Xem mẫu
- ~
NGUYÊN VĂN HOÀNG
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
TOÁN 12
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – SỐ PHỨC
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXYZ
HỌC KỲ 2
Năm học: 2020 - 2021
HỌ VÀ TÊN:…………………………………………………………………………………………
LỚP:…………………………………………………………………………………………………………
“Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ LƯỜI BIẾNG”
- MỤC LỤC
Chuyên đề 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG ............ 1
§1 - NGUYÊN HÀM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
A. Khái niệm nguyên hàm ............................................................................................................ 1
B. Tính chất ................................................................................................................................... 1
| Dạng 1.1: Nguyên hàm cơ bản có điều kiện .................................................................. 9
| Dạng 1.2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số ...................................... 11
| Dạng 1.3: Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ .................................................................. 16
| Dạng 1.4: Nguyên hàm từng phần ................................................................................ 18
§2 - TÍCH PHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
A. Khái niệm tích phân .............................................................................................................. 23
B. Tính chất của tích phân ........................................................................................................ 23
| Dạng 2.5: Tích phân cơ bản & tính chất tích phân ................................................... 23
| Dạng 2.6: Tích phân cơ bản có điều kiện .................................................................... 43
| Dạng 2.7: Tích phân hàm số hữu tỷ ............................................................................. 47
| Dạng 2.8: Tích phân đổi biến ......................................................................................... 52
| Dạng 2.9: Tích phân từng phần ..................................................................................... 63
§3 - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
A. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN ........................................................................................... 69
| Dạng 3.10: Ứng dụng tích phân để tìm diện tích ....................................................... 69
B. BÀI TẬP MỨC 5 - 6 ĐIỂM .................................................................................................. 84
| Dạng 3.11: Ứng dụng tích phân để tìm thể tích ......................................................... 84
C. BÀI TẬP MỨC 7-8 ĐIỂM ..................................................................................................... 92
Chuyên đề 2: SỐ PHỨC ............................................................ 105
§1 - SỐ PHỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN ........................................................................................................ 105
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP MỨC 5-6 ĐIỂM ............................................................................ 106
| Dạng 1.12: Xác định các yếu tố cơ bản của số phức ............................................... 106
| Dạng 1.13: Biểu diễn hình học cơ bản của số phức ................................................. 113
| Dạng 1.14: Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức . 120
2
- MỤC LỤC 3
| Dạng 1.15: Phương trình bậc hai trên tập số phức .................................................. 132
C. CÁC DẠNG BÀI TẬP MỨC 7-8 ĐIỂM ............................................................................ 141
| Dạng 1.16: Tìm số phức và các thuộc tính của nó thỏa điều kiện K .................... 143
| Dạng 1.17: Tập hợp điểm biểu diễn số phức ............................................................. 146
Chuyên đề 3: KIẾN THỨC LỚP 11 ............................................ 160
§1 - QUY TẮC ĐẾM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN ........................................................................................................ 160
B. BÀI TẬP ÔN LUYỆN .......................................................................................................... 160
§2 - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN ........................................................................................................ 173
B. BÀI TẬP ÔN LUYỆN .......................................................................................................... 173
Chuyên đề 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN . 186
§1 - HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
A. Định nghĩa hệ trục tọa độ .................................................................................................. 186
B. Tọa độ véc-tơ ........................................................................................................................ 186
C. Tọa độ điểm .......................................................................................................................... 187
D. Tích có hướng của hai véc-tơ ............................................................................................. 187
