Xem mẫu
TỔNG HỢP BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng (d1 )x y 0 và 2x y 1 0(d2 ) . Tìm tọa độ các đỉnh hình
vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc (d1), đỉnh C thuộc (d2) và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
2. Một tam giác có M ( - 1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh còn lại là : x + y - 2 = 0
và 2x + 6y + 3 = 0 . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác .
3. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB=AC. Góc BAC là góc vuông. Biết M(1;-1) là trung
3
2
điểm cạnh BC và G( ;0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ A,B,C
4. Viết pt đường thẳng (d) đi qua M(-2;-4) và cắt hai trục tọa độ hai đoạn thẳng bằng nhau
5. Trong mặt phẳng Oxy cho d: x-2y+15=0 .Tìm điểm M(x1;y1)thuộc d sao cho x12 y 12 nhỏ nhất.
6. Trên mặt phẳng cho hệ tọa độ trực chuẩn Oxy và tam giác
với đỉnh A(1;1). Các đường cao hạ
từ và lần lượt nằm trên các đường thẳng (d1)và (d2)theo thứ tự có phương trình:2x-y+8=0 và
2x+3y-6=0 Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và xác định tọa độ các đỉnh
B,Ccủa tam giác ABC.
7.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1):x-y+2=0; 2x+y-5=0 (d2)và điểm M(-1;4).Viết
phương trình đường thẳng cắt (d1), (d2) lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
8.Cho (d1 ) : x y 3 0 (d2 ) : x y 4 0 (d3 ) : x 2y 0 :Tìm M (d3 ) sao cho d(M ,d1 ) =2d(M ; d 2 )
9.Trong mặt phẳng cho tam giác ABC với các đỉnh A(-6;-3),B(-4;3),C(9;2) .
a. Viết phương trình đường thẳng d chứa đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.
b. Tìm điểm P d sao cho tứ giác abpc là hình thang.
10. Cho A (0;2)và B(- 3; 1).Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
11.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1;1),B(-4;-3) . Tìm điểm C thuộc đường thẳng
X+2Y+1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
12.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là
trung điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.
13.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; - 4) , B (0; - 2) và điểm C nằm trên
đường thẳng 3x - y + 1= 0 ; diện tích tam giác ABC bằng 1 ( đơn vị diện tích ). Hãy tìm tọa độ điểm C .
14.Trong mặt phẳng tọa độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A (4 ; 1) và cạnh huyền
BC có phương trình là 3x - y + 5 = 0. Viết phương trình hai cạnh góc vuông AC và AB.
15.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A(2;-1)và hai đường phân giác
trong của hai góc B, C lần lượt có phương trình : x-2y+1=0, x+y+3=0. Viết phương trình cạnh BC.
16.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết tọa độ A (3 ; 5) , B (7 ; 1)
và đường thẳng BC đi qua điểm M (2; 0). Tìm tọa độ đỉnh C .
17.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A (0 ; 1) và hai đường thẳng chứa
các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là 2x - y - 1 = 0 và x + 3y - 1 = 0. Tính diện
tích của tam giác ABC.
18.Trong mặt phẳng cho tam giác ABC biết đỉnh A (3 ; 9) và phương trình các đường trung tuyến BM ,
CN lần lượt là : 3x - 4y + 9 = 0 và y - 6 = 0. Viết phương trình đường trung tuyến AD của tam giác đã
cho .
19.Cho hai đường thẳng (d1)2x-3y+1=0 (d2) 4x+y-5=0 .Gọi Alà giao điểm của (d1) và (d2) . Tìm điểm
B trên (d1)và điểm C trên (d2)sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G (3; 5) .
20.Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình thoi ABCD có phương trình 2 cạnh và 1 đường chéo là :(AB) : 7x
- 11y + 83 = 0; (CD) : 7x - 11y - 53 = 0; (BD) : 5x - 3y + 1 = 0 Tìm tọa độ của B , D, A và C.
21.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A (-1 ; 0) ; B (4; 0); C (0; m)
.Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
22.Một hình thoi có một đường chéo phương trình là : x + 2y - 7 = 0 ; một cạnh phương trình là :
x + 3y - 3 = 0; một đỉnh là ( 0 ; 1). Tìm phương trình các cạnh hình thoi .
