Xem mẫu
- Đề số 11
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
x 1
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y (C).
x 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến
tới (C).
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: log 2 ( x2 1) ( x 2 5) log( x 2 1) 5 x 2 0
2) Tìm nghiệm của phương trình: cos x cos 2 x sin 3 x 2 thoả mãn : x 1 3
1
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I x ln( x 2 x 1)dx
0
Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác
vuông tại B và AB = a, BC = b, AA’ = c ( c2 a 2 b 2 ). Tính diện tích thiết
diện của hình lăng trụ bị cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với
CA.
Câu V: (1 điểm) Cho các số thực x, y, z (0;1) và xy yz zx 1 . Tìm giá trị nhỏ
x y z
nhất của biểu thức: P
1 x 1 y 1 z2
2 2
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm):
- A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương
và mặt phẳng (P):
trình: { x t ; y 1 2t ; z 2 t ( tR )
2 x y 2 z 3 0 .Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trên (P),
cắt và vuông góc với (d).
x2 y2
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 1 . Viết phương
9 4
trình đường thẳng d đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung
điểm của AB.
z w zw 8
Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: 2 2
z w 1
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1),
C(2;4;3), D(2;2;–1). Tìm tọa độ điểm M để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt
giá trị nhỏ nhất.
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho D A BC cân có đáy là BC. Đỉnh
A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình
cạnh AB : y = 3 7(x - 1) . Biết chu vi của D ABC bằng 18, tìm tọa độ các
đỉnh A, B, C.
x x 2 2 x 2 3y 1 1
Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: ( x, y R )
y y 2 2 y 2 3x 1 1
- Hướng dẫn Đề sô 11
Câu I: Sử dụng điều kiện tiếp xúc M(0;1) và M(0;–1)
Câu II: 1) Đặt log( x 2 1) y . PT y 2 ( x 2 5) y 5 x 2 0 y 5 y x 2
Nghiệm: x 99999 ; x = 0
2) PT . Vì
(cos x 1)(cos x sin x sin x.cos x 2) 0 x k 2
x 1 3 2 x 4
nên nghiệm là: x = 0
31
u ln( x 2 x 1) 3 1
Câu III: Đặt I= dx .
ln 3
4 0 x2 x 1
4
dv xdx
1 1
1 1
Tính I1 = dx .
dx
2 2
2
x x 1 1 3
0 0
x
2 2
3
1 3
Đặt x tan t , t , I1 = .
9
2 2 2 2
3
3
Vậy: I ln 3 .
4 12
ab a 2 b 2 c 2
Câu IV: Std
2c
- Câu V: Vì 0 x 1 1 x 2 0 Áp dụng BĐT Côsi ta có:
2 2 x 2 (1 x 2 ) (1 x 2 ) 3 2 2 x 332
2 x (1 x 2 ) 2 x (1 x 2 )
x
2
1 x
3 3 2
33
y 33 2 z 332
Tương tự:
y; z
2 2
1 y 1 z
2 2
33 2 33 33
(x y2 z2 )
Khi đó: P ( xy yz zx )
2 2 2
33 1
Pmin x yz
2 3
Câu VI.a: 1) Gọi A = d (P) A(1; 3;1) .
Phương trình mp(Q) qua A và vuông góc với d: x 2 y z 6 0
là giao tuyến của (P) và (Q) : x 1 t ; y 3; z 1 t
2) Xét hai trường hợp: d (Ox) và d (Ox) d: 4 x 9 y 43 0
z w zw 8 zw 5 zw 13
Câu VII.a: PT (a ) (b)
2
z w 3 z w 5
( z w) 2( z w) 15 0
3 i 11 3 i 11
w w
(a)
2 2
; (b)
3 i 11 3 i 11
z z
2 2
5 i 27 5 i 27
w w
2 2
5 i 27 5 i 27
z z
2 2
- 7 14
Câu VI.b: 1) Gọi G là trọng tâm của ABCD ta có: G ; ;0 .
3 3
Ta có: MA2 MB 2 MC 2 MD 2 4MG 2 GA2 GB2 GC 2 GD 2
7 14
GA2 GB 2 GC 2 GD 2 . Dấu bằng xảy ra khi M G ; ;0 .
3 3
2) B AB Ox B(1;0) , A AB A a;3 7(a 1) a 1 (do xA 0, y A 0 ).
Gọi AH là đường cao
ABC H ( a;0) C (2a 1;0) BC 2( a 1), AB AC 8( a 1) .
Chu vi ABC 18 a 2 C (3;0), A 2;3 7 .
u u 2 1 3v
u x 1
. Hệ PT
Câu VII.b: Đặt
v y 1 v v 2 1 3u
3u u u 2 1 3v v v 2 1 f (u ) f (v) , với f (t ) 3t t t 2 1
t t2 1
Ta có: f (t ) 3t ln 3 0 f(t) đồng biến
t2 1
u v u u 2 1 3u u log3 (u u 2 1) 0 (2)
Xét hàm số: g (u ) u log3 u u 2 1 g '(u ) 0 g(u) đồng biến
Mà g (0) 0 u 0 là nghiệm duy nhất của (2).
KL: x y 1 là nghiệm duy nhất của hệ PT.
nguon tai.lieu . vn
