Xem mẫu
- CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (20 tiết)
§1.PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG (2 tiết)
I. Mục tiêu:
-Hiểu được vectơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát và các dạng đặt
biệt của đường thẳng
-Viết được PTTQ của đường thẳng đi qua 1 điểm và có 1 vtpt cho trước. Biết xác định vtpt
của đường thẳng khi cho PTTQ của nó
-Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm toạ độ giao điểm
(nếu có) của hai đường thẳng khi biết PTTQ của chúng.
II.Chuẩn bị phương tiện dạy học:
a)Thực tiễn:
b)Phương tiện:
c)Phương pháp:
III.Tiến trình bài học và các hoạt động:
Hoạt động 1:Tìm PTTQ của đường thẳng
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi
*Cho hình vẽ: I.Phương trình tổng
quát của đường
thẳng:
uru 1)Vectơ pháp
n3 tuyến của đường
ur
u(D thẳng:
Đn,Hvẽ : hình
ur n2) 65 sgk
n1
ur uu uu r
r r
* n1 , n2 , n3 ≠ 0 vànằm trên các
đường
thẳng vuông góc
*Yêu cur học sinh nhận xét các vectơ
ur uu ầu
r u
với (D)
*HS giải quyết ?1 n1 , n2 , n3
*GV định nghĩa vtpt của đường thẳng
*GV vẽ thêm vài vtpt của (D) và yêu
cầu HS trả lời ?1
*Cho
*Hs làm theo yêu cầu của
giáo viên r
*Có 1 đương thẳng đi qua I
r
n
và nhận n làm vtpt .I
Yêu cầu HS vẽ đường thẳng đi qua I
r
và nhận n làm vtpt và nhận xét số
*HS vẽ hình và giải bài toán đường thẳng vmp ượcđộ cho I( x ; y )
*Btoán: Trong ẽ đ toạ 0 0
r r
và n ( a; b ) ≠ 0 .Gọi (D) là đường
r
thẳng qua I và có vtpt n .Tìm điều
. kiện của xvà y để M(x;y) nằm trên
r
(
n (Ia; b )o ; yo
.
x ) (D)
*Gv có thể gợi ý vài câu hỏi:
Trang 1
- uuu
r r
uuu r
r . IM và n như thế nào với nhau?
M ∈ ( D) ⇔ IM .n = 0 .Hai vectơ vuông góc với nhau khi
⇔ a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0 và chỉ khi nào?
⇔ ax + by + c = 0(*) (*) gọi là PTTQ của (D)
(a 2
+ b ≠ 0)
2
*GV cần lưu ý HS đk a 2 + b 2 ≠ 0
2)Phương trình
*HS giải quyết ?3 tổng quát của
*HS làm H1 sgk đường thẳng:
*Hs giải VD Hình vẽ: hình 66
*Ví dụ:Viết PTTQ của các đường
sgk
thẳng sau:
a)(D1)qua M(-1;4) và // (d) :2x+3y+7=0 quaI ( x0 ; y0 )
(D) r
b)(D2)qua M(-1;4) và vuông góc vtptn(a; b)
(d2):x+3y-4=0
PTTQ của (D) là:
c)Trung trực của AB với A(1;3); B(-
3;1) a(x- x0 )+b(y- y0 )=0
d)Đường cao AH của tam giác ABC ⇔ ax+by+c=0
với A(4;3); B(2;7); C(-3;-8) với c=-a x0 -b y0
và a 2 + b 2 ≠ 0
*Sau khi HS giải xong Vd a,b GV cho *VD:
HS nhân xét pt (D1) so với (d) và (D2) *BT2 Sgk
*HS giải BT2 sgk so với (d2)
a)Ox: y = 0
b)Oy: x = 0
c)y-yo=0 *GV cho HS làm BT2 sgk
d)x-xo =0
e)xox-yoy=0
Hoạt động 2:Tìm các dạng đặc biệt của đường thẳng
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi
*HS giải quyết H2 *GV cho HS làm phần H2 sgk lần lượt 3)các dạng đặc
c = 0: (d):ax+by a = 0:(d): by với c = 0, a = 0, b = 0 trong mỗi trường biệt của phương
+c=0 hợp cho HS vẽ hình rồi trình tổng quát:
D song song hoặc trùng Ox nhận xét Ghi nhớ, hình vẽ:
b=0 :d: ax+c=0 SGK
d song song hoặc trùng Oy =
0 (d)qua O
Hoạt động 3: Viết phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi
*HS làm phần H3 *Hình vẽ Sgk
a)(AB):bx+ay-ab=0 Cho A(a;0), B(0;b)
b) bx+ay-ab=0 ( ab ≠ 0 )
bx ay
⇔ + = 1( ab ≠ 0 ) x y
+ = 1( *)
ab ab a b
x y (*)gọi là pt đường
⇔ + =1
a b VD: Viết phương trình đường thẳng thẳng theo đoạn
HS vận dụng công thức trên đi qua A(-1;0), B(0;2) chắn.
