Xem mẫu
- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI
TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG
PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ
- MỞ ĐẦU.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Môn Vật lý là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng vật lý
nói chung và điện học nói riêng. Những thành tựu của vật lý được ứng dụng vào thực tiễn
sản xuất và ngược lại chính chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lý phát
triển. Vì vậy học vật lý không chỉ đơn thuần là học lý thuyết vật lý mà phải biết vận dụng
vật lý vào thực tiễn sản xuất. Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn
luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên vận dụng những
hiểu biết đã học để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp
cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về vật lý. Hệ
thống kiến thức này phải thiết thực và có tính kỹ thuật tổng hợp và đặc biệt phải phù hợp
với quan điểm vật lý hiện đại. Để học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc và đủ
những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn
luyện cho các học sinh những kỹ năng, kỹ xảo thục hành như: Kỹ năng, kỹ xảo giải bài
tập, kỹ đo lường, quan sát ….
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức quan
trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông. Thông qua
việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những những kỹ năng so sánh,
phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh.
Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh cũng cố kiến thúc có hệ thống cũng như vận dụng
những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở
nên lôi cuốn, hấp dẫn học sinh hơn.
Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng
như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ thể là phương
pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan. Trắc nghiệm khách
quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học
trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng,
đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ,
học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những
- phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các
dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp.
Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một cách
nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi cuốn được
nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số học sinh không
yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập
trắc nghiệm vật lý, tôi chọn đề tài:
“Hướng dẫn học sinh giải các bài toán điện xoay chiều bằng phương pháp giản đồ véc
tơ”
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học
- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn nhiều học
sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong các kỳ
thi.
III, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:
- Lý thuyết về mạch điện xoay chiều
-Lý thuyết về giản đồ véc tơ
- Vận dung lý thuyết trên để giải một số bài toán
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lý thuyết
- Giải các bài tập vận dụng
V. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trong việc giải các bài tập về dòng điện xoay chiều, đa số học sinh thường dùng phương
pháp đại số còn phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh thường ngại dùng. Điều đó là rất
đáng tiếc vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các bài toán điện xoay chiều rất hay và ngắn
gọn đặc biệt là các bài toán liên quan đến độ lệch pha. Có nhiều bài toán khi giải bằng phương
pháp đại số rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì tỏ ra rất
hiệu quả ở sự ngắn gọn, trực quan.
- Việc khai thác có hiệu quả phương pháp, sẽ góp phần nâng cao chất lượng nắm kiến thức
cũng như khả năng vận dụng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
VI. GIỚI HẠN ĐỀ TÀI
-Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra phương pháp giải nhanh bài toán khảo sát mạch điện
bằng phương pháp giản đồ véc tơ.
- Đối tượng áp dụng:Tất cả các học sinh
V. NỘI DUNG:
CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
1 DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
* Cách tạo ra dòng điện xoay chiều
Khung dây kim loại kín quay đều với vận tốc góc w quanh trục đối xứng của nó
®
trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay thì trong mạch có
dòng điện biến thiên điều hòa với tần số góc w gọi là dòng điện xoay chiều.
Khi khung dây quay một vòng (một chu kì) dòng điện trong khung dây đổi chiều 2
lần.
* Hiệu điện thế xoay chiều, cường độ dòng điện xoay chiều
Nếu i = Iocoswt thì u = Uocos(wt + j).
Nếu u = Uocoswt thì i = Iocos(wt - j)
1
wL -
U Z -Z wC .
Với Io = o ; Z = R 2 + (Z L - Z C ) 2 ; tgj = L C =
Z R R
* Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều
Io Uo Eo
I= ;U= và E = .
2 2 2
* Lý do sử dụng các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều
+ Với dòng điện xoay chiều ta khó xác định các giá trị tức thời của i và u vì chúng
biến thiên rất nhanh, cũng không thể lấy giá trị trung bình của chúng vì trong một chu kỳ,
giá trị đó bằng 0.
+ Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta cần quan tâm tới không phải là tác dụng
tức thời của nó ở từng thời điểm mà là tác dụng của nó trong một thời gian dài.
+ Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương của cường độ dòng điện nên
không phụ thuộc vào chiều dòng điện.
- + Ampe kế và vôn kế đo cường độ dòng điện và hiệu điện thế xoay chiều dựa vào
tác dụng nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng
là cường độ hiệu dụng và hiệu điện thế hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.
* Các loại đoạn mạch xoay chiều
UR
+ Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i ; I =
R
p
+ Đoạn mạch chỉ có tụ điện: uC trể pha hơn i góc .
2
UC 1
I = ; với ZC = là dung kháng của tụ điện.
ZC wC
p
+ Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm: uL sớm pha hơn i góc .
2
UL
I= ; với ZL = wL là cảm kháng của cuộn dây.
ZL
+ Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp (không phân nhánh):
Độ lệch pha j giữa u và i xác định theo biểu thức:
1
wL +
Z L - ZC wC
tgj = =
R R
U
Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = .
Z
Với Z = R 2 + (Z L - Z C ) 2 là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cộng hưởng trong đoạn mạch RLC
1
Khi ZL = ZC hay w = thì dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại Imax =
LC
U U2
, công suất trên mạch đạt giá trị cực đại Pmax = , u cùng pha với i (j = 0).
R R
Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).
Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).
R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng của
nguồn điện xoay chiều.
* Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r
+ Xét toàn mạch, nếu: Z ¹ R 2 + (Z L - Z C ) 2 ; U ¹ U R + (U L - U C ) 2 hoặc P ¹ I R
2 2
R
hoặc cosj ¹ thì cuộn dây có điện trở thuần r ¹ 0.
Z
+ Xét cuộn dây, nếu: Ud ¹ UL hoặc Zd ¹ ZL hoặc Pd ¹ 0 hoặc cosjd ¹ 0 hoặc jd ¹
p
thì cuộn dây có điện trở thuần r ¹ 0.
2
- * Công suất của dòng điện xoay chiều
U 2R
+ Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosj = I2R = .
Z2
R
+ Hệ số công suất: cosj = .
Z
+ Ý nghĩa của hệ số công suất cosj
- Trường hợp cosj = 1 tức là j = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng
U2
hưởng điện (ZL = ZC) thì P = Pmax = UI = .
R
p
- Trường hợp cosj = 0 tức là j = ± : Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc có
2
cả L và C mà không có R thì P = Pmin = 0.
- Để nâng cao hệ số công suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn
cảm hoặc tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ bằng
nhau để cosj » 1.
- Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cosj để giảm
cường độ dòng điện.
2. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ.
Trong các tài liệu hiện có, các tác giả hay đề cập
đến hai phương pháp, phương pháp véc tơ buộc và
phương pháp véc tơ trượt. Hai phương pháp đó là
kết quả của việc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ
trong hình học: quy tắc hình bình hành và quy tắc
tam giác.
Theo chúng tôi, một trong những vấn đề trọng a) b)
tâm của việc giải bài toán bằng giản đồ véc tơ là Hình 1.1
cộng các véc tơ.
2.1. Các quy tắc cộng véc tơ
r r
Trong toán học để cộng hai véc tơ a vµ b , SGK hình học 10, giới thiệu hai quy tắc: quy tắc
tam giác và quy tắc hình bình hành.
2.1.a Quy tắc tam giác
- v
Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB = a , rồi từ điểm B ta vẽ
r r r
véc tơ BC = b . Khi đó véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ a vµ b (Xem hình 2.1.a).
2.1.b. Quy tắc hình bình hành
v r
Nội dung của quy tắc hình bình hành là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ AB = a vµ AD = b ,
sau đó dựng điểm C sao cho ABCD là hình bình hành thì véc tơ AC được gọi là tổng của hai
r r
véc tơ a vµ b (xem hình 2.1.b). Ta thấy khi dùng quy tắc hình bình hành các véc tơ đều có
chung một gốc A nên gọi là các véc tơ buộc.
Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điện xoay chiều ta có
phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta có phương pháp véc tơ trượt
(“các véc tơ nối đuôi nhau”)
2.2. Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ
Xét mạch điện như hình1.2. a. Đặt vào 2 đầu đoạn AB một hiệu điện thế xoay chiều. Tại
một thời điểm bất kì, cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện là như nhau. Nếu cường độ
dòng điện đó có biểu thức là: i = Iocoswt thì biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm AM, MN và
NB lần lượt là:
æ pö
U AM = U 2 cosç wt + ÷
è 2ø
. U MN = U 2 cos(wt )
æ pö
U NB = U 2 cosç wt - ÷
è 2ø
+ Do đó hiệu điện thế hai đầu A, B là:
u AB = u AM + u MN + u NB .
+ Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng các véc tơ
Frexnel:
r r r r
U AB = U L + U R + U C (trong đó độ lớn của các véc tơ biểu thị hiệu điện thế hiệu dụng của nó).
+ Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộng véc tơ.
2.2.a. Phương pháp véc tơ trượt
Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ trượt gồm các bước như sau (Xem hình 1.2. b):
+ Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).
+ Vẽ lần lượt các véc tơ: AM, MN, NB “nối đuôi nhau” theo nguyên tắc: R - đi ngang, L - đi lên,
C - đi xuống.
+ Nối A với B thì véc tơ AB biểu diễn hiệu điện thế uAB. Tương tự, véc tơ AN biểu diễn hiệu
điện thế uAN, véc tơ MB biểu diễn hiệu điện thế uNB.
- + Nếu cuộn dây không thuần cảm (trên đoạn AM có cả L và r (Xem hình 1.2.a dưới đây)) thì
r r r r r
U AB = U L + U r + U R + U C ta vẽ L trước như sau: L - đi lên, r - đi ngang, R - đi ngang và C - đi
xuống (xem hình 1.2.b) hoặc vẽ r trước như sau: r - đi ngang, L - đi lên, R - đi ngang và C - đi
xuống (Xem hình 1.2.c).
+ Nếu mạch điện có nhiều phần tử (Xem hình 1.2.d) thì ta cũng vẽ được giản đồ một cách đơn
giản như phương pháp đã nêu (Xem hình 1.2.e).
r r
+ Góc hợp bởi hai vec tơ a vµ b là góc BAD (nhỏ hơn 1800). Việc giải các bài toán là nhằm xác
định độ lớn các cạnh và các góc của các tam giác hoặc tứ giác, nhờ các hệ thức lượng trong tam
giác vuông, các hệ thức lượng giác, các định lí hàm số sin, hàm số cos và các công thức toán
học.
+ Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một góc, hai góc một
cạnh, ba cạnh) trong số 6 yếu (ba góc trong và ba cạnh). Để làm điều đó ta sử dụng các định lí
hàm số sin và định lí hàm số cosin (xem hình bên).
Hình 1.2
- ì a b c
ï sin A = sin B = sin C
ï 2
ïa = b 2 + c 2 - 2bc. cos A
í
ïb 2 = c 2 + a 2 - 2ca .cos B
ï
ïc 2 = a 2 + b 2 - 2ab.cos C
î
giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh), sau đó giải
tam giác đó để tìm các yếu tố chưa biết, cứ tiếp tục như vậy cho các tam giác còn lại.
Độ dài cạnh của tam giác trên giản đồ biểu
thị hiệu điện thế hiệu dụng, độ lớn góc biểu thị độ
lệch pha.
2.2.b. Phương pháp véc tơ buộc.
( Vẽ giản đồ véc tơ Frexnel)
+ Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm O làm
gốc.
r r r
+ Vẽ lần lượt các véc tơ: U R , U L U C “cùng chung
r r r
một gốc O” theo nguyên tắc: U R - trùng với I , U L
r p r r p
- sớm hơn I là , U C - trễ hơn I là .
2 2
r r r
+ Cộng hai véc tơ cùng phương ngược chiều U L vµ U C trước sau đó cộng tiếp với véc tơ U R
theo quy tắc hình bình hành (xem hình trên).
