cøu SGK
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
§äc, nghiªn cøu SGK phÇn hµm sè - Ph¸t vÊn vÒ ®Þnh nghÜa, tËp x¸c ®Þnh
cotang víi thêi gian 5 - 6 phót ®Ó biÓu vµ tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = cotx
®¹t ®−îc sù hiÓu cña m×nh khi gi¸o - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = tanx,
viªn ph¸t vÊn y = cotx
4. Cñng cè
Sù biÕn thiªn hµm sè y=cosx
C©u hái : X¸c ®Þnh gÝa trÞ cña x sao cho
1
tan x = −1, cot x = − 3, tan x = −
3
5. Bµi tËp vÒ nhµ
Néi dung BT3 vµ BT4 trong SGK
TiÕt sè 3
1.æn ®Þnh líp :
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh.
2. KiÓm tra bµi cò
HS: Néi dung BT 3 .a trang 14
HS2: Néi dung BT1.c vµ BT1.d trang 14
3. Néi dung bµi míi
2.b- Hµm sè y = tanx
Ho¹t ®éng 1: ( X©y dùng kiÕn thøc míi )
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè y = tanx
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Nªu tËp x¸c ®Þnh, tÝnh ch½n, lÎ, tuÇn hoµn - H−íng dÉn häc sinh t×m ®−îc
vµ chu k× cña hµm sè. Nªu ®−îc tËp kh¶o tËp x¸c ®Þnh, tÝnh ch½n, lÎ, tuÇn
π ππ hoµn vµ chu k× cña hµm sè. X¸c
s¸t cña hµm lµ [0; ] hoÆc [- ; ]
®Þnh ®−îc tËp kh¶o s¸t cña hµm
2 22
- Cñng cè ®−îc c¸c b−íc kh¶o s¸t
- Dïng ®−êng trßn l−îng gi¸c, lËp ®−îc
hµm sè
b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè trªn tËp kh¶o
s¸t
Ho¹t ®éng 2: ( X©y dùng kiÕn thøc míi )
VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = tanx
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
7
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
- VÏ ®−îc gÇn ®óng d¹ng ®å thÞ cña hµm sè - H−íng dÉn häc sinh dùng ®å
y = tanx ( ChÝnh x¸c ë c¸c ®iÓm ®Æc biÖt ) thÞ cña hµm sè y = tanx
- Suy ra ®−îc toµn bé ®å thÞ cña hµm b»ng - Dïng ®å thÞ vÏ ®−îc cñng cè
r
phÐp tÞnh tiÕn theo vÐc t¬ v cã ®é dµi b»ng c¸c tÝnh chÊt cña hµm y = tanx
π
2c- Hµm sè y = cotx
Ho¹t ®éng 3: ( X©y dùng kiÕn thøc míi )
§äc s¸ch gi¸o khoa vÒ phÇn hµm sè y = cotx
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- §äc s¸ch gi¸o khoa vÒ sù biÕn thiªn vµ - H−íng dÉn häc sinh ®äc SGK víi
môc tiªu ®¹t ®−îc: N¾m ®−îc c¸ch
®å thÞ cña hµm sè y = cotx
kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ
- Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn, biÓu ®¹t
cña hµm sè y = cotx.
vÒ sù hiÓu biÕt cña m×nh vÒ phÇn kiÕn
thøc ®· ®äc - Ph¸t vÊn häc sinh ®Ó kiÓm tra sù
hiÓu, c¸ch n¾m vÊn ®Ò cña häc sinh
Ho¹t ®éng 4: ( Cñng cè kiÕn thøc )
Dùa vµo ®å thÞ cña hµm sè y = tanx vµ tÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè, h·y t×m c¸c
gi¸ trÞ cña x sao cho tanx = 1
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = tanx, viÕt ®−îc - H−íng dÉn häc sinh ®−a vÒ bµi
π 3π to¸n t×m hoµnh ®é cña giao ®iÓm
x = ± ;± , ...vµ biÕt ¸p dông tÝnh
hai ®å thÞ y = tanx vµ y = 1
4 4
tuÇn hoµn víi chu k× π ®Ó viÕt ®−îc c¸c - Cñng cè tÝnh chÊt vaf ®å thÞ cña
π c¸c hµm sè y = tanx, y = cotx
gi¸ trÞ x cßn l¹i lµ x = + kπ víi k ∈ Z
4
Ho¹t ®éng 5: ( Cñng cè kiÕn thøc - luyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n )
π
Trong kho¶ng ( 0; ) so s¸nh tanx vµ cotx ?
