Xem mẫu
- BÀI 18 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
I / MỤC TIÊU :
Biết rằng có thể thay thế việc cộng hai hàm dạng sin x1 và x2 cùng tần số góc
bằng việc cộng hai vectơ quay tương ứng X 1 và X 2 ở thời điểm t = 0.
Nếu x1 X 1 , x2 X 2 thì x1 + x2 X 1 + X 2
Có kĩ năng dùng cách vẽ Frenen để tổng hợp hai dao động cùng tần số góc.
Hiểu được tầm quan trọng của độ lệch pha khi tổng hợp hai dao động.
II / CHUẨN BỊ :
1 / Giáo viên :
GV nêu rõ cách làm, chia ra từng bước cụ thể và hướng dẫn HS tính
toán trên giấy nháp và tìm ra kết luận của từng phần.
* Ví dụ : muốn cộng hai hàm
x1 = A1cos(t + 1)
x2 = A2cos(t + 2)
ta làm các việc sau :
a) Vẽ hai vectơ quay X 1 và X 2 biểu diễn x1 và x2 vào lúc t = 0 (HS tự vẽ trên
giấy nháp) trả lời câu hỏi : độ dài và góc hợp với trục Ox của từng vectơ)
b) Vẽ X = X 1 + X 2
-
(HS lập luận dẫn đến kết quả : hình bình hành mà 2 cạnh là X 1 và X 2 không
biến dạng khi 2 vectơ X 1 và X 2 quay quanh gốc chung O)
c) Chứng minh rằng vectơ X là vectơ quan biểu diễn dao động tổng hợp x = x1
+ x2
d) Dựa vào hình vẽ tính độ dài A của vectơ X và góc mà vectơ này hợp với
trục Ox lúc t = 0. Đó chính là biên độ A và pha ban đầu của dao động tổng
hợp.
2 / Học sinh :
Ôn tập phương trình dao động điều hòa.
Ôn tập lại kiến thức lượng giác.
III / GỢI Ý VỀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1 :
GV : Viết hai phương trình dao động
x1 = A1cos(t + 1)
HS :
điều hòa ?
x2 = A2cos(t + 2)
HS : Học sinh vẽ vectơ quay OM 1 biểu GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ
quay OM 1 biểu diễn dao động điều hòa
diễn dao động điều hòa x1 và OM 2 biểu
- diễn dao động điều hòa x2 . x1 và OM 2 biểu diễn dao động điều hòa
x2 .
HS : Học sinh vẽ vectơ quay OM biểu
GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ
diễn dao động điều hòa tổng hợp ?
HS : Học sinh quan sát và nghe thuyết quay biểu diễn dao động điều hòa tổng
hợp ?
trình.
GV : Hướng dẫn học sinh lập luận để
chứng minh rằng vectơ quay OM biểu
Hoạt động 2 : diễn dao động điều hòa tổng hợp ?
HS : A2 = A12 A22 2 A1 A2 cos(2 1 )
A1 sin 1 A2 sin 2 GV : Theo định lý hàm cos độ dài vectơ
HS : tg =
A1 cos 1 A2 cos 2
quay OM được xác định như thế nào ?
Hoạt động 3 :
GV : Pha ban đầu của dao động điều
HS : x1 và x2 cùng pha
hòa tổng hợp được xác định như thế nào
?
HS : x1 và x2 ngược pha
GV : Khi nào biên độ A tổng hợp có
giá trị lớn nhất ?
- GV : Khi nào biên độ A tổng hợp có
giá trị nhỏ nhất ?
IV / NỘI DUNG :
1. Độ lệch pha giữa hai dao động
* Xét 2 dao động điều hòa
x1 = A1cos(t + 1)
x2 = A2cos(t + 2)
Độ lệch pha giữa hai dao động :
= (t +1) (t + 2)
= 1 2
* Các trường hợp
> 0 => 1 > 2 : dao động x1 sớm pha hơn dđ x2 hay dao động x2 trễ pha
hơn dao động x1
> 0 => 1 < 2 : dao động x1 trễ pha hơn dđ x2 hay dđ x2 sớm pha hơn dđ
x1
+ = 0; = 2k : hai dao động cùng pha.
+ = ; = (2k + 1) : hai dao động ngược pha.
2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số góc. Cách vẽ Frenen :
- a. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay cách vẽ Frenen
Để biểu diễn dao động điều hòa x = Acos(t + ), người ta dùng một vectơ
OM có :
Gốc tại O (gốc tọa độ của trục Ox)
Độ dài là biên độ A của dao động.
Vận tốc góc là
Hướng : OM hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu của dao động.
(chọn chiều dương là chiều lượng giác)
Khi đó, vectơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa, có hình chiếu trên trục
x là li độ của dao động.
b. Tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng tần số góc :
Cho hai dao động điều hòa :
x1 = A1cos(t + 1)
x2 = A2cos(t + 2)
Tổng hợp hai dao động điều hòa trên :
x = x1 + x2
- Chúng ta tìm li độ của dao động tổng hợp bằng cách vẽ Frenen (còn gọi là
giản đồ vectơ)
x = x1 + x2
OM OM 1 OM 2
Vì hai vectơ OM 1 và OM 2 có cùng vận tốc góc nên hình bình hành
OM1MM2 không biến dạng và quay với vận tốc góc . Vectơ OM biểu diễn
dao động tổng hợp x là đường chéo của hình bình hành, vectơ này cũng quay
đều quanh O với vận tốc góc .
Vectơ OM có hình chiếu lên trục x là tổng của x1 và x2, nên OM là vectơ
quay biểu diễn tổng của x1 và x2.
Biên độ của dao động tổng hợp :
Từ giản đồ vectơ, suy ra :
OM2 = OM 12 + M 1M 2 2OM1.M1M .cos OM 1M
- => A2 = A12 A22 2 A1 A2 cos(2 1 )
(1)
hay A2 = A12 A22 2 A1 A2 cos( )
Pha ban đầu của dao động tổng hợp :
A1 sin 1 A2 sin 2
tg = (2)
A1 cos 1 A2 cos 2
Vậy biểu thức của dao động tổng hợp là :
x = Acos(t + )
Trong đó : A và cho bởi (1) và (2)
Nhận xét :
+ A phụ thuộc vào A1, A2 và độ lệch pha giữa x1 và x2.
+ A lớn nhất khi = 0, tức x1 và x2 cùng pha.
+ A nhỏ nhất khi = , tức x1 và x2 ngược pha.
|A1 A2| A A1 + A2
V / CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :
Trả lời câu hỏi 1, 2, 3 và các bài tập 1, 2
Xem bài 19 và 20
nguon tai.lieu . vn
