Xem mẫu
- a 1 2a
Bµi 1. Cho biÓu thøc: P 1 :
a1 a 1 aa aa1
b. T×m a sao cho P>1.
a. Rót gän P. c. Cho a 19 8 3 . TÝnh P.
24 9 3
a a 1
Híng dÉn: a. P ; b. a 1 ; c. P .
a 1 3 3
x x 26 x 19 2x x3
Bµi 2. Cho biÓu thøc P
x 2x 3 x1 x3
a. Rót gän P. b. TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x 7 4 3
c. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã.
103 3 3
x 16
Híng dÉn: a. P b. P c. Pmin=4 khi x=4
22
x3
2 x x 4x 2x 4 2 x3
Bµi 3. Cho biÓu thøc P :
x4
2 x 2 x 2 x 2x x
a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P>0 c. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P= -1
d. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P P
4x 9
Híng dÉn: a. P b. x>9 c. x
16
x3
x1 1 8x 3x 2
Bµi 4. Cho biÓu thøc P :1
9x 1
3x 1 3x 1 3x 1
x x 9
6
Híng dÉn: a. P
a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P b. x 4;
5 25
3x 1
2x 1 x
Bµi 5. Cho biÓu thøc P :1
x1
xx x x 1 x1
a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P1
1 x x
x x 3 x 2 x2
Bµi 6. Cho biÓu thøc P 1 :
x 1 x 2 3 x x 5x 6
a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P
- 2x 1 1
Híng dÉn: a. P c. P>
2
4x
1aa 1aa
Bµi 8. Cho biÓu thøc P a. a
1a 1a
a. Rót gän P. b. TÝnh a ®Ó P 7 4 3
2
Híng dÉn: a. P b.
1a 31a 3 1; a 1
2x 9 x 3 2x 1
Bµi 9. Cho biÓu thøc P
x5x 6 x23 x
a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P
- x x 1
Híng dÉn: a. P b. P>3
x
3x 9x 3 x1 x 2 1
Bµi 16. Cho biÓu thøc P 1
x x 2 x 2 x 1 x
a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó P nguyªn. c. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P x
x 1
Híng dÉn: a. P b. x=4;9 c. x 3 2 2
x 1
Bµi 1. Cho ph¬ng tr×nh (m-1)x2-2mx+m-2=0 (x lµ Èn)
a. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x 2 . T×m nghiÖm cßn l¹i.
b. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
2
x 2 ; x1
3
x 3 theo m.
c. TÝnh x 1 2 2
Bµi 2. Cho ph¬ng tr×nh x2-2(m+1)x+m-4=0 (x lµ Èn)
a. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
b. CMR ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m.
c. CM biÓu thøc M x 1 .(1 x 2 ) x 2 .(1 x 1 ) kh«ng phô thuéc m.
(a 1) x y 3
Bµi 3. Cho hÖ ph¬ng tr×nh:
ax y a
a. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi a 2
b. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt tháa m· ®iÒu kiÖn x+y>0.
n
Bµi 4. Cho hµm sè: y=(m-2)x+n (d)
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó ®å thÞ (d) cña hµm sè:
a. §i qua ®iÓm A(-1;2) vµ B(3;-4)
b. C¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 1 2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2 2.
c. C¾t ®êng th¼ng -2y+x-3=0
d. Song song víi ®êng th¼ng 3x+2y=1.
Bµi 5. Cho ph¬ng tr×nh x2+px+q=0
a. Gi¶i ph¬ng tr×nh khi p 2 ;q
3 32
x1 x 2
b. LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ: (x1; x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®·cho)
;
x 2 x1
Bµi 6. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh:
a. x2-x+2(m-1)=0 cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt.
b. 4x22x+m-1=0 cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt.
c. (m2+1)x2-2(m+1)x+2m-1=0 cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
2x ay b
Bµi 7. X¸c ®Þnh a, b ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh: a. Cã nghiÖm lµ x 3 b. Cã v« sè nghiÖm.