2
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
π - ¤n t¹p tÝnh chÊt vµ ®å thÞ cña
Trong kho¶ng ( 0; ) hµm sè y = sinx
hµm sè y = sinx, y = cosx
2
- H−íng dÉn häc sinh h−íng gi¶i
®ång biÕn, cßn hµm sè y = cosx nghÞch
π quyÕt bµi to¸n:
biÕn vµ do ®ã: - Víi 0 < x < : Ta cã 0 <
So s¸nh tanx vµ cotx víi sè 1 =
4
π
π π
tan
sinx < sin = cos < cosx nªn suy ra
4
4 4
- Cñng cè c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n
tanx < 1 < cotx
π
π π π π
< x < : 0
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
ThËt vËy: ta cã sin2( x + π ) = sin( 2x + 2π ) = sin2x, ∀x.
MÆt kh¸c gi¶ sö cã sè T/ 0 < T < π vµ sin2( x + T ) = sin2x ∀x
π π π π π
ta ®−îc sin ( + 2T ) = sin = 1 ⇒ + 2T = + k2π víi k ∈
Chän x =
4 2 2 2 2
Z
Suy ra T = kπ tr¸i víi gi¶ thiÕt 0 < T < π
Hµm sè y = sin2x lµ hµm sè lÎ
5.Bµi tËp vÒ nhµ: 7, 8 trang 18 – SGK
§äc néi dung kh¸i niÖm vÒ hµm sè tuÇn hoµn
Bµi tËp lµm thªm:
π
1- Trong kho¶ng ( 0; ) so s¸nh sin( cosx ) víi cos( sinx )
2
π
2- Chøng minh r»ng hµm sè y = tan(x + ) tuÇn hoµn cã chu k× π
4
HD bµi tËp 1:
π
Trong kho¶ng ( 0; ) ta cã sinx < x ( ? )
2
π π
suy ra cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < ). MÆt kh¸c v× 0 < cosx < 1 <
2 2
nªn sin(cosx) < cosx
2π ⎞
⎛
3-VÏ ®å thÞ cña hµm sè sau y = 3sin ⎜ x + ⎟ . BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña
⎝ 3⎠
2π ⎞
⎛
⎟ = m trªn ®o¹n [ −π ;2π ]
ph−¬ng tr×nh sau sin ⎜ x +
⎝ 3⎠
Ngµy …….th¸ng ….n¨m 2007
X¸c nhËn cña tæ tr−ëng
( Nhãm tr−ëng )
Ngµy so¹n : 10/09/2007 TuÇn : 2
TiÕt sè: 4
LuyÖn tËp
A -Môc tiªu:
− LuyÖn kÜ n¨ng kh¶o s¸t, vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm l−îng gi¸c.
− Cñng cè kh¸i niÖm hµm l−îng gi¸c. cñng cè tÝnh chÊt ch½n lÎ cña hµm sè
B- Néi dung vµ møc ®é:
+ Lµm ®−îc c¸c bµi tËp 5, 6, 7, 8 (Trang 18 - SGK)
+ Cñng cè ®−îc kh¸i niÖm hµm l−îng gi¸c
C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß :
9
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
S¸ch gi¸o khoa , m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c
D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc:
• æn ®Þnh líp:
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh s¸ch gt¸o khoa cña häc sinh.
• KiÓm tra bµi cò:
Ho¹t ®éng 1 ( KiÓm tra bµi cò)
Gäi mét häc sinh lªn ch÷a bµi tËp 7 - trang 18 ( SGK )
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
ViÕt ®−îc 1 kho¶ng c¸c gi¸ trÞ cña x lµm - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc
π sinh trong khi tr×nh bµy lêi gi¶i
< x < π kÕt
cho cosx < 0: ch¼ng h¹n - Cñng cè t/c cña hµm l−îng gi¸c
2
hîp víi tÝnh tuÇn hoµn cña hµm cosx viÕt nãi chung vµ cña hµm cosx nãi
riªng
π
®−îc c¸c kho¶ng cßn l¹i: + k2π < x < π - §V§: T×m tËp hîp c¸c gi¸ trÞ cña
2 x ®Ó cosx > 0 ? cosx > 0 vµ sinx > 0
+ k2π ?