E. Phương trình mặt cầu ......................................................................................................... 188
| Dạng 1.18: Nhóm bài toán liên quan đến hình chiếu, điểm đối xứng của điểm lên trục,
lên mặt phẳng tọa độ .......................................................................................................... 189
| Dạng 1.19: Bài toán liên quan đến véc-tơ và độ dài đoạn thẳng ........................... 194
| Dạng 1.20: Bài toán liên quan đến trung điểm tọa độ trọng tâm ......................... 200
| Dạng 1.21: Nhóm bài toán liên quan đến tích vô hướng của hai véc-tơ ............... 205
| Dạng 1.22: Nhóm bài toán liên quan đến tích có hướng của hai véc-tơ ............... 211
| Dạng 1.23: Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu .............................................. 216
| Dạng 1.24: Viết phương trình mặt cầu loại cơ bản .................................................. 225
§2 - PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
A. Kiến thức cơ bản cần nhớ ................................................................................................... 234
| Dạng 2.25: Xác định các yếu tố của mặt phẳng ....................................................... 237
| Dạng 2.26: Viết phương trình mặt phẳng .................................................................. 244
| Dạng 2.27: Điểm thuộc mặt phẳng ............................................................................. 265
| Dạng 2.28: Khoảng cách từ điểm đến mặt ................................................................ 269
Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue
- 4 MỤC LỤC
§3 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ .................................................................................... 285
| Dạng 3.29: Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng ....................................... 288
| Dạng 3.30: Góc .............................................................................................................. 295
| Dạng 3.31: Khoảng cách ............................................................................................... 299
| Dạng 3.32: Viết phương trình đường thẳng ............................................................... 304
| Dạng 3.33: Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng ................. 328
| Dạng 3.34: Xác định phương trình đường thẳng ....................................................... 336
§4 - ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ .................................................................................... 369
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP .......................................................................................................... 369
| Dạng 4.35: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm GÓC ................................. 369
| Dạng 4.36: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm KHOẢNG CÁCH ............ 372
| Dạng 4.37: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm THỂ TÍCH, BÁN KÍNH 373
h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590
- CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ LỚP TOÁN THẦY HOÀNG - 0931.568.590
NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN -
1 ỨNG DỤNG
§ 1. NGUYÊN HÀM
A. KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM
c Định nghĩa 1.1. Cho hàm số f (x) xác định trên K . Hàm số F (x) được gọi là nguyên
hàm của hàm số f (x) trên K nếu F 0 (x) = f (x) với mọi x ∈ K .
c Định lí 1.1. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên K thì mọi nguyên hàm
của hàm số f (x) trên K đều có dạng F (x) + C, với C là một hằng số.
Z
f (x) dx = F (x) + C
B. TÍNH CHẤT
Z Z Z
0 00 0
• f (x) dx = f (x) + C, f (x) dx = f (x) + C, f 000 (x) dx = f 00 (x) + C...
Z Z
• kf (x) dx = k f (x) dx (k là một hằng số khác 0).
Z Z Z
• [f (x) ± g(x)] dx = f (x) dx ± g(x) dx.
• F 0 (x) = f (x) (định nghĩa).
Bảng nguyên hàm một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)
Z Z
• 0 dx = C −→ • k dx = kx + C
Z
α xn+1 Z
n 1 (ax + b)n+1
• x dx = +C −→ • (ax + b) dx = +C
n+1 a n+1
Z
1 Z
1 1
• dx = ln |x| + C −→ • dx = ln |ax + b| + C
x ax + b a
Z
1 1 Z
1 1 1
• dx = − +C −→ • 2 dx = − +C
x2 x (ax + b) a (ax + b)
- 2 1. NGUYÊN HÀM
Z
1 Z (ax+b) 1
• x x
e dx = e + C −→ • e du = e(ax+b) + C
a a
Z
x ax Z
u 1 a(ax+b)
• a dx = +C −→ • a du = +C
ln a a ln a
Z Z
1
• cos x dx = sin x + C −→ • cos (ax + b) dx = sin (ax + b) + C
a
Z Z
1
• sin x dx = − cos x + C −→ • sin (ax + b) dx = − cos (ax + b) + C
a
Z
1 Z
1 1
• dx = tan x + C −→ • dx = tan (ax + b) + C
cos2 x cos2 (ax + b) a
Z
1 Z
1 1
• dx = − cot x + C −→ • dx = − cot (ax + b) + C
sin2 x 2
sin (ax + b) a
1
Chú ý: Khi thay x bằng (ax + b) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm .
a
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM
Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2).
Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A F 0 (x) = −f (x), ∀x ∈ K. B f 0 (x) = F (x), ∀x ∈ K.
C F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ K. D f 0 (x) = −F (x), ∀x ∈ K.
Z
Câu 2 (Mã 101-2020 Lần 1). x2 dx bằng
1
A 2x + C. B x3 + C. C x3 + C. D 3x3 + C.
3
Câu 3 (Mã 102-2020 Lần 1). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x3 là
1 4
A 4x4 + C. B 3x2 + C. C x4 + C. D x + C.
4
Z
Câu 4 (Mã 103-2020 Lần 1). x4 dx bằng
1
A x5 + C. B 4x3 + C. C x5 + C. D 5x5 + C.
