Tổng hợp bài tập Toán lớp 12

BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ – LOGARIT
Baøi 1. Vieát caùc bieåu thöùc sau döôùi daïng luyõ thöøa vôùi soá muõ höõu tæ:

b3 a
,  a, b  0 
a b

a)

4

x2 3 x ,  x  0

b)

5

d)

3

23 3 2
3 2 3

e)

43 8

c)
f)

a

5

23 2 2

5

b2 b

3

b b

Baøi 2. Thöïc hieän caùc pheùp tính sau:

a) log2 4.log 1 2
d) 4
g)

log2 3

b) log5

4
log 3 2

9

e) log
2

c) loga 3 a

7

8

f) 27

h) log3 6.log8 9.log6 2

loga3 a.loga4 a1/3
log 1 a

1
.log27 9
25

log 9 2

log 8 27

i) 9

2

4

2log3 2  4log81 5

a

k) 81log3 5  27log9 36  34log9 7
n) 9

1
log6 3

4

1
log8 2

log5 6

l) 25

log7 8

32 log5 4

m) 5

 49

o) 31log9 4  42log2 3  5log125 27

p) log

6

3.log3 36

Baøi 3. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc logarit theo caùc bieåu thöùc ñaõ cho:

a) Cho log2 14  a .

Tính log49 32 theo a.

b) Cho log15 3  a .

Tính log25 15 theo a.

c) Cho lg3  0,477 .

Tính lg 9000 ; lg 0,000027 ;

d) Cho log7 2  a .

Tính log 1 28 theo a.

1
log81 100

.

2

Baøi 4. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc logarit theo caùc bieåu thöùc ñaõ cho:

49
theo a, b.
8
b) Cho log30 3  a ; log30 5  b . Tính log30 1350 theo a, b.
a) Cho log25 7  a ; log2 5  b . Tính log 3

5

c) Cho log14 7  a ; log14 5  b . Tính log35 28 theo a, b.
d) Cho log2 3  a ; log3 5  b ; log 7 2  c . Tính log140 63 theo a, b, c.
Baøi 5. Chöùng minh caùc ñaúng thöùc sau (vôùi giaû thieát caùc bieåu thöùc ñaõ cho coù nghóa):

a) b

loga c

c

loga b

b) logax (bx ) 

loga b  loga x
1  loga x

c)

loga c

logab c

 1  loga b

ab 1
 (logc a  logc b) , vôùi a2  b2  7ab .
3
2
1
e) loga ( x  2 y)  2 loga 2  (loga x  loga y) , vôùi x 2  4 y2  12 xy .
2
f) log bc a  log c b a  2 log c b a.log c b a , vôùi a2  b2  c2 .
d) logc

GV: Cáp Xuân Huy – 0979452428

1

PHƯƠNG TRÌNH HÀM SỐ MŨ
1. Phöông trình muõ cô baûn:

b  0
ax  b  
 x  loga b

Vôùi a > 0, a  1:

2. Moät soá phöông phaùp giaûi phöông trình muõ
a) Ñöa veà cuøng cô soá:

a f ( x )  ag( x )  f ( x )  g( x )

Vôùi a > 0, a  1:

a M  a N  (a  1)( M  N )  0
 f ( x)   log a b  .g ( x)

Chuù yù: Trong tröôøng hôïp cô soá coù chöùa aån soá thì:
b) Logarit hoaù:

a f ( x)  bg ( x)

c) Ñaët aån phuï:
 Daïng 1:

f (x)

, t  0 , trong ñoù P(t) laø ña thöùc theo t.
P(a f ( x ) )  0   t  a
 P(t )  0

 Daïng 2:

 a2 f ( x )   (ab) f ( x )   b2 f ( x )  0

Chia 2 veá cho b

2 f ( x)

a
, roài ñaët aån phuï t   
b

f (x)

 Daïng 3: a f ( x )  b f ( x )  m , vôùi ab  1 . Ñaët t  a f ( x )  b f ( x ) 

1
t

d) Söû duïng tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá
Xeùt phöông trình:
f(x) = g(x)
(1)
 Ñoaùn nhaän x0 laø moät nghieäm cuûa (1).
 Döïa vaøo tính ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa f(x) vaø g(x) ñeå keát luaän x0 laø nghieäm duy
 f ( x ) ñoàng bieán vaø g( x ) nghòch bieán (hoaëc ñoàng bieán nhöng nghieâm ngaët).
 f ( x ) ñôn ñieäu vaø g( x )  c haèng soá


nhaát:

 Neáu f(x) ñoàng bieán (hoaëc nghòch bieán ) thì f (u)  f (v)  u  v
e) Ñöa veà phöông trình caùc phöông trình ñaëc bieät
A  0
A  0
 Phöông trình tích A.B = 0  
 Phöông trình A2  B2  0  
B0