Ho¹t ®éng 2 ( Cñng cè )
Ch÷a bµi tËp 8 ( trang 18 SGK )
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a- Do cosx ≤ 1 ∀x nªn 1 + cosx ≤ 2 ∀x - H−íng dÉn t×m GTLN, GTNN
vµ do ®ã: 2( 1 + cosx ) ≥ ≤ 4 ∀x suy ra cña c¸c hµm sè l−îng gi¸c b»ng
ph−¬ng ph¸p ®¸nh gi¸, dùa vµo t/c
®−îc:
cña c¸c hµm sè sinx, cosx
2(1 + cosx) + 1 ≤ 3 ∀x vµ y = 3 khi
y=
- Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc
vµ chØ khi cosx = 1 ⇒ maxy = 3 sinh trong khi tr×nh bµy lêi gi¶i
π - §V§: T×m tËp c¸c gi¸ trÞ cña x
b- Do sin( x - ) ≤ 1 ∀x suy ra ®−îc y
π
6
tháa m·n: cosx = 1 ? sin( x - )
≤1 6
π =1?
∀x vµ y = 1 khi sin( x - ) = 1 ⇒ maxy =
6
1
Ho¹t ®éng 3: ( LuyÖn tËp - Cñng cè )
π
Trong kho¶ng ( 0; ) so s¸nh sin( cosx ) víi cos( sinx ) ?
2
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
π - Dùa vµo h−íng dÉn cña g/v ë tiÕt
Trong kho¶ng ( 0; ) ta cã sinx < x (
3, cho h/s thùc hiÖn gi¶i bµi to¸n
2
- Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc
nhËn biÐt tõ ®å thÞ cña hµm y = sinx: ®å
sinh trong khi tr×nh bµy lêi gi¶i
thÞ cña hµm n»m hoµn toµn bªn trªn
π - Cñng cè: dùa vµo ®å thÞ cña y =
®−êng y = x trong kho¶ng ( 0; ) ). Suy
2
10
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
π
ra: sinx vµ y = x trong ( 0 ; ) ®Ó ®−a
π 2
cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 <
ra t/c:
2
π π
+ sinx < x ∀x ∈ ( 0 ;
vµ hµm sè cosx nghÞch biÕn trong ( 0; )
2 2
)). + cos( sinx ) > cosx do cosx lµ hµm
π π
MÆt kh¸c v× 0 < cosx < 1 < nªn: nghÞch biÕn trªn ( 0 ; ) vµ sinx <
2 2
π
sin(cosx) < cosx < cos(sinx) x ∀x ∈ ( 0 ; )
2
Ho¹t ®éng 4: ( LuyÖn tËp - Cñng cè )
1
T×m c¸c GTLN vµ GTNN cña hµm sè: y = 8 + sinxcosx
2
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- ¤n tËp c«ng thøc sin2x =
1
Ta cã: y = 8 + sin2x 2sinxcosx
4
- HD häc sinh dïng ®å thÞ cña
V× - 1 ≤ sin2x ≤ 1 ∀x
hµm
1 1 1
⇒ 8 - ≤ 8 + sin2x ≤ 8 + ∀x y = sin2x ®Ó t×m c¸c gi¸ trÞ cña x
4 4 4 tháa m·n sin2x = - 1, sin2x = 1
31 33
≤y≤ ∀x ( Cã thÓ chØ cÇn chØ ra Ýt nhÊt mét
Hay
4 4 gi¸ trÞ cña x tháa m·n )
33 - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña
VËy maxy = khi sin2x = 1
c¸c hµm sè l−îng gi¸c b»ng ph−¬ng
4
ph¸p ®¸nh gi¸, dùa vµo t/c cña c¸c
31
miny = khi sin2x = - 1 hµm sè sinx, cosx
4
Ho¹t ®éng 5 Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp sè 11 vµ 12 trong SGK trang 17
HD :
VÏ ®å thi hµm sè y = − sin x suy ra tõ ®å thÞ y = sin x
VÏ ®å thÞ y = sin x chó ý c¸ch ph¸ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ thùc hiÖn lÊ ®èi
xøng qua trôc Ox phÇn ®å thÞ n»m phÝa d−íi
⎧sin x x ≥ 0
Khö gi¸ trÞ tuyÖt ®èi y = sin x = ⎨
⎩sin ( − x ) = − sin x x < 0
Khai th¸c GV ¸p dông h×nh vÏ ®å thÞ ®Ó ®−a ra c¸c c©u hái : BiÖn luËn
theu m ( hoÆc t×m m .. ) ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm trªn mét kho¶ng nµo
®ã
4. Cñng cè :
− C¸ch vÏ ®å thÞ cña ×am sè chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi tõ ®å thÞ hµm
l−îng gi¸c ®· biÕt
− Ph©n tÝch häc sinh hiÓu ®−îc vÏ ®å thi hµm sè tõ y = sin x suy ra
c¸ch vÏ y = sin ( x + a ) b»ng phÐp tÞnh tiÕn ….
