Xem mẫu
- PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LỆ THUỶ
TRƯỜNG THCS KIẾN GIANG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH
CẦU ĐIỆN TRỞ - TRƯỜNG THCS KIẾN GIANG
Giáo Viên: Nguyễn Anh Minh
Đơn vị: Trường THCS Kiến Giang
NĂM HỌC: 2009-2010
- MụC L ụC
Mục lục ............................................................................................... 1
A. Mở đầu ........................................................................................... 2
1. Lí do chọn đề tài .............................................................................. 2
2- Mục đích nghiên cứu ....................................................................... 2
3- Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................. 2
4- Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................... 2
5- Phương pháp nghiên cứu ................................................................ 3
B. NộI DUNG .................................................................................... 3
1- Định hướng chung .......................................................................... 3
2- Phần cụ thể ..................................................................................... 4
2.1- Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu
không cân bằng: ......................................................................................... 4
2 .2- Phương pháp tính điện trở tương đương của mạch cầu ............... 7
2.2.1- Phương pháp chuyển mạch ....................................................... 8
2.2.2- Phương pháp dùng công thức định luật Ôm .............................. 9
2.3- Phương pháp giải bài toán tính cường độ dòng điện và hiệu điện
thế trong mạch cầu ..................................................................................... 11
2.4- Bài toán mạch cầu dây ................................................................. 15
2.4.1- Phương pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch cầu dây .......... 15
2.4.2- Các bài toán thường gặp về mạch cầu dây ................................ 16
C. Kết qủa nghiên cứu và ứng dụng của đề tài ..................................... 19
d. triển vọng của đề tài ....................................................................... 19
e. kết luận ........................................................................................... 20
- A. Mở ĐầU
1. Lý do chọn đề tài
Bài toán về mạch cầu điện trở là một nội dung quan trọng thường gặp trong
chuyên đề BDHSG phần điện học. Thông thường HS nắm chắc quy tắc chuyển
mạch và vận dụng làm tốt các bài tập về quy tắc chuyển mạch từ đơn giản đến
phức tạp, tuy nhiên khi gặp bài toán về mạch cầu thì HS gặp phải khó khăn lúng
túng không thể tóm tắt được mạch điện để tìm điện trở tương đương của mạch
cũng như tìm các đại lượng khác (U, I) trong mạch. Đặc biệt khi trong mạch cầu có
sự tham gia của ampe kế hay vôn kế thì việc tính toán số chỉ của ampe kế và vôn
kế cũng như biện luận giá trị của các điện trở để số chỉ của ampe kế và vôn kế đạt
một giá trị xác định cho trước là một bài toán phức tạp đối với HS. Vì vậy, việc
tổng hợp, khái quát thành phương pháp giải đối với bài toán mạch cầu điện trở là
một chìa khoá giúp HS biến bài toán mạch cầu phức tạp thành những bài toán đơn
giản, có lối đi riêng một cách rõ ràng, từ đó dễ dàng vận dụng vào giải các bài tập
trong chuyên đề điện học. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán mạch cầu
điện trở sẽ giúp HS làm tốt các bài toán có liên quan đến mạch cầu, đồng thời nâng
cao chất lượng bồi dưỡng chuyên đề điện học nói riêng cũng như chất lượng đội
tuyển HSG vật lí nói chung.
Với những lí do trên, tôi chọn đề tài "Một số phương pháp giải bài toán
mạch cầu điện trở".
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm ra phương pháp để giải bài toán tìm điện trở tương đương của mạch cầu,
tìm các đại lượng U, I của mỗi điện trở trong mạch. Phương pháp giải bài toán về
mạch cầu dây phục vụ công việc học tập chuyên đề điện học của HS trong đội
tuyển HSG môn vật lí nhằm góp phần nâng cao chất lượng đội tuyển.
3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Khách thể : nội dung, chương trình, phương pháp dạy học và quá trình bồi
dưỡng HSG.
Đối tượng : Các bài tập về mạch cầu trong chuyên đề điện học.
Phạm vi : chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu và khai thác một số bài tập cơ bản
trong nội dung chương trình bồi dưỡng HSG vật lí; các bài tập về mạch cầu cân
bằng, không cân bằng, mạch cầu dây.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nghiên cứu nêu ở trên, tôi đề ra các nhiệm vụ sau :
+ Nghiên cứu cơ sở lí luận về Bài tập vật lí ở trường phổ thông.
+ Nghiên cứu và khai thác một số bài tập cơ bản trong chuyên đề bồi dưỡng
HSG chuyên đề điện học.
+ Thiết kế và xây dựng các bài tập mẫu về mạch cầu trong chương trình bồi
dưỡng HSG môn Vật lí.
- + Nghiên cứu hiệu quả của việc áp dụng phương pháp giải bài toán mạch cầu
điện trở vào quá trình bồi dưỡng HSG.
5. Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu nêu ở trên, tôi thực hiện các phương
pháp nghiên cứu sau :
+ Nghiên cứu lý thuyết : tổng quan các tài liệu về lí luận DH ; các văn bản chỉ
đạo về đổi mới, nâng cao chất lượng dạy học ở trường phổ thông; các sách bài tập
nâng cao, các bài tập chuyên chọn.
+ Từ việc nghiên cứu lí thuyết lựa chọn các bài tập cơ bản, điển hình cho mỗi
dạng sau đó tổng hợp thành phương pháp giải cho mỗi dạng trong bài toán về
mạch cầu điện trở.
