1. Trang Chủ
  2. Ôn thi ĐH-CĐ
  3. Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 9-10 điểm) cung cấp đến các em học sinh các dạng bài tập về xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g khi biết bảng biến thiên hàm số f(x); xác định số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số;... Mời các bạn cùng tham khảo! TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề 6 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g khi

Thể loại Tài liệu miễn phí Ôn thi ĐH-CĐ

Số trang 21

Ngày tạo 4/8/2023 3:25:24 AM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 1.26 M

Tên tệp

Tải Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuy... (.pdf)

Xem mẫu

  1. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề 6 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g khi biết bảng biến thiên hàm số f(x) 3x  1 Câu 1. (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y  f  x   . Khi đó đường thẳng nào x 1 1 sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  ? f  x  2 A. x  1 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  2 . Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ 2019 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là f  x  1 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 3. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên  \ 1 có bảng biến thiên như sau: 1 Hỏi đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận f  x ngang? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 4. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn lim f  x   1 và lim f  x   m . x  x   1 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y  có duy nhất một tiệm cận f  x  2 ngang. A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số. Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 5. (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f ( x ) thỏa mãn f (tan x)  cos 4 x . Tìm tất cả các giá 2019 trị thực của m để đồ thị hàm số g ( x)  có hai tiệm cận đứng. f ( x)  m A. m  0 . B. 0  m  1 . C. m  0 . D. m  1 . Câu 6. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới: 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là: 2 f  x 1 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 7. (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên như sau: 1 Đồ thị y  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 f  x  3 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 8. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên như sau: 1 Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 f  x  5 A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 9. (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 f  x 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 10. (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y x 2  4 x  3 x 2  x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x  f 2  x   2 f  x   A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Câu 11. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số g  x   x 2  3x  2  x  1 có bao nhiêu tiệm cận đứng? x  f 2  x   f  x   A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Câu 12. (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ sau. Hỏi đồ thị hàm số g  x   x 2  3x  2  x  1 có bao nhiêu tiệm cận đứng?  x  1  f 2  x   f  x  A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Câu 13. (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f ( x) là hàm số đa thức có đồ thì x2  x như hình vẽ dưới đây, đặt g  x   . Hỏi đồ thị hàm số y  g  x  có bao nhiêu tiệm f 2  x  2 f  x cận đứng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 14. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới. 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là f  x  x  3 3 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. 3 2 Câu 15. (THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị như bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số y  x 2  2x 2  x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng  x  3  f 2  x   f  x  A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Câu 16. (Yên Phong 1 - 2018) Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d ,  a  0  có đồ thị như hình dưới đây. Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 f  x Hỏi đồ thị hàm số g  x   2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?  x  1 x 2  4 x  3 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 17. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình  x 2  4 x 2  2 x vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y  có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?  f  x   2 f  x   3 2   A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 18. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên x2  x  2  . Đồ thị y  f  x  như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f 2  x  f  x là A. 4 . B. 3 C. 2 . D. 5 Câu 19. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số y  f  x  xác định trên  , có bảng biến thiên như hình vẽ. 1 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  2 có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm f  x  m cận đứng bằng 3 . Chọn đáp án đúng. A. 0  m  1 . B. 0  m  1 . C. 0  m  1 . D. m  0 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 20. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ: 1 Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y  là  f  x  1  4  x2  4 A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 21. (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho f  x  là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  100;100 để đồ thị hàm số 1  mx 2 y có đúng hai đường tiệm cận? f ( x)  m A. 100 . B. 99 . C. 2 . D. 196 . BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề 6 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g khi biết bảng biến thiên hàm số f(x) 3x  1 Câu 1. (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y  f  x   . Khi đó đường thẳng nào x 1 1 sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  ? f  x  2 A. x  1 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  2 . Lời giải 3x  1 f  x  2   2  3x  1  2 x  2  x  1 . x 1 1 Với y  ta có lim  y  ; lim  y   f  x  2 x  1 x  1 1 Vậy đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng x  1 . f  x  2 Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ 2019 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là f  x  1 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị của hàm số y  f  x  suy ra tập xác định của hàm số y  f  x  là D   2019 Do đó số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  chính là số nghiệm của phương f  x 1 trình f  x   1 . Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  8. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Qua đồ thị ta có: Đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f  x   1 có 3 nghiệm phân biệt. 2019 Vậy đồ thị hàm số y  có 3 đường tiệm cận đứng. f  x  1 Câu 3. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên  \ 1 có bảng biến thiên như sau: 1 Hỏi đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận f  x ngang? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A 1 1 1 1 Ta có: lim f  x   2  lim  ; lim f  x   2  lim  . x  x  f  x  2 x x  f  x  2 1 1 1 Suy ra đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm cận ngang là y  và y   . f x 2 2 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  f  x  ta thấy: phương trình f  x   0 có hai nghiệm phân biệt x1  1  x2 . Khi đó: f  x1   f  x2   0 .  lim f  x   0 1  lim f  x   0 1   x  x2 Ta có:  x  x1  lim   và   lim   . x  x1 f  x  x  x2 f  x   f  x   0 khi x  x1  f  x   0 khi x  x2  1 Vậy đồ thị hàm số y  có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x  x1 và x  x2 . f  x Do đó chọn A. Câu 4. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn lim f  x   1 và lim f  x   m . x   x  1 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y  có duy nhất một tiệm cận f  x  2 ngang. A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Lời giải Chọn C 1 Ta có lim y  lim  1  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 . x  x  f  x  2 1 1 TH 1: Nếu m  1 thì lim  1 và lim  1 thì đồ thị hàm số có một tiệm cận. x   f  x  2 x   f  x  2 TH 2: Nếu m  1 1 Để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang  lim không có giá trị hữu hạn x   f  x  2  m  2  0  m  2 . Vậy khi m  2; 1 thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang. Câu 5. (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f ( x ) thỏa mãn f (tan x)  cos 4 x . Tìm tất cả các giá 2019 trị thực của m để đồ thị hàm số g ( x)  có hai tiệm cận đứng. f ( x)  m A. m  0 . B. 0  m  1 . C. m  0 . D. m  1 . Lời giải Chọn B 1 1 f (tan x)  cos 4 x  f (tan x)  2  f (t )  1  tan x  2 (1  t 2 ) 2 2019 2019 Hàm số g ( x)   g ( x)  f ( x)  m 1 m (1  x 2 ) 2 1 Hàm số g ( x ) có hai tiện cận đứng khi và chỉ khi phương trình  m  0 có hai nghiệm (1  x 2 ) 2 1 phân biệt  (1  x 2 ) 2   1  0  m  1. m Câu 6. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới: 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là: 2 f  x  1 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải 1 Đặt h  x   . 2 f  x 1 *) Tiệm cận ngang: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  10. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 Ta có: lim h  x   lim  0. x  x  2 f  x  1 1 lim h  x   lim  0. x  x  2 f  x  1 Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y  0 . *) Tiệm cận đứng: 1 Xét phương trình: 2 f  x   1  0  f  x   . 2 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn 2 a 1 b  2  c . Đồng thời lim h  x   lim h  x   lim h  x    nên đồ thị hàm số y  h  x  có ba đường tiệm x a x b x c cận đứng là x  a , x  b và x  c . Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  h  x  là 4. Câu 7. (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên như sau: 1 Đồ thị y  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 f  x  3 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A 1 Đặt y  g  x   có tử số là 1  0, x   2 f  x  3 3 Ta có 2 f  x   3  0  f  x    (1). 2 Từ bảng biến thiên có phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 ( ;0) , x2 (0;1) . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 1 Do đó đồ thị hàm số y  có 2 đường tiệm cận đứng. 2 f  x  3 Câu 8. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên như sau: 1 Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 f  x  5 A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải 5 Ta có: 2 f  x   5  0  f  x   1 . Phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4  1 và 2 1 giới hạn của hàm số y  tại các điểm x1 , x2 , x3 , x4 đều bằng  . 2 f  x  5 1 Mặt khác lim  0 nên x  1 không phải tiệm cận đứng. x 1 2 f  x  5 1 Vậy đồ thị hàm số y  có 4 đường tiệm cận đứng. 2 f  x  5 Câu 9. (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 f  x 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải 1 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  đúng bằng số nghiệm thực của phương trình 2 f  x 1 1 2 f  x  1  0  f  x   . 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  12. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 Mà số nghiệm thực của phương trình f  x   bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  2 1 với đường thẳng y  . 2 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f ( x) tại 2 điểm phân 2 1 biệt. Vậy đồ thị hàm số y  có 2 tiệm cận đứng. 2 f  x 1 1 Lại có lim  1  đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y  1 . x  2 f  x   1 1 Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 3 . 2 f  x 1 Câu 10. (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y x 2  4 x  3 x 2  x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x  f 2  x   2 f  x   A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Lời giải y x 2  4 x  3 x 2  x   x  1 x  3 x  x  1 x  f 2  x   2 f  x  x. f  x  .  f  x   2 x  0 Điều kiện tồn tại căn x2  x :  .  x  1 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 x  0  Xét phương trình x  f 2  x   2 f  x    0   f  x   0 . f x 2     x  1 x  3 x  x  1  x  1 x  3 x  1   Với x  0 ta có lim  lim . Suy ra x  0 là x 0 x. f  x  .  f  x   2  x 0 x . f  x  .  f  x   2  tiệm cận đứng. Với f  x   0  x  3 (nghiệm bội 2) hoặc x  a (loại vì 1  a  0 ).  x  1 x  3 x  x  1 Ta có: lim   nên x  3 là tiệm cận đứng. x 3 x. f  x  .  f  x   2   x  1  Với f  x   2   x  b  3  b  1 (nghiệm bội 1). Ta có:  x  c c  3      x  1 x  3 x  x  1  lim 0  x  1 x  3 x  x  1  x1 x. f  x  .  f  x   2  lim 0  nên x  1 không là tiệm cận x b  x. f  x  .  f  x   2    x  1 x  3 x  x  1  xlim 0  1 x. f  x  .  f  x   2 đứng.  x  1 x  3 x  x  1 lim   (do x  b  thì f  x   2 ) nên x  b là tiệm cận đứng. x b x. f  x  .  