2; y
ax by 1
Bµi 8. Cho bÊt ph¬ng tr×nh: 3mx-2m>x+1
3
–
- a. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh khi m 3 2 1 . b. Gi¶i vµ biÖn luËn bÊt ph¬ng tr×nh.
(m 1) x y m1
Bµi 9. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh: cã nghiÖm duy nhÊt tháa m· ®iÒu kiÖn x+y nhá
n
x (m 1)y 2
nhÊt.
Bµi 10. Cho hµm sè y=2x2 (P)
a. VÏ ®å thÞ.
b. T×m trªn (P) c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu hai trôc täa ®é.
c. Tïy theo m, h· xÐt sè giao ®iÓm cña (P) víi ®êng th¼ng y=mx-1.
y
d. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A(0;-2) vµ tiÕp xóc víi (P).
Bµi 11. Cho Parabol (P): y=x2 vµ ®êng th¼ng (d): y=2x+m.
X¸c ®Þnh m ®Ó hai ®êng ®ã:
a. TiÕp xóc víi nhau. T×m hoµnh ®é tiÕp ®iÓm.
b. C¾t nhau t¹i hai ®iÓm, mét ®iÓm cã hoµnh ®é x=-1.T×m täa ®é ®iÓm cßn l¹i.
c. Gi¶ sö (d) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. T×m quÜ tÝch trung ®iÓm I cña AB khi m thay ®æi.
Bµi 12. Cho ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh:
2(m-1)x+(m-2)y=2 (d)
a. T×m m ®Ó ®êng th¼ng (d) c¾t (P); y=x2 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B.
b. T×m täa ®é trung ®iÓm cña ®o¹n AB theo m.
c. T×m m ®Ó (d) c¸ch gèc täa ®é mét kho¶ng lín nhÊt.
d. T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ (d) ®i qua khi m thay ®æi.
1 1 1
Bµi 13. Cho b, c lµ hai sè tháa m·n:
b c 2
Chøng minh Ýt nhÊt mét trong hai ph¬ng tr×nh sau ph¶i cã nghiÖm: x 2 bx c 0; x 2 cx b 0
Bµi 14. Cho (P): y=-x2.
a. T×m tËp hîp ®iÓm M sao cho tõ ®ã cã thÓ kÎ ®îc hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau vµ tiÕp xóc víi (P).
2.
b. T×m trªn (P) c¸c ®iÓm sao cho kho¶ng c¸ch tíi gèc täa ®é b»ng
Bµi 15. Cho ph¬ng tr×nh 2x2-2mx+m2-2=0.
a. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt.
b. Gi¶ sö ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm kh«ng ©m, t×m nghiÖm d¬ng lín nhÊt cña ph¬ng tr×nh.
4
–
- Bµi 1. Trong th¸ng ®Çu hai tæ s¶n xuÊt ®îc 800 chi tiÕt m¸y. Sang th¸ng thø hai, tæ I vît 15%, tæ II vît møc 20%
do ®ã cuèi th¸ng c¶ hai tæ s¶n xuÊt ®îc 945 chi tiÕt m¸y. TÝnh xem trong th¸ng ®Çu mçi tæ s¶n xuÊt ®îc bao nhiªu
chi tiÕt m¸y.
Bµi 2. Mét ngêi l¸i xe «t« ®i tõ thµnh phè A ®Õn thµnh phè B víi vËn tèc dù ®Þnh lµ 60km/h. Sau khi ®i ®îc nöa
qu· ®êng AB víi vËn tèc Êy, ngêi l¸i xe ®·cho xe t¨ng vËn tèc mçi giê 5km, do ®ã ®·®Õn thµnh phè B sím h¬n
ng
30 phót so víi dù ®Þnh.
