1. Trang Chủ
  2. Ôn thi ĐH-CĐ
  3. Ứng dụng tích phân môn Toán lớp 12

Ứng dụng tích phân môn Toán lớp 12

Để đạt thành tích cao trong kì thi tốt nghiệp THPT sắp tới, các bạn học sinh có thể tham khảo tài liệu Ứng dụng tích phân môn Toán lớp 12 sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo! CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CHINH PHỤC KỲ THI HOÀNG THPT TUYÊN QUỐC 🙲 MINH TÂMGIA ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN MÔN TOÁN – KHỐI 12 CÂU HỎI & LỜI GIẢI CHI TIẾT TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ TÀI LIỆU

Thể loại Tài liệu miễn phí Ôn thi ĐH-CĐ

Số trang 124

Ngày tạo 5/20/2021 12:23:13 AM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 7.06 M

Tên tệp

Tải Ứng dụng tích phân môn Toán lớp 12 (.pdf)

Xem mẫu

  1. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CHINH PHỤC KỲ THI HOÀNG THPT TUYÊN QUỐC 🙲 MINH TÂMGIA ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN MÔN TOÁN – KHỐI 12 CÂU HỎI & LỜI GIẢI CHI TIẾT TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 NĂM HỌC: 2020 – 2021 Trang | 1
  2. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM MỤC LỤC  DẠNG TOÁN 1: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG .................3 Dạng 1.1: Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng (không có điều kiện) .................................3 Dạng 1.2: Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng (có điều kiện) ..........................................28  DẠNG TOÁN 2: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY .......54 Dạng 2.1: Ứng dụng của tích phân tính thể tích khối tròn xoay (không có điều kiện) ...........................54 Dạng 2.2: Ứng dụng của tích phân tính thể tích khối tròn xoay (có điều kiện).......................................68  DẠNG TOÁN 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG .......73 Dạng 3.1: Bài toán cho biết hàm số của vận tốc, quãng đường của chuyển động...................................73 Dạng 3.2: Bài toán cho biết đồ thị của vận tốc, quãng đường của chuyển động .....................................83  DẠNG TOÁN 4: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC THẾ89 Dạng 4.1: Bài toán liên quan đến diện tích ..............................................................................................89 Dạng 4.2: Bài toán liên quan đến thể tích ..............................................................................................102  DẠNG TOÁN 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẠI SỐ .....117 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 2
  3. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM PHẦN 3  DẠNG TOÁN 1: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Dạng 1.1: Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng (không có điều kiện)  BÀI TẬP NỀN TẢNG & VẬN DỤNG  Câu 1: (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b được tính theo công thức b b b a A. S   f  x  dx . B. S   f  x  dx . C. S    f  x  dx . D. S   f  x  dx . a a a b Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng b x  a , x  b được tính bởi công thức: S   f  x  dx . a Câu 2: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x , y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S    2 dx x B. S   2 dx x C. S    2 dx2x D. S   22 x dx 0 0 0 0 Lời giải Chọn B 2 2 S   2 x dx   2 x dx (do 2 x  0, x   0; 2 ). 0 0 Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x , y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S   e x dx B. S    e x dx C. S    e x dx D. S    e 2 x dx 0 0 0 0 Lời giải Chọn A 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x , y  0 , x  0 , x  2 là: S   e x dx . 0 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 3