+ áp dụng vào quá trình dạy bồi dưỡng đội tuyển HSG
B. NộI DUNG
1. Định hướng chung:
Bài tập về mạch cầu điện trở rất đa dạng và phong phú. Để giải các bài tập
loại này chỉ dùng kiến thức về Định luật ôm thì chưa đủ. Muốn làm tốt các bài tập
về mạch cầu cần phải nắm vững các kiến thức sau:
1.1 - Kỹ năng phân tích mạch điện
U
1.2 - Định luật ôm cho đoạn mạch có điện trở R: I=
R
1.3 - Các tính chất của mạch điện có các điện trở mác nối tiếp, mắc song song.
1.4 - Các công thức biến đổi hiệu điện thế ( như công thức cộng thế, phép chia thế
tỷ lệ thuận).
1.5 - Các công thức biến đổi cường độ dòng điện (như công thức cộng dòng điện,
phép chia dòng tỷ lệ nghịch).
1.6 - Công thức chuyển mạch từ mạch sao thành mạch tam giác và ngược lại.
1.7 - Cách mắc và vai trò của các dụng cụ đo vôn kế và ampe kế trong mạch.
1.8 - Định luật Kiếc Sốp.
áp dụng vào việc giải bài tập về mạch cầu điện trở trong đề tài này, tôi sẽ
trình bày các vấn đề sau:
a- Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân
bằng
b- Phương pháp tính điện trở của mạch cầu tổng quát.
c- Phương pháp xác định các đại lượng hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong
mạch cầu.
d - Bài toán về mạch cầu dây:
* Phương pháp đo điện trở bằng mạch cầu dây.
* Các loại bài toán thường gặp về mạch cầu dây.
- 2. Phần cụ thể:
2.1 - Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu
không cân bằng:
- Mạch cầu là mạch dùng phổ biến trong các phép đo chính xác ở phòng thí
nghiệm điện.
- Mạch cầu được vẽ như (Hình 1) và (Hình 2)
(Hình 1) (Hình 2)
- Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là các cạnh của mạch cầu, điện trở R5 có vai trò
khác biệt gọi là đường chéo của mạch cầu (người ta không tính thêm đường chéo
nối giữa A - B. vì nếu có thì ta coi đường chéo đó mắc song song với mạch cầu).
Mạch cầu có thể phân làm hai loại:
* Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lường điện).
* Mạch cầu không cân bằng
Trong đó mạch cầu không cân bằng được phân làm 2 loại:
- Loại có một trong 5 điện trở bằng không (ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt,
hoặc thay vào đó là một ampe kế có điện trở bằng không). Khi gặp loại bài tập này
ta có thể chuyển mạch về dạng quen thuộc, rồi áp dụng định luật ôm để giải.
- Loại mạch cần tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, thì không thể giải
được nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm, loại bài tập này được giải bằng phương
pháp đặc biệt (được trình bày ở mục 2.3)
- Vậy điều kiện để mạch cầu cân bằng là gì?
Bài toán 1:
Cho mạch cầu điện trở như Hình 3
a) Chứng minh rằng, nếu qua R5 có dòng
I5 = 0 và U 5 = 0 thì các điện trở nhánh lập
R1 R2
thành tỷ lệ thức : = n = const
R3 R4
(Hình 3)
b) Ngược lại nếu có tỷ lệ thức trên thì I5 = 0 và U5 = 0, ta có mạch cầu cân bằng.
c) Chứng minh rằng khi có tỷ lệ thức trên thì điện trở tương đương của mạch cầu
không tuỳ thuộc vào giá trị R5 từ đó tính điện trở tương đương của mạch cầu trong
- hai trường hợp R5 nhỏ nhất (R5 = 0) và R5 lớn nhất (R5 = ) để I5 = 0 và U5 = 0, ta
có mạch cầu cân bằng.
Lời giải
a) Gọi I1; I2; I3; I4; I5 lần lượt là cường độ dòng điện qua các điện trở R1; R2; R3;
R4; R5 và U1; U2; U3; U4; U 5 lần lượt là hiệu điện thế ở hai đầu các điện trở R1; R2;
R3; R4; R5.
Theo đầu bài: I5 = 0 I1 = I2 = I 1,2 và I3 = I4 = I 34 (1)
U5 = 0 U1 = U 3 I1R1 = I3R3 (2)
U 2 = U4 I2R2 = I4R4 (3)
Lấy (2) chia (3) vế với vế, rồi kết hợp với (1) ta được :
R1 R3 R1 R2
= n = const (Đpcm) (4)
R2 R4 R3 R4
b) Dùng định lý Kennơli, biến đổi mạch tam
giác thành mạch sao, ta có mạch điện
tương đương như Hình 4 Trong đó các điện
trở R1; R3; R5 được thay bằng các đoạn
mạch sao gồm các điện trở R’1; R’3 và R’5
R3.R5
Với: R'1
R1 R3 R5
R1.R5
R'3 (Hình 4)
R1 R3 R5
R1.R3
R'5
R1 R3 R5
- Xét đoạn mạch MB có:
R2 R2 ( R1 R2 R3 )
U 2 U MB '
U MB (5)
R2 R3 R2 ( R1 R3 R5 ) R1 .R5
R4 R4 ( R1 R3 R5 )
U 4 U MB '
U MB (6)
R4 R1 R4 ( R1 R3 R5 ) R3 .R5
Chia (5) cho (6) vế với vế ta được :
U 2 R 2 [ R4 ( R1 R3 R5 ) R3 .R5 ]
(7)
U 4 R4 .[ R2 ( R1 R3 R5 ) R1 .R5 ]
Từ điều kiện đầu bài ta có: R1 = n R3; R2 = n R4 thay vào biểu thức (7) ta được :