+ Chú ý đến một số hệ thức trong tam giác vuông:
ìa 2 = b 2 + c 2
ï
ï1 1 1
í 2 = 2 + 2
ïh b c
ïh = b'.c'
î
2
- CHƯƠNG 2: BÀI TẬP ÁP DỤNG
1. BÀI TOÁN HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ
CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN.
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như
hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm. Cho biết hiệu
điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, B là
U AB = 200 (V ) , giữa hai điểm A, M là
U AM = 200 2 (V ) và giữa M, B là U MB = 200 (V ) .
Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện
trở và hai đầu tụ điện.
Giải:
Cách 1: Phương pháp véctơ buộc (xem hình 2. 1.a).
+ Vì U AB = U MB = 200 (V ) nên tam giác OU ABU MB là tam giác cân tại O. Chú ý
(
200 2 + 200 2 = 200 2 )2
nên tam giác đó là tam giác vuông cân tại O.
U MB
+ Do đó tam giác OU RU MB cũng là tam giác vuông cân tại U R : Þ U R = U C = = 100 2 .
2
Cách 2: Phương pháp véctơ trượt (xem hình2. 1.b).
+ Dễ thấy 200 2 + 200 2 = (200 2 ) nên DABM vuông cân tại B, suy ra a = 45 0 Þ b = 45 0 ®
2
DMNB vuông cân tại N
MB
Þ U R = UC = = 100 2 .
2
ĐS: U R = U C = 100 2
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Điện
trở R = 80 (W ) , các vôn kế có điện trở rất lớn. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế
u AB = 240 2cos100p t (V ) thì dòng điện chạy trong
mạch có giá trị hiệu dụng I = 3 ( A) . Hiệu điện thế
- p
tức thời hai đầu các vôn kế lệch pha nhau , còn số chỉ của vôn kế V2 là U V 2 = 80 3 (V ) . Xác
2
định L, C, r và số chỉ của vôn kế V1 .
Giải
Cách 1: Phương pháp véc tơ buộc (xem hình 2.2).
Sử dụng định lí hàm số cosin cho tam giác thường:
cos j =
(
240 2 + 80 3 ) - (80 3 )
2 2
=
3
Þ j = 30 0 Þ a = 30 0
2.240.80 3 2
U C 80
+ U C = U R tga = 80 (V ) Þ Z C = = (W ) .
I 3
U L 200
U L = U C + 80 3 sin 2j = 200 (V ) Þ Z L = = (W )
I 3
+ Số chỉ của Vôn kế V1:
UR
U V 1 = U AN = = 160 (V ) .
cos a
Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt.
Vẽ giản đồ véc tơ (xem hình 2.3). Gọi
các góc như trên hình. Theo bài ra:
U R = I .R = 80 3 (V ) .
Sử dụng định lí hàm số cosin cho tam giác thường DABN:
AB 2 + AM 2 - MB 2 240 2 3
cos j = = =
2. AB. AM 2.240.80 3 2
Ù
Þ j = 30 0 Þ b = 90 0 - A B M = 60 0
Þ a = 60 0 - j = 30 0
ì U L 200
ìU C = MN = AMtg 30 0 = 80 (V ), ïZ L = I = (W ) = 100pL Þ L = 2 (H )
3p
+ Xét DAMN: ï .Þ ï
3
í í
= 160 (V )
AM -3
ïU V 1 = AN = ïZ = U C = 80 (W ) = 1 Þ C = 3.10 (F )
î cos 30 0
ï C
î I 3 100pC 8p
+ Xét DABG: U L = U C + GB = U C + AB. sin j = 200 (V ) .
U r AG - AM AB. cos j - AM
Þr= = = = 40 (W ) .
I I I
- 2 3.10 -3
ĐS: L = (H ), C = (F ) , r = 40 (W ) , số chỉ vôn kế V1
3p 8p
là 80 (V ) .
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Giá trị của
các phần tử trong mạch L =
1
(H ), C = 50 (F ), R = 2r . Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch
p p
u = U 0 co s100p t (V ) . Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, N là U AN = 200 (V ) và hiệu điện thế
p
tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm AB là . Xác
2
định các giá trị U 0 , R, r . Viết biểu thức dòng điện trong mạch.