5
h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590
- Chuyên đề 1. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 3
Z
Câu 5 (Mã 104-2020 Lần 1). x5 dx bằng
1
A 5x4 + C. B x6 + C. C x6 + C. D 6x6 + C.
6
Z
Câu 6 (Mã 101- 2020 Lần 2). 5x4 dx bằng
1
A x5 + C. B x5 + C. C 5x5 + C. D 20x3 + C.
5
Z
Câu 7 (Mã 102-2020 Lần 2). 6x5 dx bằng
1 6
A 6x6 + C. B x6 + C. C x + C. D 30x4 + C.
6
Z
Câu 8 (Mã 103-2020 Lần 2). 3x2 dx bằng
1 3
A 3x3 + C. B 6x + C. C x + C. D x3 + C.
3
Z
Câu 9 (Mã 104-2020 Lần 2). 4x3 dx bằng
1
A 4x4 + C. B x4 + C. C 12x2 + C. D x4 + C.
4
Câu 10 (Mã 103 2018). Nguyên hàm của hàm số f (x) = x4 + x2 là
1 1
A x5 + x3 + C. B x4 + x2 + C. C x5 + x3 + C. D 4x3 + 2x + C.
5 3
Câu 11 (Mã 104-2019). Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 4 là
A x2 + C. B 2x2 + C. C 2x2 + 4x + C. D x2 + 4x + C.
Câu 12 (Mã 102-2019). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 6 là
A x2 + C. B x2 + 6x + C. C 2x2 + C. D 2x2 + 6x + C.
Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x + 6x là
A sin x + 3x2 + C. B − sin x + 3x2 + C. C sin x + 6x2 + C. D − sin x + C.
Câu 14 (Mã 105 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 sin x.
Z Z
A 2 sin xdx = −2 cos x + C. B 2 sin xdx = 2 cos x + C.
Z Z
C 2 sin xdx = sin2 x + C. D 2 sin xdx = sin 2x + C.
Câu 15 (Mã 101 2018). Nguyên hàm của hàm số f (x) = x3 + x là
1 1
A x4 + x2 + C. B 3x2 + 1 + C. C x3 + x + C. D x4 + x2 + C.
4 2
Câu 16 (Mã 103-2019). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 3 là
A x2 + 3x + C. B 2x2 + 3x + C. C x2 + C. D 2x2 + C.
√
Câu 17 (Đề Minh Họa 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x − 1
Z
2 √ Z
1 √
A f (x) dx = (2x − 1) 2x − 1 + C. B f (x) dx = (2x − 1) 2x − 1 + C.
3 3
Z
1√ Z
1√
C f (x) dx = − 2x − 1 + C. D f (x) dx = 2x − 1 + C.
3 2
Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue
- 4 1. NGUYÊN HÀM
2
Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x2 + .
x2
Z
x3 1 Z
x3 2
A f (x) dx =
+ + C. B f (x) dx = − + C.
3 x 3 x
Z
x3 1 Z
x3 2
C f (x) dx = − + C. D f (x) dx = + + C.
3 x 3 x
1
Câu 19 (Mã 110 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = .
5x − 2
Z
dx 1 Z
dx
A = ln |5x − 2| + C. B = ln |5x − 2| + C.
Z 5x − 2 5 5x − 2
dx 1 Z
dx
C = − ln |5x − 2| + C. D = 5 ln |5x − 2| + C.
5x − 2 2 5x − 2
Câu 20 (Mã123 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 3x
Z Z
sin 3x
A cos 3x dx = 3 sin 3x + C. B cos 3x dx = + C.
3
Z Z
sin 3x
C cos 3x dx = sin 3x + C. D cos 3x dx = − + C.
3
Câu 21 (Mã 104 2018). Nguyên hàm của hàm số f (x) = x3 + x2 là
1 1
A x4 + x3 + C. B 3x2 + 2x + C. C x3 + x2 + C. D x4 + x3 + C.
4 3
Câu 22 (Đề Tham Khảo 2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = ex + x là
A ex + 1 + C. B ex + x2 + C.
1 1 x 1 2
C ex + x2 + C. D e + x + C.
2 x+1 2
Câu 23 (Mã 101-2019). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 5 là
A x2 + C. B x2 + 5x + C. C 2x2 + 5x + C. D 2x2 + C.
Câu 24 (Mã 104 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 7x .
