Xem mẫu
- Phát Huy Tính Tích Cực Tự Lực ,Sáng Tạo
Của Học Sinh Trong Việc Giải Các Bài Tập Vật Lý
A> Đặt Vấn Đề :
Vật lý là một môn khoa học tự nhiên với công cụ là toán học .Khi giải bài toán Vật Lý có thể dùng
nhiều phương pháp toán học khác nhau và các phương pháp Vật Lý khác nhau.Mỗi phương pháp
có những ưu điểm và những nhược điểm nhất định .Nhưng việc vận dụng các phương pháp vào
giải 1 bài toán đã giúp cho học sinh nắm vững thêm phương pháp và từ đó có sự tìm tòi vận dụng
và lựa chọn phương pháp ,cũng từ đó tạo nên hứng thú trong học tập của học sinh .
Đây là 1 đề tài của Tổ Vật Lý của trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh ,nó là một đề tài “dài hơi”.Đề
tài được hằng năm thực hiện và hoàn thiện dần từng phần.Trong các năm qua chúng tôi đã hoàn
thành một số chuyên đề :
Các phương pháp Vật Lý giải bài toán cơ học (năm 2000)
Các phương pháp t ìm cực trị của bài toán Vật Lý (năm 2001)
Các phương pháp chứng minh vật dao động điều ho à(năm 2002).
Trong báo cáo này chúng tôi bổ sung một phương pháp khác t ìm cực trị của bài toán Vật Lý dựa
vào Bất Đẳng Thức Bunhiacốpski.
B> Nội Dung :
I.CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ CỦA BÀI TOÁN VẬT LÝ :
các bài toán tìm cực trị của bài toán Vật Lý thường dùng các phương pháp sau:
1.Phương pháp dùng biệt thức : Ở đây phương trình có đại lượng cần t ìm cực trị được đưa về
phương trình bậc hai , rồi áp dụng điều kiện phương trình có nghiệm là biệt thức không âm
0 ,từ đó tìm ra cực trị.
2.Phương pháp dùng tọa độ đỉnh của đường Parabol: Đại lượng cần t ìm cực trị y có quan hệ
với các đại lượng khác x theo hàm bậc hai: y ax 2 bx c thì đồ thị y(x) là đường parabol có bề
lõm quay lên (với a>0) thì có cực tiểu ,có bề lõm quay xuống (a
- II.CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ :
Dưới đây giới thiệu ví dụ phương pháp dùng bất đẳng thức Bunhiacốpski để tìm cực trị :
B5T13S4(L10) Tọa độ trọng tâm
Một khung sắt có dạng 1 vuông với góc nhọn đặt trong mặt phẳng thẳng đứng,cạnh
huyền có phương nằm ngang .Trên 2 cạnh góc vuông có xuyên 2 hòn bi thép coi là chất
điểm khối lượng lần lượt là m1 , m2 chúng có thể trượt không ma sát trên 2 cạnh góc
vuông và được nối với nhau bằng 1 dây (lý tưởng ).
Hãy xác định góc để hệ 2 quả cầu và sợi dây ở trạng thái cân bằng ?Nêu tính chất của trạng
thái cân bằng ?