23.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A (2 ; 2) và phương trình đường cao kẻ
từ B là x + y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác đã cho
24.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1) x-y+2=0; (d2) 2x+y-5=0 và điểm M ( - 1; 4).
a. Viết ptđt (d) cắt (d1);(d2)lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
b. Viết pt đ/tròn (C) qua M tiếp xúc với đường thẳng (d1) tại giao điểm của (d1) với trục tung .
25.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;2)và các đường thẳng (d1) x+y-2=0 (d2) :x + y -8 =0
.Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc(d1) và (d2)sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
26.Cho biết ABC ,A(2;-1)và phương trình tia đường phân giác trong của góc
2y+1=0 và x+y+3=0. Tìm B và C
và góc
lần lượt làx-
27.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy,xét tam giác ABC vuông tại A,phương trình
đường thẳng BC là
,các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp
bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G và các đỉnh của tam giác ABC.
1
28.Trong măt phẳng cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ; 0 , phương trình đường thẳng AB là x2
2y+2=0và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
29.Trong mặt phẳng cho đường thẳng (d) có phương trình x+y-3=0và hai điểm A(1;1),B(-3;4) Tìm tọa
độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
30.Trong mặt phẳng tam giác có một đỉnh là A(4; 3) , một đường cao và một trung tuyến đi qua hai
đỉnh khác nhau có phương trình lần lượt là : 3x+y+11=0 ; x+y-1=0. Hãy viết phương trình các cạnh
tam giác .
31.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 3 điểm A (1; 2), B (3; 1), C (4; 3) .
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân. Viết phương trình các đường cao của tam giác đó .
32.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng :(d1) x-y=0 và (d2): 2x+y-1=0
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A d1;C d2 ; B , D Ox
33.Trong mặt phẳng xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình BC 3x y 3 0 , các đỉnh A và
B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
34.Trong mặt phẳng cho 2 điểm A(1; 1) , B(2 ; 1) , và đường thẳng d : x - 2y + 2 = 0.
a. Chứng tỏ 2 điểm A, B ở về cùng một phía của d.
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng khoảng cách MA + MB bé nhất.
35.Trong mặt phẳng cho A(1;2); B(-5;4) và đường thẳng x 3y 2 0 .Tìm điểm
trên để
ngắn nhất.
36.Cho tam giác ABC có B(2;-7), đường cao vẽ từ A và trung tuyến kẻ từ C là 3x+y+11=0 và
x+2y+7=0 Viết phương trình các cạnh tam giác.
37.Cho x 2y 2 0 1 3x+y-1=0 2 .G/s chúng cắt nhau tại A. Lập phương trình đường thẳng qua
M(-1;1) cắt hai đường thẳng trên tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A
38.Cho tam giác ABC có B(7, 9), C(2,-1), phương trình đường phân giác trong góc A là: x = 7y - 20 =
0. Lập phương trình các cạnh tam giác ABC
39.Cho ABC cóAB:x+y-2=0AC:2x+6y+3=0M(-1,1) là trung điểm của BC. Viết phương trình cạnh
BC.
40.Viết PT đường thẳng đi qua điểm I(-2,3) và cách đều hai điểm A(5,-1) và B(3,7)
41.Viết PT đường thẳng đi qua A(0,1) và tạo với đường thẳng (d): x + 2y +3 = 0 một góc bằng
42.Viết phương trình các đường thẳng // (d): 3x - 4y + 1 = 0 và có khoảng cách đến (d) bằng 1.
43.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;2) , đường trung tuyến BM , phân giác trong CD
tương ứng có phương trình 2x+y+1=0 và x+y-1=0 ,viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC .
44.Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết: Đỉnh C(2;3) và phương trình đường cao, đường
trung tuyến xuất phát từ A và B lần lượt là(d1): 2x-y-2=0, (d2): x-y-2=0.
45.Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh B(-1;-1) và phương trình phân giác ngoài góc B,
đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là: (d): x-3y+1=0 và (d'): 2x+y-4=0.Lập phương trình các
cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A(2;1) phương trình trung trực BC và trung tuyến xuất phát từ C có
phương trình là: (d): x+y-3=0 và (d'): 2x-y-1=0.
46.Lập phương rình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(-3;4), phương trình trung trực BC và phân giác
ngoài góc B lần lượt là: (d): x+2y-4=0 và (d'): 2x+y-4=0
47.Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết: Đỉnh C(4;-3), phân giác trong góc A là (d): 2x3y+6=0, phân giác ngoài góc B là (d'): 2x+3y+6=0.
Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A(-3;1), phương trình đường cao và phân giác
ngoài xuất phát từ đỉnh B lần lượt là (d): x+3y+12=0 và (d'): x-6y+18=0.
48.Cho hình thang cân ABCD có A(2;1); B(3;0). Biết đáy lớn là CD đáy nhỏ AB. Biết rằng chân
đường cao H kẻ từ đỉnh A thỏa tam giác ADH vuông cân đỉnh H và có diện tích là 9( đvdt). Viết
phương trình các cạnh hình thang.
49.Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng :
.Lập phương trình
đường thẳng d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng đồng thời chắn trên 2 trục tọa độ những đoạn bằng
nhau.
50.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
và
51.Lập phương trình đường thẳng d qua giao điểm của 2 đường thẳng và tạo với đường thẳng y-1=0
góc
52.Cho điểm M(2;5) và đường thẳng a có phương trình : x+2y-2=0 .
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên a .
b) Tìm tọa độ điểm M1 đối xứng với M qua a .
c) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng a qua M
53.Cho điểm A(1;3) và B(3;7) . Viết phương trình đường thẳng qua A và cách B một khoảng bằng 2.
54.Cho đường thẳng (d): 2x-y+3=0 . Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và cách (d)
một khoảng bằng 5 .
55.Hai cạnh AB và AD của hình hành có phương trình là :x-3y-2=0 và 2x+5y+7=0. Điểm I(2;2) là tâm
hình hành , viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành .
Đề Thi Hình GT phẳng
1. (Đề CT- khối A năm 2008)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,hãy viết phương trình chính tắc của
elip(E) biết rằng (E) có tâm sai bằng
5
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
3
2 . ( K B - 08)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết
rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1),đường phân giác trong của góc
A coá phương trình x -y +2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x +3y -1 = 0.
3. (Đề CT- K D - 08) cho parabol(P): y2 = 16x và điểm A(1;4) .Hai điểm phân biệt B,C (B và C khác
=900.Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố
A) di động trên (P) sao cho góc BAC
định.
4. (KA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) ,
B(-2; -2) và C(4;-2) . gọi H là chân đường cao kẻ từ B ; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB và BC , viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H,M,N.
5. (KB - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng :d1 : x + y - 2 = 0
, d2 : x + y - 8 = 0.Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân
tại A.
6.(KD - 07) cho đường tròn (C) :( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 = 9 và đường thẳng d : 3x - 4y + m = 0Tìm m để
trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) , ( A, B là các tiếp
điểm ) sao cho tam giác PAB đều.
7. (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đường tròn (C) : x2 +y2 = 1.Đường tròn (C')
tâm I(2;2) cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho AB = 2 .Viết phương trình đường thẳng AB.
8. (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phương
trình các cạnh AB ,AC theo thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C
9. (DBKB - 07)Cho đường tròn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = 0 và đường thẳng d : x + y -1 = 0.Xác định
toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d.cắt (C) tại các điểm A,B sao cho
AB = 3
10.. (DBKD - 07)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho các điểm A(0;1), B(2;-1) và các đường thẳng
d1 : (m-1)x +(m-2)y +2 –m = 0, d2 : (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = 0.
Chứng minh d1và d2 luôn cắt nhau.Gọi p d1 d 2 .Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất .
11. (DBKA - 06)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho elip (E) :
x2 y 2
1. Viết
12 2
phương trình
Hypebol (H) có hai đường tiệm cận là y 2 x và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E) .
12.(KA - 06)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho các đường thẳng D1 : x + y + 3 = 0, d2 : x - y 4 = 0, d3 : x - 2y = 0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1
bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 .x +y +3 = 0,và trung điểm của cạnh AC là M(1;1)
.Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.
13.(KB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,Cho đường tròn (C) : x2 +y2 -2x -6y +6 = 0 và điểm
M(-3;1).Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) .Viết phương trình đường
thẳng T1T2.
14. (DBKB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC cân tại B,với A(1;-1) ,
C(3;5)Đỉnh B nằm trên đường thẳng d: 2x - y = 0.Viết phương trình các đường thẳng AB ,BC.