Trang 2
- tìm phương trình AB VD:
Hoạt động 4: Phương trình đường thẳng theo hệ số góc
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi
HS theo dõi và ghi chép *Cho d:ax+by+c=0(1) d : ax + by + c = 0
Nếu b ≠ 0 a c
a c ⇔ y = − x − ( b ≠ 0)
( 1) ⇔ y = − x− b b
b b a
a c k =− gọi là hsg
Đặ t k = − ; m = − b
b b của đường thẳng d
( 1) ⇔ y = kx + m ( 2 ) *ý nghĩa của hsg:
(2) gọi là phương trình của d theo hsg, k: Hình vẽ sgk
hsg k = tgα
*ý nghĩa của hsg:
k = tgα
x
Hs giải quyết ?5 Sgk
O
α
y
Hoạt động 5:xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi
*Trong mp cho 2 đường thẳng , giữa chúng II.Vị trí tương đối
* Có 3 vị trí tương có mấy vị trí tương đối? của 2 đường thẳng:
đối:cắt nhau; song song; Cho
trùng nhau (D1):a1x+b1y+c1=0
D1 (D2):a2x+b2y+c2=0
pt ( D1 )
Xét hệ (*)
pt ( D2 )
D2 . (*) có ngiệm duy
nhất :(D1) cắt (D2).
Toạ độ giao điểm
chính là nghiệm của
D1 hệ (*)
D2 .(*) vô nghiệm :
(D1)// (D2)
.(*) vô số nghiệm:
*Nhậ (D1) ≡ (D2)
*Chú ý:
D1,D2 Trường hợp:a2,b2,c2
*(D1) cắt (D2) : có 1 ≠0
điểm chung
*(D1)// (D2): không có
Trang 3
- điểm chung n xét số điểm chung của (D1) và (D2) trong a1 a2
*(D1) trùng (D2): vô số từng hình? . ≠ :(D1)cắt
b1 b2
điểm chung
(D2)
a1 a2 c1
. = ≠ :(D1)//
b1 b2 c2
*HS giải quyết ?6 và ?7 (D2)
Sgk a1 a2 c1
*HS làm BT6 trang 80 . = = :(D1) ≡
Sgk b1 b2 c2
(D2)
*BT6 Sgk
IV.Củng cố:
-PTTQ của đường thẳng(các dạng đặc biệt)
-PT đường thẳng theo đoạn chắn
-PT đường thẳng theo hệ số góc
-Cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng
V.Dặn dò:BTVN:1,3,4 Sgk trang 80
§2.PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG (2 TIẾT)
I.Mục tiêu:
-HS lập được PTTS của đường thẳng khi biết 1 điểm và một VTCP của nó. Ngược lại, từ
PTTS của đường thẳng xác định đựơc VTCP của nó và biết được điểm(x;y) có thuộc
đường thẳng đó hay không
-Thấy được ý nghĩa của tham số t trong phương trình là:mỗi giá trị của tham số txác định
toạ độ của 1 điểmtrên đường thẳng và ngược lại, mỗi điểm M(x;y) thuộc đường thẳng thì
toạ độ của nó xác định một giá trị t.