A
E
y M2
M1
H
x
C
B I F K
m y m2 y 2
I
Giải: Tung độ của trọng tâm chung của m1,m2 là y 1 1 (1)
m1m2
Trong đó y1=BM1 sin = (AB-M1M2cos )sin =(a-lcos )sin Với M1M2=l;AB=a
y2=EF=AF-AE=asin-AM2cos =asin -lsin cos
Hoặc tính y2=M2K=M2H+HK=M2H+M1I=lsin( - )+(a-lcos )sin
m l cos m1
Thay vào (1) và biến đổi : y a sin 2 tg cos sin
m1 m 2 m2
Hệ cân bằng bền khi ymin
m1
Với ,a ,m1,m2 ,l không đổi ymin tgc cos sin cưc đại
f ( )
m2
m1
Muốn vậy thì góc xác định bởi cot g tg
m2
2 2
m
m1
2 2
1
Ap dụng bđt Bunhiacopki: f ( ) tg 1 cos sin tg 1
m
m2
2
cos
m
f( )cực đại khi 1 tg cot g
sin
m2
m
Vậy để hệ cân bằng bền thì góc xác định bởi cot g 1 tg
m2
B1T1S6(L10)
Một người muốn qua 1 con sông rộng 750 m.Vận tốc bơi của anh ta đối với nước
v1=1,5m/s.Nước chảy với vận tốc v2=1m/s.Vận tốc chạy bộ trên bờ của anh ta là v3=2,5m/s.Tìm
đường đi (kết hợp bơi và chạy bộ )để người đến điểm bên kia sông đối diện với điểm xuất phát
trong thời gian ngắn nhất .Cho cos25,40=0.9,tg25,40=0,475)
Giải:Giả sử người đó chạy bộ từ AB,rồi từ B đến B bơi theo hướng v1 hợp với AC 1 góc để đi
đúng tới C
Thời gian bơi qua sông t1=AC/(v1cos) (1) ta lại có AB=(v2-v1sin)t1 (2)
- Thời gian chạy bộ t2=AB/v3 (3);thời gian chuyển động tổng cộng
AC (v3 v 2 v1 sin ) 3,5 1,5 sin
C
t=t1+t2= 200
v1v3 cos cos
3,5 1,5 sin
Đặt y y cos 1,5 sin 3,5 A B
cos
Theo bất đẳng thức Bunhiacopki: y cos 1,5 sin y 2 1,5 2 3,5 2 y 2 1,5 2 y 3,16
Vậy ymin=3,16 tmin=200.3,26=632s
cos
y 1,5 1,5
Khi đó min hay tg 0,4747
sin
1,5 y min 3,16
AC
556s (2) AB v 2 v1 cos t1 198m
(1) t1
v1 cos
Vậy người đó phải chạy bộ 1 đạn AB=198m,rồi bơi qua sông theo hướng v1 hợp với AC 1 góc
= 25 0 23'
B1T13S4(L10) CƠ NHIỆT
Một vật khối lượng m lăn không vận tốc đầu tr ên 1 dốc dài l,nghiêng 300 so với mặt phẳng ngang.
Sau khi lăn hết dốc ,vật chạm vào vật va chạm xuyên tâm vào một pittông của 1 xylanh cố định
đặt nằm ngang .Chiều dài cột khí trong xylanh là l0.Tìm độ dài ngắn nhất của cột khí sau va
chạm.Biết tiết diện của pittông là S và bỏ qua ma sát trên dốc ,bỏ qua khối lượng của pittông, quá
trình biến đổi khí là đẳng nhiệt ,áp suất khí quyển là P0.
Giải:
Vật có vận tốc cuối dốc v 2 gh với h=lsin300=l/2 v gl
Ap lực trung bình mà vật tác dụng lên pittông :gọi x là độ dịch chuyển pittông từ lúc va chạm tới
mv 2 mv 2
lúc dừng .Ap dụng định luật Động năng: Fx F
2 2x
Quá trình biến đổi khí đẳng nhiệt :
Trạng thái đầu :P1=P0,V1=l0S
F
Trạng thái sau : P2 P0 , v 2 (l 0 x ) S
S
F
l0 x S
Thay vào: P0 l0 S P0
S
2 xSP0 mv 2
mv 2
l0 x l0 x
P0 l0 S P0
2 xS 2 xS
2 SP0 x 2 mv 2 mv 2 l 0 0
mv 2 v m 2 v 2 8SP0 ml
và x2
- 2v. 2 m 2 v 2 8SP0 ml
4SP0
2v. m 2 v 2 8SP0 ml
4SP0
v. m 2 v 2 8SP0 ml
Vậy độ dài cột khí ngắn nhất lmin=l0=
2 SP0
B1T16S6(L10)
Một chiếc hòm có khối lượng m đặt trên mặt phẳng nhám nằm ngang với hệ số ma sát k.Để xê
dịch hòm cần phải tác dụng vào nó 1 kực .Hãy tìm giá tri nhỏ nhất của lực F và góc tương ứng.
Giải:Gọi là góc hợp bởi F với phương ngang .
Để có thể xê dịch được hòm thì Fcos-Fms=ma 0 ;fms=k(mg-Fsin)
Theoo đề tìm trị nhỏ nhất nên toạ độ chỉ xét dấu bằng
giá
kmg
“=” 0 F cos k mg F sin F (1) Vì nhọn cos;sin dương ,k dương
cos k sin
Theo bđt Bunhiacopki: cos k sin 2 1 k 2 cos 2 sin 2 (2
kmg
Từ (1) (2) Fmin (3)
1 k2
Xét trường hợp đẩy hòm F , v 0 hướng xuống thì áp lực tăng lên và lực ma sát sẽ tăng lên
Fms=mg+Fsin Do đó lực F sẽ lớn hơn fminthu được (3)
kmg
Vậy kết lụân giá trị nhỏ nhất của lực F làm xê dịch vật là Fmin
1 k 2
sin
khi đó góc : k tg arctgk
cos
B3T1S6(L10) C2T21S8(L10)
Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên,được kéo trên sàn bằng 1 sợi dây với kực kéo F=1000N,hệ
số ma sát hộp và sàn là 0,35.
a)Với góc giữa dây keó và phương ngang phải là bao nhiêu để kéo được lượng cát lớn nhất .
b)Tính khối lượng cát và hộp trong trường hợp đó bằng bao nhiêu?(lấyg=10m/s2).
Giải :
Vật chịu 4 lực .Chọn hệ tọa trục như hình vẽ
Ta có P N F f ma (1)
Chiếu (1) lên Oy: 0 FG F sin (2) f kN kQ
Chiếu (1) lên Ox:Fcos-f=ma (3)
F cos k sin
m
kg a
kg a min
Điều kiện mmax(F,k,g không đổi) a0
cos k sin max
F 1 k 2
Theo bđt Bunhiacopki: 1. cos k sin 1 k 2 m
kg
- Dấu bằng xảy ra khi :k=sin/cos=tg=0,35 19,30
F 1 k 2 1000 1 0,35 2
Khi đó khối lượng cát lớn nhất mmax 303kg
kg 0,35.10
B5T3S6(L10) tìm để Fmin,Aminkéo vật lên
Trên 1 tấm ván nghiêng 1 góc vôùi phöông ngang coù 1 vaät đñược kéo lên bằng 1 sợi dây.Hệ số
ma sát và ván nghiêng là .Hỏi góc hợp bởi phương dây kéo với phương ngang là bao nhiêu
thì tốn công ít nhất khi kéo vật lên.
Giải: F lực kéo (lực căng dây)góc hợp bởi F với ván
Để kéo vật lên Fx=Px+Fms
mg sin cos
F cos mg sin mg cos F sin F
sin cos
Biến đổi mẫu số:Đặt tg
1
sin sin cos cos 1 cos
sin cos
cos cos
mg sin cos
cos
Vậy F
cos
Để công nhỏ nhất thì F nhỉ nhất khi mà cos( -) lớn nhất cos( ) 1
Vậy Fmin Amin thì dây kéo hợp với phương nghiêng 1 góc arctg và dây kéo hợp với phương
ngang 1 góc
Hoặc ta biến đổi Mẫu số dựa vào bđt Bunhiacopki:
2
1 cos 2 sin 2
sin cos
1
dấu bằng xảy ra khi =tg MS 2 1 tg 2 1
cos
Fmin mg sin cos cos
= mg sin cos tg cos cos = mg sin cos cos sin Với tg=
0 0
Vậy Fmin mg sin( ) ĐK: 90 thì mới kéo được lên; 90 không kéo lên được.
B4T25S5(L10) Tìm để khối trụ quay tại chỗ
Người ta cuốn 1 sợi dây không dãn ,không khối lượng quanh 1 khối trụ khối lượng m như hình vẽ.Hỏi
phải kéo dây bằng 1 lực Fminnhỏ nhất bằng bao nhiêu để khối trụ quay tại chỗ .Khi đó dây tạo với phương
ngang 1 góc bàng bao nhiêu ?Cho biết hệ số ma sát giữa khồi trụ với sàn là k.
Giải:khối trụ chịu các lực tác dụng như hình vẽ
Do khối trụ không chuyển động tịnh tiến nên F P N Fms 0 (1)
Chiếu lên Ox: F cos Fms 0 (2)
Chiếu lên Oy: F sin mg N 0 (3) với Fms=kN (4)
kmg
2) (3) (4) suy ra F
cos k sin
Fmin khi mẫu số cos k sin lớn nhất
Theo bđt Bunhiacopki: cos k sin 1 k 2
kmg
Khi đó kcos=sin Hay tg=k arctg (k )
Vậy : Fmin
1 k 2
nguon tai.lieu . vn