  4. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Câu 4: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0, x  1 và x  5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 5 1 5 A. S    f ( x)dx   f ( x)dx . B. S   f ( x)dx   f ( x )dx . 1 1 1 1 1 5 1 5 C. S   1 f ( x)dx   f ( x )dx . 1 D. S    f ( x)dx   f ( x)dx . 1 1 Lời giải Chọn C 1 5 1 5 Ta có: S   f ( x ) dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . 1 1 1 1 Câu 5: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0, x  1, x  2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 A. S   f  x  dx +  f  x  dx . B. S    f  x  dx   f  x  dx . 1 1 1 1 1 2 1 2 C. S    f  x  dx+  f  x  dx . D. S   f  x  dx   f  x  dx . 1 1 1 1 Lời giải Chọn D 2 1 2 S  f  x  dx=  f  x  dx   f  x  dx 1 1 1 Nhìn hình ta thấy hàm số f  x  liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn  1;1 nên 1 1  1 f  x  dx   f  x dx ; hàm số f  x  liên tục và nhận giá trị âm trên đoạn 1;2 nên 1 2 2  f  x  dx    f  x dx 1 1 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 4
  5. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 1 2 Vậy S   f  x  dx   f  x  dx 1 1 Câu 6: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  x và đồ thị hàm số y  x  x 2 . 37 9 81 A. B. C. D. 13 12 4 12 Lời giải Chọn A x  0 Phương trình hoành độ giao điểm x  x  x  x  x  x  2 x  0   x  1 3 2 3 2  x  2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  x và đồ thị hàm số y  x  x 2 là: 1 0 1 S    x 3  x  x  x 2 dx    x 3  x 2  2 x dx  x 3   x 2  2 x dx 2 2 0 0 1  x 4 x3   x 4 x3   16 8   1 1  37     x 2      x 2       4      1  .  4 3  2  4 3 0  4 3   4 3  12 Câu 7: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Gọi S là diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi 0 các đường y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  1 , x  2 . Đặt a   f  x  dx , 1 2 b   f  x  dx , mệnh đề nào sau đây đúng? 0 A. S  b  a B. S  b  a C. S  b  a D. S  b  a Lời giải Chọn A TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 5
  6. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Ta có: 2 0 2 0 2 S  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  a  b . 1 1 0 1 0 Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol y  3x 2 , cung tròn có phương trình y  4  x 2 (với 0  x  2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của  H bằng 4  3 4  3 4  2 3  3 5 3  2 A. B. C. D. 12 6 6 3 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol và cung tròn ta được 3x2  4  x2  x  1 với 0  x  2 nên ta có x  1 1 1 2 2 2 3 3 3 Ta có diện tích S   3x dx   4  x dx  x   4  x 2 dx    4  x2 dx 2 2 0 1 3 0 1 3 1   Đặt: x  2 sin t  dx  2 cos tdt ; x  1  t  ; x  2  t  6 2  3  1  2 4  3 S  2  t  sin 2t   3  2  6 6 Câu 9: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 6
  7. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 2 2 A.   2 x  2  dx 1 B.   2 x  2  dx 1 2 2   2 x  2 x  4  dx   2x  2 x  4  dx 2 2 C. D. 1 1 Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là: 2 2 2 S    x2  3   x2  2 x  1 dx   2 x 2  2 x  4 dx    2 x 2  2 x  4 dx . 1 1 1 Câu 10: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0, x  1 và x  4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 4 1 4 A. S   f  x  dx   f  x  dx . B. S   f  x  dx   f  x  dx . 1 1 1 1 1 4 1 4 C. S    f  x  dx   f  x  dx . D. S    f  x  dx   f  x  dx . 1 1 1 1 Lời giải Chọn A Ta có: hàm số f (x)  0 x   1;1 ; f (x)  0 x  1; 4 , nên: 4 1 4 1 4 S  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . Chọn đáp án A. 1 1 1 1 1 Câu 11: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường y  f  x  , y  0, x  2 và x  3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 7