Z
x 7x Z
A 7 dx = + C. B 7x dx = 7x+1 + C.
ln 7
Z
x 7x+1 Z
C 7 dx = + C. D 7x dx = 7x ln 7 + C.
x+1
Câu 25 (Mã 102 2018). Nguyên hàm của hàm số f (x) = x4 + x là
1 1
A 4x3 + 1 + C. B x5 + x2 + C. C x5 + x2 + C. D x4 + x + C.
5 2
Câu 26 (Đề Tham Khảo 2018). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + 1 là
3 x3
A x + C. B + x + C. C 6x + C. D x3 + x + C.
3
Câu 27 (THPT An Lão Hải Phòng 2019).
Z 15
Tìm nguyên hàm x x2 + 7 dx?
1 16 1 16
A (x2 + 7) + C. B − (x2 + 7) + C.
2 32
1 2 16 1 2 16
C (x + 7) + C. D (x + 7) + C.
16 32
Câu 28 (THPT Ba Đình -2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e3x là hàm số nào sau
đây?
1 3x 1 x
A 3ex + C. B e + C. C e + C. D 3e3x + C.
3 3
h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590
- Chuyên đề 1. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 5
Z
Câu 29 (THPT Cẩm Giàng 2 2019). Tính (x − sin 2x) dx.
x2 x2 cos 2x x2 cos 2x
A + sin x + C. B + cos 2x + C. C x2 + + C. D + + C.
2 2 2 2 2
Câu 30 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019).
Nguyên hàm của hàm số y = e2x−1 là
1 2x−1 1 x
A 2e2x−1 + C. B e2x−1 + C. C e + C. D e + C.
2 2
Câu 31 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019).
1
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
2x + 3
1
A ln |2x + 3| + C. B ln |2x + 3| + C.
2
1 1
C ln |2x + 3| + C. D lg (2x + 3) + C.
ln 2 2
Câu 32 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019).
1
Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x2 − 3x + .
x
x3 3x 1 x3 1
A − − + C, C ∈ R. B − 3x + 2 + C, C ∈ R.
3 ln 3 x2 3 x
3
x 3x
x3 3x
C − + ln |x| + C, C ∈ R. D − − ln |x| + C, C ∈ R.
3 ln 3 3 ln 3
Câu 33 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019).
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = sin 3x
1 1
A −3cos3x + C. B 3cos3x + C. C cos3x + C. D − cos3x + C.
3 3
Câu 34 (Chuyên KHTN 2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + sin x là
A x3 + cos x + C. B 6x + cos x + C. C x3 − cos x + C. D 6x − cos x + C.
Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh -2019). Công thức nào sau đây là sai?
Z
1 Z
1
A ln x dx = + C. B dx = tan x + C.
Z x Z cos2 x
C sin x dx = − cos x + C. D ex dx = ex + C.
Z
Câu 36 (Chuyên Bắc Ninh 2019). Nếu f (x) dx = 4x3 + x2 + C thì hàm số f (x) bằng
x3
4
A f (x) = x + + Cx. B f (x) = 12x2 + 2x + C.
3
x3
C f (x) = 12x2 + 2x. D f (x) = x4 + .
3
Câu 37 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Z
1 Z
e xe+1
A cos 2x dx = sin 2x + C. B x dx = + C.
2 e+1
x+1
Z
1 Z
e
C dx = ln |x| + C. D ex dx = + C.
x x+1
Câu 38 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019).
Nguyên hàm của hàm số y = 2x là
Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue
- 6 1. NGUYÊN HÀM
Z Z
A 2x dx = ln 2.2x + C. B 2x dx = 2x +.
Z
2x Z
2x
C 2x dx = + C. D 2x dx = + C.
ln 2 x+1
Câu 39 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019).
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x − sin x.
Z Z
3x2
A f (x) dx = 3x2 + cos x + C. B f (x) dx = − cos x + C.
2
Z
3x2 Z
C f (x) dx = + cos x + C. D f (x) dx = 3 + cos x + C.
2
Câu 40 (Sở Bình Phước 2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x + sin x là
x2 x2
A x2 + cos x + C. B x2 − cos x + C. C − cos x + C. D + cos x + C.
2 2
Câu 41 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019).
Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x là:
A cos x + C. B − cos x + C. C − sin x + C. D sin x + C.
Câu 42 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-2019).
Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = x4 + x2 là
1 5 1 3
A 4x3 + 2x + C. B x4 + x2 + C. C x + x + C. D x5 + x3 + C.
5 3
Câu 43 (THPT Cù Huy Cận 2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = ex − 2x là.
1 x
A ex + x2 + C. B ex − x2 + C. C e − x2 + C. D ex − 2 + C.
x+1
Câu 44 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019).
Họ các nguyên hàm của hàm số y = cos x + x là
1 1
A sin x + x2 + C. B sin x + x2 + C. C − sin x + x2 + C. D − sin x + x2 + C.
2 2
Câu 45 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019).
1
Họ nguyên hàm của hàm số y = x2 − 3x + là
x
x3 3x2 x3 3x2
A − − ln |x| + C . B − + ln x + C.
3 2 3 2
3 2 3 2
x 3x x 3x 1
C − + ln |x| + C . D − + 2 + C.
3 2 3 2 x
Câu 46 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019).
1
Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = + sin x là
x
1
A ln x − cos x + C. B − 2 − cos x + C. C ln |x| + cos x + C. D ln |x| − cos x + C.
x
Câu 47 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019).
1
Hàm số F (x) = x3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên (−∞; +∞)?
3
2 1
A f (x) = 3x . B f (x) = x3 . C f (x) = x2 . D f (x) = x4 .
4
Câu 48 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019).
h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590
- Chuyên đề 1. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 7
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x .
Z
x
Z
2x
A f (x) dx = 2 + C. B f (x) dx =+ C.
ln 2
x+1
Z Z
2
C f (x) dx = 2x ln 2 + C. D f (x) dx = + C.
x+1
Câu 49 (THPT-Yên Định Thanh Hóa 2019).
x4 + 2
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = .
x2
3
Z
x 1 Z
x3 2
A f (x) dx = − + C. B + + C.
f (x) dx =
3 x 3 x
Z
x3 1 Z
x3 2
C f (x) dx = + + C. D f (x) dx = − + C.
3 x 3 x
Câu 50 (Sở Hà Nội 2019). Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm
số y = ex ?
1
Ay= . B y = ex . C y = e−x . D y = ln x.
x
Câu 51 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019).
Z
Tính F (x) = e2 dx, trong đó e là hằng số và e ≈ 2, 718.
e 2 x2 e3
A F (x) = + C. B F (x) = + C. C F (x) = e2 x + C. D F (x) = 2ex + C.
2 3
Câu 52 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019).
1 1
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = trên −∞; .
1 − 2x 2
1 1
A ln |2x − 1| + C. B ln (1 − 2x) + C.
2 2
1
C − ln |2x − 1| + C. D ln |2x − 1| + C.
2
Câu 53 (Chuyên Hưng Yên 2019). Nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + x là
2x x2 2x x2
A + + C. B 2x + x2 + C. C + x2 + C. D 2x + + C.
ln 2 2 ln 2 2
Câu 54 (Chuyên Sơn La 2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + sin x
A 1 + cos x + C. B 1 − cos x + C. C x + cos x + C. D x − cos x + C.
Câu 55 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019).
1
Nguyên hàm của hàm số f (x) = x3 − 2x2 + x − 2019 là
3
1 4 2 3 x2 1 2 3 x2
A x − x + + C. B x4 − x + − 2019x + C.
12 3 2 9 3 2
1 4 2 3 x2 1 2 3 x2
C x − x + − 2019x + C. D x4 + x − − 2019x + C.
12 3 2 9 3 2
Câu 56 (THPT Yên Khánh-Ninh Bình-2019).
1 1
Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = trên khoảng −∞; là:
3x − 1 3
1 1
A ln(3x − 1] + C. B ln(1 − 3x) + C. C ln(1 − 3x) + C. D ln(3x − 1] + C.
3 3
Câu 57 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue
- 8 1. NGUYÊN HÀM
Z Z
e2x
A 2x dx = 2x ln 2 + C. B e2x dx = + C.
2
Z
1 Z
1
C cos 2x dx = sin 2x + C. D dx = ln |x + 1| + C (∀x 6= −1).
2 x+1
Câu 58 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019).
2x4 + 3
Cho hàm số f (x) = . Khẳng định nào sau đây là đúng?
x2
3
Z
2x 3 Z
2x3 3
A f (x)dx = + + C. B f (x)dx = − + C.