f  x   2   x  1 x  3 x  x  1 lim   (do x  c  thì f  x   2 ) nên x  c là tiệm cận đứng. x c x. f  x  .  f  x   2  Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng. Câu 11. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số g  x   x 2  3x  2  x  1 có bao nhiêu tiệm cận đứng? x  f 2  x   f  x   A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C Nhận xét 1: Với x0  1 và lim g  x  hoặc lim g  x  có kết quả là  hoặc  thì x  x0 là tiệm x  x0 x  x0 cận đứng của của đồ thị hàm số g  x  . 2 Nhận xét 2: Dựa vào đồ thị hàm số f  x  ta có: f  x   a x  x1    x  2 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  14. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  0  Ta có x  f 2  x   f  x    0   f  x   0 .  f x 1     x  x1 , 0  x1  1 f  x  0   . x  2 x  1  f  x   1   x  x2 ,1  x2  2 suy ra f  x   1  a  x  1  x  x2  x  x3  . x  x , x  2  3 3 Khi đó ta có g  x   x 2  3x  2  x  1   x  1 x  2  x  1 . x  f 2  x   f  x   x. f  x   f  x   1 g  x   x  1 x  2  x  1  2 x 1 . x.a  x  x1   x  2  .a  x  1  x  x2  x  x3  a x  x  x1   x  2   x  x2  x  x3  2 x  0, x  x1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  g  x  không thỏa mãn điều kiện x0  1 . Đồ thị hàm số g  x  có 3 đường tiệm cận đứng là: x  2, x  x2 , x  x3 . Câu 12. (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ sau. Hỏi đồ thị hàm số g  x   x 2  3x  2  x  1 có bao nhiêu tiệm cận đứng?  x  1  f 2  x   f  x   A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có g  x    x  1 x  2  x  1  x  1 f  x   f  x   1 x  1  Đkxđ:  f  x   0   f  x  1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , ta có: x  2 f  x  0   với x  2 là nghiệm kép, x1   0;1 .  x  x1 x  1 f  x   1   x  x2 với x2  1; 2  ; x3  2 .  x  x3 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Vậy g  x    x  1 x  2  x  1 2 2 a  x  1 x  2   x  x1  x  1 x  x2  x  x3  x 1  2 a  x  1 x  2  x  x1  x  x2  x  x3  Vậy đồ thị hàm số có 3 TCĐ x  2; x  x2 ; x  x3 (do x  1 nên ta loại x  1; x  x1 ). Câu 13. (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f ( x) là hàm số đa thức có đồ thì x2  x như hình vẽ dưới đây, đặt g  x   2 . Hỏi đồ thị hàm số y  g  x  có bao nhiêu tiệm f  x  2 f  x cận đứng? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C  x  1  x  x  1 2 f  x   0   1 Ta xét phương trình f  x   2 f  x   0    x  0 . Khi đó  f  x  2    x  x2  1   x  x  1, x  x  3 3 1 x2  x 1 g  x  2  ;  a  0 . ax  x  1  x  x1  x  x2  x  x3  a  x  1 x  x1  x  x2  x  x3  Vậy đồ thị hàm số y  g  x  có 4 đường tiệm cận đứng. Câu 14. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  16. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là f  x  x  3 3 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A Tính tiệm cận ngang. 1 x  Ta có x 3  x     lim 0 x  f  x  x  3 3 x  1 x 3  x     lim 0 x  f  x  x  3 3 Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y  0 . Tính tiệm cận đứng. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình f  x 3  x   3  0 . Dựa vào bảng biến thiên ta có f  x 3  x   3  0  f  x 3  x   3  x 3  x  x0 ; x0    ;1  Vì hàm số y  x3  x đồng biến trên  do đó x3  x  x0 ; x0    ;1  có một nghiệm duy nhất. 1 Vậy đồ thị hàm số y  có 1 tiệm cần đứng. f  x  x  3 3 Câu 15. (THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số y  x 2  2x 2  x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng  x  3  f 2  x   f  x  A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C Ta có y  x   3ax 2  2bx  c . Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực trị tại x  0 , x  2 . Do đó, ta có hệ  y 0  1 d  1 a  1   b  3  y  2   3 c  0       .  y   0   0  12 a  4b  0  c  0  y 2  0 8a  4b  4  d  1    Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Vậy y  f  x   x3  3x 2  1 . Khi đó y  x 2  2x 2  x  x 2  2x 2  x  x 2  2x 2  x .  x  3  f 2  x   f  x    x  3  x 3  3 x  1 x  3 x 2 3 2  x 2  x  3 2 x 3  3 x 2  1 x  0  x  3 x  3x  1  0   x  x1   1;0  . 2 Ta có x 2  x  3  3 2   x  x   0;1 2   x  x3   2;3 Hàm số y  x 2  2x 2  x có tập xác định D   ; 2 \ 0; x1; x2  . 2 x 2  x  3 x 3  3 x 2  1 lim x 2  2x 2  x  lim x  x  2 2  x  lim  x  2 2  x   . 2 2 2 x 0 x 2  x  3 x 3  3 x 2  1 x 0 x 2  x  3  x 3  3 x 2  1 x 0 x  x  3  x 3  3 x 2  1 Suy ra x  0 là đường tiệm cận đứng. lim x 2  2x 2  x   , lim x 2  2x 2  x   . 