U2
1 U 2 = U4 UCD = U5 = 0 I5 = 0 Nghĩa là mạch cầu cân bằng.
U4
c) Giả sử qua R5 có dòng điện I5 đi từ C đến D
Ta có: I2 = I1 - I5 và I4 = I 3 + I5
-Biểu diễn hiệu điện thế U theo hai đường ACB và ADB ta có:
U ACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R 2 (8)
UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 + I5R 4 (9)
- -Nhân hai vế của biểu thức (9) với n ta được :
n. U = I3R3 .n + I3R4 .n + I5R4 . n
-Kết hợp điều kiện đầu bài : R1 = n.R3 và R2 = n. R4
Ta có: n.U = I3R1 + I3R2 + I5R2 (10)
Cộng (8) với (10) vế với vế ta được:
(n +1).U = R1.(I1 + I3) + R2.(I1 + I3) = (R1 + R2).(I1 + I2).
Với I1 + I3 = I (n +1).U = (R1 + R2).I
Theo định nghĩa, điện trở tương đương được tính bằng:
U R1 R2
Rtd (11)
I n 1
R1 R2
Biểu thức (11) cho thấy khi có tỷ lệ thức n thì điện trở tương đương của
R3 R4
mạch cầu không phụ thuộc vào điện trở R5
* Trường hợp R5 = 0 (nối dây dẫn hay ampe kế có điện trở không đáng kể, hay
một khoá điện đang đóng giữa hai điểm C, D).
- Khi đó mạch điện (R1 // R 3)nt(R2 // R4) ta luôn có hiệu điện thế UCD = 0.
R1 .R3 R .R
+ Điện trở tương đương: Rtd 2 4
R1 R3 R2 R4
sử dụng điều kiện đầu bài R1 = n.R3và R2 = n.R4 ta vẫn có
R1 R R R2
Rtd 2 1
n 1 n 1 n 1
Do R1 // R3 nên:
R3 R3 I I
I1 I I I1 (12)
R1 R3 nR3 R3 n 1 n 1
R4 R4 I I
Do R2 // R4 nên : I2 I I I2 (13)
R2 R4 nR4 R4 n 1 n 1
So sánh (12) và (13), suy ra I1 = I2 Hay I5 = I1 - I2 = 0
* Trường hợp R5 = (đoạn CD để hở hay nối với vôn kế có điện trở vô cùng
lớn).
- Khi đó mạch điện (R1 nt R2) // (R3 nt R4) luôn có dòng điện qua CD là I5 = 0
( R1 R2 ).( R3 R4 )
+ Điện trở tương đương: Rtd
( R1 R2 ) ( R3 R4 )
Kết hợp điều kiện đầu bài R1 = n R3 và R2 = n R4 ta cũng có kết quả:
n.( R3 R4 ) R1 R2
Rtd
n 1 n 1
R1 n.R3 U .R3
+ Do R1 nối tiếp R2 nên U 1 U U (14)
R1 R2 n.R3 n.R4 R3 R4
R3 U .R3
+ Do R3 nối tiếp R4 nên U 3 U (15)
R3 R4 R3 R4
- So sánh (14) và (15), suy ra U1 = U 3 Hay U 5 = UCD = U3 - U1 = 0
R1 R2
Vậy khi có tỷ lệ thức n Thì với mọi giá trị của R5 từ 0 đến , điện trở
R3 R4
tương đương chỉ có một giá trị.
R1 R2 n ( R3 R4 )
Rtd
n 1 n 1
Dù đoạn CD có điện trở bao nhiêu đi nữa ta cũng có UCD = 0 và ICD = 0, nghĩa là
mạch cầu cân bằng.
Tóm lại: Cần ghi nhớ
+ Nếu mạch cầu điện trở có dòng I5 = 0 và U5 = 0 thì bốn điện trở nhánh của
R1 R2
mạch cầu lập thành tỷ lệ thức: n (*) (n là hằng số) (Với bất kỳ giá trị nào
R3 R4
của R5). Khi đó nếu biết ba trong bốn điện trở nhánh ta sẽ xác định được điện trở
còn lại.
* Ngược lại: Nếu các điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức trên, ta
có mạch cầu cân bằng và do đó I5 = 0 và U5 = 0.
+ Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tương đương của mạch luôn được xác
định và không phụ thuộc vào giá trị của điện trở R5 . Đồng thời các đại lượng hiệu
điện thế và không phụ thuộc vào điện trở R5 . Lúc đó có thể coi mạch điện không
có điện trở R5 và bài toán được giải bình thường theo định luật ôm.
+ Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng.
Lưu ý: Học sinh lớp 9 có thể áp dụng công thức của mạch cầu cân bằng mà
không cần phải chứng minh (mặc dù SGK không trình bày).
+ Tuy nhiên khi bồi dưỡng học sinh giỏi ở phần này, giáo viên cần phải chứng
minh bài toán trên để học sinh thấy rõ các tính chất của mạch cầu cân bằng.
