Xem mẫu
- Toán cho trẻ em
Tôi đang muốn viết một cuốn sách Toán cho trẻ em (lớp 1 đến lớp 5). Mục đích là cho các em làm
quen dần với tư duy toán học. Đây là việc khá khó khăn vì làm sao để những bài toán này không trở
nên quá sức đối với các em và giúp các em hiểu thêm một số khái niệm và quy luật của cuộc sống
(chứ không phải là chỉ biết cộng, trừ, nhân, chia). Tôi mở chủ đề này để chúng ta cùng chia sẻ và thảo
luận. Sau đây là một số bài toán mẫu.
1. (Lớp 2, 3) Có 1 khúc cây, thỏ cưa khúc cây thành những khúc gỗ nhỏ bằng 5 lần cưa. Hỏi thỏ được
bao nhiêu khúc gỗ?
2. (Lớp 2) Điền các chữ số vào phép tính sau để được phép tính đúng: * + * = *7.
3. (Lớp 2, 3, 4) Năm nay ba 41 tuổi, mẹ 36 tuổi và hai con tuổi lần lượt là 7 và 4. Hỏi cách đây mấy
năm thì tuổi ba bằng cả tuổi mẹ cộng với tuổi hai con?
4. (Lớp 5) Tìm một số có hai chữ số mà khi chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5.
5. (Lớp 3, 4, 5) Nếu ngày 20/10 là ngày thứ tư thì ngày 20/11 là ngày thứ mấy?
6. Có 6 người bạn gặp nhau. Họ bắt tay lẫn nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay.
7. Trong tủ có 6 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Ba yêu cầu em nhắm mắt lại và bốc ra một số viên bi.
Hỏi:
a) Em phải bốc ít nhất bao nhiêu viên để có ít nhất 2 viên bi cùng màu?
b) Em phải bốc ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 1 viên bi đỏ.
Theo em nghĩ, cách tư duy vừa thú vị và vừa hiệu quả là việc giải các bài toán liên quan đến trò chơi.
Ví dụ với trò chơi sau:
"2 người thay phiên nhau đọc các số từ 1 tới 30. Mỗi lượt, 1 người chỉ được đọc từ 1 tới 3 số. Ai đọc số
30 trước thì người đó thua. Ai là người có chiến thuật thắng?"
Em còn nhớ, em biết bài toán này từ hồi tiểu học sau một buổi dã ngoại, anh dẫn chương trình có "đố"
ai thắng được anh ấy nếu cho anh ấy đọc trước.
Việc giải bài toán này không khó đối với chúng ta, nhưng với học sinh tiểu học thì quả là một vấn đề
thú vị. Cách dạy hay, theo em nghĩ, là phải biết cách "đố" học trò, để học trò tò mò và cố gắng đi tìm
lới giải. Và không có gì phù hợp hơn là cùng với trò, chơi một trò chơi mà ta luôn biết cách thắng.
Và còn nữa, theo em thấy việc đưa ra các bài toán mẹo cũng là một cách học hay ít nhất thì nó làm
cho việc học trở nên hứng thú hơn.
Ví dụ như 2 bài toán vui sau:
- "Làm sao để với 3 lát cắt, ta có thể cắt một cái bánh thành 8 phần bằng nhau?"
"Làm sao để với 6 que diêm, ta xếp được thành 4 hình tam giác bằng nhau sao cho các que diêm
không đè lên nhau?"
Em xin được nêu một vài bài toán để mọi người tham khảo:
1) Một con ốc sên bò lên một cái cây cột điện. Cây cao 10m. Ban ngày nó bò được 4m, đến đêm thì vì
ngủ nên tụt xuống 2m. Hỏi sau mấy ngày nó bò lên đỉnh?
2) Cho 5 túi vàng (một túi gồm nhiều thỏi vàng), trong đó có một túi đựng toàn vàng giả. Biết 1 thỏi
vàng thật nặng 1kg. Sau 1 lần cân (cân có số) hãy tìm túi vàng giả.
3) Giả sử ngày 3/3/2007 là ngày thứ hai. Vậy ngày 3/3/2008 là ngày thứ mấy?
4) (Trò chơi Nim) Cho 2 cột sỏi, cột 1 có 12 viên sỏi, cột 2 có 9 viên sỏi. Mỗi lượt, một người bốc một
số viên sỏi. Ai bốc viên sỏi cuối thì người đó thắng. Chứng minh người đi trước luôn thắng.