5. Bµi tËp vÒ nhµ:
11
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
Hoµn thµnh c¸c bµi tËp cßn l¹i ë trang 17 SGK vµ «n tËp c¸c c«ng thøc l−îng
gi¸c ®· häc ë ch−¬ng tr×nh to¸n 10. Tham kh¶o néi dung bµi tËp trong s¸ch bµi
tËp
Ngµy so¹n : 11/09/2007 TuÇn : 2
TiÕt sè: 5,6,7
Bμi 2 ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c c¬ b¶n
A - Môc tiªu:
- N¾m ®−îc k/n vÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c
- N¾m ®−îc ®iÒu kiÖn cña a ®Ó gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sinx = a, cosx = a,
tanx=m, cotx=m sö dông ®−îc c¸c kÝ hiÖu arcsina, arcosa,arctan, arccot khi
viÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m
- BiÕt c¸ch viÕt c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh trong tr−êng hîp sè ®o
®−îc cho b»ng radian vµ sè ®o ®−îc cho b»ng ®é
B - Néi dung vµ møc ®é:
- Ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c
- Ph−¬ng tr×nh sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m vµ ®iÒu kiÖn
cña a ®Ó c¸c ph−¬ng tr×nh ®ã cã nghiÖm
- C¸c tr−êng hîp ®Æc biÖt khi a = - 1, 0 1
- C¸ch sö dông c¸c kÝ hiÖu arcsina, arcosa,arctan, arccot,
- C¸c vÝ dô 1,2,3. Bµi tËp1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK )
C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : S¸ch gi¸o khoa , m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c
D . Ph©n phèi thêi l−îng
TiÕt sè 5 Néi dung môc 1 ( ph−¬ng tr×nh sinx=a )
TiÕt sè 6 Néi dung môc 2 ,3 ( ph−¬ng tr×nh cosx=a, tanx=m )
TiÕt sè 7 Néi dung môc 3 vµ luyÖn tËp
E-TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc:
TiÕt sè 5
1. æn ®Þnh líp:
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ.
2. KiÓm tra bµi cò:
3. Bµi míi
HS: ®äc tham kh¶o néi dung bµi to¸n më ®Çu
1 - Ph−¬ng tr×nh sinx = a:
Ho¹t ®éng 1: ( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) Cã gi¸ trÞ nµo cña x ®Ó sinx = - 2 ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Gi¶i thÝch: Do sin x ≤ 1 nªn | a | >
- Dïng m¸y tÝnh bá tói:
M¸y cho kÕt qu¶ Math ERROR
1 th× ph−¬ng tr×nh sinx = a v«
( lçi phÐp to¸n)
nghiÖm.
- Dïng m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c:
Víi | a | ≤ 1 ph−¬ng tr×nh sinx = a
12
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
kh«ng cã giao ®iÓm cña y = - 2 víi ®−êng cã nghiÖm
trßn
- Gi¶i thÝch b»ng t/c cña hµm y = sinx
Ho¹t ®éng 2: ( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) h·y t×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x tháa m·n
1 2
ph−¬ng tr×nh sin x = 1, sin x = , sin x = −
2 2
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Trªn ®−êng trßn l−îng gi¸c lÊy mét - BiÓu diÔn trªn ®−êng trßn l−îng
®iÓm K sao cho OK = 1, .... vµ vÏ tõ K gi¸c c¸c cung l−îng gi¸c tháa m·n
ph−¬ng tr×nh sinx = a ?
