PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. I. Tọa độ trong mặt phẳng. Cho u(x1,y1); v(x2;y2) và k ! R. Khi đó: r ur r ur 1) u" v # (x1 " x2;y1 " y2) 2) u$ v # (x1 $ x2;y1 $ y2) r r r ur % 3) ku # (kx1;ky1) 4) u # x1 " y1 5) u=v ` ( r ur r ur r ur ) 1 2 6) u.v# x1x2 " y1y2 * u + v ` u.v# 0 ` x1x2 " y1y2 # 0 Hai véc tơ u(x1,y1); v(x2;y2) cùng phương với nhau &x1 # kx2 &y1 # ky2 r ur Góc giữa hai véc tơ u(x1,y1); v(x2;y2): cos(u,v) # u.v # Cho A(xA;yA) ; B(xB;yB) . Khi đó : x1x2 " y1y2 . 2 2 2 2 1 1 2 2 uuur 1) AB # (xB $ xA;yB $ yA) uuur 2) AB= AB # (xB $ xA)2 " (yB $ yA)2 (C) : (x$2)2 " (y$4)2 # 25 trong đó d : 5x " 2y$11 # 0. là trung điểm của A(1;2),B(3;$2).. uuur uuur AB + CD ` AB.CD # 0 Cho tam giác ABC với A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC). Khi đó trọng tâm G,xG;yG- &x # xA " xB " xC của tam giác ABC là : &yG # yA " yB " yC . II. Phương trình đường thẳng 1. Phương trình đường thẳng 1.1. Véc tơ chỉ phương (VTCP), véc tơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng : Cho đường thẳng d. (E) : x2 " y2 # 1 A(3;$2), gọi là véc tơ pháp tuyến của d nếu giá của nó vuông với d. GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 1 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG B($3;2) A,2;1-,B,4;3- gọi là véc tơ chỉ phương của d nếu giá của nó trùng hoặc song song với đường thẳng d. Một đường thẳng có vô số VTPT và vô số VTCP ( Các véc tơ này luôn cùng phương với nhau) . : x$ y " 5 # 0 Mối quan hệ giữa VTPT và VTCP: A,0;5-,B,2;3-. R # 10 Nếu A,1;0-,B,2;0- là một VTPT của đường thẳng d thì u # (b;$a) là một VTCP của đường thẳng d. d : x$ y "1$ 2 # 0 Đường thẳng A,$1;1- có A,O là VTCP. 1.2. Phương trình đường thẳng 1.2.1. Phương trình tổng quát của đường thẳng : Cho đường thẳng (C) : x2 " y2 # 1 đi qua điểm I,2;2- và có AB # 2 là VTPT, khi đó phương trình tổng quát của M(2;3) có dạng: (C) : (x$2)2 " y2 # 4 . 1.2.2. Phương trình tham số của đường thẳng : Cho đường thẳng .1 : x$ y # 0, .2 : x$7y # 0 đi qua điểm ,C1-:x2 " y2 $10x # 0 và có ,C2-:x2 " y2 " 4x$2y$20 # 0 là VTCP, khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là: %y # y0 " bt, x2 " y2 $2x$6y " 6 # 0. 2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng M($3;1) T ,T . Khi đó vị trí tương đối giữa chúng phụ thuộc vào số nghiệm của hệ : (C) (I) 1, 2 Nếu (I) vô nghiệm thì d1 : mx " (m$1)y " m # 0. d2 : (2m$2)x$2my "1 # 0 Nếu (I) vô số nghiệm thì ,C-: x2 " y2 $2x " 4y # 0 d : x$ y # 0 Nếu (I) có nghiệm duy nhất thì d1 và d2 cắt nhau và nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm. 3. Góc giữa hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng d1 : a1x " b1y " c1 # 0; d2 : a2x " b2y " c2 # 0. Gọi / là góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2. Ta có : cos/ # GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) a1a2 " b1b2 . 2 2 2 2 1 1 2 2 2 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 4. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. Cho đường thẳng . : ax " by " c # 0 và điểm M(x0;y0). Khi đó khoảng cách từ M đến . được tính bởi công thức: d(M,(.)) # ax0 " by0 " c . a2 " b2 5. Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d1 : a1x " b1y " c1 # 0 và d2 : a2x " b2y " c2 # 0 Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng là: III. Phương trình đường tròn. 1. Phương trình đường tròn : a1x " b1y " c1 # 0 a2x " b2y " c2 . a1 " b1 a2 " b2 Cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R, khi đó phương trình của (C) là : (x$a)2 " (y$ b)2 # R2. Ngoài ra phương trình : x2 " y2 $2ax$2by " c # 0 với a2 " b2 $c 1 0 cũng là phương trình của đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R # a2 " b2 $c . 2. Phương trình tiếp tuyến : Cho đường tròn (C) : (x$a)2 " (y$ b)2 # R2. Tiếp tuyến . của (C) tại điểm M là đường thẳng đi qua M và vuông góc với IM . Đường thẳng . : Ax " By " C # 0 là tiếp tuyến của (C) ` d(I,.) # R Đường tròn (C) : (x$a)2 " (y$ b)2 # R2 có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là x # a 0 R. Ngoài hai tiếp tuyến này các tiếp tuyến còn lại đều có dạng :y # kx " m. IV. E líp 1. Định nghĩa : Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định 1, 2 có F F # 2c . Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho MF " MF # 2a (2a không đổi và a 1 c 1 0) là một đường elíp. F ,F : là hai tiêu điểm và 2c là tiêu cự của elíp. MF ,MF : là các bán kính qua tiêu. 2. Phương trình chính tắc của elíp: GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 3 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG x2 " y2 # 1 với b2= a2 $c2. a b 2 2 Vậy điểm M(x ;y ) ! (E) ` 0 " 0 # 1 và x 2 a ; a b y0 2 b. 3. Tính chất và hình dạng của elíp: Cho (E) : x2 " y2 # 1, a 1 b. a b Trục đối xứng Ox,Oy. Tâm đối xứng O. Đỉnh: A1($a;0), A2 ,a;0-, B1(0;$b) và B2 ,0; b-. A1A2 # 2a gọi là độ dài trục lớn, B1B2 # 2b gọi là độ dài trục bé. Tiêu điểm: F ($c;0), F (c;0). Nội tiếp trong hình chữ nhật cơ sở PQRS có kích thước 2a và 2b với b2= a2 $c2. Tâm sai: e # c # 2 2 a 31 Hai đường chuẩn: x # 0 a # 0 a2 M,x0;y0-!,E-: MF # a " ex0 và MF # a $ex0. P y B2 Q x A1 O A2 S R V. Hypebol 1. Định nghĩa : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm 1, 2 có F F # 2c . Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho MF $ MF # 2a (2a không đổi và c 1 a 1 0) là một Hypebol. 1, 2: là 2 tiêu điểm và F F # 2c là tiêu cự. MF ,MF : là các bán kính qua tiêu. 2. Phương trình chính tắc của hypebol: x2 $ y2 # 1 với b2= c2 $a2. a b GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 4 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 3. Tính chất và hình dạng của hypebol (H): Trục đối xứng Ox (trục thực), Oy (trục ảo). Tâm đối xứng O. Đỉnh: A1($a;0),A2 ,a;0-. Độ dài trục thực: 2a và độ dài trục ảo: 2b. Tiêu điểm F ($c; 0), F , c; 0-. Hai tiệm cận: y # 0 b x Hình chữ nhật cơ sở PQRS có kích thước 2a,2b với b2 # c2 $a2. Tâm sai: e # c # a2 " b2 a Hai đường chuẩn: x # 0 a # 0 a2 Độ dài các bán kính qua tiêu của M,x0;y0-!,H-: +) MF # ex0 " a và MF #ex0 $a khi x0 1 0. +) MF # $ex0 $a và MF # $ex0 " a khi x0 3 0. 2 2 M(x ;y ) ! (E) : $ # 1 ` a b VI. Parabol 1. Định nghĩa: x0 $ y0 # 1 và ta luôn có x 4 a . a b Parabol là tập hợp các điểm M của mặt phẳng cách đều một đường thẳng . cố định và một điểm F cố định không thuộc . . . : đường chuẩn; F: tiêu điểm và d(F,.) # p 1 0 là tham số tiêu. 2. Phương trình chính tắc của Parabol: y2 # 2px 3. Hình dạng của Parabol (P) : Trục Ox là trục đối xứng, đỉnh O. Tiêu điểm F(p;0). Đường chuẩn . : x # $ p M,x;y-!,P-: MF # x " p với x 4 0. B. CÁC VẤN ĐỀ TRỌNG ĐIỂM GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 5 ... - tailieumienphi.vn