Bµi 3. Mét xe m¸y khëi hµnh tõ Hµ Néi ®i Nam §Þnh víi vËn tèc 35km/h. Sau ®ã 24 phót, trªn cïng tuyÕn ®êng ®ã,
mét «t« xuÊt ph¸t tõ Nam §Þnh ®i Hµ Néi víi vËn tèc 45km/h. BiÕt qu· ®êng Nam §Þnh-Hµ Néi dµi 90km. Hái sau
ng
bao l©u, kÓ tõ khi xe m¸y xuÊt ph¸t, hai xe gÆp nhau ?
Bµi 4. Mét «t« vµ mét xe ®¹p ®i trªn qu· ®êng AB. VËn tèc xe ®¹p lµ 15km/h cßn vËn tèc cña «t« lµ 50km/h. BiÕt
ng
1 ®o¹n ®êng cña «t« vµ tæng thêi gian ®i cña hai xe lµ 4 giê 16 phót.
r»ng ngêi ®i xe ®¹p chØ ®i ®o¹n ®êng b»ng
3
TÝnh chiÒu dµi qu· ®êng c¶ hai ®·®i.
ng
2 qu· g ®êng, «t« ®·t¨ng vËn tèc lªn
Bµi 5. Mét «t« ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc ban ®Çu lµ 40km/h. Sau khi ®i ®îc n
3
50km/h. TÝnh qu· ®êng AB biÕt r»ng thêi gian «t« ®i hÕt qu· ®êng ®ã lµ 7 giê.
ng ng
Bµi 6. Mét can« xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B mÊt 4 giê, ngîc dßng tõ bÕn B vÒ bÕn A mÊt 5 giê. TÝnh kho¶ng
c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ 2km/h.
Bµi 7. Mét can« ®i xu«i dßng 44km råi ngîc dßng 27km hÕt 3h30'. BiÕt r»ng vËn tèc thùc cña can« lµ 20km/m.TÝnh
vËn tèc cña dßng níc.
Bµi 8. Hai can« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A, B c¸ch nhau 85km ®i ngîc chiÒu nhau. Sau 1h40 phót th× gÆp nhau.
TÝnh vËn tèc riªng cña mçi ca n« biÕt r»ng vËn tèc can« ®i xu«i lín h¬n vËn tèc can« ®i ngîc 9km/h vµ vËn tèc cña
mét m¶ng bÌo tr«i tù do trªn s«ng ®ã lµ 3km/h.
Bµi 9.. Mét c«ng nh©n ®îc giao lµm mét sè s¶n phÈm trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. Khi cßn lµm nèt 30 s¶n phÈm
cuèi cïng ngêi ®ã nhËn thÊy cø gi÷ nguyªn n¨ng suÊt cò th× sÏ chËm 30 phót, nÕu t¨ng n¨ng suÊt thªm 5 s¶n phÈm
mét giê th× sÏ xong sím so víi dù ®Þnh 30 phót. TÝnh n¨ng suÊt cña ngêi c«ng nh©n lóc ®Çu.
Bµi 10. Mét ngêi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh 30km/h. Khi ®Õn B ngêi ®ã nghØ 20 phót råi quay vÒ A
víi vËn tèc trung b×nh 25km/h. TÝnh qu· ®êng AB biÕt tæng thêi gian ®i lÉn vÒ lµ 5 giß 50 phót.
ng
Bµi 11. Lóc 6h mét «t« xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh lµ 40km/h. Khi ®Õn B ngêi l¸i xe lµm nhiÖm vô
giao hµng trong 30 phót råi cho xe quay l¹i A víi vËn tèc trung b×nh 30km/h. TÝnh qu· ®êng AB biÕt r»ng «t« vÒ
ng
®Õn A lóc 10h cïng ngµy.
Bµi 12. Hai ®Þa ®iÓm A, B c¸ch nhau 56km. Lóc 6h45phót, mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 10km/h. Sau
®ã 2 giê mét ngêi ®i xe ®¹p ®i tõ B ®Õn A víi vËn tèc 14km/h. Hái ®Õn mÊy giê hä gÆp nhau vµ c¸ch A bao nhiªu
km?