®−êng vu«ng gãc víi trôc sin c¾t ®−êng
- Gäi α lµ mét sè do b»ng radian
trßn t¹i M vµ M’
- ViÕt ®−îc: cña cung l−îng gi¸c AM h·y viÕt
x = α + k 2π
c«ng thøc biÓu diÔn tÊt c¶ c¸c gi¸
x = π - α + k2π víi k ∈ Z
trÞ cña x ?
GV: h×nh thµnh c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t tõ c¸c tr−êng hîp cô thÓ trªn
Ho¹t ®éng 3:( Cñng cè kh¸i niÖm )ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh:
sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
π - ThuyÕt tr×nh vÒ c«ng thøc thu gän
sinx = - 1 ⇔ x = - + k 2π nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh:
2
sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1
π
sinx = 1 ⇔ x = + k 2π - ViÕt c¸c c«ng thøc theo ®¬n vÞ
2 b»ng ®é ?
sinx = 0 ⇔ x = kπ
1
ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: sinx = − ?.
Ho¹t ®éng 4:
3
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
ThuyÕt tr×nh vÒ kÝ hiÖu arsin: NÕu α
1
- §Æt α lµ cung mµ sinα = − cho:
tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn :
3
⎧ sin α = a
x = α + k 2π
⎪
π th× arcsina = α
x = π - α + k2π víi k ∈ ⎨π
− ≤α≤
⎪2
Z ⎩ 2
- ViÕt c«ng thøc nghiÖm d−íi d¹ng:
x = arsina + k2π
x = π - arsina + k2π víi k ∈ Z
GV: yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn c¸c HD2, HD3, HD4 trong sgk
HS: §äc néi dung phÇn chó ý trong SGK
4. Cñng cè
Häc sinh ph¸t biÓu c«ng thøc nghiÖm theo ®¬n vÞ ®é
NhÊn m¹nh néi dung chó ý trong SGK
13
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
2π ⎞
⎛
BT1: T×m c¸c nghiÖm thuéc kho¶ng ⎜ −π ; ⎟ cña ph−¬ng tr×nh
3⎠
⎝
(1 − 2sin 2 x ).cos ⎛ x + π ⎞ = 0
⎜ ⎟
2⎠
⎝
⎛ 5π ⎞
BT2: Cho x ∈ ⎜ 0; ⎟ T×m mÒn gi¸ trÞ cña hµm sè y = 4 + 2sin x
⎝ 6⎠
Chó ý : Häc sinh hay m¾c sai lÇm miÒn gi¸ trÞ hµm sinx nhËn ®Þnh tÝnh ®¬n
diÖu hµm sinx trªn kho¶ng ®ang xÐt
HD: C1 Dùa vµ ®Þnh nghÜa hµm sinx
C2: Dùa theo ®å thÞ hµm sè trªn mét kho¶ng
BT3: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau
2
1. sin ( x + 300 ) = −
2
π⎞ π⎞
⎛ ⎛
2. sin ⎜ x + ⎟ + cos ⎜ x − ⎟ = 0
2⎠ 2⎠
⎝ ⎝
3. 3sin 2 x − 4sin 2 x = cos 4 x
3
HD: BiÕn ®æi vÒ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n
5. Bµi tËp vÒ nhµ
Néi dung bµi tËp trong SGK liªn quan ®Õn ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n
Bµi tËp bæ xung SBT
TiÕt sè 6
1. æn ®Þnh líp:
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ.