  8. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM y y=f(x) 2 x O 1 3 1 3 1 3 A. S    f  x  dx   f  x  dx. B. S   f  x  dx   f  x  dx. 2 1 2 1 1 3 1 3 C. S    f  x  dx   f  x  dx. D. S   f  x  dx   f  x  dx. 2 1 2 1 Lời giải Chọn B 3 1 3 Ta có S   f  x  dx  S   f  x  dx   f  x  dx. 2 2 1 1 3 Do f  x   0 với x   2;1 và f  x   0 với x  1;3 nên S   f  x  dx   f  x  dx. 2 1 Câu 12: (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2  2x  2 x  4  dx .  2x  2 x  4  dx . 2 2 A. B. 1 1 2 2   2 x  2 x  4  dx .   2 x  2 x  4  dx . 2 2 C. D. 1 1 Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy  x2  3  x2  2 x 1 , x   1; 2 . Vậy diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là 2 2 S     x 2  3   x 2  2 x  1  dx    2 x 2  2 x  4  dx . 1 1 Câu 13: (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 8
  9. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM b c b A. S   f  x  dx . a B. S   f  x  dx   f  x  dx . a c c b c b C. S    f  x  dx   f  x  dx . D. S   f  x  dx   f  x  dx . a c a c Lời giải Chọn B Câu 14: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y  x3  3x , y  x . Tính S . A. S  4 . B. S  8 . C. S  2 . D. S  0 . Lời giải Chọn B  x  2 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x  3 x  x  x  4 x  0   x  0 . 3 3  x  2 0 2 Vậy S   x  4 x  dx  x  4 x  dx  4  4  8 . 3 3 2 0 Câu 15: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3x , y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S   3x dx . B. S    32 x dx . C. S    3x dx . D. S   32 x dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A 2 Diện tích hình phẳng đã cho được tính bởi công thức S   3x dx 0 Câu 16: (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  a , x  b (như hình vẽ dưới đây). Giả sử S D là diện tích hình phẳng D . đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây? TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 9
  10. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 0 b 0 b A. S D   f  x  dx   f  x  dx . B. S D    f  x  dx   f  x  dx . a 0 a 0 0 b 0 b C. S D   f  x  dx   f  x  dx . D. S D    f  x  dx   f  x  dx . a 0 a 0 Lời giải Chọn B b 0 b Ta có S D   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . a a 0 Vì f  x   0, x   a ; 0 , f  x   0, x   0; b  nên: 0 b 0 b S D     f  x   dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx. a 0 a 0 Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x  2   1 , trục hoành và hai đường 2 thẳng x  1, x  2 bằng 2 3 1 7 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 Ta có: S    x  2   1 dx   x 2  4 x  3 dx  x  4 x  3 dx  2 2 . 1 1 1 3 Câu 18: Cho hai hàm số f ( x) và g ( x) liên tục trên  a ; b  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y  f ( x) , y  g ( x) và các đường thẳng x  a , x  b bằng b b b A.   f ( x )  g ( x )  dx . a B.  a f ( x)  g ( x) dx . C.  a f ( x )  g ( x ) dx . D. b   f ( x )  g ( x )  dx . a Lời giải Chọn C Theo lý thuyết thì diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của các đường y  f ( x) , b y  g ( x) , x  a , x  b được tính theo công thức S   f  x   g  x  dx . a Câu 19: Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 10
  11. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM    x  1 1 A. x2  2  x dx . B. 2 2 x dx . 1 1    x  1 1 C.  x2  2  x dx . D. 2  2 x dx . 1 1 Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên là:      1 1  x 2  2   x dx  x  x 2  2 dx ( vì x   1;1   x  x 2  2 ). 1 1 Câu 20: (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x  x và trục Ox 2 34 31 32 A. 11 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x  x và trục Ox . 2 x  0 Xét phương trình 4 x  x 2  0   . x  4 4 4 4 x3 32 Ta có S   4 x  x dx   (4 x  x )dx  (2 x  )  2 2 2 . 0 0 3 0 3 Câu 21: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y   x  2  , đường cong y  x 3 và trục hoành ( như hình vẽ ) bằng: 2 11 73 7 5 A. B. C. D. 2 12 12 2 Lời giải Chọn C x 4 1  x3 2 7 1 2 S   x3dx    x  2  dx  2    2x2  4x   0 1 4 0  3  1 12 Câu 22: (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 11