+ Mạch cầu cân bằng được dùng để đo giá trị điện trở của vật dẫn (sẽ trình bày cụ
thể ở phần sau).
2 .2 - Phương pháp tính điện trở tương đương của mạch cầu:
- Tính điện trở tương đương của một mạch điện là một việc làm cơ bản và rất
quan trọng, cho dù đầu bài có yêu cầu hay không yêu cầu, thì trong quá trình giải
các bài tập điện ta vẫn thường phải tiến hành công việc này. Với các mạch điện
thông thường, thì đều có thể tính điện trở tương đương bằng một trong hai cách
sau.
+ Nếu biết trước các giá trị điện trở trong mạch và phân tích được sơ đồ mạch
điện thành các đoạn mắc nối tiếp, các đoạn mắc song song thì áp dụng công thức
tính điện trở của các đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song song.
+ Nếu chưa biết hết các giá trị của điện trở trong mạch, nhưng biết được Hiệu
điện thế ở 2 đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua đoạn mạch đó, thì có thể
tính điện trở tương đương của mạch bằng công thức định luật Ôm.
U U
(I R )
R I
- - Tuy nhiên với các mạch điện phức tạp như mạch cầu, thì việc phân tích đoạn
mạch này về dạng các đoạn mạch mới nối tiếp và song song là không thể được.
Điều đó cũng có nghĩa là không thể tính điện trở tương đương của mạch cầu bằng
cách áp dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn
mạch mắc song song. Vậy ta phải tính điện trở tương đương của mạch cầu bằng
cách nào?
* Với mạch cầu cân bằng thì ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tương
đương của mạch cầu.
* Với loại mạch cầu có một trong 5 điện trở bằng 0, ta luôn đưa được về dạng
mạch điện có các đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải.
* Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tương đương được tính
bằng các phương pháp sau:
2.2.1 - Phương pháp chuyển mạch:
- Thực chất là chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tương đương (điện
trở tương đương của mạch không thay đổi). Mà với mạch điện mới này ta có thể áp
dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để
tính điện trở tương đương.
- Muốn sử dụng phương pháp này trước hết ta phải nắm được công thức
chuyển mạch (chuyển từ mạch sao thành mạch tam giác và ngược lại từ mạch tam
giác thành mạch sao). Công thức chuyển mạch:
+ Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện được tạo thành từ ba điện trở
(Hình 5 mạch tam giác ()) (Hình 6 - Mạch sao (Y)
Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch kia, khi
đó hai mạch tương đương nhau. Công thức tính điện trở của mạch này theo mạch
kia khi chúng tương đương nhau như sau:
* Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch sao R’1, R’2, R’3
R2 .R3
R'1 (1)
R1 R2 R3
R1.R3
R'2 (2)
R1 R2 R3
R1.R2
R'3 (3)
R1 R2 R3
(ở đây R’1, R’2, R’3 lần lượt ở vị trí đối diện với R1, R2, R3)
* Biến đổi từ mạch sao R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3
- R1' .R2 R2 .R3' R1' .R3'
' '
R1 (4)
R'1
R1' .R2 R2 .R3' R1' .R3
' ' '
R2 (5)
R '2
R1' .R2 R2 .R3 R1' .R3
' ' ' '
R3 (6)
R'3
(Do giới hạn không cho phép, nên đề tài này chỉ được ra công thức mà không
chứng minh công thức đó !).
- áp dụng vào bài toán tính điện trở tương đương của mạch cầu ta có hai cách
chuyển mạch như sau:
* Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta
chuyển mạch tam giác R1, R3, R5 thành mạch
sao: R’1; R’3; R’5 (Hình 7). Trong đó các điện
trở R13, R15, R35 được xác định theo công
thức: (1); (2) và (3) từ sơ đồ mạch điện mới ta
có thể áp dụng công thức tính điện trở của
đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song
song để tính điện trở tương đương của mạch AB, kết quả là: (Hình 7)
( R'3 R2 )( R'1 R4 )
R AB R' 5
( R' 3 R2 ) ( R'1 R4 )
* Cách 2: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta
chuyển mạch sao R1, R2 , R5 thành mạch tam
giác R’1; R’2; R’5 (Hình 8). Trong đó các
điện trở R’1; R’2; R’5 được xác định theo
công thức (4), (5) và (6) từ sơ đồ mạch điện
mới, áp dụng công thức tính điện trở tương
đương ta cũng được kết quả là: (Hình 8)
' '
R .R3 R .R
R5' ('
2
' 4 ) 1
R2 R3 R1 R4
R AB
R ' .R R ' .R
R5' ' 2 3 ' 1 4
R2 R3 R1 R4
2.2.2 - Phương pháp dùng công thức định luật Ôm:
U U
Từ biểu thức: I R (*)
R I
Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
I là cường độ dòng điện qua mạch chính.
Vậy theo công thức (*) nếu muốn tính điện trở tương đương (R) của mạch thì trước
hết ta phải tính I theo U, rồi sau đó thay vào công thức (*) sẽ được kết quả. (có
nhiều phương pháp tính I theo U sẽ được trình bày chi tiết ở mục sau).
* Ví dụ minh hoạ:
Cho mạch điện như hình vẽ.(Hình 9). Biết
R1 = R3 = R5 = 3 ; R2 = 2 ; R4 = 5
- a) Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB?
b) Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế không đổi U = 3 (V). Hãy tính
cường độ dòng điện qua các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện
trở? (Hình 9)
* Lời giải
a) Tính RAB = ?