2. KiÓm tra bµi cò:
HS1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau
sin 3 x = −1; sin ( x + 450 ) = 0; 1 − cos 4 x = 2
⎛ π π⎞
HS2 : T×m x ∈ ⎜ − ; ⎟ tho¶ m·n ®¼ng thøc sau sin 2 x − cos 2 x = 1
⎝ 2 2⎠
3. Bµi míi
2 - Ph−¬ng tr×nh cosx = a
Ho¹t ®éng 1:( Tù ®äc, tù häc, tù nghiªn cøu )
§äc hiÓu phÇn ph−¬ng tr×nh cosx = a cña SGK
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- §äc, nghiªn cøu SGK phÇn ph−¬ng tr×nh - Tæ chøc theo nhãm ®Ó häc sinh
c¬ b¶n cosx = a ®äc, nghiªn cøu phÇn ph−¬ng tr×nh
- Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn, biÓu ®¹t cosx = a
sù hiÓu cña b¶n th©n vÒ ®iÒu kiÖn cã - Ph¸t vÊn: §iÒu kiÖn cã nghiÖm,
14
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
nghiÖm, c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng c«ng thøc nghiÖm, c¸ch viÕt
tr×nh cosx = a nghiÖm trong tr−êng hîp ®Æc biÖt :
a = - 1; 0; 1. KÝ hiÖu arccos
Ho¹t ®éng 2:( Cñng cè kh¸i niÖm )
Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh:
π 2
b) cos3x = −
a) cosx = cos
2
6
1 2
d) cos( x + 600) =
c) cosx =
3 2
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
π - Cñng cè vÒ ph−¬ng tr×nh sinx =
k∈Z
a) x = ± + k 2π a,
6
cos = a : §iÒu kiÖn cã nghiÖm,
π 2π
b) x = ± + k k∈Z c«ng thøc nghiÖm, c¸c c«ng thøc
4 3 thu gän nghiÖm, kÝ hiÖu arcsin,
1
c) x = ± arccos + k2π k ∈ Z arccos
3 - C¸c tr−êng hîp:
⎡ x = −15 + k3600 sinx = sinα, cosx = cosα
0
k∈Z
d) ⎢ §V§: Cã thÓ gi¶i ®−îc c¸c
x = −1050 + k3600
⎣ ph−¬ng r×nh kh«ng ph¶i lµ c¬ b¶n
kh«ng ?
Ho¹t ®éng 3:( Cñng cè kh¸i niÖm )
1.Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 5cosx - 2sin2x = 0
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
§−a ph−¬ng tr×nh ®· cho vÒ d¹ng: - H−íng dÉn häc sinh:
( 5 - 4sinx )cosx = 0 ®−a vÒ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n ®Ó viÕt
⎡ cosx = 0 nghiÖm
⎢
⇔ ⇔ cosx = 0 - Cñng cè vÒ ph−¬ng tr×nh sinx = a,
⎢ sin x = 5 cos = a
⎣ 4
π
hay x = + kπ k ∈ Z
2
5
2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh cos x =
2
3. Néi dung chó ý trong SGK
3- Ph−¬ng tr×nh tanx = a
Ho¹t ®éng 4:( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
ViÕt ®iÒu kiÖn cña ph−¬ng tr×nh tanx = a, a ∈ R ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- H−íng dÉn häc sinh viÕt ®iÒu
sin x
Do tanx = a ⇔ nªn ®iÒu kiÖn cña
kiÖn cña x tháa m·n cosx ≠ 0
cosx
- §V§: ViÕt c«ng thøc nghiÖm
cña ph−¬ng tr×nh tanx = a ?
15
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
π
ph−¬ng tr×nh lµ cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ
2
Ho¹t ®éng 5:( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
§äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh tanx = a
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- §äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh tanx - Hµm y = tanx tuÇn hoµn cã
=a chu k× lµ bao nhiªu ?
- §Æt a = tanα, t×m c¸c gi¸ trÞ
- Tr¶ lêi c¸c c©u hái cña gi¸o viªn biÓu ®¹t
sù hiÓu cña m×nh vÒ c¸c vÊn ®Ò ®· ®äc cña x tho¶ m·n tanx = a ?
- ViÕt vµ hiÓu ®−îc c¸c c«ng thøc - Gi¶i thÝch kÝ hiÖu arctana ?
