Xem mẫu
- TRƢỜNG THPT HIỆP HOÀ SỐ 3
TỔ TOÁN - TIN
Bài 2
PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
- ÔN TẬP KIẾN THỨC
CŨ
1.BiÓu thøc to¹ ®é cña tÝch v« híng cña hai vect¬
a a1; a2 ; a3 , b (b1; b2 ; b3 ) a.b a1b1 a2b2 a3b3
a b a.b 0
2. Để chứng minh đƣờng thẳng d vuông góc với mp (P) ta
chứng minh d vuông góc với 2 đƣờng thẳng cắt nhau nằm
trong (P).
3. ĐÞnh thøc cÊp 2
a1 a2
Ta co D a1b2 a2b1
b1 b2
- Bài 2
PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Tiết 29
- Một số hình ảnh thực tế
- 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Vectơ n0 đƣợc gọi là
n vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng () nếu giá
của
n vuông góc với mặt phẳng ()
()
- n
()
Chú ý :
Nếu n là vectơ pháp tuyến của () thì k n cũng là vectơ pháp tuyến của ()
k 0
- a) Bài toán:
Trong khoâng gian Oxyz, cho maët phaúng ( ) vaø hai vectô khoâng cuøng phöông
a (a1; a2 ; a3 ); b (b1; b2 ; b3 ), coù giaù song song hoaëc naèm trong maët phaúng ( ).
Chöùng minh raèng mp( ), nhaän vecctô
n (a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 ) laøm vectô phaùp tuyeán.
- Trong Oxyz cho : a (a1; a2 ; a3 ); b (b1; b2 ;b3 ),
coù giaù song song hoaëc naèm trong maët phaúng ( ).
.c
Chöùng minh raèng mp( ), nhaän vecctô
n (a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 ) laøm VTPT
r r
b a
r
Giaûi : n
Tacoù : a.n a1 (a2b3 a3b2 ) a2 (a3b1 a1b3 ) a3 (a1b2 a2b1 )
= a1a2b3 a1a3b2 a2a3b1 a2a1b3 a3a1b2 a3a2b1 0
Töông töï, b .n 0
- b) Định nghĩa:
Cho veùctô a =(a1 ; a2 ; a3 ); b =(b1 ; b2 ; b3 ). Tích coù höôùng cuûa hai vectô avaø b
kí hieäu laø n a b hoaëc n = a, b ñöôïc xaùc ñònh bôûi bieåu thöùc sau:
a2 a3 a3 a1 a1 a2
n a, b
b b b b b b ; ; a2 b3 a3 b2 ;a3 b1 a1b3 ;a1b2 a2 b1
2 3 3 1 1 2
ectô n laø vectô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng
V
- Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1),
C(-10; 5; 3). Hãy tìm tọa độ của một vtpt của mp(ABC)
B
A
C
Giaûi :
A B 2 ;1; 2 , 1 2 2 2 2 1
Ta coù: AB ,AC
n
A C 12 ; 6 ; 0 6 0 ; 0 12 ; 12 6
Vaäy vectô phaùp tuyeán cuûa mp(ABC) laø n 1; 2 ; 2
- II- PHƢƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
Baøi toaùn1:
Trong khoâng gian Oxyz cho mp ( ) ñi qua ñieåm M 0 ( x 0 ; y 0 ; z 0 )
vaø nhaän vectô n ( A ; B ;C ) laøm vtpt. Chöùng minh raèng
ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå ñieåm M(x; y; z) thuoäc mp ( ) laø :
A (x - x 0 ) B( y y 0 ) C ( z z 0 ) 0
- Giaûi : n
M
M0
Ta coù M 0M (x x 0 ; y y 0 ; z z 0 )
M ( ) M 0 M ( ) n M 0 M n .M 0M 0
A (x x 0 ) B ( y y 0 ) c (z z 0 ) 0
- Baøi toaùn 2 : Trong khoâng gian Oxyz, chöùng minh raèng taäp hôïp caùc ñieåm
M(x; y; z) thoûa maõn phöông trình Ax + By + Cz + D = 0 ( vôùi A2 +B2 +C2 0)
laø moät maët phaúng nhaän vectô n (A ; B ;C ) laøm vectô phaùp tuyeán.
Giaûi
Laáy ñieåm M0 (x0 ;y0 ;z 0 )saochoAx 0 + By 0 +Cz 0 + D=0
Goïi ( )laø mp ñi qua ñieåm M0 vaø nhaän n=(A;B;C) laøm VTPT.
Tacoù :
M ( ) A( x x0 ) B( y y0 ) C(z z0 ) 0
Ax By Cz ( Ax0 By0 Cz0 ) 0
Ax By Cz D 0, vôùi D ( Ax0 By0 Cz0 )
Từ đó, ta có định nghĩa sau
- 1- Định nghĩa
Phƣơng trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B, C
không đồng thời bằng 0, đƣợc gọi là phƣơng trình tổng quát
của mặt phẳng.
Nhận xét
a)Neáu maët phaúng ( ) coù PTTQ laø Ax + By +Cz + D = 0
thì noù coù moät VTPT laø n = (A; B; C)
b) PT maët phaúng ñi qua ñieåm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) nhaän vectô n = (A; B; C) 0 laøm VTPT
coù pt laø: A(x x 0 ) B( y y 0 ) C(z z 0 ) 0 .
- 2 Hãy tìm một VTPT của mp (α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0 ?
n (2; 1; 3)
Ví dụ : Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(-1; 2; -3) và nhân vectơ
n (1 ; 2 ; 2) làm vectơ pháp tuyến
x 2 y 2z 9 0
- Các trƣờng hợp riêng
Cho maët phaúng ( ) coù PTTQ laø Ax + By +Cz + D = 0
- z
D=0
a. Trường hợp
O y
x Ax + By + Cz = 0
( ) đi qua gốc tọa độ
- b. Nếu 1 trong 3 hệ số A, B, C bằng 0
z
A=0
O
y
i
By + Cz + D = 0
z x
() song song hoặc chứa trục Ox
z
B=0
E
C=0
O
y k
J
x O y
Ax + Cz + D = 0 Ax + By + D = 0
() song song hoặc chứa trục Oy () song song hoặc chứa trục Oz
x
- c. Nếu 2 trong 3 hệ số A, B, C bằng 0
z z
A= B=0 A=C=0
C0 D B0
-
C
O O
y D y
-
x B
Cz + D = 0 x By + D = 0
() song song hoaëc truøng vôù i mp (Oxy) () song song hoaëc truøng vôù i mp (Oxz)
z
B=C=0
A0
O
D y
-
A
x Ax + D = 0
() song song hoaëc truøng vôù i mp (Oyz)
- VÞ trÝ cña mÆt so víi c¸c yÕu tè cóa hÖ to¹
D¹ng ph¬ng trình
®é
Ax + By + Cz = 0 Đi qua gèc to¹ ®é O
Ax + By + D = 0 Song song víi trôc Oz hoÆc chøa trôc Oz
Ax + Cz + D = 0 Song song víi trôc Oy hoÆc chøa trôc Oy
By + Cz + D = 0 Song song víi trôc Ox hoÆc chøa trôc Ox
Song song víi mp Oyz hoÆc trïng víi mp
Ax + D = 0
Oyz
Song song víi mp Oxz hoÆc trïng víi mp
By + D = 0
Oxz
Song song víi mp OxyhoÆc trïng víi mp
nguon tai.lieu . vn
