Xem mẫu
- ĐẠO HÀM CẤP HAI
- I.ĐỊNH NGHĨA:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong
khoảng (a;b) là hàm số y’ = f ’(x)
Nếu hàm số y’=f ’(x) có đạo hàm trong
khoảng (a;b) thì ta gọi đạo hàm của y’
là đạo hàm cấp hai của hàm số y =f(x)
và kí hiệu là y” hoặc f”(x).
Vậy: f ”(x)=[f ’(x)]’
- Ví dụ:
Tìm Đạo hàm cấp 2 của hàm số
a) y = x4 + 3x2 – 5
b) y = sin2x
- CHÚ Ý:
1. Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định
nghĩa tương tự và kí hiệu là y’’’ hoặc f’’’(x)
hoặc f(3)(x)
2. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm cấp n-1, kí
hiệu là f(n-1)(x). Nếu f(n-1)(x) có đạo hàm thì đạo
hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x),
kí hiệu là f(n)(x)
f (n)(x) = [f(n-1)(x)]’
- Ví dụ:
Cho hàm số
a. Y = x4 + 3x +1 .Tính y(3), y(n)
b. y = sin3x . Tính y’;y”; y "
9
2x . Tính y’;y”; y ''
c. y = cos
d. y = sin3x . Tính y (4) 4
- II.Ý NGHĨA CƠ HỌC:
Một vật chuyển động có phương trình
chuyển động là s = f(t)
Đạo hàm cấp hai f ”(t) là gia tốc tức thời
của vật tại thời điểm t
- Tính gia tốc tức thời
của chuyển động rơi
tự do
1
s gt 2
2
v s ' gt
a s '' g
Chuyển động rơi tự do
- Chuyển động của con lắc lò xo
x A cos t
- Chuyển động của con lắc lò xo
x A cos t
v x ' A sin t
a x '' A cos t
2
x A cos t
2 2
x '' x 0
2
- CỦNG CỐ KIẾN THỨC:
Đạo hàm cấp 1 của f(x)=(x+2)5 là:
A. f’(x) = 20(x+2)3
B. f’(x) = 5(x+2)4
C. f’(x) = 60(x+2)2
D. f’(x) = 40(x+2)3
- CỦNG CỐ KIẾN THỨC:
Đạo hàm cấp 2 của f(x)=(x+2)5 là:
A. f’’(x) = 20(x+2)3
B. f’’(x) = 5(x+2)4
C. f’’(x) = 60(x+2)2
D. f’’(x) = 40(x+2)3
- CỦNG CỐ KIẾN THỨC:
Đạo hàm cấp 1 của f(x) = cos3x.
A. f’(x) = sin3x
B. f’(x) = -sin3x
C. f’(x) = 3sin3x
D. f’(x) = -3sin3x
- CỦNG CỐ KIẾN THỨC:
Đạo hàm cấp 2 của f(x) = cos3x.
A. f’(x) = 3cos3x
B. f’(x) = -3cos3x
C. f’(x) = 9cos3x
D. f’(x) = -9cos3x
- Cho f(x) = cos3x. Tính f’’(π/2)
A. f’’(π/2) =9
B. f’’(π/2) =0
C. f’’(π/2) =-9
D. f’’(π/2) =3
nguon tai.lieu . vn