Giải:
Cách 1: Phương pháp véc tơ trượt.
+ Vẽ giản đồ véc tơ (xem hình 2.4).
+ M l Aà trực tâm của DABN .
ìZ C = 2 Z L
ï
+ Vì íÞ U C = 2U L . Do đó, AO là đường trung tuyến của DABN . Vì
ïÞ NO = OB
î
1
R = 2r Þ U R = 2U r Þ MO = AO . Suy ra, M là trọng tâm của DABN .
3
+ Vậy, M vừa là trọng tâm vừa là trực tâm của DABN , do đó DABN đều, tức là:
AB = AN = NB = 200 (V ) .
+ Tính được: U 0 = U AB 2 = AB 2 = 200 2 (V )
U C NB 200
+ Cường độ hiệu dụng: I = = = = 1 ( A)
ZC Z C 200
+ Từ giản đồ tính được:
2 2 200
UR = AO = .200 sin 60 0 = (V )
3 3 3
U 200 R 100
ÞR= R = (W), r = = (W )
I 3 2 3
p
+ Từ giản đồ nhận thấy, i AB sớm pha hơn u AB là .
6
p
+ Vậy, biểu thức dòng điện: i = 2cos æ100p t + ö ( A ) .
ç ÷
è 6ø
Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc (xem hình 2.5.).
- + Tương tự như cách 2, ta thấy tam giác OFE là tam giác đều vì G vừa là trọng tâm vừa là trực
tâm, suy ra: U AB = U C = U AN = 200 (V ), j = 30 0 .
+ Tính được: U 0 = U AB 2 = 200 2 (V )
U C 200
+ Cường độ hiệu dụng: I = = = 1 ( A)
Z C 200
2 2 2 200
+ U R = OH = U AB cos j = .200 cos 30 0 = (V )
3 3 3 3
U R 200 100 p
ÞR= = (W), r = (W) . Từ giản đồ nhận thấy, i AB sớm pha hơn u AB là .
I 3 3 6
Vậy, biểu thức dòng điện:
æ pö
i = 2cos ç100p t + ÷ ( A ) .
è 6ø
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ bên.
Điện trở thuần R = 120 3 (W ) , cuộn dây có điện trở thuần r = 30 3 (W ) . Hiệu điện thế hai đầu
đoạn mạch có biểu thức: u AB = U 0cos100p t (V ) , hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, N là
U AN = 300 (V ) , và giữa hai điểm M, B là U MB = 60 3 (V ) . Hiệu điện thế tức thời u AN lệch pha so
p
với u MB là . Xác định U0, độ tự cảm của cuộn dây L và điện dung của tụ điện C. Viết biểu
2
thức dòng điện trong mạch.
Giải:
Cách 1: Phương pháp véc tơ trượt (hình
2.6.).
1
+ Kẻ ME // AN Þ ME = AN = 60 (V )
4
1
+ Vì R = 4r nên U R = 4U r Þ MO = AO
5
ME 1
+ Xét DMBE : tga = = Þ a = 30 0 .
MB 3
+ Xét DMOB : OB = MB cos a = 90(V )
ìU L = ON = AN sin a = 150 (V )
+ Xét DAOB : í
îOA = AN cos a = 150 3 (V )
OA U
Þ Ur = = 30 3 (V ) Þ I = r = 1( A)
5 r
UL 1,5
U L = 150 (V ) Þ Z L = = 150 (W) = 100pL Þ L = (H )
I p
- 10 -3
U C = OB + U L = 240 (V ) Þ Z C = 240 (W) Þ C = (F )
24p
+ U 0 = U AB 2 = 2 AO 2 + OB 2 = 60 42 (V )
+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện:
Z L - ZC 3
tgj AB = =- Þ j AB » -0,106p
R+r 5
+ Biểu thức dòng điện: i = 2cos (100p t + 0,106p ) ( A)
Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc (hình 2.7).