- Phương pháp 1: Chuyển mạch.
+ Cách 1: Chuyển mạch tam giác R1;R3 ;R5 thành mạch sao R’1; R’3; R’5 (Hình 10)
R1 .R3 3 .3
Ta có: R5' 1()
R1 R3 R5 3 3 3
' R1.R5
R3 1()
R1 R3 R5
R3.R5
R1' 1()
R1 R3 R5
Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là :
(Hình 10)
' '
' ( R R2 )( R R4 ) (1 2)(1 5)
RAB R5 3
'
1
'
1 =3
( R1 R2 ) ( R1 R4 ) (1 2) (1 5)
+ Cách 2: Chuyển mạch sao R1; R2; R5 thành mạch tam giác R1' ; R2' ; R5' (Hình 11)
Ta có:
R1 R2 R2 .R5 R1 .R5 3.2 2.3 3.3
R1' 7
R1 3
' R .R R2 .R5 R1 .R5
R2 1 2 10,5()
R2
' R .R R2 .R5 R1 .R5
R5 1 2 7()
R5
Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là: (Hình 11)
' '
R .R 3 R .R
R 5' ( '
2
' 4 )
1
R 2 R 3 R1 R 4
R AB 3( )
R ' .R R ' .R
R 5' ' 2 3 ' 1 4
R 2 R 3 R1 R 4
-Phương pháp 2: Dùng công thức định luật Ôm.
Từ công thức:
U AB U
I AB R AB AB (*)
R AB I AB
Gọi U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch AB; I là cường độ dòng điện qua đoạn
mạch AB. Biểu diễn I theo U, Đặt I1 là ẩn số, giả sử dòng điện trong mạch có chiều
đi từ C đến D (Hình 9). Ta lần lượt có:
U1 = I1. R1 = 3I1 (1)
U2 = U - U 1 = U - 3I1 (2)
U 2 U 3I 1
I2 = (3)
R2 2
U 3I 1 5I U
I5 = I1 - I2 = I1 - = 1 (4)
2 2
- 5I1 U 15I 1 3U
U5 = I5.R5 = ( ).3 = (5)
2 2
15I 1 3U 21I 1 3U
U3 = U 1 + U5 = 3I1 + = (6)
2 2
U 21I 1 3U 21I 1 3U
I3 = 3 = = (7)
R3 2.3 6
21I 1 3U 5U 21I 1
U4 = U - U3 = U - = (8)
2 2
U 5U 21I 1 5U 21I 1
I4 = 4 = = (9)
R4 2.5 10
5U 21I 1 21I 1 3U 5I U
+ Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 = + 1 (10)
10 6 2
5U
I1 = (11)
27
4U
+ Thay (11) vào (7) I3 =
27
5U 4U U
+ Cường độ dòng điện trên mạch chính: I = I1 + I3 = + = (12)
27 27 3
U
+ Thay (12) vào (*) ta được R AB AB = 3
I AB
5
b) Thay U = 3V vào phương trình (11) ta được: I1 ( A)
9
5
Thay U = 3(V) và I1 = ( A) vào các phương trình từ (1) đến (9) ta được kết quả:
9
2 4 1 1
I2 = ( A) ; I 3 ( A) ; I 4 ( A) ; I5 ( A)
3 9 3 9
1
( I5 có chiều từ C đến D, ngược với chiều đã chọn)
9
5 4 4 5 1
U1 (V ) ; U 2 (V ) ; U 3 (V ) ; U 4 (V ) ; U 5 (V )
3 3 3 3 3
* Lưu ý:
Cả hai phương pháp giải trên đều có thể áp dụng để tính điện trở tương đương
của bất kỳ mạch cầu điện trở nào. Mỗi phương pháp giải đều có những ưu điểm và
nhược điểm của nó. Tuỳ từng bài tập cụ thể mà ta lựa chọn phương pháp giải cho
hợp lý.
+ Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tương đương của mạch cầu (chỉ câu
hỏi a) thì áp dụng phương pháp chuyển mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn.
+ Nếu bài toán yêu cầu tính cả các giá trị dòng điện và hiệu điện thế (hỏi thêm
câu b) thì áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải bài toán, bao giờ cũng ngắn gọn, dễ
hiểu và lôgic hơn.
+ Trong phương pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến
việc tính toán các đại lượng cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu.
Đây là một bài toán không hề đơn giản mà ta rất hay gặp trong khi giải các đề thi
học sinh giỏi, thi tuyển sinh. Vậy có những phương pháp nào để giải bài toán tính
cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu.
- 2.3 Phương pháp giải bài toán tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế
trong mạch cầu.
2.3.1 Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng mà có 1 trong 5
điện trở bằng 0 (hoặc lớn vô cùng) thì đều có thể chuyển mạch cầu đó về mạch
điện quen thuộc (gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song). Khi đó ta áp dụng
định luật Ôm để giải bài toán này một cách đơn giản.
Ví dụ:
Cho các sơ đồ các mạch điện như hình vẽ: (Hình 12a); (Hình 13a); (Hình 14a);
(Hình 15a) biết các vôn kế và các am pe kế là lý tưởng.