-Biết chuyển từ phương trình đường thẳng dưới dạng tham sốsang dạng chính tắc(nếu có),
sang dạng TQ và ngược lại.
-Biết sử dụng MTBT(nếu có)trong tính toán, giải phương trình, hệ phương trình.
II.Chuẩn bị phương tiện dạy học:
a)Thực tiễn:
b)Phương tiện:
c)Phương pháp:
III.Tiến trình bài học và các hoạt động:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Gọi HS lên bảng
Sửa các bài tập về nhà:1,3,4 trang 80 Sgk
Hoạt động 2: Khái niệm VTCP của đường thẳng
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
*Cho hình vẽ: I.Vectơ chỉ phương của
đường thẳng:
r
u1 ur
u
uu r r
ruu (D)
* u1 ,u2 ≠ 0 và có giá song u2
song hoặc trùng với (D) uu r
ruu
Nhận xét các vectơ u1 ,u2 so với Đn, Hvẽ, Sgk trang 81
r r r r r (D)?
* n và u đều ≠ 0 và n ⊥ u Gv định nghĩa VTCP của đường
Trang 4
- thẳng r
r *GV vẽ thêm VTPT n của (D) và *Lưu ý: r
*VTPT n (a;b) yêu cầu HS trả lời ?1 (D) có VTPT n (a;b) ⇔
r r r r
u ⊥ n ⇒ u (-b;a) hay *Cho (D):ax+by+c=0. Tìm VTPT (D) có VTCP u (-b;a) hay
r và VTCP của (D)?
u (b;-a) (b;-a)
*HS làm BT 8 trang 84 *BT8 Sgk
SGK
Hoạt động 3: Viết PTTS và PTCT của đường thẳng
Hoạt động của HS Hoạt dộng của GV Nội dung
*HS vẽ hình và giải bài toán Bài toán:Trong mp toạ độ II.Phương trình tham số
Oxy cho (D) đi qua I(x0;y0) của đường thẳng:
r
và có VTCP u =(a;b). Tìm Hvẽ: Sgk
điều kiện của x và y để quaI ( x0 ; y0 )
M(x;y) thuộc (D) (D) r
*Các câu hỏi gợi ý:
vtcpu (a; b)
uuu
r r uuu
r r
* IM và u cùng phương với . IM và u như thế nào (D) có PTTS là:
nhau r r với nhau? x = x0 + at 2
uuu (a + b 2 ≠ 0)
⇔ IM = tu (t là số thực) . Điều kiện để 2 vectơ y = y0 + bt
x = x0 + at 2 cùng phương?
⇔ ⇔ ( a + b 2 ≠ 0) *Trong PTTS của (D)
y = y0 + bt 1 giá trị của t ↔ M(x0;y0)
*HS trả lời ?3 và giải bài tập H2 ∈ (D)
Sgk x = x0 + at
*Cho (D):
y = y0 + bt
Nếu a ≠ 0, b ≠ 0
x − x0
Pt(1) ⇒ t = • Nếu a ≠ 0 , b ≠ 0
a (D) có PTCT là
y − y0 x − x0 y − y0
Pt(2) ⇒ t = =
b a b
Vậy ta có: • Nếu a=0 hoặc b=0 thì
x − x0 y − y0 (D) không có PTCT
= (*)
a b
*HS làm BT VD Sgk (*) gọi là PTCT của (D)
*HS làm BT H3 Sgk
Hoạt động 4:Giải bài tập xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
ur
*GV vẽ hình các trường
d1 u1
hợp rồi hướng dẫn HS
cách xét vi trí tương đối d2 ur
u
của 2 đường thẳng dựa u2
vào 2 VTCP
a)
ur
u1 ( −2;1) *BT11 Sgk trang 84 ur uur
uu
r Xét vị trí tương đối của u1 và u2 không cùng phương:(d1)
u2 ( 6; −3) các đường thẳng sau: và (d2) cắt nhau.