U R + U r 5U r U r
+ Xét tam giác vuông phía trên (chú ý U R = 4U r ): cos a = = =
300 300 60
Ur
+ Xét tam giác vuông phía dưới: sin a =
60 3
1
+ Suy ra: tga = Þ a = 30 0
3
+ Từ đó tính ra:
Ur
U r = 60 3. sin a = 30 3 (V ) Þ I = = 1 ( A)
r
U L = 300. sin a = 150 (V ) Þ Z L = = 150 (W ) U C = U L + 60 3. cos a = 240 (V ) Þ Z C = 240 (W ) .
UL
I
+ U 0 = U AB 2 = I .Z AB 2 = 60 42 (V ) .
+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện:
Z L - ZC 3
tgj AB = =- Þ j AB » -0,106p
R+r 5
+ Biểu thức dòng điện: i = 2cos (100p t + 0,106p ) ( A)
2.BÀI TOÁN HỘP ĐEN.
Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.
BÀI 1: Cho mạch điện như hình vẽ
UAB = 120(V); ZC = 10 3 (W) C R
R = 10(W); uAN = 60 6 cos100p t ( v ) X
A M N B
UAB = 60(v)
a. Viết biểu thức uAB(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc
nối tiếp
Giải:
- a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A
Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều
dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3V
+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy A i
2 2 2
AB = AN + NB , vậy đó là tam giác
vuông tại N UAB
U
NB 60 1 A
N B
tga = = = UC
AN 60 3 3 B
UN Ul 0
p p M N UR0 D
Þ a= Þ UAB sớm pha so với UAN 1 góc UR
6 6
p
® Biểu thức uAB(t): uAB= 120 2 cos æ 100p t + ö (V)
ç ÷
è 6ø
b. Xác định X
Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa Ro
và Lo. Do đó ta vẽ thêm được U R vµ U L như hình vẽ.
0 0
UR R 1 p
+ Xét tam giác vuông AMN: tgb = = = Þb=
UC ZC 3 6
+ Xét tam giác vuông NDB
3
U R = U NB cos b = 60. = 30 3 (V)
O
2
1
U L = U NB sin b = 60. = 30(V )
O
2
1
Mặt khác: UR = UANsinb = 60 3. = 30 3 ( v )
2
30 3
ÞI= = 3 3 (A)
10
ì UR 30 3
ïR O = = = 10(W)
O
ï I 3 3
Þí
ïZ = U L = 30 = 10 (W) Þ L = 10 = 0,1 (H)
O
ï L
î
O
I 3 3 3
O
100p 3 3p
BÀI 2: Cho mạch điện như hình vẽ:
p C R
UAB = cost; uAN = 180 2 cos æ 100p t - ö (V )
ç
è 2ø
÷ X
A M N B
ZC = 90(W); R = 90(W); uAB = 60 2 cos100p t (V )
- a. Viết biểu thức uAB(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (RO, Lo (thuần), CO) mắc
nối tiếp.
Giải
a. Viết biểu thức uAB(t).
Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN. Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì, vì vậy ta
A
giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho uNB i
p
sớm pha so với uAN U AB
2 U
A
+ Xét tam giác vuông ANB N B
UC
NB U NB 60 1 B
* tga = = = = UN Uc 0
AN U AN 180 3
Þ a » 800 = 0,1p(rad) M
UR N U R0 D
Þ uAB sớm pha so với uAN một góc 0,1p
* U 2 = U 2 + U 2 = 1802 + 602 » 1900 Þ UAb = 190(V)
AB AN NB
p
® biểu thức uAB(t): uAB = 190 2 cos æ 100p t - + 0,1p ö
ç ÷
è 2 ø
= 190 2 cos (100p t - 0,4p ) (V )
b. Xác định X.
Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X phải chứa
RO và LO. Do đó ta vẽ thêm được U R vµ U L như hình vẽ.
O O
UR R 90
+ Xét tam giác vuông AMN: tgb = = = =1
U C Z C 90
Þ b = 450
2 U 90 2
Þ UC = UAN.cosb = 180. = 90 2 Þ I = C = = 2 (A)
2 ZC 90
+ Xét tam giác vuông NDB
2 30 2
U R = U NB cos b = 60. = 30 2 (V) Þ R 0 = = 30(W)
O
2 2
b = 450 Þ ULo = URo= 30 2 (V) ® ZLo = 30(W)
30 0,3
Þ LO = = (H )
100p p
2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín
BÀI 2: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.
Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện
a X Y
A M B
- hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ
điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB
= 10V
UAB = 10 3V . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6 W. Hãy xác định linh kiện
trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng
điện xoay chiều là f = 50Hz. .
Giải:
P
Hệ số công suất: cos j =
UI
5 6 2 p B
Þ cos j = = Þj=±
1.10 3 2 4
UL
p
Y
* Trường hợp 1: uAB sớm pha so với i
UY
B
4 UA
M UR Y
ìU AM = U MB
0
30 K
Þ giản đồ véc tơ Vì: í
0
45
15 U UL 0i X
îU AB = 3U AM A
UR H X
U AB 10 3
Þ DAMB là D cân và UAB = 2UAMcosa Þ cosa = =
2U AM 2.10
3
Þ cosa = Þ a = 30 0
2
a. uAB sớm pha hơn uAM một góc 300
Þ UAM sớm pha hơn so với i 1 góc jX = 450 - 300 = 150
Þ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và độ tự cảm LX
U 10
Ta có: Z X = AM = = 10(W)
I 1
Xét tam giác AHM:
+ U R = U X cos 15 0 Þ R X = Z X cos 15 0
X
Þ RX = 10.cos150 = 9,66(W)
+ UL X
= U X sin 15 0 Þ Z L = Z X sin 15 0 = 10 sin 15 0 = 2,59(W)
X
2,59 K UR Y
B
Þ LX = = 8,24(mH ) UL
100p H Y
M U
Y
Xét tam giác vuông MKB: MBK = 150 (vì đối xứng) UR X
X
UX
B
Þ UMB sớm pha so với i một góc jY = 900 - 150 = 750
UL
0
UA
30
Þ Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY
+ RY = Z L (vì UAM = UMB) Þ RY = 2,59(W) 45
0
i
X
A
+ Z L = R X = 9,66(W) Þ LY = 30,7m(H)
Y
- b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 300
U AM 10
Tương tự ta có:+ X là cuộn cảm có tổng trở ZX = = = 10(W)
I 1
Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX = 2,59(W); RY=9,66(W)
p
* Trường hợp 2: uAB trễ pha so với i, A i
4
45 0
khi đó uAM và uMB cũng trễ pha hơn i (góc 150 300 M
và 750). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có
tổng trở ZX, ZX gồm điện trở thuần RX, RY và
dung kháng CX, CY. Trường hợp này không thể
thoả mãn vì tụ điện không có điện trở M’
B
BÀI 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong
a M
ba phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp. Khi X Y
A B
mắc hai điểm A, M vào hai cực của một nguồn
v1 v2
điện một chiều thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V).
Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì Ia = 1(A),
Uv1 = 60v; UV2 = 80V,UAM lệch pha so với UMB một góc 1200, xác định X, Y và các giá trị của
chúng.
Giải
* Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo đề bài thì X
chứa 2 trong ba phần tử nên X phải chứa điện trở thuần (RX) và cuộn dây thuần cảm (LX). Cuộn
U V 60
dây thuần cảm không có tác dụng với dòng điện một chiều nên: RX = = = 30(W) 1
I 2
U V 60
* Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều ZAM = = 1
= 60(W) = R 2 + Z 2
X L
I 1 X
ZL
Þ Z L = 60 2 - 30 2 = 3.30 2 Þ Z L = 30 3 (W) tgjAM= = 3 Þ j AM = 60 0 X
X X
RX
* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch
MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên giản
M
đồ nó là một véctơ tiến theo chiều dòng điện,
uuu
r
có độ dài = U V = 80V và hợp với véc tơ AB M Ul x
2 UA
một góc 1200 Þ ta vẽ được giản đồ véc tơ cho AM
A i
toàn mạch. Ur x
Từ giản đồ véc tơ ta thấy MB buộc phải chéo
- xuống thì mới tiến theo chiều dòng điện, do đó
Y phải chứa điện trở thuần (RY) và tụ điện CY.