14. (DBKB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đường cao
qua đỉnh B có phương trình là x - 3y -7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x + y
+1 = 0 .Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác.
nguon tai.lieu . vn
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng (d1 )x y 0 và 2x y 1 0(d2 ) . Tìm tọa độ các đỉnh hình
vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc (d1), đỉnh C thuộc (d2) và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
2. Một tam giác có M ( - 1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh còn lại là : x + y - 2 = 0
và 2x + 6y + 3 = 0 . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác .
3. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB=AC. Góc BAC là góc vuông. Biết M(1;-1) là trung
3
2
điểm cạnh BC và G( ;0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ A,B,C
4. Viết pt đường thẳng (d) đi qua M(-2;-4) và cắt hai trục tọa độ hai đoạn thẳng bằng nhau
5. Trong mặt phẳng Oxy cho d: x-2y+15=0 .Tìm điểm M(x1;y1)thuộc d sao cho x12 y 12 nhỏ nhất.
6. Trên mặt phẳng cho hệ tọa độ trực chuẩn Oxy và tam giác
với đỉnh A(1;1). Các đường cao hạ
từ và lần lượt nằm trên các đường thẳng (d1)và (d2)theo thứ tự có phương trình:2x-y+8=0 và
2x+3y-6=0 Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và xác định tọa độ các đỉnh
B,Ccủa tam giác ABC.
7.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1):x-y+2=0; 2x+y-5=0 (d2)và điểm M(-1;4).Viết
phương trình đường thẳng cắt (d1), (d2) lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
8.Cho (d1 ) : x y 3 0 (d2 ) : x y 4 0 (d3 ) : x 2y 0 :Tìm M (d3 ) sao cho d(M ,d1 ) =2d(M ; d 2 )
9.Trong mặt phẳng cho tam giác ABC với các đỉnh A(-6;-3),B(-4;3),C(9;2) .
a. Viết phương trình đường thẳng d chứa đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.
b. Tìm điểm P d sao cho tứ giác abpc là hình thang.
10. Cho A (0;2)và B(- 3; 1).Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
11.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1;1),B(-4;-3) . Tìm điểm C thuộc đường thẳng
X+2Y+1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
12.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là
trung điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.
13.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; - 4) , B (0; - 2) và điểm C nằm trên
đường thẳng 3x - y + 1= 0 ; diện tích tam giác ABC bằng 1 ( đơn vị diện tích ). Hãy tìm tọa độ điểm C .
14.Trong mặt phẳng tọa độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A (4 ; 1) và cạnh huyền
BC có phương trình là 3x - y + 5 = 0. Viết phương trình hai cạnh góc vuông AC và AB.
15.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A(2;-1)và hai đường phân giác
trong của hai góc B, C lần lượt có phương trình : x-2y+1=0, x+y+3=0. Viết phương trình cạnh BC.
16.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết tọa độ A (3 ; 5) , B (7 ; 1)
và đường thẳng BC đi qua điểm M (2; 0). Tìm tọa độ đỉnh C .
17.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A (0 ; 1) và hai đường thẳng chứa
các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là 2x - y - 1 = 0 và x + 3y - 1 = 0. Tính diện
tích của tam giác ABC.
18.Trong mặt phẳng cho tam giác ABC biết đỉnh A (3 ; 9) và phương trình các đường trung tuyến BM ,
CN lần lượt là : 3x - 4y + 9 = 0 và y - 6 = 0. Viết phương trình đường trung tuyến AD của tam giác đã
cho .
19.Cho hai đường thẳng (d1)2x-3y+1=0 (d2) 4x+y-5=0 .Gọi Alà giao điểm của (d1) và (d2) . Tìm điểm
B trên (d1)và điểm C trên (d2)sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G (3; 5) .
20.Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình thoi ABCD có phương trình 2 cạnh và 1 đường chéo là :(AB) : 7x
- 11y + 83 = 0; (CD) : 7x - 11y - 53 = 0; (BD) : 5x - 3y + 1 = 0 Tìm tọa độ của B , D, A và C.
21.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A (-1 ; 0) ; B (4; 0); C (0; m)
.Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
22.Một hình thoi có một đường chéo phương trình là : x + 2y - 7 = 0 ; một cạnh phương trình là :
x + 3y - 3 = 0; một đỉnh là ( 0 ; 1). Tìm phương trình các cạnh hình thoi .