3 2x 3 x
3
Z
2x 3 Z
3 3
C f (x)dx = + + C. D f (x)dx = 2x − + C.
3 x x
Z
x
Câu 59 (Sở Thanh Hóa 2019). Cho hàm số f (x) = 2 + x + 1. Tìm f (x) dx.
Z Z
1 x 1 2
A f (x) dx = 2x + x2 + x + C. B f (x) dx = 2 + x + x + C.
ln 2 2
Z
x 1 2 Z
1 x 1 2
C f (x) dx = 2 + x + x + C. D f (x) dx = 2 + x + x + C.
2 x+1 2
Câu 60 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019).
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x − sin x.
Z
2
Z
3x2
A f (x) dx = 3x + cos x + C. B f (x) dx = − cos x + C.
2
Z
3x2 Z
C f (x) dx = + cos x + C. D f (x) dx = 3 + cos x + C.
2
2
Câu 61 (Chuyên Bắc Giang 2019). Hàm số F (x) = ex là nguyên hàm của hàm số nào trong
các hàm số sau:
2
x2 2 x2 2x ex
A f (x) = 2xe . B f (x) = x e − 1. C f (x) = e . D f (x) = .
2x
Câu 62 (Chuyên Đại Học Vinh 2019).
Tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 3−x là
3−x 3−x
A− + C. B −3−x + C. C 3−x ln 3 + C. D + C.
ln 3 ln 3
Câu 63 (Sở Phú Thọ 2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x3 + x2 là
x4 x3 x4 x3
A + + C. B x4 + x3 + C. C 3x2 + 2x + C. D + + C.
4 3 3 4
Câu 64 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019).
Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số y = x2019 ?
x2020 x2020 x2020
A + 1. B . C y = 2019x2018 . D − 1.
2020 2020 2020
Câu 65 (Chuyên Quốc Học Huế 2019).
1
Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x2 − 3x + .
x
x3 3x x3 3x
A − − ln |x| + C, C ∈ R. B − + ln |x| + C, C ∈ R.
3 ln 3 3 ln 3
x3 1 x3 3x 1
C − 3x + 2 + C, C ∈ R. D − − 2 + C, C ∈ R.
3 x 3 ln 3 x
2018e−x
!
x
Câu 66 (Quảng Ninh 2019). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = e 2017 − .
x5
h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590
- Chuyên đề 1. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 9
Z
2018
x
Z
2018
A f (x) dx = 2017e − 4 + C. B f (x) dx = 2017ex +
+ C.
x x4
Z
x 504, 5 Z
504, 5
C f (x) dx = 2017e + + C. D f (x) dx = 2017ex − + C.
x4 x4
e−x
!
Câu 67 (HSG Bắc Ninh 2019). Họ nguyên hàm của hàm số y = ex 2 + là
cos2 x
1 1
A 2ex + tan x + C. B 2ex − tan x + C. C 2ex − + C. D 2ex + + C.
cos x cos x
Câu 68 (Chuyên Hạ Long 2019). Tìm nguyên F (x) của hàm số f (x) = (x + 1) (x + 2) (x + 3)?
x4 11 2
A F (x) = − 6x3 + x − 6x + C. B F (x) = x4 + 6x3 + 11x2 + 6x + C.
4 2
x4 11 2
C F (x) = + 2x3 + x + 6x + C. D F (x) = x3 + 6x2 + 11x2 + 6x + C.
4 2
1
Câu 69 (Sở Bắc Ninh 2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = là
5x + 4
1
A ln (5x + 4) + C. B ln |5x + 4| + C.
5
1 1
C ln |5x + 4| + C. D ln |5x + 4| + C.
ln 5 5
MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM
p Dạng 1.1. Nguyên hàm cơ bản có điều kiện
1
Câu 1 (Đề Tham Khảo 2018). Cho hàm số f (x) xác định trên R \ thỏa mãn f 0 (x) =
2
2
, f (0) = 1, f (1) = 2. Giá trị của biểu thức f (−1) + f (3) bằng
2x − 1
A 2 + ln 15. B 3 + ln 15. C ln 15. D 4 + ln 15.
1
Câu 2 (Sở Phú Thọ 2019). Cho F (x) là một nguyên hàm của f (x) = trên khoảng (1; +∞)
x−1
thỏa mãn F (e + 1) = 4 Tìm F (x).