  12. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM , x  b  a  b  (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ? c b b A. S   f  x  dx   f  x  dx . B. S   f  x  dx . a c a c b b C. S    f  x  dx   f  x  dx . D. S   f  x  dx . a c a Lời giải Chọn C Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường b c b c b thẳng x  a , x  b là S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f ( x )dx   f ( x )dx . a a c a c Câu 23: (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x2  1, x  1, x  2 và trục hoành. 13 A. S  6 . B. S  16 . C. S  . D. S  13 . 6 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: S  x  1 dx  x  1 dx  6 . 2 2 1 1 Câu 24: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  5 , y  6 x , x  0 , x  1 . Tính S . 4 7 8 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: x 2  5  6 x  x  5; x  1 . 1 7 Diện tích hình phẳng cần tìm: S   x 2  6 x  5 dx  . 0 3 Câu 25: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi diện tích hình phẳng giới 3 x  1 hạn bởi đồ thị hàm số  C  : y  và hai trục tọa độ là S . Tính S ? x 1 4 4 4 4 A. S  1  ln B. S  4 ln C. S  4 ln  1 D. S  ln  1 3 3 3 3 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 12
  13. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Lời giải Chọn C 3 x  1 1 Hoành độ giao điểm của  C  và trục hoành là nghiệm của phương trình 0 x . x 1 3 Do đó diện tích hình phẳng là 0 0 3 x  1  4  4   0 S  dx  1  x  1   3   d x  3 x  4 ln x  1 1  4 ln 1. 1 x 1 3  3   3 3 Câu 26: (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x 3  x ; y  2 x và các đường x  1 ; x  1 được xác định bởi công thức: 0 1 0 1 A. S   x  3 x  dx    3 x  x 3  dx . B. S    3 x  x  dx    x  3 x  dx . 3 3 3 1 0 1 0 1 1 C. S    3x  x  dx . D. S   3x  x  dx . 3 3 1 1 Lời giải Chọn A Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x 3  x ; y  2 x và các đường 1 1 x  1 ; x  1 là S   x  x    2 x  dx  x  3x dx . 3 3 1 1 Bảng xét dấu x3  3x x -1 0 1 Do đó dựa vào bảng  ta có: x  3x 3  0 0 1 S  x  3 x  dx    3 x  x 3  dx . 3 1 0 Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x 2 ; y  0; x  1; x  2 bằng 4 7 8 A. . B. . C. . D. 1 . 3 3 3 Lời giải Chọn B 2 2 7 Ta có S   x 2 dx   x 2 dx  . 1 1 3 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 13
  14. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Câu 28: (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Gọi S là diện tích hình phẳng x 1 giới hạn bởi đồ thị của hàm số  H  : y  và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng x 1 A. 2 ln 2  1 . B. ln 2  1 . C. ln 2  1 . D. 2ln 2  1 . Lời giải Chọn A x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  H  và trục hoành  0  x  1. x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  H  và các trục tọa độ là 1 1 1 x 1 x 1  2  1 S dx   dx    1   dx    x  2ln x  1   2ln 2  1 . 0 x 1 0 x 1 0 x 1  0 Câu 29: (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Gọi S là diện tích của hình phẳng ln x giới hạn bởi các đường y  2 , y  0 , x  1 , x  e . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x e e ln x ln x A. S    dx . B. S   dx . 1 x2 1 x2  ln x   ln x  e 2 e 2 C. S    2  dx . D. S     2  dx  x   x  1 1 Lời giải Chọn B ln x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền D gồm các đường y  , y  0 , x  1 , x  e là: x2 e e ln x ln x ln x S 2 dx   2 dx vì 2  0, x  1; e . 1 x 1 x x Câu 30: (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y   x 2  2 x  1 , y  2 x 2  4 x  1 là A. 8 . B. 5 . C. 4 . D. 10 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm là  x 2  2 x  1  2 x 2  4 x  1  3x2  6 x  0 x  0  x  2 2 Diện tích hính phẳng là S    2 x 2  4 x  1    x 2  2 x  1  dx 0 2 2    3x  6 x  dx   x3  3x 2  4. 2 0 0 Câu 31: (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y  x 2  2 x , y  x  2 . 7 9 5 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 14