B  0
f) Phöông phaùp ñoái laäp
Xeùt phöông trình:
f(x) = g(x)
(1)
 f (x)  M
 f (x)  M
Neáu ta chöùng minh ñöôïc: 
thì
(1)  
 g( x )  M
 g( x )  M
Baøi 6. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc logarit hoaù):

b)  3  2 2 

a) 9 3 x 1  38 x 2
c) 4 x

2

3 x 2

2

1

e) 2 x

1
g)  
2

 4x

 2x

2

2

x 2 2

2

2

6 x 5

 42 x

2

 3x  3x

2

2

3 x 7

1

43 x

i) 3x.2 x1  72
x 10
16 x 10

x 5
 0,125.8 x 15

1

2x

 3 2 2

d) 52 x  7 x  52 x.35  7 x.35  0
x
f) 5

1
h)  
2

x2 4

x 7

 25
12 x

1
. 
2

2

k) 5x 1  6. 5x –3. 5x 1  52
x 1

m)  5  2    5  2 
Baøi 7. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc logarit hoaù):
l)

GV: Cáp Xuân Huy – 0979452428

x 1
x 1

2

2
a)  
5
d) 3 .8
x

4 x 1

x
x 2

1
 
7

3x2

2 x 1

3x

b) 5x.2 x 1  50
e) 4.9x1  3 22 x1

6

c) 3x.2 x2  6
f) 2 x

x

2 x

.3x  1,5

2

i) 3x.2 x  1

g) 5x.3x  1
h) 23  32
Baøi 8. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 1):
2

2

x

a) 4 x  2 x1  8  0

b) 4 x 1  6.2 x 1  8  0

c) 34 x 8  4.32 x 5  27  0

d) 16 x  17.4 x  16  0

e) 49x  7x1  8  0

f) 2 x

x

x

g)  7  4 3    2  3   6
2

2

h) 4cos2 x  4cos

2

2

x

2

x

2

 22 x  x  3.

i) 32 x 5  36.3x 1  9  0

3

2

k) 32 x 2 x 1  28.3x  x  9  0 l) 4 x 2  9.2 x 2  8  0
Baøi 9. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 1):

m) 3.52 x 1  2.5x 1  0,2

a) 25x  2(3  x ).5x  2 x  7  0

b) 3.25x 2  (3x  10).5x 2  3  x  0

c) 3.4 x  (3x  10).2 x  3  x  0

d) 9 x  2( x  2).3x  2 x  5  0

e) 4 x 2  x.3

f) 3.25x 2  (3x  10).5x 2  3  x  0

 31

x

x

 2.3 x .x 2  2 x  6

g) 4 x +(x –8)2 x +12 –2x  0

h) ( x  4).9x  ( x  5).3x  1  0

i) 4 x  ( x2  7).2 x  12  4 x2  0
k) 9 x  ( x  2).3 x  2( x  4)  0
Baøi 10. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 2):
2

2

a) 64.9x  84.12 x  27.16 x  0

b) 3.16x  2.81x  5.36x

c) 6.32 x  13.6x  6.22 x  0

d) 25x  10 x  22 x1

e) 27 x  12 x  2.8 x

f) 3.16x  2.81x  5.36x

1
x

1
x

1
x

h) 4

g) 6.9  13.6  6.4  0
x



1
x

6



1
x

x

9



1
x

1

1

1

2

3

i) 2.4 x  6 x  9 x

x

k)  7  5 2    2  5 3  2 2   3 1  2   1  2  0.
Baøi 11. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 3):
b) 

x
x
a)  2  3    2  3   14

c) (2  3)x  (7  4 3)(2  3) x  4(2  3)
x



6  35

 
x

6  35



x

4

x

d)  5  21   7  5  21   2 x 3

h)  2  3 

 12

x

( x 1)2

 2  3

x2  2 x 1



4
2 3

k)  3  5    3  5   7.2 x  0

x

x

x

x

x

i)  3  5   16  3  5   2 x 3
x

x

 73 5 
 7 3 5 
f) 
  7
 2 
 2  8






x

e)  5  24    5  24   10
g)

2

3 

x

x

l)  7  4 3   3  2  3   2  0

m)

x

3 3 8   3 3 8 
x

x

 6.

Baøi 12. Giaûi caùc phöông trình sau (söû duïng tính ñôn ñieäu ):
x

x

a)  2  3    2  3   4 x
c)  3  2 2    3  2 2   6 x
x

x

 3  2 x   3  2 x   5 x
x
x
d)  3  5   16.  3  5   2 x3
b)

x

3 7
e)     2 x
5 5
GV: Cáp Xuân Huy – 0979452428

f)