Bµi 13. Mét tæ s¶n xuÊt ph¶i lµm mét sè dông cô trong mét thêi gian, tÝnh ra mçi ngµy ph¶i lµm 30 dông cô. Do lµm
trong mçi ngµy 40 dông cô nªn kh«ng nh÷ng ®·lµm thªm 20 dông cô mµ tæ ®ã cßn lµm xong tríc thêi h¹n 7 ngµy.
TÝnh sè dông cô mµ tæ s¶n xuÊt ®ã ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch.
Bµi 14. Mét ®éi m¸y cµy dù ®Þnh mçi ngµy cµy 40 ha. Khi thùc hiÖn mçi ngµy cµy 52 ha. V× vËy ®éi kh«ng nh÷ng ®·
cµy xong tríc thêi h¹n 2 ngµy mµ cßn cµy thªm ®îc 4 ha. TÝnh diÖn tÝch ruéng mµ ®éi ph¶i cµy theo kÕ ho¹ch ?
Bµi 15. Mét ®oµn ®¸nh c¸ dù ®Þnh trung b×nh mçi tuÇn ®¸nh b¾t ®îc 20 tÊn c¸, nhng ®·vît møc 6 tÊn mçi tuÇn
nªn ch¼ng nh÷ng ®·hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím mét tuÇn mµ cßn vît kÕ ho¹ch 10 tÊn. TÝnh møc kÕ ho¹ch ®·®Þnh?
Bµi 16. Mét «t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 40km/h. Lóc ®Çu «t« ®i víi vËn tèc dù ®Þnh ®ã, nhng tíi khi cßn
60km n÷a th× ®îc mét nöa qu· ®êng AB th× «t« t¨ng vËn tèc thªm 10km trªn qu· ®êng cßn l¹i. Do ®ã «t« tíi
ng ng
B sím h¬n dù ®Þnh 1 giê.
Bµi 17. Hai m¸y lµm viÖc trªn hai c¸nh ®ång. NÕu c¶ hai m¸y cïng cµy th× 4 ngµy xong viÖc. Nhng thùc tÕ th× hai
m¸y chØ cïng lµm viÖc víi nhau trong 2 ngµy ®Çu. Sau ®ã m¸y I ®i cµy n¬i kh¸c, m¸y II mét m×nh cµy nèt trong 6
ngµy n÷a th× xong. Hái mçi m¸y lµm mét m×nh th× trong bao l©u cµy xong c¶ mét c¸nh ®ång ?
Bµi 18. Hai c«ng nh©n cïng lµm mét c«ng viÖc th× 12 ngµy hoµn thµnh. Nhng sau khi lµm chung 3 ngµy, ngêi thø
nhÊt ®i lµm viÖc kh¸c, ngêi thø hai lµm nèt c«ng viÖc cßn l¹i trong 15 ngµy. Hái mçi ngêi lµm riªng th× sau bao l©u
hoµn thµnh c«ng viÖc ?
Bµi 19. Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. NÕu ngêi thø nhÊt lµm trong 3h vµ ngêi hai
lµm 6h th× hä lµm ®îc 25% c«ng viÖc. Hái mçi ngêi lµm c«ng viÖc ®ã trong mÊy giê th× xong?
5
–
- Bµi 20. NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ chøa kh«ng cã níc th× sau 1h30' sÏ ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø nhÊt
trong 15 phót råi ®ãng l¹i vµ më vßi thø hai ch¶y tiÕp trong 20 phót th× sÏ ®îc 1/5 bÓ. Hái mçi vßi ch¶y riªng th× sau
bao l©u ®Çy bÓ?
Bµi 21. Mét phßng häp cã 360 ghÕ ngåi ®îc xÕp thµnh tõng hµng vµ sè ghÕ ë mçi hµng ®Òu b»ng nhau. NÕu sè
hµng t¨ng thªm 1 vµ sè ghÕ ë mçi hµng còng t¨ng thªm 1 th× trong phßng sÏ cã 400 ghÕ. Hái cã ban ®Çu phßng häp
cã bao nhiªu hµng, mçi hµng cã bao nhiªu ghÕ?