+ Xét tam giác vuông MDB M Ur y D
120 0
1 30 0
U R = U MB sin 30 0 = 80. = 40(V) 30
0
2
M
Y
UA
UM
UR Ul x Uc y
40
B
Þ RY = Y
= = 40(W)
I 1
0
60 0
i
Ur x 30
3 A
U L = U MB cos 30 0 = 80. = 40 3 (V) Þ Z L = 40 3 (W) UAB
Y
2 Y
B
40 3 0,4 3
Þ LY = = (H)
100p p
3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín
BÀI 1: Cho mạch điện chứa ba linh
a M N
kiện ghép nối tiếp: X * Y * Z
A B
R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z Đặt vào hai đầu A, B của
mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = 8 2 cos 2p ft (V )
Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được UAM = UMN = 5V
UNB = 4V; UMB = 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W
Khi f ¹ 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết RA » O; RV » ¥
N
a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?
b. Tìm giá trị của các linh kiện.
Giải N UMN
UM
8 2
Theo đầu bài: U AB = = 8(V)
2 MN
Khi f = 50Hz A UAM M UMB B
UAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V
Nhận thấy:
+ UAB = UAM + UMB (8 = 5 + 3) Þ ba điểm A, M và B thẳng hàng
+ U 2 = U 2 + U 2 (52 = 42 + 32) Þ Ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông tại B.
MN NB MB
Þ Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng như hình vẽ.
Trong đoạn mạch điện không phân
nhánh RLC ta có U C ^ U R vµ U C
muộn pha hơn U R Þ U AM biểu diễn
- hiệu điện thế hai đầu điện trở R (X chứa R) và U NB biểu diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Z
p
chứa C). Mặt khác U MN sớm pha so với U AM một góc jMN < chứng tỏ cuộn cảm L có điện
2
trở thuần r, U MB biểu diễn U r và Y chứa cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r.
b. f ¹ 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng hưởng điện.
ì P
ï cos j = 1 cos j = 1 Þ P = I.U AB ® I =
Þï
í
U AB
ïZ = Z 1,6
ï L ÞI= = 0,2 ( A )
î
C
8
UA 5
+R= = = 25 ( W )
I 0 ,2
ì 20 0 ,2
Þ U 3 ï L = 100 p = p ( H )
ï
+ Z L = Z C = NB = = 15 ( W ) Þ í
I 0 ,2 ïC = 1 10 - 3
ï = (F )
î 20 . 100 p 2p
U U 3
+ r = r = MB = = 15 ( W )
I I 0 ,2
3.BÀI TOÁN KHẢO SÁT ĐIỆN ÁP THEO L VÀ C:
1. Biện luận điện áp theo L:
- Vẽ giản đồ véc tơ, lấy trục dòng điện làm gốc, các véc tơ chỉ các giá trị hiệu dụng.A
ur
U
ur ur ur ur ur ur
Ta có: U = U R + U L + U C = U RC + U L
- áp dụng định lí hàm sin trong tam giác ABO. O ur
ur r
UR I
AB OA OB UL U U UL
= = Û = = RC (1 )
sin b sin B sin A sin b sin B sin A
+ Tìm UL max: u
r
U UC
(1 ) Þ U L = sin b ur
sin B B U RC
UR R
Ta có: U = const, sinB = = = const. Vậy
U RC R + ZC
2 2
p U R 2 + ZC
2
UL max khi sin b đạt giá trị max Þ sin b = 1( b = ) Þ U L ( max) = (1)
2 R
+ Tìm L:
U RC ZC
(1 ) U L = sin b . Vì tam giác ABO vuông ở O nên sinA = CosB =
sin A R 2 + ZC
2
U RC R 2 + ZC
2
R2 + ZC
2
Þ UL = R 2 + ZC Û Z L =
2
Þ L= = C( R2 + ZC ) (2)
2
ZC ZC 1
w
wC
nguon tai.lieu . vn