5) (Bài toán vui) Xếp 8 con hậu trên bàn cờ vua sao cho không có 2 con nào ăn nhau.
Một dạng toán nữa mà em thấy cũng nên đưa vào, đó là đoán quy luật, cụ thể ở đây là viết tiếp số
hạng của một dãy số. Ví dụ
"Cho dãy số 1,2,3,5,8,13,21,34,.... Hãy đoán quy luật và viết số tiếp theo của dãy"
Ở trên là một vài ý kiến nhỏ của em. Mong mọi người thao khảo và nhận xét.
Sau đây là một số chủ đề yêu thích của Toán cho tiểu học
1) Các bài toán về ngày, tháng, thứ (lịch)
2) Các bài toán về đồng hồ
3) Các bài toán đường đi
4) Các bài toán công việc
5) Các bài toán tìm lại các chữ số đã mất (ví dụ: FORTY + TEN + TEN = SIXTY)
6) Các bài toán cắt ghép hình
7) Các bài toán về phần trăm
8) Các bài toán về tiền thật, tiền giả
9) Các bài toán về nói thật, nói dối
10) Các mẹo tính nhanh
Về các bài toán dành cho học sinh Tiểu học, lúc trước em cũng được tìm hiểu khá nhiều thông qua các
bài toán thi trên báo Nhi Đồng, Nhi đồng Cuối Tuần,...
Em thấy rằng các đề thi nêu ra thường là một bài toán đố về giao thông (hỏi về quãng đường, vận
tốc,...), về tuổi tác, về tính toán trong buôn bán,...; những bài dạng này chỉ đòi hỏi các phép tính cộng
trừ nhân chia thôi và nói chung bằng các câu lập luận nhỏ mà giải từng bước bài toán (thay vì lập một
- PT và giải bằng biến đổi đại số của các lớp lớn).
Theo em nghĩ thì tư duy đó không chỉ đòi hỏi ở học sinh trí tưởng tượng phong phú, linh hoạt, sáng tạo
mà còn đặt ra cho người ra đề một yêu cầu là làm sao để làm cho các kiến thức đó thật gần gũi và
thuận tiện cho học sinh tiếp thu.
Trong cuốn 100 bài toán đố của Sam Loyd, USA, có rất nhiều bài toán về dạng này, chẳng hạn như:
Một cây bông súng cao hơn mặt nước 3 gang tay, sau khi bị gió thổi, nó nghiêng dần và chìm xuống
nước tại một điểm cách vị trí ban đầu 6 gang tay. Tính độ sâu của hồ.
Một người khách đi lạc đà từ A đến B. Sau khi xuất phát từ A được vài giờ thì đến một trạm nghỉ, anh
ta hỏi chủ lạc đà còn bao lâu nữa thì đến; anh ta đáp: Bằng nửa quãng đường chúng ta đi được từ trạm
trước đến bây giờ. Tiếp tục đi vài giờ nữa thì đến trạm nghỉ thứ hai, anh ta hỏi chủ lạc đà lần nữa là
bao lâu nữa sẽ đến; chủ lạc đà vẫn đáp: Bằng nửa quãng đường chúng ta đi được từ trạm trước đến
bây giờ. Tiếp tục đi một giờ nữa, anh ta sốt ruột hỏi: Bao lâu nữa là đến, chủ lạc đà vẫn câu trả lời cũ.
Thế là người khác tức giận, không hỏi nữa và đoạn đường còn lại trải qua trong im lặng; đi được 1 dặm
nữa thì đến B. Hỏi quãng đường từ A đến B dài bao nhiêu?
Một đoàn quân có 10000 người, xếp thành một hình vuông đang di chuyển về phía trước với vận tốc
là 1 km/h. Một người đưa thư xuất phát từ góc này, chạy về trước và chạy ngang qua đoàn quân để
đến góc đối diện đưa lá thư mất 5’. Tính vận tốc người đưa thư.
(Các bài toán em nêu ở trên chỉ là VD, hình như lời giải đòi hỏi kiến thức THCS; các bài toán dành cho
tiểu học em không nhớ rõ đề).
Em thấy rằng việc phát biểu một bài toán đố thú vị như trên sẽ mang hiệu quả cao hơn. Ngoài ra có
thể thêm các hình thức khác như: đố bằng hình ảnh, bằng thơ,…
Ngoài ra cũng có một số bài toán nổi tiếng phù hợp với trình độ Tiểu học như: bài toán chia sữa
Poisson, bài toán Hàn tính điểm binh,…
Bên cạnh các bài toán đố như thế, trong các cuốn Toán Nâng cao của tiểu học của tác giả Ngô Trần
Ái, Vũ Dương Thụy, Đỗ Trung Hiệu xuất bản lúc trước cũng có đưa nhiều bài toán số học liên quan
trực tiếp đến nội dung chương trình nhưng đề bài cho lạ hơn, thú vị hơn.