x = α + kπ vµ x = arctana + kπ - ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña
x = α + k180 víi k ∈ Z
0 0 ph−¬ng tr×nh trong tr−êng hîp x
cho b»ng ®é
Ho¹t ®éng 6:( Cñng cè kh¸i niÖm )
ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh sau:
π 1
c) tan(3x + 150) =
a) tanx = tan b) tan2x = -
5 3
3
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
π π - H−íng dÉn häc sinh viÕt c¸c
a) tanx = tan ⇔ x = + kπ k ∈ Z c«ng thøc nghiÖm
5 5
- Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t, tr×nh
1 1
b) tan2x = - ⇔ 2x = arctan(- ) + kπ bµy bµi gi¶i cña häc sinh
3 3
π
1 1
k∈Z Cho x = arctan(- ) + k k∈Z
2 3 2
c) tan(3x + 150) = 3 ⇔ 3x + 150 = 600 +
k1800 Cho x = 150 + k600
Ho¹t ®éng 7:( Cñng cè kh¸i niÖm )
ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh:
a) tanx = 1 b) tanx = 0 c) tanx = - 1
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
π - Ph¸t vÊn: ChØ râ ( cã gi¶i thÝch )
a) tanx = 1 ⇔ x = + kπ sù t−¬ng ®−¬ng cña c¸c ph−¬ng
4
tr×nh:
b) tanx = 0 ⇔ x = kπ
tanx = 1, tanx = 0, tanx = - 1
π
c) tanx = - 1 ⇔ x = − + kπ víi c¸c ph−¬ng tr×nh sinx - cosx
4 =0
sinx = 0, sinx + cosx = 0
4. Cñng cè
Néi dung c¸c c«ng thøc nghiÖm ®· häc
Cñng cè trôc tan vµ cot
5. Bµi tËp vÒ nhµ:
16
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
14 => 20 ( Trang 29 - SGK )
TiÕt sè 7
1. æn ®Þnh líp:
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ.
2. KiÓm tra bµi cò:
HS1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau
π⎞
⎛ 5
cos ⎜ 3x + ⎟ = − sin ( 2 x − π ) ; co s ( x + 450 ) = ; cos 4 x = 0
⎝ 2⎠ 4
⎛ π π⎞
HS2 : T×m x ∈ ⎜ − ; ⎟ tho¶ m·n ®¼ng thøc sau tan 2 x − cot 2 x = 0
⎝ 2 2⎠
3. Bµi míi
4- Ph−¬ng tr×nh cotx = a
Ho¹t ®éng 1:( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
ViÕt ®iÒu kiÖn cña ph−¬ng tr×nh cotx = a, a ∈ R ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- H−íng dÉn häc sinh viÕt ®iÒu
cosx
Do cotx = a ⇔ nªn ®iÒu kiÖn cña
kiÖn cña x tháa m·n sinx ≠ 0
sin x
ph−¬ng tr×nh lµ sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ - §V§: ViÕt c«ng thøc nghiÖm
cña ph−¬ng tr×nh cotx = a ?
Ho¹t ®éng 2:( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
1. X¸c ®Þnh x sao cho cot x = −1, cot x = 3
2. §äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh cotx = a
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- §äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh cotx - Hµm y = cotx tuÇn hoµn cã
=a chu k× lµ bao nhiªu ?
- §Æt a = cotα, t×m c¸c gi¸ trÞ
- Tr¶ lêi c¸c c©u hái cña gi¸o viªn biÓu ®¹t
sù hiÓu cña m×nh vÒ c¸c vÊn ®Ò ®· ®äc cña x tho¶ m·n cotx = a ?
- ViÕt vµ hiÓu ®−îc c¸c c«ng thøc - Gi¶i thÝch kÝ hiÖu arccota ?
x = α + kπ vµ x = arccota + kπ - ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña
x = α + k180 víi k ∈ Z
0 0 ph−¬ng tr×nh trong tr−êng hîp x
cho b»ng ®é
Ho¹t ®éng 3:( Cñng cè kh¸i niÖm )
ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh sau:
2π
c) cot( 2x - 100) =
a) cot4x = cot b) cot3x = - 2
7
1
3
e) cotx = 1 g)cotx = 0 h) cotx = - 1