Trang 5
- ur uu
r
Ta có : u1 và u2 cùng x = 4 − 2t ur
a)(d1) u1
phương. Vậy (d1)// (d2) y = 5 + t d
hoặc (d1) ≡ (d2) .
x = 8 + 6t ' ur 1
uM
*M(4;5) ∉ (d2) . Vậy (d1)// (d2)
(d2) y = 4 − 3t ' d2 u2
b)ur *Tìm VTCP của (d1) và ur uu
r
u1 (1;2) (d2) rồi nhận xét? u1 Z [ u2
uu
r *Tìm 1 điểm trên (d1) và
* u2 (2;3) kiểm tra xem M có thuộc M ∈ d1 ⇒ M ∉ d 2
ur uur (d2 d1 song song d2
u1 , u2
không cùng phương. Vậy
(d1) cắt (d2) ur
u
*Toạ độ giao điểm của M. u2 d ≡ d
(d1) và (d2) là nghiệm hpt:
u
.
r 1 2
u1
x = 5 + t ur uu
r
u1 Z [ u2
y = −3 + 2t ⇔ t=-5
x − 4 y + 7 M ∈ d1 ⇔ M ∈ d 2
= d1 trùng d2
2 3 *BT 11 Sgk trang 84
Vậy giao điểm của (d1) và
(d2) là (0;-13)
c)*
Cách 1:
ur
u1 (1; −1)
uur uu
r
n2 (1;1) ⇒ u2 (1; −1)
ur uu r
u1 , u2 cùng phương. Vậy
(d1)// (d2) hoặc (d1) ≡ (d2)
*Thế M(5;-1) vào pt (d2) ta
có M∉ (d2). Vậy (d1) ≡ (d2)
*Cách 2: Xét hệ pt:
x = 5 + t
y = −1 − t (*)
x + y − 4 = 0
hê(*) có VSN. Vậy (d1) ≡
(d2)
Hoạt động 5: Tìm hcvg của 1 điểm lên 1 đường thẳng
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
*HS vẽ hình: *Bt 12 trang 84 Sgk *Bt 12 trang 84 Sgk
Tìm hcvg của P(3;-2) lên
đường thẳng ∆
x = t
a) ∆ :
y =1
*Cách 1:Gọi H là hcvg của P
lên ∆
Trang 6
- .H∈ ∆ ⇒ H ?
r
r uuur
P(3,-2) . u và PH như thế nào với
u
∆ nhau?
*Cách 2:
H .Viết pt đường (PH)
. H là giao điểm của (PH)và
∆
.H(t;1) r
r uuu u r
ruuu
. u ⊥ PH ⇔ u.PH =0 ⇔ t=3
Vậy H(3;1)
quaP(3; −2)
.(PH) r
vtptu (1;0)
pt ( PH )
.Giải hpt tìm H
pt ∆
Tương tự HS giải câu b,c
Hoạt động 6: Giải bài tập 13: Tìm M∈ ∆ :x-y+2=0 sao cho M cách đều 2 điểm E(0;4) và
F(4;-9)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
quaI (0;2) *Viết PTTS của ∆ ? *BT13 Sgk
* ∆
vtpt (1; −1) ⇒ vtcp(1;1)
x = t
PTTS *M thuộc ∆ . Tìm toạ độ
y = 2 + t
của M theo t
*M∈ ∆ ⇒ M(t;t+2)
* M cách đều E và F ⇔ ?