A 2 ln (x − 1) + 2. B ln (x − 1) + 3. C 4 ln (x − 1). D ln (x − 1) − 3.
Câu 3 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019).
1
Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = , biết F (1) = 2 Giá trị của F (0) bằng
x−2
A 2 + ln 2. B ln 2. C 2 + ln (−2). D ln (−2).
Câu 4 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019).
1
Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm f (x) = ; biết F (0) = 2. Tính F (1).
2x + 1
1 1
A F (1) = ln 3 − 2. B F (1) = ln 3 + 2. C F (1) = 2 ln 3 − 2. D F (1) = ln 3 + 2.
2 2
Câu 5 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019).
1
Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = trên (−∞; 0) thỏa mãn F (−2) = 0. Khẳng
x
định nào sau đây đúng?
Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue
- 10 1. NGUYÊN HÀM
−x
A F (x) = ln ∀x ∈ (−∞; 0).
2
B F (x) = ln |x| + C∀x ∈ (−∞; 0) với C là một số thực bất kì.
C F (x) = ln |x| + ln 2∀x ∈ (−∞; 0).
D F (x) = ln (−x) + C∀x ∈ (−∞; 0) với C là một số thực bất kì.
Câu 6 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019).
1
Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {1} thỏa mãn f 0 (x) = , f (0) = 2017, f (2) = 2018.
x−1
Tính S = f (3) − f (−1).
A S = ln 4035. B S = 4. C S = ln 2. D S = 1.
Câu 7 (Mã 105 2017). Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = ex + 2x thỏa mãn
3
F (0) = . Tìm F (x).
2
1 5
A F (x) = ex + x2 + . B F (x) = ex + x2 + .
2 2
x 2 3 x 2 1
C F (x) = e + x + . D F (x) = 2e + x − .
2 2
Câu 8 (THCS-THPT Nguyễn Khuyến 2019).
Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e2x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln 3) bằng
A 2. B 6. C 8. D 4.
201
Câu 9 (Sở Bình Phước 2019). Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số e2x và F (0) = ·
2
1
Giá trị F là
2
1 1 1
A e + 200. B 2e + 100. C e + 50. D e + 100.
2 2 2
Câu 10 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019).
Hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và: f 0 (x) = 2e2x + 1, ∀x, f (0) = 2. Hàm f (x) là
A y = 2ex + 2x. B y = 2ex + 2. C y = e2x + x + 2. D y = e2x + x + 1.
Câu 11 (Sở Bắc Ninh 2019). Cho hàm số f (x) = 2x + ex . Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm
số f (x) thỏa mãn F (0) = 2019.
A F (x) = x2 + ex + 2018. B F (x) = x2 + ex − 2018.
C F (x) = x2 + ex + 2017. D F (x) = ex − 2019.
1
Câu 12. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x , thỏa mãn F (0) = . Tính giá
ln 2
trị biểu thức T = F (0) + F (1) + ... + F (2018) + F (2019).
22019 + 1
A T = 1009. . B T = 22019.2020 .
ln 2
22019 − 1 22020 − 1
C T = . DT = .
ln 2 ln 2
Câu 13 (Mã 104 2017). Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = sin x + cos x thoả mãn
π
F = 2.
2
h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590
- Chuyên đề 1. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 11
A F (x) = − cos x + sin x + 3. B F (x) = − cos x + sin x − 1.
C F (x) = − cos x + sin x + 1. D F (x) = cos x − sin x + 3.
Câu 14 (Mã 123 2017). Cho hàm số f (x) thỏa mãn f 0 (x) = 3 − 5 sin x và f (0) = 10. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A f (x) = 3x − 5 cos x + 15. B f (x) = 3x − 5 cos x + 2.
C f (x) = 3x + 5 cos x + 5. D f (x) = 3x + 5 cos x + 2.
Câu 15 (Việt Đức Hà Nội 2019). Cho hàm số f (x) thỏa mãn f 0 (x) = 2 − 5 sin x và f (0) = 10.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A f (x) = 2x + 5 cos x + 3. B f (x) = 2x − 5 cos x + 15.
C f (x) = 2x + 5 cos x + 5. D f (x) = 2x − 5 cos x + 10.
Câu 16 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019).
π 2 π
Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm f (x) = cos 3x và F = . Tính F .
√ √ 2 √ 3 9 √
π 3+2 π 3−2 π 3+6 π 3−6
AF = . B F = . C F = . DF = .
