Xem mẫu
- CHUYEÂN ÑEÀ 1: SOÁ HÖÕU TÆ
I. COÄNG, TRÖØ SOÁ HÖÕU TÆ – QUY TAÉC “CHUYEÅN VEÁ”
a
Moïi soá höõu tæ ñeàu vieát ñöôïc döôùi daïng phaân soá vôùi a, b Z vaø b ≠ 0.
b
x vaø (-x) laø hai soá ñoái nhau. Ta coù x + (- x) = 0, vôùi moïi x Q.
a b
Vôùi hai soá höõu tæ x = vaø y = (a, b, m Z, m ≠ 0), ta coù:
m m
a b a b
x+y= + =
m m m
a b a b
x-y= - =
m m m
Trong quaù trình thöïc hieän coäng hoaëc tröø caùc soá höõu tæ, ta coù theå vieát caùc soá höõu tæ
döôùi daïng phaân soá coù cuøng maãu soá.
Quy taéc chuyeån veá: Khi chuyeån moät soá haïng töø veá naøy sang veá kia cuûa moät ñaúng
thöùc, ta phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù.
Vôùi moïi x, y Q : x + y = z x = z – y.
II. NHAÂN, CHIA SOÁ HÖÕU TÆ
Pheùp nhaân, chia caùc soá höõu tæ töông töï nhö pheùp nhaân caùc phaân soá.
a c
Vôùi hai soá höõu tæ x = vaø y = (a,b,c,d Z; b.d ≠ 0), ta coù:
b d
a c a.c
x.y = . =
b d b.d
a c
Vôùi hai soá höõu tæ x = vaø y = (a,b,c,d Z; b.d.c ≠ 0 ), ta coù:
b d
a c a d a.d
x:y = : = . =
b d b c b.c
Thöông cuûa hai soá höõu tæ x vaø y ñöôïc goïi laø tæ soá cuûa hai soá x vaø y, kí hieäu
x
hay x : y.
y
Chuù yù : x.0 = 0.x = 0 x.(y z) = x.y x.z
(m n) : x = m : x n : x x : (y.z) = (x : y) : z
x .(y : z) = (x.y) : z
Trang 1
- III. GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI CUÛA MOÄT SOÁ HÖÕU TÆ.
Giaù trò tuyeät ñoái cuûa moät soá höõu tæ x, kí hieäu laø x , laø khoaûng caùch töø ñieåm
x ñeán ñieåm 0 treân truïc soá.
x neáu x 0
x ; x 0; x Q.
x neáu x 0
x+ y =0 x = 0 vaø y = 0. (Lưu ý ở đây dùng « và » chứ không dùng
« hoặc »
A =m: * Neáu m < 0 thì bieåu thöùc ñaõ cho khoâng coù nghóa.
A m
* Neáu m 0 thì
A m
xn = x.x..x…...x.x; x Q, n N, n> 1
n thöøa soá
m n m+n m n n m m.n m n xm
x .x = x ; (x ) = (x ) = x ; x :x = =xm-n.
xn
n
n n n
x xn
(x.y) = x .y ; (y ≠ 0);
y yn
1
x –n = (x ≠ 0)
xn
Quy öôùc x1 = x ; x0 = 1 x ≠ 0
IV. LUÕY THÖØA CUÛA MOÄT SOÁ HÖÕU TÆ
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự
nhiên lớn hơn 1): xn = x.x.x.x....x ( x Q, n N, n > 1)
Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x 0)
n
a a an
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng a, b Z ,b 0 , ta có:
b b bn
2. Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:
x m .x n xm n
xm : xn xm
(x 0, m n )
n
a) Khi nhaâân hai luỹ thừa cuøng cơ số, ta giữ nguyeân cô soá vaø cộng hai số mũ.
b) Khi chia hai luỹ thừa cuøng cơ số khaùc 0, ta giữ nguyeân cơ số vaø lấy số mũ
của luỹ thừa bị chia trừ đ số mũ của luỹ thừa chia.
ñi
3. Luỹ thừa của luỹ thừa.
( x m )n x m.n
Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyeân cô soá vaø nhaân hai soá muõ.
Trang 2
- 4. Luỹ thừa của moät tích - luỹ thừa của một thương.
n n n n n n x xn
( x. y ) x .y ( x : y) x :y ( )n (y 0)
y yn
Luỹ thừa của một tích bằng tích caùc luõy thöøa
Luỹ thừa của một thương bằng thương caùc luõy thöøa
Toùm taét caùc coâng thöùc veà luyõ thöøa
a c
x,y Q; x ; y
b d
1. Nhaân hai luõy thöøa cuøng cô soá
a a a
x m .x n ( )m .( ) n ( )m n
b b b
2. Chia hai lũy thừa cuøng cơ số
xm : xn = ( a )m : ( a )n =( a )m - n (m≥n)
b b b
3. Lũy thừa của một tích
(x . y)m = xm . ym
4. Lũy thừa của một thương
(x : y)m = xm : ym
5. Lũy thừa của một lũy thừa
(xm)n = xm.n
6. Lũy thừa với số muõ aâm.
xn =
1
x n
* Quy ước: a1 = a; a0 = 1.
V. TÆ LEÄ THÖÙC, TÍNH CHAÁT DAÕY TÆ SOÁ BAÈNG NHAU
1/ Toùm taét lyù thuyeát:
a c
Tæ leä thöùc laø moät ñaúng thöùc giöõa hai tæ soá: hoaëc a:b = c:d.
b d
a, d goïi laø ngoaïi tæ. b, c goïi laø trung tæ.
Neáu coù ñaúng thöùc ad = bc thì ta coù theå laäp ñöôïc 4 tæ leä thöùc :
Trang 3
- a c a b b d c d
; ; ;
b d c d a c a b
a c e a c e ace ca
Tính chaát: ....
b d f b d f b d f d b
a b c
Neáu coù thì ta noùi a, b, c tæ leä vôùi ba soá 3; 4; 5.
3 4 5
Muoán tìm moät thaønh phaàn chöa bieát cuûa tæ leä thöùc, ta laäp tích theo ñöôøng cheùo roài
chia cho thaønh phaàn coøn laïi:
x a m.a
Töø tæ leä thöùc x ...
m b b
Trang 4
nguon tai.lieu . vn