  15. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Lời giải Chọn B  x  2 Xét phương trình: x 2  2 x  x  2  x 2  x  2  0   . x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là: 1 1 1  x3 x 2  7 10 9 S  x  x  2dx    x  x  2 dx     2 x     2 2  . 2 2  3 2  2 6 3 2 Câu 32: (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x ln x , trục hoành và đường thẳng x  e là e2  1 e2  1 e2  1 e2  1 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ của đường cong y  x ln x và trục hoành là x  0 x  0   x ln x  0    x  0    x  0  x  1 .  ln x  0  x  1   Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x ln x , trục hoành và đường thẳng x  e e e là S   x ln x dx   x ln xdx . 1 1  1  du  dx u  ln x  x x2 e 1e e2 x 2 e e2  1 1 2 1 Đặt   . Suy ra S  ln x  xd x    . dv  xdx 2 v  x 2 2 4 1 4  2 Câu 33: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hình phẳng  H  được giới hạn bởi các đường y  x 2 , y  3x  2 . Tính diện tích hình phẳng  H  2 1 1 A. (đvdt) B. (đvdt) C. 1 (đvdt) D. (đvdt) 3 3 6 Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình: x  1 x 2  3x  2  x 2  3x  2  0   . x  2 Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là: 2 2 1 S   x   3x  2  dx  x  3x  2  dx  2 2 (đvdt). 1 1 6 Câu 34: (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  ln x, y  1 và đường thẳng x  1 bằng A. e 2 . B. e  2 . C. 2e . D. e  2 . Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 15
  16. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn D Ta có ln x  1  0  x  e . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  ln x, y  1 và đường thẳng x  1 là: e e e   ln x  1 dx  x  ln x  1 1   dx  1  x 1  1   e  1  2  e  e  2 e S   ln x  1dx  e 1 1 1 Câu 35: Giá trị dương của tham số m sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  2 x  3 và các đường thẳng y  0, x  0, x  m bằng 10 là 7 A. m  . B. m  5 . C. m  2 . D. m  1 . 2 Lời giải Chọn C Vì m  0 nên 2 x  3  0, x   0; m  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x  3 và các đường thẳng y  0, x  0, x  m là: m S    2 x  3 .dx   x 2  3x   m 2  3m . m 0 0 Theo giả thiết ta có: m  2 S  10  m2  3m  10  m2  3m  10  0    m  2  do m  0  .  m  5 Câu 36: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  4 x  x và đường thẳng y  2 x 2 bằng 20 4 16 A. 4 . B. . C. . D. 3 3 3 Lời giải Chọn C x  0 Xét phương trình hoành độ giao điểm 4 x  x 2  2 x  x 2  2 x  0   x  2 2 2 2  x3  4 Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là S   x  2 x dx    2 x  x  dx   x 2    . 2 2 0 0  3 0 3 Câu 37: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) trong hình vẽ bên. 5 5 8 8 A. . B. . C. . D. . 6 6 15 15 Lời giải Chọn A TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 16
  17. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Phương trình hoành độ giao điểm  x 1 x   x  2  x2  5x  4  0   2 x  4 Dựa vào đồ thị, khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là 1 2 1 1 5 S   xdx    x  2  dx  2   0 1 2 3 6 5 Vậy S  . 6 Câu 38: (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  2 x , y  0 , x  10 , x  10 . 2000 2008 A. S  . B. S  2008 . C. S  2000 . D. S  . 3 3 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường  C  : y  x 2  2 x và  d  : y  0 là: x  0 x2  2x  0   . x  2 Bảng xét dấu: 10 0 2 10 Diện tích cần tìm: S   x  2 x dx   x  2 x  dx    x  2 x  dx    x 2  2 x  dx 2 2 2 10 10 0 2 0 2 10  x3 2  x3 2  x3  1300 4 704 2008    x     x     x2      .  3  10  3 0  3 2 3 3 3 3 Câu 39: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  3 , x  2 (như 1 2 hình vẽ bên). Đặt a   f  x  dx , b   f  x  dx . Mệnh đề nào sau đây là đúng. 3 1 A. S  a  b . B. S  a  b . C. S  a  b . D. S  b  a . Lời giải Chọn D 2 1 2 1 2 Ta có S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 3 3 1    f  x  dx   f  x  dx  a  b . 3 1 Câu 40: (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 17