−133
*ME=MF ⇔ t=
18
−133 −97
Vậy M( ; )
18 18
IV.Củng cố:
- Viết PTTS của đường thẳng
- Viết PTCT của đường thẳng (nếu có)
- Một cách khác để xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng
- Cách tìm hcvg của 1 điểm lên 1 đưòng thẳng
V.Dặn dò:BTVN :7,9,10,14 Sgk trang 84,85
§3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
I.Mục tiêu:
-Học sinh nhớ các công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công
thức tính cosin của góc giữa hai đường thẳng.
-Viết phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Biết
cách kiểm tra xem hai điểm cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
a)Thực tiễn:
b)Phương tiện:
c)Phương pháp:
III. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Trang 7
- Hoạt động 1: Kiểm tra bài cu: sửa các bài tập về nhà.
Hoạt động 2: Thiết lập công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
Bài toán: trong mặt phẳng I.Khoảng cách từ một điểm
tọa độ cho đường thẳng đến một đường thẳng:
M r (d):ax+by+c=0 và điểm ax + byM + c
(n a; b ) M(xM;yM). d [ M ,d ] = M
(d) Tính d[M,d]? a 2 + b2
H *Dựa vào hình vẽ, d[M,d]=?
uuuu r
r
*Nhận xét MH và n ?
*điều kiện để hai véc tơ
d M , ( d ) = MH
r r cùng phương?
uuuu
MH , n cùng phương khi và chỉ khi *Giả sử H(xH;yH)
uuuu r
r uuuu r xH − xM = ta
r
MH = tn MH = tn ⇔
r
⇔ MH = t n yH − yM = tb
x = ta + xM
⇔ MH = t a 2 + b 2 ( *) ⇔ H
yH = tb + yM
*Mà H thuộc d nên:
a ( ta + xM ) + b ( tb + yM ) + c = 0
axM + byM + c
⇔ t ( a 2 + b2 ) = −
a 2 + b2
Do đó
axM + byM + c
( *) ⇔ MH =
a 2 + b2
Vd:Tính bán kính đơừng tròn
Hs giải bài tập H1
tâm I(1;3) và txúc(D):x+y-
a)Ap dụng trực tiếp công thức
5=0
b)Biến đổi phương trình về dạng
tổng quát rồi áp dụng công thức.
*HS vẽ hình và tính bán kính
Hoạt động 3: Xét vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
Trang 8
- Cho đường thẳng d:ax+by+c=0 và
hai điểm M(xM;yM), N(xN;yN). Gọi
M’, N’ lần lượt là hình chiếu vuông
góc của M, N lên d
Theo r toán trên ta có:
bài
uuuuuu r
M ' M = tn với
axM + byM + c
t=
a 2 + b2
uuuuu
r r
N ' N = t ' n với
ax + by N + c
t'= N
a 2 + b2
*Trường hợp 1: M, N nằm cùng
phía với d
r N
uuuuuu
r uuuuu
r
* M ' M và N ' N cùng hướng ⇔
M n
d M’ N’
t, t’ cùng dấu ⇔ t.t’>0 ⇔
(axM+byM+c)(axN+byN+c)>0 *Kết quả : Sgk
uuuuuu
r uuuuu
r trang 86
* M ' M và N ' N ngược hướng
⇔ t,t’ trái dấu ⇔ (axN+byN+c) *Tương tự ta xét trường hợp 2:M,
(axM+byM+c)
- ⇔ d [ M , ∆1 ] = d [ M , ∆ 2 ] 1) Cho (D1): 3x-4y+12=0
(D2):12x+5y-20=0
a1 x + b1 y + c1 a2 x + b2 y + c2 Viết phương trình đường
⇔ =
a12 + b12 a2 2 + b2 2 phân giác của góc tạo bởi
(D1) và (D2)
1. Ap dụng công thức
2) Cho tam giác ABC với
2.(AB)?
7
(AC)? A ;3 B ( 1;2 ) C ( −4;3)
.Viết phương trình cặp phân giác 4
của góc A Viết phương trình đường
.Xét vị trí tương đối của hai điểm phân giác trong của góc A.
B, C so với các đường phân giác rối
kết luận phương trình phân giác
cần tìm.
Hoạt động 5: Tính góc giữa 2 đường thẳng:
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
*HS ghi đn Sgk trang 88 *GV phát biểu đn II.Góc giữa
*Cho hình vẽ: hai đường
r thẳng:
120ou a *Đn: Sgk
ur r trang 88
u' v b Kí hiệu:
*Hình vẽ:
*(a;b)= 600
rr
( )
* u; v = 60
0 *(a;b)=?
rr
rr
( )
* u; v =?
( )
ur
* u; v = 1200 *GV vẽ thêm VTCP u ' của
rr đường thẳng a và yêu cầu HS
( )
( a; b ) = u; v u r
r
( )
u '; v =?
Vậy xác định
r r ( 1)
( a; b ) = 1800 − u; v
( )
rr
rr
( ) u.v
* Cos u; v = r r (2)
u.v
*Hãy nhắc lại công thức tính
r r
góc giữa 2 vectơ u và v ?
*Từ (1) và (2) ta được:
urr
*HS làm BT H4 Sgk rr u.v
( )
Cos(a;b)= Cos u; v = r r
u.v *Công thức:
*Cho 2 đường thẳng Cos (a;b)=
rr
(D1):a1x+b1y+c1=0 u.v
(D2):a2x+b2y+c2=0 r r
*Tính cosin góc giữa (D1) và u.v
(D2)?
Hay:
ur uur Cos (a;b)=
* n1 .n2 =? ur uur
n1 .n2
ur uur
n1 n2
Trang 10
- ur ur ur
n1 = ( a1 ; b1 ) ⇔ u1 ( −b1 ; a1 ) n1 = ?
uu
r uu
r uu
r
n2 = ( a2 ; b2 ) ⇔ u2 ( −b2 ; a2 ) n2 = ?
ur uur
u1 .u2 b1b2 + a1a2 *Tìm điều kiện để (D1) vuông
Cos ( D1 ; D2 ) = ur uu =r góc (D2)?
u1 u2 a12 + b12 a2 2 + b2 2
ur uur *Cho (d1):y=k1x+b1
n1 .n2 (d2):y=k2x+b2
= ur uu r
n1 n2 Tìm điều kiện để (d1) vuông
góc (d2)?
*(D1) ⊥ (D2) ⇔ Cos (D1;D2)=0 ⇔ a1a2+b1b2=o
*(d1):k1x-y+b1=0
(d2):k2x-y+b2=0
ur
n1 ( k1 ; −1)
uu
r
n2 ( k2 ; −1)
(d1) ⊥ (d2) ⇔ k1k2 + 1 = 0 ⇔ k1k2 = −1
*HS giải BT H6 Sgk trang 89
Hoạt động 6:Giải BT 18 Sgk trang 90
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
*Cho 3 điểm A(3;0) ;B(-5;4); *BT 18 Sgk
P(10;2)
Viết ptrình đường thẳng đi
qua P và cách đều A và B
*2 yếu tố:qua 1 điểm; VTCP *Muốn viết pt đường thẳng
hoặc VTPT ta phải biết mấy yếu tố?
*Gọi đường thẳng cần tìm là
(D)
quaP ( 10;2 )
(D) r
vtptn ( a; b )
*(D) cách đều A và B ⇔ ?
(D) :a(x-10)+b(y-2)=0
d [ A;( D) ] = d [ B;( D) ]
7a + 2b −15a + 2b
⇔ =
a 2 + b2 a 2 + b2
* 7 a + 2b = 15a − 2b
⇔
7 a + 2b = −15a + 2b
2a − b = 0(1)
⇔
a = 0(2)
(1) chọn a=1; b=2
Khi đó (D):x+2y-14=0
(2) a=0, chọn b=1
khi đó (D):y-2=0
Trang 11
- Hoạt động 7:Giải BT 19 Sgk
Hoạt động của HS Hoạt động của Nội dung
GV
*Cho M(2;3). Viết *BT 19 Sgk
pt đường thẳng
y cắt 2 truc toạ độ
M ở A và B sao cho
A AMB là tam giac
vuông cân tại M
x
O B *A ∈ Ox ⇒ A?
B∈ Oy ⇒ B?
*Tam giacABM
vuông cân tại M
*A∈ Ox ⇒ A(a;0)
⇔?
B∈ Oy ⇒ B(0;b)
*tam giác ABM vuông cân tại M
MA = MB MA2 = MB 2
⇔ ⇔ uuu uuu
r r
BM ⊥ MA MA.MB = 0
(a − 2) 2 + 9 = 4 + (b − 3) 2 2a + 3b − 13 = 0
⇔ ⇔ 2
2( a − 2) + 3(b − 3) = 0 a − 4a = b − 6b
2
Hệ pt vô nghiệm. Vậy không tìm được pt đường thẳng
thoả yêu cầu bài toán
Hoạt động 8: Giải BT 20 Sgk
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
Cho 2 đường thẳng:
(D1):x+2y-3=0
D1 (D2):3x-y+2=0
I D Viết pt đường thẳng ∆ đi
D2 qua P(3;1) và cắt (D1), (D2)
lần lượt ở A,B sao cho ∆
tạo với (D1) , (D2) một tam
giác cân có cạnh đáy AB
Gọi I là giao điểm của 2
đường thẳng
*Tam giác AIB cân tại I ⇔
?
*Tam giác IAB cân tại J ⇔ A=B *A=? B=?
*A=(D1; ∆ ); B=(D2; ∆ )
r *Nhắc lại công thức tính
Giả sử ∆ có VTPT n (a;b) góc giữa 2 đường thẳng?
*Theo giả thiết ta có:
( D1 ; ∆ ) = ( D2 ; ∆ )
a + 2b 3a − b
⇔ =
5(a 2 + b 2 10(a 2 + b 2 )
⇔ 2 a + 2b = 3a − b
Trang 12
- a = (1 + 2)b
a = (1 − 2)b
Chọn b=1, a=1 ± 2
Vậy có 2 đường thẳng thoả yêu
cầu bài toán
(1 + 2)( x − 3) + ( y − 1) = 0
( 1 − 2 ) ( x − 3) + ( y − 1) = 0
IV. Củng cố:
-Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
-Cách xét vị trí tương đối của 2 điểm so với 1 đường thẳng
-Công thức tính góc giữa 2 đường thẳng
V. Dặn dò: BTVN :15,16,17 Sgk trang 89,90
§4.ĐƯỜNG TRÒN
I.Mục tiêu:
-Hiểu được cách viết phương trình đường tròn
-Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm I(a;b) và bán kính R. Xác định được tâm
và bán kính khi biết phương trình đường tròn
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn trong các trường hợp: Biết tọa độ tiếp
điểm(tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường tròn), biết tiếp tuyến đi qua điểm M nằm
ngoài đường tròn, biết tiếp tuyến song hoặc vuông góc với một đừong thẳng có phương
trình cho trước.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
a) Thực tiễn :
b) Phương tiện :
c) Phương pháp:
III. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ
Nhắc lại các công thức và sửa bài tập về nhà
Trang 13
- Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
*2 yếu tố: tâm và bán kính *Muốn xác định được đường I. Phương trình đường
Hoạt động 2: Viết phương trình đường ta phải biết mấy yếu tố?