(Hình 12a) (Hình 13a)
(Hình 14a) (Hình 15a)
Ta có thể chuyển các sơ đồ mạch điện trên thành các sơ đồ mạch điện tương
đương, tương ứng với các hình (Hình 12b); (Hình 13b); (Hình 14b); (Hình 15b)
(Hình 12b) (Hình 13b)
- (Hình 14b) (Hình 15b)
Từ các sơ đồ mạch điện mới, ta có thể áp dụng định luật Ôm để tìm các đại
lượng mà bài toán yêu cầu:
* Lưu ý:
Các bài tập loại này có nhiều tài liệu đã trình bày, nên trong đề tài này không đi
sâu vào việc phân tích các bài toán đó tuy nhiên trước khi giảng dạy bài toán về
mạch cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ năng giải các bài tập loại này thật
thành thạo.
2.3.2 Với mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, ta không thể
đưa về dạng mạch điện gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song. Do đó các
bài tập loại này phải có phương pháp giải đặc biệt. Sau đây là một số phương pháp
giải cụ thể:
Phương pháp 1:
Lập hệ phương trình có ẩn số là dòng điện (Chẳng hạn chọn I1 làm ẩn số)
Bước 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ
Bước 2: áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đại lượng
còn lại theo ẩn số (I1) đã chọn (ta được các phương trình với ẩn số I1)
Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng của đầu bài
yêu cầu.
Bước 4: Từ các kết quả vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở
bước 1
+ Nếu tìm được I > 0, giữ nguyên chiều đã chọn.
+ Nếu tìm được I < 0, đảo ngược chiều đã chọn.
* Ví dụ minh hoạ:
Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 16).
Biết U = 45V; R1 = 20; R2 = 24; R3 =
50 ; R4 = 45; R5 = 30.
Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế
của mỗi điện trở và tính điện trở tương
đương của mạch AB?
(Hình 16)
Lời giải:
- Giả sử dòng điện trong mạch có chiều như hình vẽ, dòng điện qua R5 đi từ
C đến D.
- Chọn I1 làm ẩn số ta lần lượt có:
U1 = I1.R1 = 20I1 (1)
U2 = U - U 1 = 45 - 20I1 (2)
U 2 45 20 I1
I2 = (3)
R2 24
45 20 I 1 44 I 1 45
I5 = I1 - I2 = I1 - = (4)
24 24
44 I 45 220 I 1 225
U5 = I5.R5 = ( 1 ).30 = (5)
24 4
- 220 I 1 225 300I 1 225
U3 = U 1 + U5 = 20I1 + = (6)
4 4
U 300I 1 225 12 I 1 9
I3 = 3 = = (7)
R3 4.50 8
300I 1 225 405 300 I 1
U4 = U - U3 = 45 - = (8)
4 4
U 405 300I 1 27 20 I 1
I4 = 4 = = (9)
R4 4.45 12
27 20 I 1 12 I 1 9 44 I 1 45
- Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 = + (10)
12 8 24
120I1 = 126 I1 = 1,05 (A)
- Thay I1 = 1,05 (A) vào các phương trình từ (1) đến (9) ta được các kết quả:
I2 = 1(A) I3 = 0,45 (A)
I4 = 0,5 (A) I5 = 0,05 (A)
Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng.
+ Hiệu điện thế
U 1 = 21(V) U 2 = 24 (V)
U 3 = 22,5 (V) U 4 = 22,5 (V)
U 5 = 1,5 (V)
+ Điện trở tương đương
U U 45
RAB 30
I I1 I 3 1,05 0,45
Phương pháp 2:
Chuyển mạch sao thành mạch tam giác
(hoặc mạch tam giác thành mạch sao). Chẳng
hạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5 thành
mạch sao R’1 , R’3 , R’5 ta được sơ đồ mạch điện
tương đương (Hình 17). (Lúc đó các giá trị RAB,
I1, I4, I, U2, U4 , UCD vẫn không đổi). Các bước
tiến hành giải như sau:
Bước 1: Vẽ sơ đồ mạch điện mới. (Hình 17)
Bước 2: Tính các giá trị điện trở mới (sao R’1 , R’3 , R’5)
Bước 3: Tính điện trở tương đương của mạch
Bước 4: Tính cường độ dòng điện mạch chính (I)
Bước 5: Tính I2, I4 rồi suy ra các giá trị U2, U4.
R1' R 4
Ta có: I 2 I Và: I4 = I - I2
R3' R2 R1' R4
Bước 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính các đại lượng còn lại.
*áp dụng làm ví dụ minh hoạ trên:
- Từ sơ đồ mạch điện (Hình 17) ta có
R3.R5 50.30
R'1 15()
R1 R3 R5 20 50 30
R1.R5 20.30
R'3 6()
R1 R3 R5 20 50 30
- R1.R3 20.50
R'5 10()
R1 R3 R5 20 50 30
( R'3 R2 ).( R'1 R4 )
- Điện trở tương đương của mạch: R AB R'5 30()
( R' 3 R2 ) ( R'1 R4 )
U 45
- Cường độ dòng điện trong mạch chính: I 1,5( A)
RAB 30
R1' R 4
Suy ra: I 2 I = 1 (A) I4 = I - I2 = 1,5 - 1 = 0,5 (A)
R3' R2 R1' R4
U 2 = I2.R2 = 24 (V) ; U 4 = I4.R4 = 22,5 (V)
- Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (Hình 16) ta có kết quả:
Hiệu điện thế : U 1 = U - U2 = 21 (V)
U3 = U - U4 = 22,5(V)
U5 = U 3 - U1 = 1,5 (V)
Và các giá trị dòng điện
U1 U3
I1 1,05( A) ; I3 0,45( A) ; I5 = I1 - I2 = 0,05 (A)
R1 R3
2.4 Bài toán mạch cầu dây:
- Mạch cầu dây là mạch điện có dạng như Hình 18.