Bµi 22. Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B trong mét thêi gian ®· ®Þnh. Khi cßn c¸ch B mét kho¶ng 30km, ngêi ®ã
nhËn thÊy r»ng sÏ ®Õn B chËm h¬n nöa giê nÕu gi÷ nguyªn vËn tèc ®ang ®i, nhng nÕu t¨ng vËn tèc thªm 5km/h th×
sÏ ®Õn B sím h¬n nöa giê. TÝnh vËn tèc xe ®¹p trªn qu· ®êng ®·®i lóc ®Çu?
ng
Bµi 23. Mét «t« chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc ®·®Þnh ®Ó ®i hÕt qu· ®êng 120k trong mét thêi gian ®·®Þnh. §i
ng
®îc mét nöa qu· ®êng xe nghØ 3 phót nªn ®Ó ®Õn n¬i ®óng giê, xe ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 2km/h trªn nöa cßn
ng
l¹i cña qu· ®êng. TÝnh thêi gian xe l¨n b¸nh trªn ®êng?
ng
3
Bµi 1. §êng ph©n gi¸c thuéc c¹nh huyÒn chia c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng thµnh hai ®o¹n theo tØ sè . T×m ®é
4
dµi 2 c¹nh gãc vu«ng biÕt c¹nh huyÒn b»ng 10cm.
Bµi 2. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®êng cao AH=24cm. BiÕt AB:AC=3:4. TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c.
Bµi 3. Cho tam gi¸c ABC cã B, C lµ c¸c gãc nhän, ®êng cao AH. BiÕt AB=9cm, BH=1cm, HC=8cm.TÝnh AC.
Bµi 4. Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A. Mét ®êng th¼ng d bÊt kú lu«n qua A. Chøng minh r»ng tæng b×nh ph¬ng
kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn d vµ tõ C ®Õn d lµ h»ng sè.
Bµi 5. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Mét ®êng th¼ng c¾t hai c¹nh AB, AC t¹i D vµ E. Chøng minh:
CD2 CB2 ED2 EB2
Bµi 6. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD vµ mét ®iÓm M bÊt k×. Chøng minh MA 2 MC 2 MB 2 MD 2 .
Bµi 7. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, AC=50cm, AC t¹o víi AB mét gãc 30O. TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña nã.
Bµi 8. Cho h×nh thang ABCD cã c¹nh bªn AD vµ BC b»ng nhau, ®êng chÐo AC vu«ng gãc víi c¹nh bªn BC. BiÕt
AD=5a, AC=12a. TÝnh:
sin B cos B
a. b. TÝnh chiÒu cao cña h×nh thang ABCD.
sin B cos B
Bµi 9. Chøng minh c¸c hÖ thøc sau kh«ng phô thuéc .
2 2
B sin6 cos6 3 sin2 . cos2
A sin cos sin cos
Bµi 10. Cho tam gi¸c ABC c¸c gãc ®Òu nhän. VÏ c¸c ®êng cao AH, BK, CL. Chøng minh r»ng:
2
AK AL.LK S S
b) AKL cos2 A c) HKL 1 cos2 A cos2 B cos2 C
a)
AB AC.BC S ABC S ABC
Bµi 11. Cho ®o¹n th¼ng AB vµ C lµ mét ®iÓm n»m gi÷a A vµ B. Ngêi ta kÎ trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB hai
tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB. Trªn tia Ax lÊy mét ®iÓm I. Tia Cz vu«ng gãc víi tia CI t¹i C vµ c¾t By t¹i K. §êng
trßn ®êng kÝnh IC c¾t IK t¹i P. Chøng minh:
a. Tø gi¸c CPKB néi tiÕp.