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
17
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
2π 2π - H−íng dÉn häc sinh viÕt c¸c
⇔ 4x = + kπ
a) cot4x = cot c«ng thøc nghiÖm
7 7
- Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t, tr×nh
π π
⇔x = k∈Z
+k bµy bµi gi¶i cña häc sinh
14 4
⇔ 3x = arccot(- 2 ) +
b) cot3x = - 2
kπ
π
1
⇔ x = arccot(- 2 ) + k
3 3
1
⇔ 2x - 100 = 600 +
c) cot( 2x - 100) =
3
⇔ x = 35 + k900 k ∈ Z
0 0
k180
Ho¹t ®éng 4 H−íng dÉn häc sinh ch÷a bµi tËp SGK
BT16 ( 28 )
7π
⎡
⎢ x = 12
C1 : DK ⇒ 0 < 2 x < 2π DS ⎢
⎢ x = 11π
⎢
⎣ 12
π
⎡
x = − + kπ
⎢
1 12
XÐt ®K 0 < x < π dÉn ®Õn gi¶i c¸c
C2: sin 2 x = − ⇔ ⎢
⎢ x = 7π + kπ
2
⎢
⎣ 12
bÊt ®¼ng thøc vµ chó ý t×m nghiÖm k nguyªn
BT18 ( 29 )
GV gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy
Häc sinh nhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸
BT19 (a-29 )
GV vÏ h×nh vµ h−íng dÉn häc sinh gi¶i
§−a thªm mét sè c©u hái khai th¸c ®å thÞ hµm sè
BT20 (trang 29 )
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
a) Yªu cÇu häc sinh gi¶i ph−¬ng tr×nh ®Ó t×m X¸c ®Þnh c«ng thøc nghiÖm
x = 300 + k 900
ra c«ng thøc nghiÖm
Gi¶i ®iÒu kiÖn nghiÖm suy ra ph−¬ng tr×nh Tõ hÖ ®iÒu kiÖn suy ra nghiÖm
−4π π
Èn k
cÇn t×m x = − , x=−
Chó ý t×m k nguyªn
9 9
b) Ph−¬ng ph¸p gi¶i nh− c©u a
4. Cñng cè
Néi dung c¸c c«ng thøc nghiÖm ®· häc
Cñng cè trôc tan vµ cot
5. Bµi tËp vÒ nhµ:
14 => 20 ( Trang 29 - SGK ) ¸c bµi tËp cßn l¹i
18
- Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao
Ngµy so¹n : 15/09/2007 TuÇn : 3
TiÕt sè: 8
Thùc hμnh dïng m¸y tÝnh bá tói t×m mét gãc khi biÕt
mét gi¸ trÞ l−îng gi¸c cña nã
A - Môc tiªu:
- N¾m ®−îc k/n vÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c
- BiÕt c¸ch sö dông m¸y tÝnh ®Ó x¸c ®Þnh ®é ®o cña mét gãc khi biÕt gi¸ trÞ
l−îng gi¸c cña gãc ®ã
B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß :
S¸ch gi¸o khoa , M¸y tÝnh CASIO fx – 500MS ,…
C-TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc:
1. æn ®Þnh líp:
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ.
2. KiÓm tra bµi cò:
HS:: lµm bµi tËp sè 16 trang 29
3. Bµi míi
Ho¹t ®éng 1 ( ¤n tËp cñng cè kiÕn thøc cò )
a) H·y tÝnh sinx, cosx víi x nhËn c¸c gi¸ trÞ sau:
ππ
; ; 1,5; 2; 3,1; 4,25
64
b) Trªn ®−êng trßn l−îng gi¸c, h·y x¸c ®Þnh c¸c ®iÓm M mµ sè ®o cña AM
b»ng x
( ®¬n vÞ rad ) t−¬ng øng ®· cho ë trªn vµ x¸c ®Þnh sinx, cosx
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a) Dïng m¸y tÝnh fx - 500MS ( hoÆc - Nh¾c häc sinh ®Ó m¸y ë chÕ ®é tÝnh
m¸y cã tÝnh n¨ng t−¬ng ®−¬ng ) tÝnh b»ng ®¬n vÞ rad, nÕu ®Ó m¸y ë chÕ ®é
vµ cho kÕt qu¶: tÝnh b»ng ®¬n vÞ ®o ®é ( DEG ), kÕt
π π qu¶ sÏ sai lÖch
3
sin = 0,5 , cos ≈ 0,8660... = - H−íng dÉn, «n tËp c¸ch biÓu diÔn
6 6 2
mét cung cã sè ®o x rad ( ®é ) trªn
π 2
sin ≈ 0,7071... = vßng trßn l−îng gi¸c vµ c¸ch tÝnh sin,
,cos
4 2 cosin cña cung ®ã
π - §V§: Víi quy t¾c tÝnh sin, cosin cã
2
≈ 0,7071... = thÓ thiÕt lËp ®−îc mét lo¹i hµm sè
4 2
míi
sin1,5 ≈ 0,9975… cos1,5 ≈ 0,0707…
sin2 ≈ 0,9093… cos2 ≈ -
19
nguon tai.lieu . vn