Trong đó hai điện trở R3 và R4 có giá trị thay đổi
khi con chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài của
biến trở (R3 = RAC; R4 = RCB)
- Mạch cầu dây được ứng dụng để đo điện trở của
một vật dẫn.
(Hình 18)
- Các bài tập về mạch cầu dây rất đa dạng, phức tạp và phổ biến trong chương trình
Vật lý nâng cao lớp 9 và lớp 11.
Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở như thế nào? Và phương pháp để
giải bài tập về mạch cầu dây như thế nào?
2.4.1 Phương pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch cầu dây:
Bài toán:
Để đo giá trị của điện trở Rx người ta dùng một
điện trở mẫu R0, một biến trở ACB có điện trở
phân bố đều theo chiều dài, và một điện kế nhạy G,
mắc vào mạch như hình vẽ. Di chuyển con chạy C
của biến trở đến khi điện kế G chỉ số 0 đo l1 ; l2 ta
được kết quả:
l2
Rx R0 hãy giải thích phép đo này?
l1
Hướng dẫn:
Trên sơ đồ mạch điện, con chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần.
+ Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở là R1
+ Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở là R2
Điện kế cho biết khi nào có dòng điện chạy qua đoạn dây CD. Nếu điện kế chỉ
số 0, thì mạch cầu cân bằng, ta có:
- R0 R R
x R x R0 CB (1)
R AC RCB R AC
- Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện đều nên điện trở từng phần được
tính theo công thức.
l1 l2 RCB l 2
R AC và RCB Do đó: (2)
S S R AC l1
l
- Thay (2) vào (1) ta được kết quả: Rx R0 2
l1
Chú ý: Đo điện trở của vật dẫn bằng phương pháp trên cho kết quả có độ
chính xác rất cao và đơn giản nên được ứng dụng rộng rãi trong phòng thí nghiệm
2.4.2 Các bài toán thường gặp về mạch cầu dây:
Bài toán 1:
Cho mạch điện như hình vẽ. Điện trở của ampe
kế và dây nối không đáng kể, cho biết điện trở
toàn phần của biến trở R .
a) Tìm vị trí của con chạy C khi biết số chỉ của
ampe kế (IA)
b) Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của ampe kế?
* Phương pháp giải:
Vì điện trở của ampe kế không đáng kể -> mạch điện (R1RAC) nt (R2 RCB)
a) Đặt x = RAC (0 < x < R)
* Trường hợp 1: Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế IA = 0 thì mạch cầu cân
bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng.
R1 R2
(1)
x Rx
Giải phương trình (1) ta sẽ tìm được RAC = x
* Trường hợp 2: Am pe kế chỉ giá trị IA 0
Viết phương trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật ôm để
chuyển hai phương trình đó về dạng có ẩn số là U1 và x.
+ Tại nút C:
U U x U x U U 1 U1
I A I CB I x = = (2)
Rx x R x x
U1 U U1
+ Tại nút D: IA = I1 - I2 = (3)
R1 R2
(Trong đó các giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu bài cho trước )
- Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không cho trước), để giải
phương trình (3) tìm giá trị U1, rồi thay vào phương trình (2) để tìm x.
- Từ giá trị của x ta tìm được vị trí tương ứng con chạy C.
b) Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định được điện trở RAC và RCB
- Mạch điện: (R1// RAC ) nt (R2 //RCB)
-> áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm được I1 và I2.
Suy ra số chỉ của Ampe kế: IA = I1 - I2
- * Ví dụ minh hoạ:
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết U = 7V
không đổi. R1 = 3; R2= 6. Biến trở ACB là một
dây dẫn có điện trở suất là = 4.106( m). Chiều
dài l = AB = 1,5m, tiết diện đều s = 1mm 2
a) Tính điện trở toàn phần của biến trở.
b) Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của ampe
kế bằng 0?
c) Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu?
1
d) Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ (A)
3
Lời giải
a) Điện trở toàn phần của biến trở
l 1,5
R AB 4.10 6 6 6 ()
S 10
b) Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó ta có
R1 R 3 6
2 (Đặt x = RAC -> RCB = 6 - x) x = 2 ()
RAC RCB x 6x
Với RAC = x = 2 thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng
R AC . S
AC 0,5(m)
Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0
c) Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta tính được RAC = 4 (); RCB = 2 ()
vì RA = 0 => Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB)
- Điện trở tương đương của mạch
R1. R AC R R 12 12 45
Rtm 2. CB ()
R1 R AC R2 RCB 7 8 14
- Cường độ dòng điện trong mạch chính
U 7 98
I ( A)
Rtm 45 45
14
RAC 98 4 56
Suy ra: I1 I . ( A)
R1 RAC 45 7 45
RCB 98 2 49
I2 I . ( A)
R2 RCB 45 8 90
Vì: I1 > I2, suy ra số chỉ của ampe kế là:
56 49 7
I A I1 I 2 = 0,7 (A)
45 90 10
Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A)
1
d) Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ (A)
3
- Vì: RA = 0 => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB)
suy ra: U x = U1
+ Phương trình dòng điện tại nút C:
- U U1 U1 7 U1 U 1
I A I CB I x = (1)
R x x 6 x x
+ Phương trình dòng điện tại nút D:
U1 U U1 U 7 U1
I A I1 I 2
= 1 (2)
R1 R2 3 6
1
- Trường hợp 1: Ampe kế chỉ IA = (A) dòng điện đi từ D đến C
3
+ Từ phương trình (2) ta tìm được U1 = 3 (V)
+ Thay U 1 = 3 (V) vào phương trình (1) ta tìm được x = 3 ()
Với RAC = x = 3 ta tìm được vị trí của con chạy C cách A một đoạn AC = 75m
1
- Trường hợp 2: Ampe kế chỉ IA = (A) dòng điện đi từ C đến D
3
5
+ Từ phương trình (2) ta tìm được U1 (V )
3
5
+ Thay U 1 (V ) vào phương trình (1) ta tìm được x 1,16 ()
3
Với RAC = x = 1,16 ta tìm được vị trí của con chạy C cách A một đoạn AC=
29cm
+ Vậy tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc bằng
1
29 (cm) thì ampe kế chỉ ( A) .