2 3

 
x

2 3



x

 2x

3

2

g) 2 x  3x  5x  10 x

h) 2 x  3x  5x

i) 2 x 1  2 x

k) 3x  5  2 x

l) 2 x  3  x

m) 2 x 1  4 x  x  1

x
2
3

x

n) 2
o) 4 x  7 x  9 x  2
1
x
x
x
x
q) 3  8  4  7
r) 6 x  2 x  5 x  3 x
Baøi 13. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà phöông trình tích):

x

 ( x  1)2

p) 5 2 x 1  5 3 x  x  1  0
s) 9 x  15 x  10 x  14 x

a) 8.3x  3.2 x  24  6 x

b) 12.3x  3.15x  5x1  20

c) 8  x.2 x  23 x  x  0 

d) 2 x  3 x  1  6 x

e) 4 x

2

3 x  2

 4x

2

 6 x 5

 4 2.x

2

3 x  7

1

f) 4 x

2

x

 21 x  2 x1  1
2

2

g) x 2 .3x  3x (12  7 x )   x 3  8x 2  19 x  12 h) x 2 .3x 1  x(3x  2 x )  2(2 x  3x 1 )
Baøi 14. Tìm m ñeå caùc phöông trình sau coù nghieäm:
a) 9x  3x  m  0

b) 9x  m3x  1  0

c) 4 x  2 x  1  m

d) 32 x  2.3x  (m  3).2 x  0

e) 2 x  (m  1).2 x  m  0

f) 25x  2.5 x  m  2  0

g) 16 x  (m  1).22 x  m  1  0 h) 25x  m.5x  1  2m  0
Baøi 15. Tìm m ñeå caùc phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát:
a) m.2 x  2 x  5  0
c)



x

b) m.16 x  2.81x  5.36 x
x

5  1  m  5  1  2

x

x

x

 73 5 
 73 5 
d) 
  m
 8
 2 
 2 

e) 4 x  2 x  3  3  m
f) 9x  m3x  1  0
Baøi 16. Tìm m ñeå caùc phöông trình sau coù 2 nghieäm traùi daáu:
a) (m  1).4 x  (3m  2).2 x 1  3m  1  0
b) 49 x  (m  1).7 x  m  2m2  0
c) 9 x  3(m  1).3x  5m  2  0

d) (m  3).16 x  (2m  1).4 x  m  1  0

e) 4 x  2  m  1 .2 x +3m  8  0

f) 4 x  2 x  6  m

GV: Cáp Xuân Huy – 0979452428

4

1. Phöông trình logarit cô baûn
Vôùi a > 0, a  1:

PHƯƠNG TRÌNH HÀM SỐ LOGARIT

loga x  b  x  ab

2. Moät soá phöông phaùp giaûi phöông trình logarit
a) Ñöa veà cuøng cô soá
Vôùi a > 0, a  1:

 f ( x )  g( x )
loga f ( x )  loga g( x )  
 f ( x )  0 (hoaëc g( x )  0)

b) Muõ hoaù
Vôùi a > 0, a  1:

loga f ( x)  b  a

loga f ( x )

 ab

c) Ñaët aån phuï
d) Söû duïng tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá
e) Ñöa veà phöông trình ñaëc bieät
f) Phöông phaùp ñoái laäp
Chuù yù:
 Khi giaûi phöông trình logarit caàn chuù yù ñieàu kieän ñeå bieåu thöùc coù nghóa.

 Vôùi a, b, c > 0 vaø a, b, c  1:

a

logb c

c

logb a

Baøi 17. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc muõ hoaù):
a) log2  x ( x  1)  1
b) log2 x  log2 ( x  1)  1



c) log2 ( x  2)  6.log1/8 3x  5  2

d) log2 ( x  3)  log2 ( x  1)  3

e) log4 ( x  3)  log4 ( x  1)  2  log4 8 f) lg( x  2)  lg( x  3) 1  lg5
g) 2 log8 ( x  2)  log8 ( x  3) 

2
3

h) lg 5x  4  lg x  1  2  lg 0,18

i) log3 ( x 2  6)  log3 ( x  2)  1

k) log2 ( x  3)  log2 ( x  1)  1/ log5 2

l) log4 x  log4 (10  x )  2

m) log5 ( x  1)  log1/5 ( x  2)  0

n) log2 ( x  1)  log2 ( x  3)  log2 10  1 o) log9 ( x  8)  log3 ( x  26)  2  0
Baøi 18. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc muõ hoaù):

a) log3 x  log

3

x  log1/3 x  6

b) 1  lg( x 2  2 x  1)  lg( x 2  1)  2 lg(1  x)

c) log4 x  log1/16 x  log8 x  5

d) 2  lg(4 x 2  4 x  1)  lg( x 2  19)  2 lg(1  2 x)

e) log2 x  log4 x  log8 x  11

f) log1/2 ( x  1)  log1/2 ( x 1)  1  log 1/ 2(7  x)

g) log2 log2 x  log3 log3 x

h) log2 log3 x  log3 log2 x

i) log2 log3 x  log3 log2 x  log3 log3 x k) log2 log3 log4 x  log4 log3 log2 x
Baøi 19. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc muõ hoaù):

a) log2 (9  2 x )  3  x

b) log3 (3x  8)  2  x

c) log7 (6  7 x )  1  x

d) log3 (4.3x 1  1)  2 x  1

log5 (3 x )

e) log2 (9  2 x )  5

f) log2 (3.2 x 1)  2 x 1  0

g) log2 (12  2 x )  5  x

h) log5 (26  3x )  2

GV: Cáp Xuân Huy – 0979452428

5