Chẳng hạn như:
*Điền các dấu +, , x, : vào giữa các số để được một giá trị thích hợp.
VD: Điền các dấu +, , x, : vào giữa 5 số 2 để được kết quả lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5, 6.
*Điền các số còn thiếu trong một phép chia.
*Tính nhanh một tổng của các số, của các phân thức.
VD: (999+1):3 + (20102) : (2+1) + (22 + 222 + 2222): (52)
*Tìm các số có hai chữ số, ba chữ số thỏa mãn điều kiện cho trước.
- VD: Tìm các số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn nếu thêm 0 vào giữa hai chữ số của nó sẽ được số
mới bằng 9 lần số cũ.
Bên cạnh các bài toán đại số như thế thì những bài toán về hình học cũng khá thú vị. Ở bậc Tiểu học
chỉ có công cụ hình học duy nhất là phương pháp diện tích đối với tam giác, hình chữ nhật, hình thang,
hình vuông nhưng giải được khá nhiều bài toán. Chẳng hạn như: chứng minh định lí về đường trung
bình trong tam giác, tứ giác; các bài toán về chia diện tích tam giác,…
Đặc biệt, cũng trong cuốn Toán Nâng cao em nói ở trên, có phân tích lời giải của bài toán: “Cho tứ
giác ABCD bất kì và điểm M nằm trên cạnh CD. Tìm điểm N trên các cạnh của tứ giác sao cho MN
chia đôi diện tích tứ giác.” Theo em nghĩ thì đây là bài toán không phải đơn giản nếu đòi hỏi lập luận
thật chặt chẽ; phân tích và lời giải của cuốn sách thông qua 5 bài toán phụ và dài gần 20 trang; rất rõ
ràng và dễ hiểu đối với học sinh trình độ lớp 5.
Lúc trước em có tìm được một cuốn sách dịch từ nước ngoài có các bài toán đố vui, câu đố nhỏ rất thú
vị, em xin gửi ủng hộ vài bài.
Bài 1.Bài toán về các chữ số và phép tính.
1.1. Hãy dùng 3 con số giống nhau cùng các phép tính để biễu diễn số 24, 30. Giải mỗi bài bằng 2
cách.
1.2. Biễu diễn số 1000 bằng 8 con số giống nhau.
1.3. Viết một số có 9 chữ số khác nhau mà nó chia hết cho 11.
1.4. Dùng 10 chữ số để biểu diễn số 100 bằng 4 cách.
70+24+9/18+5+3/6=100
80+27/54+19+3/6=100
87+9+4/5+3+12/60=100
50+1/2+49+38/76=100
Bài 2. Xếp hình.
2.1.Hãy dùng 9 que diêm để xếp một hình chữ thập có diện tích 5 ô vuông. Thay đổi một số vị trí của
diêm để được một hình mới chỉ có diện tích 4 ô vuông.
2.2.Chia 24 người thành 6 hàng sao cho mỗi hàng có 5 người.
Bài 3. Trò chơi.
3.1.Giải thích vì sao 28 quân cờ đômino có thể sắp xếp theo luật thành 1 chuỗi liên tục? Nếu bỏ đi
quân thì có thể sắp được vậy không?
3.2.Một người nghĩ một số bất kì, tính tổng các chữ số của nó. Lấy số đó trừ cho tổng thì được một kết
quả. Xóa đi một chữ số trong đó thì ta đoán được chữ số bị xóa đó nếu được xem các số còn lại.
3.3.Một người nghĩ một số có ba chữ số bất kì, không kết thúc bởi 0. Người đó xếp các số theo thứ tự
- ngược lại và trong hai số thu được, lấy số lớn trừ số bé. Lại xếp các chữ số của hiệu đã cho lại và cộng
với hiệu ở trên thì được một số. Ta có thể đọc được số đó mà không cần hỏi gì.
VD: 764 > 764 – 467 = 297 > 297 + 792 = 1089.(Đây chính là hằng số).
Em xin góp một vài ý kiến như thế. Mong rằng nó sẽ giúp ích được thầy phần nào.
nguon tai.lieu . vn