  18. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM thị hàm số y  x 2 và đường thẳng y  2 x là : 4 5 3 23 A. B. C. D. 3 3 2 15 Lời giải Chọn A x  0 Xét phương trình x 2  x   x  1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2 và đường thẳng y  2 x là : 1 1 4 S   x 2  x dx  x  x  dx  2 0 0 3 Câu 41: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y   x 2  2 x  1 , y  2 x 2  4 x  1 là A. 8 B. 5 C. 4 D. 10 Lời giải Chọn C Phương trình hoành đồ giao điểm hai đồ thị hàm số y   x 2  2 x  1 , y  2 x 2  4 x  1 là: x  0  x2  2x  1  2x 2  4 x  1  3x2  6 x  0   . x  2 2 3x 2  6 x dx    6 x  3x 2  dx   3 x 2  x 3  2 2 Diện tích hình phẳng đã cho là  0 0 0 4. 7  4 x 3 khi 0  x  1 Câu 42: (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x     .  4  x 2 khi x  1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  và các đường thẳng x  0, x  3, y  0 . 16 20 A. . B. . C. 10 . D. 9 . 3 3 Lời giải Chọn C TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 18
  19. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 1 2 3 S   7  4 x dx   4  x  dx    x 2  4 dx 3 2 0 1 2  x  2 x 3  7 x  x 4 |  4 x  |    4 x|  6  4   3   8  10 . 3 3 1 7 8 0  3  1  3  2 3 3 Câu 43: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tính diện tích S của hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường cong y   x  12 x và y   x . 3 2 937 343 793 397 A. S  B. S  C. S  D. S  12 12 4 4 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 đường cong: x  0  x  12 x   x  x( x  x  12)  0   x  3 . 3 2 2  x  4 4 0 4 ⇒ Diện tích cần tìm là: S   3 x 3  x 2  12 x dx   3 x 3  x 2  12 x dx   x 3  x 2  12 x dx 0 0 4 0 4  x 4 x3   x 4 x3    x   x  12 x dx    x  x  12 x dx     6 x 2      6 x 2  3 2 3 2 3 0  4 3  3  4 3 0 99 160 937    . 4 3 12 Câu 44: (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y  x  2 và trục hoành. Diện tích của  H  bằng y 2 y x O 2 4 x 7 8 10 16 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C y  x y  x  2   Xét các hình phẳng  H 1  :  y  0 và  H 2  :  y  0 .  x  0, x  4  x  2, x  4    H    H1  \  H 2  Ta có  .  H    H 2    H1  4 4 2 4  x2  4 16 10 Do đó S  H   S  H1   S  H 2    xdx    x  2  dx  x x    2x    2  0 2 3 0  2 2 3 3 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 19
  20. CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM x  y2 2  10 Cách khác: Ta có  H  :  x  y  2 . Suy ra S  H    y 2   y  2  dy  .  y  0, y  2 0 3  Câu 45: (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là diện tích hình x 1 phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S là x 1 A. S  1  ln 2. B. S  2ln 2  1. C. S  2ln 2  1. D. S  ln 2  1. Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành: x 1  0  x  1. x 1 1 1 1 x 1  x 1   2   dx   x  2 ln x  1  0  2ln 2  1. 1 Khi đó S   dx     dx    1  0 x 1 0 x 1  0 x 1 Câu 46: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  x 2  x  1 và y  x 4  x  1 là 8 7 2 4 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 15 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của y  x 2  x  1 và y  x 4  x  1 là x  0 2 4  x  x 1  x  x 1  x  x  0  x  1 . 2 4  x  1 1 0 1 Diện tích hình phẳng cần tìm là S   1 x 2  x 4 dx  1  x 2  x 4 dx   x 2  x 4 d x 0 0 1 x x 03 x x5 3 5 1 2 2 4   x  x 4  dx  x  x 4  dx           . 2 2 1 0  3 5  1  3 5  0 15 15 15 Câu 47: (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị x 1 hàm số ( H ) : y  và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng x 1 A. S  ln 2  1 . B. S  2ln 2  1 . C. S  ln 2  1 . D. S  2ln 2  1 . Lời giải Chọn D Phương trình trục (Ox ) và (Oy ) lần lượt là y  0 và x  0 . x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số ( H ) và trục Ox:  0  x  1. x 1 1 x 1 x 1 Ta có: S   dx . Vì  0, x   0;1 nên diện tích cần tìm là: 0 x 1 x 1 1 1 x 1  2  1 S   dx    1   dx    x  2 ln x  1  0  2 ln 2  1 . 0 x 1 0 x 1 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 20
nguon tai.lieu . vn
Trung học phổ thông Ôn thi ĐH-CĐ Đề thi - Kiểm tra Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học Mầm non - Mẫu giáo Giáo án điện tử Trung học cơ sở Bài giảng điện tử Bài văn mẫu Vật lý Bài tập SGK Khoa học xã hội Tiếng Anh phổ thông