3
Bài toán 2:
Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế ở hai đầu
đoạn mạch là U không đổi. Biến trở có điện trở toàn
phần là R. Vôn kế có điện trở rất lớn.
a) Tìm vị trí con chạy C, khi biết số chỉ của vôn kế
b) Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của vôn kế?
* Phương pháp giải:
Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện có dạng (R1 nt R2) // RAB
a) Tìm vị trí con chạy C
R1 U
Với mọi vị trí của C, ta luôn tìm được: U1 U . và I AC
R1 R2 R
Xét hai trường hợp: UAC = U 1 + UV và U AC = U1 - UV
U AC
Mỗi trường hợp ta luôn có: R AC
I AC
Từ giá trị của RAC ta tìm được vị trí tương ứng của con chạy C.
b) Biết vị trí con chạy C, ta tìm được RAC; RCB và tính được U 1 và UAC từ đó tính
chỉ số của vôn kế: U v U1 U AC
* Ví dụ minh hoạ:
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết V = 9V không
đổi, R1 = 3; R2 = 6. Biến trở ACB có điện trở
toàn phần là R= 18. Vôn kế là lý tưởng.
a) Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 0
- b) Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ 1 vôn
c) Khi RAC = 10 thì vôn kế chỉ bao nhiêu vôn ?
Lời giải
- Vì vôn kế là lý tưởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB
a) Để vôn kế chỉ số 0, thì mạch cầu phải cân bằng, khi đó:
R1 R2 3 6
=> RAC = 6 ()
RAC R RAC RAC 18 RAC
b) Xác định vị trí con chạy C để Uv = 1(V)
Với mọi vị trí của con chạy C, ta luôn có
R1 3
U1 U 9 3(V )
R1 R2 3 6
U 9
Và I AC 0,5( A)
R 18
+ Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 - UAC = 1V UAC = U1 - UV = 3 - 1 = 2V
U AC 2
=> RAC = 4 ()
I AC 0,5
+ Trường hợp 2: Vôn kế chỉ UV = U AC - U1 = 1V U AC = U 1 + UV = 3 + 1 = 4V
U AC 4
=> RAC = 8 ()
I AC 0,5
Vậy tại vị trí mà RAC = 4 () hoặc RAC = 8 () thì vôn kế chỉ 1 (V)
c) Tìm số chỉ vôn kế, khi RAC = 10 ()
Khi RAC = 10() => RCB = 18 - 10 = 8 ()
=> UAC = IAC . RAC = 0,5 .10 = 5 (V)
Số chỉ của vôn kế là: UV = U AC - U1 = 5 - 3 = 2 (V)
Vậy khi RAC = 10 thì vôn kế chỉ 2(V)
c- Kết qủa nghiên cứu và ứng dụng của đề tài:
Qua thời gian giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy yếu tố quan
trọng nhất để nâng cao chất lượng học sinh đó là phương pháp giảng dạy của giáo
viên. Trong đó đối với việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi thì một vấn đề đặc biệt
quan trọng là giáo viên phải xây dựng được một hệ thống phương pháp giải bài tập
cho từng loại bài. Có vậy học sinh mới hiểu và nắm vững một cách tổng quát về
kiến thức, trên cơ sở đó các em mới có thể tự học, tự nghiên cứu tài liệu và có
hứng thú học tập, biết tự lực, chủ động, tự tin làm tốt bài thi.
Đây là đề tài đã được xây dựng qua quá trình bản thân trực tiếp nghiên cứu và
vận dụng vào dạy bồi dưỡng học sinh giỏi. Do đó đây là những vấn đề rất thiết
thực và có tính ứng dụng cao. Mỗi nội dung trong đề tài mang tính chất khái quát
cao và đã được giải quyết một cách cụ thể, chi tiết. Chính vì vậy đây không chỉ
đơn thuần là những kiến thức, những phương pháp để áp dụng cho việc giải các
bài tập về mạch cầu điện trở và hệ thống các tính chất quan trọng của mạch cầu
điện trở. Do đó việc giảng dạy theo nội dung của đề tài này sẽ không chỉ giúp học
sinh có một hệ thống phương pháp giải bài tập, mà quan trọng hơn là các em nắm
được bản chất vật lí và các mối quan hệ của những đại lượng vật lý (U, I, R) trong
mạch cầu điện trở.
nguon tai.lieu . vn