9 6 9 6 9 6 9 6
Câu 17 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019).
1 π
Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = . Biết F + kπ = k với mọi k ∈ Z.
cos2 x 4
Tính F (0) + F (π) + F (2π) + ... + F (10π).
A 55. B 44. C 45. D 0.
Câu 18 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-2020).
1
Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x , thỏa mãn F (0) = . Tính giá trị biểu
ln 2
thức T = F (0) + F (1) + F (2) + ... + F (2019).
22020 − 1 22019 − 1
AT = . B T = 1009 · .
ln 2 2
2019
2 −1
C T = 22019·2020 . DT = .
ln 2
p Dạng 1.2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
Z Z
“Nếu f (x) dx = F (x) + C thì f (u (x)) .u0 (x) dx = F (u (x)) + C ”.
Z
Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I = f (x) dx, trong đó ta có thể phân tích f (x) =
g (u (x)) u0 (x) dx thì ta thức hiện phép đổi biến số t = u (x) ⇒ dt = u0 (x) dx.
Z
Khi đó: I = g (t) dt = G (t)) + C = G (u (x)) + C.
Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay t = u(x).
Câu 1 (Mã 101-2020 Lần 2). Biết F (x) = ex + x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R.
Z
Khi đó f (2x) dx bằng
1 2x 1 2x
A 2ex + 2x2 + C. B e + x2 + C. C e + 2x2 + C. D e2x + 4x2 + C.
2 2
Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue
- 12 1. NGUYÊN HÀM
Câu 2 (Mã 102-2020 Lần 2). Biết F (x) = ex − 2x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên
Z
R. Khi đó f (2x) dx bằng
1 2x 1 2x
A 2ex − 4x2 + C. B e − 4x2 + C. C e2x − 8x2 + C. D e − 2x2 + C.
2 2
Câu 3 (Mã 103-2020 Lần 2). Biết F (x) = ex − x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R.
Z
Khi đó f (2x) dx bằng
1 1 2x
A e2x − 2x2 + C. B e2x − 4x2 + C. C 2ex − 2x2 + C. D e − x2 + C.
2 2
Câu 4 (Mã 104-2020 Lần 2). Biết F (x) = ex + 2x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên
Z
R. Khi đó f (2x) dx bằng
1 2x 1 2x
A e2x + 8x2 + C. B 2ex + 4x2 + C. C e + 2x2 + C. D e + 4x2 + C.
2 2
Câu 5 (Thi thử Lômônôxốp-Hà Nội lần V 2019).
Z Z
2
Biết f (2x) dx = sin x + ln x + C. Tìm nguyên hàm f (x) dx?
2 x
Z Z
A f (x) dx = sin + ln x + C. B f (x) dx = 2 sin2 2x + 2 ln x + C.
2
Z
x Z
C f (x) dx = 2 sin2 + 2 ln x + C. D f (x) dx = 2 sin2 x + 2 ln x + C.
2
Z
Câu 6. Cho f (4x) dx = x2 + 3x + C. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Z
x2 Z
A + 2x + C.
f (x + 2) dx = B f (x + 2) dx = x2 + 7x + C.
4
Z
x2 Z
x2
C f (x + 2) dx = + 4x + C. D f (x + 2) dx = + 4x + C.
4 2
Z Z
Câu 7 (DS12.C3.1.D09.b). Cho f (x) dx = 4x3 + 2x + C0 . Tính I = xf x2 dx.
x10 x6
A I = 2x6 + x2 + C. B I= + + C.
10 6
C I = 4x6 + 2x2 + C. D I = 12x2 + 2.
3
Câu 8 (Sở Bắc Ninh 2019). Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x2 .ex +1 .
Z
x3 3 Z
3
A f (x) dx = .ex +1 + C. B f (x) dx =3ex +1 + C.
3
Z
x3 +1
Z
1 3
C f (x) dx =e + C. D f (x) dx = ex +1 + C.
3
2
Câu 9 (THPT Hà Huy Tập-2018). Nguyên hàm của f (x) = sin 2x.esin x là
2 2
2 sin2 x−1 esin x+1 sin2 x esin x−1
A sin x.e + C. B + C. C e + C. D + C.
sin2 x + 1 sin2 x − 1
1
Câu 10. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 9
-
- x + 3x5
-
-
4
nguon tai.lieu . vn