2 2 x  x1 x 2  x  3 x 3  3 x 2  1 x  x2 x 2  x  3  x 3  3 x 2  1 Suy ra x  x1 và x  x2 cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 16. (Yên Phong 1 - 2018) Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d ,  a  0 có đồ thị như hình dưới đây. f  x Hỏi đồ thị hàm số g  x   2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?  x  1 x 2  4 x  3 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải x  2  f  x  0  x  1   x  2 Điều kiện xác định:  x  1   .  x2  4x  3  0 x  1 x  3   x  3 f  x f  x Ta có lim g  x   lim 2   và lim g  x   lim 2   . x 3 x 3  x  1 x 2  4 x  3 x 3 x 3  x  1 x 2  4 x  3 f  x Vậy đồ thị hàm số g  x   2 có một đường tiệm cận đứng là: x  3 .  x  1 x 2  4 x  3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  18. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình  x2  4 x 2  2 x vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y  có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?  f  x  2 f  x  3 2   A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D  x2  4 x2  2 x x  x  2  x  2 2 y   f  x   2 f  x  3  f  x   2 f  x   3 2 2      x  m m  2  x  0  f  x  1   Ta có:  f  x  2 f  x  3  0   2   x  n  n  2    f x   3  x  2   x  2  Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm x  0; x  2 là các nghiệm kép (nghiệm bội 2) và đa thức x  x  2   x  2 2  f  x   2 f  x   3 có bậc là 8 nên y  2   a x  x  2  x  2  x  m x  n 2 2 2 2 Vậy hàm số có các tiệm cận đứng là x  0; x  2; x  m; x  n . Câu 18. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên x2  x  2  . Đồ thị y  f  x  như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f 2  x  f  x là Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A. 4 . B. 3 C. 2 . D. 5 Lời giải Chọn A Xét hàm số y  x2  x  2   x  1 x  2  . 2 f  x   f  x  f  x   f  x   1  f  x  0 Xét phương trình f  x   f  x   1  0   .  f  x   1  x  1 kep  Với f  x   0    x  1 là TCĐ, x  2 không là TCĐ.  x  2  don  x  0  Với f  x   1   x  x1   0;1  x  0 , x  x1 , x  x2 đều là các đường TCĐ.  x  x  2; 1  2   Vậy đồ thị hàm số có 4 đường TCĐ. Câu 19. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số y  f  x  xác định trên  , có bảng biến thiên như hình vẽ. 1 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  2 có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm f  x  m cận đứng bằng 3 . Chọn đáp án đúng. A. 0  m  1 . B. 0  m  1 . C. 0  m  1 . D. m  0 . Lời giải Chọn C 1 1 Ta có lim y  lim 2  vì lim f  x   0 . Do đó: x  x  f  x   m m x  1 Nếu m  0 thì đồ thị hàm số y  2 không có tiệm cận ngang. f  x  m Mặt khác phương trình f 2  x   m  0  f  x   0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 1 1 Nếu m  0 thì đồ thị hàm số y  2 có một tiệm cận ngang là y  . f  x  m m + m  0 : Phương trình f 2  x   m  0 vô nghiệm vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.  f  x  m + m  0 : f 2  x  m  0    f  x    m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x    m vô nghiệm với m  0 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  20. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt  0  m  1 . 1 Vậy 0  m  1 thì đồ thị hàm số y  2 có 3 tiệm cận. f  x  m Câu 20. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ: 1 Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y  là  f  x  1  4  x2  4 A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D 2  x  4  0  x  2  x  2 Điều kiện:    f  x  1  4  f  x  1  4  x  1     1;1  x    1  2;0  l    Xét f  x  1  4   x  1  2  x  1 l   x  1     4;    x    1 3;      n Khi đó: +/ lim y   , lim y   , lim  y  , lim  y   nên đồ thị hàm số có 3 tiệm cận x 2 x 2 x   1 x   1 đứng. +/ lim y  0 , lim y  0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang. x  x  Câu 21. (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho f  x  là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  100;100 để đồ thị hàm số 1  mx 2 y có đúng hai đường tiệm cận? f ( x)  m A. 100 . B. 99 . C. 2 . D. 196 . Lời giải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
nguon tai.lieu . vn
Trung học phổ thông Ôn thi ĐH-CĐ Đề thi - Kiểm tra Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học Mầm non - Mẫu giáo Giáo án điện tử Trung học cơ sở Bài giảng điện tử Bài văn mẫu Vật lý Bài tập SGK Khoa học xã hội Tiếng Anh phổ thông