b. AI.BK=AC.CB.
c. APB vu«ng.
d. Gi¶ sö A, B, I cè ®Þnh. H· x¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm C sao cho diÖn tÝch h×nh thang vu«ng ABKI lín nhÊt.
y
Bµi 12. Cho (O) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi (O). Tõ A kÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC vµ c¸t tuyÕn AMN víi (O). (B, C, M, N
cïng thuéc (O); AM
- c. Chøng minh CH lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ACE.
d. TÝnh diÖn tÝch h×nh giíi h¹n bëi c¸c ®o¹n th¼ng CA, CH vµ cung nhá AH cña ®êng trßn nãi trªn biÕt
AC=6cm; gãc ACB = 30o.
Bµi 14. Cho (O) cã ®êng kÝnh BC. Gäi A lµ mét ®iÓm thuéc cung BC (cung AB < cung AC). D lµ ®iÓm thuéc b¸n
kÝnh OC. §êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC ë E, c¾t tia BA ë F.
a. Chøng minh tø gi¸c ADCF néi tiÕp.
b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña EF. Chøng minh: gãc AME=2 gãc ACB.
c. Chøng minh AM lµ tiÕp tuyÕn cña (O).
d. TÝnh diÖn tÝch h×nh giíi h¹n bëi c¸c ®o¹n th¼ng BC, BA vµ cung nhá AC cña (O) biÕt BC=8cm; gãc ABC =
60o.
Bµi 15. Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB=2R vµ mét ®iÓm M di chuyÓn trªn nöa ®êng trßn. Ngêi ta vÏ ®êng
trßn t©m E tiÕp xóc víi (O) t¹i M vµ tiÕp xóc víi AB t¹i N. §êng trßn nµy c¾t MA, MB lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm thø hai C,
D.
a. Chøng minh CD//AB.
b. Chøng minh MN lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AMB vµ ®êng th¼ng MN ®i qua mét ®iÓm K cè ®Þnh.
c. Chøng minh tÝch KM.KN cè ®Þnh.
d. Gäi giao ®iÓm cña c¸c tia CN, DN víi KB, KA lÇn lît lµ C', D'. T×m vÞ trÝ cña M ®Ó chu vi tam gi¸c NC'D' ®¹t
gi¸ trÞ nhá nhÊt cã thÓ ®îc.
Bµi 16. Cho mét ®êng trßn ®êng kÝnh AB, c¸c ®iÓm C, D ë trªn ®êng trßn sao cho C, D kh«ng n»m trªn cïng
mét nöa mÆt ph¼ng bê AB ®ång thêi AD>AC. Gäi c¸c ®iÓm chÝnh gi÷a c¸c cung AC, AD lÇn lît lµ M, N. Giao ®iÓm
cña MN víi AC, AD lÇn lît lµ H, I. Giao ®iÓm cña MD víi CN lµ K.
a. CM: NKD vµ MAK c©n.
b. CM: tø gi¸c MCKH néi tiÕp ®îc. Suy ra KH//AD.
c. So s¸nh c¸c gãc CAK víi gãc DAK.
d. T×m mét hÖ thøc gi÷a sè ®o AC, sè ®o AD lµ ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó AK//ND.
Bµi 17. Cho (O1) vµ (O2) tiÕp xóc ngoµi víi nhau t¹i ®iÓm A vµ tiÕp tuyÕn chung Ax. Mét ®êng th¼ng d tiÕp xóc víi
(O1), (O2) lÇn lît t¹i B, C vµ c¾t Ax t¹i ®iÓm M. KÎ c¸c ®êng kÝnh BO1D, CO2E.
a. Chøng minh M lµ trung ®iÓm BC.
b. Chøng minh O1MO2 vu«ng.
c. Chøng minh B, A, E th¼ng hµng; C, A, D th¼ng hµng.
d. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh r»ng ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c IO1O2 tiÕp xóc víi d.
7
–
nguon tai.lieu . vn
