Tổng hợp lý thuyết và cách giải một số dạng bài tập Toán 9 (Dùng cho HS ôn thi vào lớp 10) - Hoàng Thái Việt

HOÀNG THÁI VIỆT  TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÁCH GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 (DÙNG CHO HS ÔN THI VÀO LỚP 10) HOÀNG THÁI VIỆT- ĐHBK- 01695316875 Truy cập face để liên hệ và học tập : https://www.facebook.com/ttbdgdhtv Download tại liệu của Hoàng thái việt tại : http://www.slideshare.net/barackobamahtv Đà nẵng ,Năm 2015 TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 tæng hîp kiÕn thøc vµ c¸ch gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp to¸n 9 PhÇn I: §¹i sè A. KiÕn thøc cÇn nhí. 1. §iÒu kiÖn ®Ó c¨n thøc cã nghÜa. A cã nghÜa khi A  0 2. C¸c c«ng thøc biÕn ®æi c¨n thøc. a. A2 = A b. AB = A. B (A0;B 0) c. A = A B (A 0;B >0) d. A2B = A B (B 0) e. A B = A2B (A0;B 0) A B = − A2B (A<0;B 0) f. A 1 B B AB (AB  0;B  0) i. A A B B B (B > 0) k. C C( A mB) A  B A−B2 (A 0;A B2) m. C C( A m B) A  B A−B2 (A 0;B  0;A B ) 3. Hµm sè y = ax + b (a  0) - TÝnh chÊt: + Hµm sè ®ång biÕn trªn R khi a > 0. + Hµm sè nghÞch biÕn trªn R khi a < 0. - §å thÞ: §å thÞ lµ mét ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(0;b); B(-b/a;0). 4. Hµm sè y = ax2 (a  0) - TÝnh chÊt: + NÕu a > 0 hµm sè nghÞch biÕn khi x < 0 vµ ®ång biÕn khi x > 0. + NÕu a < 0 hµm sè ®ång biÕn khi x < 0 vµ nghÞch biÕn khi x > 0. - §å thÞ: §å thÞ lµ mét ®­êng cong Parabol ®i qua gèc to¹ ®é O(0;0). + NÕu a > 0 th× ®å thÞ n»m phÝa trªn trôc hoµnh. + NÕu a < 0 th× ®å thÞ n»m phÝa d­íi trôc hoµnh. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 2 TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 5. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng XÐt ®­êng th¼ng y = ax + b (d) vµ y = a`x + b` (d`) (d) vµ (d`) c¾t nhau  a  a` (d) // (d`)  a = a` vµ b  b` (d)  (d`)  a = a` vµ b = b` 6. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng cong. XÐt ®­êng th¼ng y = ax + b (d) vµ y = ax2 (P) (d) vµ (P) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm (d) tiÕp xóc víi (P) t¹i mét ®iÓm (d) vµ (P) kh«ng cã ®iÓm chung 7. Ph­¬ng tr×nh bËc hai. XÐt ph­¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0) C«ng thøc nghiÖm C«ng thøc nghiÖm thu gän Δ = b2 - 4ac Δ` = b`2 - ac víi b = 2b` NÕu Δ > 0 : Ph­¬ng tr×nh cã hai - NÕu Δ` > 0 : Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: nghiÖm ph©n biÖt: −b+ Δ −b− Δ 1 2a 2 2a NÕu Δ = 0 : Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp : x = x2 = −b NÕu Δ < 0 : Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm x = −b` + Δ ; x2 = −b` − Δ - NÕu Δ` = 0 : Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x = x2 = − b` - NÕu Δ` < 0 : Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm 8. HÖ thøc Viet vµ øng dông. - HÖ thøc Viet: NÕu x1, x2 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) th×: S = x + x2 = −b P = x .x2 = c - Mét sè øng dông: + T×m hai sè u vµ v biÕt u + v = S; u.v = P ta gi¶i ph­¬ng tr×nh: x2 - Sx + P = 0 (§iÒu kiÖn S2 - 4P  0) + NhÈm nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) NÕu a + b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = 1 ; x2 = a NÕu a - b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = -1 ; x2 = − a HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 3 TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 9. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, hÖ ph­¬ng tr×nh B­íc 1: LËp ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh B­íc 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh B­íc 3: KiÓm tra c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh nghiÖm nµo thÝch hîp víi bµi to¸n vµ kÕt luËn B. c¸c d¹ng bµi tËp D¹ng 1: Rót gän biÓu thøc Bµi to¸n: Rót gän biÓu thøc A §Ó rót gän biÓu thøc A ta thùc hiÖn c¸c b­íc sau: - Quy ®ång mÉu thøc (nÕu cã) - §­a bít thõa sè ra ngoµi c¨n thøc (nÕu cã) - Trôc c¨n thøc ë mÉu (nÕu cã) - Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh: luü thõa, khai c¨n, nh©n chia.... - Céng trõ c¸c sè h¹ng ®ång d¹ng. Bài tập: 1) ( 5 +2)2 −8 2 5 −4 5 ; 2) 3 + 3 1− 3+1 1+ 3+1 3) 3− 5 + 3+ 5 ; 4) 14−8 3 − 24−12 3 ; 5) Cho biÓu thøc A =  a) Rót gän biÓu thøc A; b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > - 6. 6) Cho biÓu thøc x 1  x− x x + x  2 2 x  x +1 x −1  B= x−4 + 2− x + x +2: x −2+ 10−x  a) Rót gän biÓu thøc B; b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > 0. D¹ng 2: Bµi to¸n tÝnh to¸n Bµi to¸n 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A. TÝnh A mµ kh«ng cã ®iÒu kiÖn kÌm theo ®ång nghÜa víi bµi to¸n Rót gän biÓu thøc A Bµi to¸n 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A(x) biÕt x = a C¸ch gi¶i: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 4 TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 - Rót gän biÓu thøc A(x). - Thay x = a vµo biÓu thøc rót gän. Bài tập : Bµi 9: Cho biÓu thøc : 1−a a  1− a a) Tính P khi a = 2 a. 1+ a a − a   b) T×m a ®Ó P<7−4 3 D¹ng 3: Chøng minh ®¼ng thøc Bµi to¸n: Chøng minh ®¼ng thøc A = B Mét sè ph­¬ng ph¸p chøng minh: - Ph­¬ng ph¸p 1: Dùa vµo ®Þnh nghÜa. A = B  A - B = 0 - Ph­¬ng ph¸p 2: BiÕn ®æi trùc tiÕp. A = A = A = ... = B - Ph­¬ng ph¸p 3: Ph­¬ng ph¸p so s¸nh. A = A = A = ... = C B = B = B = ... = C - Ph­¬ng ph¸p 4: Ph­¬ng ph¸p t­¬ng ®­¬ng. A = B  A` = B`  A" = B"  ...... (*) (*) ®óng do ®ã A = B - Ph­¬ng ph¸p 5: Ph­¬ng ph¸p sö dông gi¶ thiÕt. - Ph­¬ng ph¸p 6: Ph­¬ng ph¸p quy n¹p. - Ph­¬ng ph¸p 7: Ph­¬ng ph¸p dïng biÓu thøc phô. D¹ng 4: Chøng minh bÊt ®¼ng thøc Bµi to¸n: Chøng minh bÊt ®¼ng thøc A > B Mét sè bÊt ®¼ng thøc quan träng: - BÊt ®¼ng thøc Cosi: a + a2 + a3 +...+ an  n a .a2.a3...an (víi a .a2.a3...an  0) DÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi: a = a2 = a3 =...= an - BÊt ®¼ng thøc BunhiaC«pxki: Víi mäi sè a1; a2; a3;…; an; b1; b2; b3;…bn ab +a2b2 +a3b +...+anbn 2  (a2 +a2 +a3 +...+an )(b2 +b2 +b2 +...+bn ) DÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi: a1 = a2 = a3 =...= an 1 2 3 n Mét sè ph­¬ng ph¸p chøng minh: - Ph­¬ng ph¸p 1: Dùa vµo ®Þnh nghÜa A > B  A - B > 0 - Ph­¬ng ph¸p 2: BiÕn ®æi trùc tiÕp A = A1 = A2 = ... = B + M2 > B nÕu M  0 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 5 ... - tailieumienphi.vn