23.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A (2 ; 2) và phương trình đường cao kẻ
từ B là x + y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác đã cho
24.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1) x-y+2=0; (d2) 2x+y-5=0 và điểm M ( - 1; 4).
a. Viết ptđt (d) cắt (d1);(d2)lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
b. Viết pt đ/tròn (C) qua M tiếp xúc với đường thẳng (d1) tại giao điểm của (d1) với trục tung .
25.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;2)và các đường thẳng (d1) x+y-2=0 (d2) :x + y -8 =0
.Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc(d1) và (d2)sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
26.Cho biết ABC ,A(2;-1)và phương trình tia đường phân giác trong của góc
2y+1=0 và x+y+3=0. Tìm B và C
và góc
lần lượt làx-
27.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy,xét tam giác ABC vuông tại A,phương trình
đường thẳng BC là
,các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp
bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G và các đỉnh của tam giác ABC.
1
28.Trong măt phẳng cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ; 0 , phương trình đường thẳng AB là x2
2y+2=0và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
29.Trong mặt phẳng cho đường thẳng (d) có phương trình x+y-3=0và hai điểm A(1;1),B(-3;4) Tìm tọa
độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
30.Trong mặt phẳng tam giác có một đỉnh là A(4; 3) , một đường cao và một trung tuyến đi qua hai
đỉnh khác nhau có phương trình lần lượt là : 3x+y+11=0 ; x+y-1=0. Hãy viết phương trình các cạnh
tam giác .
31.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 3 điểm A (1; 2), B (3; 1), C (4; 3) .
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân. Viết phương trình các đường cao của tam giác đó .
32.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng :(d1) x-y=0 và (d2): 2x+y-1=0
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A d1;C d2 ; B , D Ox
33.Trong mặt phẳng xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình BC 3x y 3 0 , các đỉnh A và
B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
34.Trong mặt phẳng cho 2 điểm A(1; 1) , B(2 ; 1) , và đường thẳng d : x - 2y + 2 = 0.
a. Chứng tỏ 2 điểm A, B ở về cùng một phía của d.
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng khoảng cách MA + MB bé nhất.
35.Trong mặt phẳng cho A(1;2); B(-5;4) và đường thẳng x 3y 2 0 .Tìm điểm
trên để
ngắn nhất.
36.Cho tam giác ABC có B(2;-7), đường cao vẽ từ A và trung tuyến kẻ từ C là 3x+y+11=0 và
x+2y+7=0 Viết phương trình các cạnh tam giác.
37.Cho x 2y 2 0 1 3x+y-1=0 2 .G/s chúng cắt nhau tại A. Lập phương trình đường thẳng qua
M(-1;1) cắt hai đường thẳng trên tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A
38.Cho tam giác ABC có B(7, 9), C(2,-1), phương trình đường phân giác trong góc A là: x = 7y - 20 =
0. Lập phương trình các cạnh tam giác ABC
39.Cho ABC cóAB:x+y-2=0AC:2x+6y+3=0M(-1,1) là trung điểm của BC. Viết phương trình cạnh
BC.
40.Viết PT đường thẳng đi qua điểm I(-2,3) và cách đều hai điểm A(5,-1) và B(3,7)
41.Viết PT đường thẳng đi qua A(0,1) và tạo với đường thẳng (d): x + 2y +3 = 0 một góc bằng
42.Viết phương trình các đường thẳng // (d): 3x - 4y + 1 = 0 và có khoảng cách đến (d) bằng 1.
43.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;2) , đường trung tuyến BM , phân giác trong CD
tương ứng có phương trình 2x+y+1=0 và x+y-1=0 ,viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC .
44.Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết: Đỉnh C(2;3) và phương trình đường cao, đường
trung tuyến xuất phát từ A và B lần lượt là(d1): 2x-y-2=0, (d2): x-y-2=0.
45.Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh B(-1;-1) và phương trình phân giác ngoài góc B,
đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là: (d): x-3y+1=0 và (d'): 2x+y-4=0.Lập phương trình các
cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A(2;1) phương trình trung trực BC và trung tuyến xuất phát từ C có
phương trình là: (d): x+y-3=0 và (d'): 2x-y-1=0.
46.Lập phương rình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(-3;4), phương trình trung trực BC và phân giác
ngoài góc B lần lượt là: (d): x+2y-4=0 và (d'): 2x+y-4=0
47.Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết: Đỉnh C(4;-3), phân giác trong góc A là (d): 2x3y+6=0, phân giác ngoài góc B là (d'): 2x+3y+6=0.
Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A(-3;1), phương trình đường cao và phân giác
ngoài xuất phát từ đỉnh B lần lượt là (d): x+3y+12=0 và (d'): x-6y+18=0.
48.Cho hình thang cân ABCD có A(2;1); B(3;0). Biết đáy lớn là CD đáy nhỏ AB. Biết rằng chân
đường cao H kẻ từ đỉnh A thỏa tam giác ADH vuông cân đỉnh H và có diện tích là 9( đvdt). Viết
phương trình các cạnh hình thang.
49.Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng :
.Lập phương trình
đường thẳng d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng đồng thời chắn trên 2 trục tọa độ những đoạn bằng
nhau.
50.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
và
51.Lập phương trình đường thẳng d qua giao điểm của 2 đường thẳng và tạo với đường thẳng y-1=0
góc
52.Cho điểm M(2;5) và đường thẳng a có phương trình : x+2y-2=0 .
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên a .
b) Tìm tọa độ điểm M1 đối xứng với M qua a .
c) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng a qua M
53.Cho điểm A(1;3) và B(3;7) . Viết phương trình đường thẳng qua A và cách B một khoảng bằng 2.
54.Cho đường thẳng (d): 2x-y+3=0 . Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và cách (d)
một khoảng bằng 5 .
55.Hai cạnh AB và AD của hình hành có phương trình là :x-3y-2=0 và 2x+5y+7=0. Điểm I(2;2) là tâm
hình hành , viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành .
Đề Thi Hình GT phẳng
1. (Đề CT- khối A năm 2008)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,hãy viết phương trình chính tắc của
elip(E) biết rằng (E) có tâm sai bằng
5
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
3
2 . ( K B - 08)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết
rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1),đường phân giác trong của góc
A coá phương trình x -y +2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x +3y -1 = 0.
3. (Đề CT- K D - 08) cho parabol(P): y2 = 16x và điểm A(1;4) .Hai điểm phân biệt B,C (B và C khác
=900.Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố
A) di động trên (P) sao cho góc BAC
định.
4. (KA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) ,
B(-2; -2) và C(4;-2) . gọi H là chân đường cao kẻ từ B ; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB và BC , viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H,M,N.
5. (KB - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng :d1 : x + y - 2 = 0
, d2 : x + y - 8 = 0.Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân
tại A.
6.(KD - 07) cho đường tròn (C) :( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 = 9 và đường thẳng d : 3x - 4y + m = 0Tìm m để
trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) , ( A, B là các tiếp
điểm ) sao cho tam giác PAB đều.
7. (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đường tròn (C) : x2 +y2 = 1.Đường tròn (C')
tâm I(2;2) cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho AB = 2 .Viết phương trình đường thẳng AB.
8. (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phương
trình các cạnh AB ,AC theo thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C
9. (DBKB - 07)Cho đường tròn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = 0 và đường thẳng d : x + y -1 = 0.Xác định
toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d.cắt (C) tại các điểm A,B sao cho
AB = 3
10.. (DBKD - 07)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho các điểm A(0;1), B(2;-1) và các đường thẳng
d1 : (m-1)x +(m-2)y +2 –m = 0, d2 : (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = 0.
Chứng minh d1và d2 luôn cắt nhau.Gọi p d1 d 2 .Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất .
11. (DBKA - 06)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho elip (E) :
x2 y 2
1. Viết
12 2
phương trình
Hypebol (H) có hai đường tiệm cận là y 2 x và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E) .
12.(KA - 06)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho các đường thẳng D1 : x + y + 3 = 0, d2 : x - y 4 = 0, d3 : x - 2y = 0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1
bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 .x +y +3 = 0,và trung điểm của cạnh AC là M(1;1)
.Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.
13.(KB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,Cho đường tròn (C) : x2 +y2 -2x -6y +6 = 0 và điểm
M(-3;1).Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) .Viết phương trình đường
thẳng T1T2.
14. (DBKB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC cân tại B,với A(1;-1) ,
C(3;5)Đỉnh B nằm trên đường thẳng d: 2x - y = 0.Viết phương trình các đường thẳng AB ,BC.
14. (DBKB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đường cao
qua đỉnh B có phương trình là x - 3y -7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x + y
+1 = 0 .Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác.