Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán hình học 9

Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
PHÒNG GD & ĐT KRÔNG ANA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC
VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC 9

Họ và tên : Nguyễn Anh Tuấn
Đơn vị công tác: Trường THCS Buôn Trấp
Trình độ chuyên môn : Đại học sư phạm
Môn đào tạo :
Toán

Krông Ana, tháng 1 năm 2015
Nguyễn Anh Tuấn – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana

1

Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9
I. PHẦN MỞ ĐẦU
I.1. Lý do chọn đề tài :
- Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính logíc, tính trừu tượng
cao. Đặc biệt là với hình học nó giúp cho học sinh khả năng tính toán, suy luận logíc
và phát triển tư duy sáng tạo. Việc bồi dưỡng học sinh học toán không đơn thuần chỉ
cung cấp cho các em một số kiến thức cơ bản thông qua việc làm bài tập hoặc làm
càng nhiều bài tập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện khả năng và thói quen suy
nghĩ tìm tòi lời giải của một bài toán trên cơ sở các kiến thức đã học.
- Qua nhiều năm công tác và giảng dạy Toán 9 ở trường THCS Buôn Trấp tôi
nhận thấy việc học toán nói chung và bồi dưỡng học sinh năng lực học toán nói riêng,
muốn học sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc học và giải toán thì việc cần
làm ở mỗi người thầy, đó là giúp học sinh khai thác đề bài toán để từ một bài toán ta
chỉ cần thêm bớt một số giả thiết hay kết luận ta sẽ có được bài toán phong phú hơn,
vận dụng được nhiều kiến thức đã học nhằm phát huy nội lực trong giải toán nói riêng
và học toán nói chung. Vì vậy tôi ra sức tìm tòi, giải và chắt lọc hệ thống lại một số
các bài tập mà ta có thể khai thác được đề bài để học sinh có thể lĩnh hội được nhiều
kiến thức trong cùng một bài toán.
- Với mong muốn được góp một phần công sức nhỏ nhoi của mình trong việc
bồi dưỡng năng lực học toán cho học sinh hiện nay và cũng nhằm rèn luyện khả năng
sáng tạo trong học toán cho học sinh để các em có thể tự phát huy năng lực độc lập
sáng tạo của mình, nhằm góp phần vào công tác chăm lo bồi dưỡng đội ngũ học sinh
giỏi toán của ngành giáo dục Krông Ana ngày một khả quan hơn. Tôi xin cung cấp và
trao đổi cùng đồng nghiệp đề tài kinh nghiệm: "Hướng dẫn học sinh khai thác và
phát triển một số bài toán Hình học lớp 9 ". Đề tài này ta có thể bồi dưỡng năng lực
học toán cho học sinh và cũng có thể dùng nó trong việc dạy chủ đề tự chọn toán 9
trong trường THCS hiện nay. Mong quý đồng nghiệp cùng tham khảo và góp ý.
I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
Đây là đề tài rộng và ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể hiện rõ vẻ đẹp của môn Hình
học và đặc biệt nó giúp phát triển rất nhiều tư duy của học sinh, nếu vấn đề này tiếp
tục được khai thác hàng năm và được sự quan tâm góp ý của các thầy cô thì chắc hẳn
nó sẽ là kinh nghiệm quý dành cho việc dạy học sinh khá giỏi.Vì đây là đề tài rộng nên
trong kinh nghiệm này chỉ trình bày một vài chủ đề của môn Hình lớp 9, chủ yếu là
phần đường tròn do chương này gần gũi với học sinh và xuất hiện nhiều trong các kỳ
thi. Chỉ có thể thấy được sự thú vị của những bài toán này trong thực tế giảng dạy,
những bài toán cơ bản nhưng cũng có thể làm cho một số học sinh khá lúng túng do
chưa nắm phương pháp giải dạng toán này. Khi đi sâu tìm tòi những bài toán cơ bản ấy
không những học sinh nắm sâu kiến thức mà còn tìm được vẻ đẹp của môn Hình học.
Vẻ đẹp đó được thể hiện qua những cách giải khác nhau, những cách kẻ đường phụ,
những ý tưởng mà chỉ có thể ở môn Hình học mới có, làm được như vậy học sinh sẽ
yêu thích môn Toán hơn. Đó là mục đích của bất kì giáo viên dạy ở môn nào cần khêu
gợi được niềm vui, sự yêu thích của học sinh ở môn học đó. Nhưng mục đích lớn nhất
trong việc dạy học là phát triển tư duy của học sinh và hình thành nhân cách cho học
sinh. Qua mỗi bài toán học sinh có sự nhìn nhận đánh giá chính xác, sáng tạo và tự tin
qua việc giải bài tập Hình đó là phẩm chất của con người mới.
I.3. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh cấp học THCS chủ yếu là học sinh khối 9 và ôn luyện thi vào 10, thi
vào các trường chuyên, cũng như trong bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi các cấp.
I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu.
Nguyễn Anh Tuấn – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana
2

Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9
Phạm vi nghiên cứu học sinh trường THCS Buôn Trấp qua nhiều năm học.
Thời gian thực hiện trong các năm học 2009 - 2015.
I.5. Phương pháp nghiên cứu
Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy, học tập, bồi dưỡng học sinh giỏi trong nhà
trường.
Tra cứu tài liệu, tham khảo nghiên cứu các tài liệu trên mạng.
Thực nghiệm, đối chiếu so sánh.
Nhận xét.
II. PHẦN NỘI DUNG
II.1.Cơ sở lí luận
Qua việc giảng dạy thực tế nhiều năm ở THCS tôi thấy hiện nay đa số học sinh
sợ học môn Hình học. Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có rất nhiều học sinh chưa thực
sự hứng thú học tập bộ môn vì chưa có phương pháp học tập phù hợp với đặc thù bộ
môn, sự hứng thú với môn Hình học là hầu như ít có. Có nhiều nguyên nhân, trong đó
có thể xem xét những nguyên nhân cơ bản sau:
- Đặc thù của bộ môn Hình học là mọi suy luận đều có căn cứ, để có kĩ năng
này học sinh không chỉ phải nắm vững các kiến thức cơ bản mà còn phải có kĩ năng
trình bày suy luận một cách logic. Kĩ năng này đối với học sinh là tương đối khó, đặc
biệt là học sinh lớp 9 các em mới được làm quen với chứng minh Hình học. Các em
đang bắt đầu tập dượt suy luận có căn cứ và trình bày chứng minh Hình học hoàn
chỉnh. Đứng trước một bài toán hình học học sinh thường không biết bắt đầu từ đâu,
trình bày chứng minh như thế nào.
- Trong quá trình dạy toán nhiều giáo viên còn xem nhẹ hoặc chưa chú trọng
việc nâng cao, mở rộng, phát triển các bài toán đơn giản ở SGK hoặc chưa đầu tư vào
lĩnh vực này, vì thế chưa tạo được hứng thú cho học sinh qua việc phát triển vấn đề
mới từ bài toán cơ bản.
- Việc đưa ra một bài toán hoặc phát triển một bài toán cho phù hợp với từng
đối tượng học sinh để có kết quả giáo dục tốt còn hiều hạn chế.
- Học sinh THCS nói chung chưa có năng lực giải các bài toán khó, nhưng nếu
được giáo viên định hướng về phương pháp hoặc kiến thức vận dụng, hoặc gợi ý về
phạm vi tìm kiếm thì các em có thể giải quyết được vấn đề.
- Ngay cả với học sinh khá giỏi cũng còn e ngại với bộ môn Hình Học do thiếu
sự tự tin và niềm đam mê.
II.2. Thực trạng
a) Thuận lợi, khó khăn:
*) Thận lợi:
Tôi đã được trực tiếp giảng dạy môn Toán khối 9 được 6 năm, bồi dưỡng học
sinh giỏi toán 9 và ôn tập, nâng cao kiến thức cho học sinh thi tuyển vào lớp 10, thi
vào trường chuyên nên tôi thấy được sự cần thiết phải thực hiện đề tài "Hướng dẫn
học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học lớp 9 ".
Tôi được các đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm góp ý kiến trong giảng dạy,
tham khảo các tài liệu liên quan trên mạng, ...
Học sinh ở độ tuổi này luôn năng động sáng tạo, luôn thích khám phá học hỏi
những điều mới lạ.

Nguyễn Anh Tuấn – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana

3

Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9
Điều kiện kinh tế xã hội ngày càng phát triển. Từ đó sự quan tâm của các bậc
phụ huynh học sinh ngày một nâng lên, luôn tạo điều kiện tốt nhất, trang bị đầy đủ cho
con em mình các thiết bị và đồ dùng học tập.
*) Khó khăn:
Trong chương trình Toán THCS “Các bài toán về hình học” rất đa dạng, phong
phú và trừu tượng, mỗi dạng toán có nhiều phương pháp giải khác nhau. Học sinh khi
học toán đã khó, đối với Hình học lạ càng khó hơn bởi vì: Để làm bài toán Hình học
thì học sinh phải vận dụng tất cả các định nghĩa, tính chất ..., mà mình đã được học
một cách linh hoạt. Bên cạnh đó để giải một bài toán Hình học lớp trên thì học sinh
phải nắm vững tất cả kiển thức, các bài toán cơ bản ở lớp dưới.
Kinh tế từng gia đình không đồng đều, một số gia đình có điều kiện còn mải lo
làm kinh tế, không có thời gian quan tâm đến việc học hành của con em mình, phó
mặc cho con cái, chỉ biết cho con em mình tiền dẫn đến các em hư hỏng.
Tác động xã hội đã làm một số học sinh không làm chủ được mình nên đã đua
đòi, ham chơi, không chú tâm vào học tập mà dẫn thân vào các tệ nạn xã hội như chơi
game, bi da, đánh bài ...
b) Thành công, hạn chế
*) Thành công:
Các bài tập Hình đều phát triển dựa trên những bài toán cơ bản trong sách giáo
khoa và sách bài tập nên mục đích cần hướng đến là học sinh trung bình cần phải làm
tốt những bài tập này.
*) Hạn chế:
Giải bài tập toán là lúc học sinh được thể hiện kĩ năng, tính sáng tạo, phát triển
óc tư duy. Các bài tập Hình trong sách giáo khoa rất đa dạng nhưng làm sao để cho
phần lớn các học sinh khá và trung bình nhớ lâu, hiểu vấn đề đó mới là quan trọng.
Do đặc điểm của môn Hình học khó, phải tư duy trừu tượng và kèm thêm việc
vẽ hình phức tạp, khi giải một bài toán hình thì học sinh phải vận dụng tất cả các định
nghĩa, định lí, tính chất, ... mà mình đã được học một cách linh hoạt. Nên giáo viên
phải tạo cho học sinh kĩ năng vẽ hình và hướng dẫn học sinh tư duy dựa trên những bài
toán cơ bản.
c) Mặt mạnh, mặt yếu
*) Mặt mạnh:
Giúp cho học sinh hiểu được một số bài toán phát triển từ bài toán cơ bản,
nhưng quan trọng hơn giáo viên cần giúp cho học sinh hiểu được hướng phát triển một
bài toán. Tại sao phải làm như vậy? Làm như thế đạt được mục đích gì? Qua đó giúp
các em say mê môn Toán. Cho dù là học sinh giỏi hay học sinh trung bình khi nhìn
một bài toán dưới nhiều góc độ thì học sinh đó sẽ tự tin hơn, thích thú hơn với môn
học, yếu tố đó rất quan trọng trong quá trình tự học, nó giúp quá trình rèn luyện hình
thành tư duy cho học sinh tốt hơn.
*) Mặt yếu:
Số học sinh hiểu được một số bài toán phát triển từ bài toán cơ bản là không
nhiều vì đây là vấn đề khó cần sự kiên trì và cố gắng của cả học sinh và giáo viên mặc
dù vậy tôi hướng đến 1/3 số học sinh đạt được điều này, có thể học sinh sẽ không tạo
ra những dạng mà thầy đã làm vì vốn kinh nghiệm của học sinh còn rất hạn chế nên
giáo viên cần phải động viên giúp các em tự tin hơn. Việc sáng tạo đó không những
cần có kiến thức vô cùng chắc chắn mà học sinh cần có sự nhạy cảm của toán học.
Nguyễn Anh Tuấn – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana

4

Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9
Điều này chỉ phù hợp với học sinh giỏi nên tôi chỉ áp dụng yêu cầu này trong quá trình
dạy học sinh giỏi.
d) Các nguyên nhân, các yếu tố tác động
*) Học sinh không giải được:
- Học sinh chưa biết liên hệ giữa kiến thức cơ bản và kiến thức nâng cao.
- Chưa có tính sáng tạo trong giải toán và khả năng vận dụng kiến thức chưa linh
hoạt.
*) Học sinh giải được:
- Trình bày lời giải chưa chặt chẽ, mất nhiều thời gian.
- Chưa sáng tạo trong vận dụng kiến thức.
Số học sinh tự học tập thêm kiến thức, tham khảo tài liệu,…để nâng cao kiến
thức chưa nhiều, nên khả năng học môn Toán giữa các em trong lớp học không đồng
đều. Bên cạnh đó một bộ phận không nhỏ học sinh còn yếu trong kỹ năng phân tích và
vận dụng …
Một số bộ phận phụ huynh học sinh không thể hướng dẫn con em mình giải các
bài toán hình. Vì vậy chất lượng làm bài tập ở nhà còn thấp.
e) Phân tích đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra.
Trong hoạt động dạy và học Toán nói chung, đối với bộ môn hình học nói riêng
thì vấn đề khai thác, nhìn nhận một bài toán cơ bản dưới nhiều góc độ khác nhau nhiều
khi cho ta những kết quả khá thú vị. Ta biết rằng ở trường phổ thông, việc dạy toán
học cho học sinh thực chất là việc dạy các hoạt động toán học cho họ. Cụ thể như khi
truyền thụ cho học sinh một đơn vị kiến thức thì ngoài việc cho học sinh tiếp cận, nắm
vững đơn vị kiến thức đó thì một việc không kém phần quan trọng là vận dụng đơn
vị kiến thức đã học vào các hoạt động toán học. Đây là một hoạt động mà theo tôi,
thông qua đó dạy cho học sinh phương pháp tự học - Một nhiệm vụ quan trọng của
người giáo viên đứng lớp . Xuất phát từ quan điểm trên, vấn đề khai thác và cùng học
sinh khai thác một bài toán cơ bản trong sách giáo khoa để từ đó xây dựng được một
hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao đến bài toán khó là một hoạt động không thể
thiếu đối với người giáo viên. Từ những bài toán chuẩn kiến thức, giáo viên không
dừng ở việc giải toán. Việc khai thác một số bài toán hình học cơ bản trong SGK
không những gớp phần rèn luyện tư duy cho HS khá giỏi mà còn tạo chất lượng, phù
hợp với giờ học, gây hứng thú cho HS ở nhiều đối tượng khác nhau.
+ Để giải quyết vấn đề trên trong quá trình giảng dạy cần chú trong các bài toán
ở SGK. Biết phát triển các bài toán đơn giản đã gặp để tăng vốn kinh nghiệm vừa phát
triển năng lực tư duy toán học, vừa có điều kiện tăng khả năng nhìn nhận vấn đề mới
từ cái đơn giản và từ đó hình thành phẩm chất sáng tạo khi giải toán sau này.
+ Việc phát triển một bài toán phù hợp với từng đối tượng học sinh là rất cần
thiết và quan trọng, nó vừa đảm bảo tính vừa sức và là giải pháp có hiệu quả cao trong
việc giải toán vì nó không tạo cho học sinh sự nhụt chí mà là động lực thúc đẩy giúp
cho học sinh có sự tự tin trong quá trình học tập, bên cạnh đó còn hình thành cho các
em sự yêu thích và đam mê bộ môn hơn.
- Các em phải được tập suy luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
- Phát huy được khả năng sáng tạo, phát triển khả năng tự học, hình thành cho
học sinh tư duy tích cực ,độc lập và kích thích tò mò ham tìm hiểu đem lại niềm vui
cho các em.
II.3. Giải pháp, biện pháp
a. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp :
Nguyễn Anh Tuấn – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana

5