tròn tròn tròn:
*Trong mp toạ độ Oxy cho Hình vẽ: Sgk
đường tròn (C) tâm I(a;b) và bán TâmI (a; b)
kính R. Tìm điều kiện của x và y (C)
.I(a, b) để M(x;y) thuộc (C)? BkR
(C) R PT (C) là:
*M thuộc (C) ⇔ ? ( x − a) + ( y − b ) = R2
2 2
*M∈ (C) ⇔ IM=R
⇔ IM 2 = R 2 Phương trình (*) gọi là phương
trình đường tròn(C)
⇔ ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 (*)
2 2
*Tóm lại muốn viết phương
trình đưòng tròn ta phải biết 2
yếu tố : tâm và bán kính của nó
*Gv cho HS giải BT H1 Sgk
*Xét phương trình
dạng *Ngoài ra PT đường tròn
x + y − 2ax − 2by + c = 0(*) còn có dạng:
2 2
*HS giải BT H1 Sgk (*) có phải là phương trình của x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0
một đường tròn không?
với đk: a 2 + b 2 − c > 0
x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 Khi đó:
* Tâm I(a;b)
⇔ ( x − a ) + ( y − b ) = a 2 + b2 − c
2 2
Bán kính R= a 2 + b 2 − c
(*) là pt của đường tròn ⇔
a 2 + b2 − c = R 2 Khi (*) là phương trình đường
⇔a +b −c>0
2 2 tròn hãy xác định tâm và bán kính
của nó?
Ta có : *Khi a 2 + b 2 − c = 0
Tâm I(a;b) và Bán kính R= Tìm các điểm M thoả mãn
phương trình (*)?
a +b −c
2 2
*Khi a 2 + b 2 − c < 0 Tìm các
điểm M thoả mãn phương trình
⇔ ( x − a ) + ( y − b) = 0
2 2
(*) (*)?
⇔ x = a; y = b
Vậy M(a;b)
*VD:lập ptrình đường tròn (C)
(*) ⇔ ( x − a ) + ( y − b ) < 0 (vô lý)
2 2
ngoại tiếp tam giác ABC với
Kông tìm được M A(3;3), B(1;1), C(5;1). Xác định
*HS làm BT ? sgk tâm và bán kính của nó?
Giải:
Giả sử (C):
x + y − 2ax − 2by + c = 0
2 2
Trang 14
(C) ngoại tiếp tam giác ABC ⇔
. A(3;3) ∈ (C) ⇔ -6a-6b+c=-18 (1) (C) qua 3 điểm A,B,C
- Hoạt động 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
Cho đường tròn (C) tâm I , bán II.Phương trình tiếp
kính R và đường thẳng tuyến của đường tròn:
(D).Điều kiện để (D) tiếp xúc Cho (C) có tâm I và
với (C)? bán kính R
.I(a, b) Và (D)
(C) R (D) tiếp xúc (C)
⇔ d [ I ;( D) ] = R
(D
)
*(D) tiếp xúc (C) VD1: *Loại 1:Viết pttt với
Cho(C): (C) tại M(x ;y ) thuộc
⇔ d [ I ;( D) ] = R 0 0
( x − 1) + y 2 = 2
2
(C)
tâmI (1;0)
Viết pttt với (C) tại M(2;1) VD1:
*(C)
BK R = 2
*(C) tâm I ?
Bán kính R=?
*Thế M(2;1) vào (C). M thuộc
*M(2;1) có thuộc (C) ?
(C)
M
.I(a, b)
(C) R Gọi (D) là tt cần tìm
qua ?
(D)
VTPt ?
quaM (2;1)
(D) uuu
r *Loại 2: Viết pttt với
Vtpt IM (1;1) (C) biết tt// hoặc
PTTT cần tìm VD2: Cho vuông góc (D)
X+y-3=0 (C): x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 5 = 0 VD2, VD3
Viết pttt với (C) biết tt//
(D):2x+y+3=0
*(C) tâm I?
tâmI (3; −1)
bán kính R=?
(C) Gọi (d) là tt cần tìm
Bk R = 5
*(d)// (D) ⇒ pt (d)?
*Điều kiện để (d) tiếp xúc(C)?
*(d)//(D) ⇒ pt (d):2x+y+c=0
⇔ d [ I;d ] = R
5+c
⇔ = 5
*(d) txúc (C) 5
c = 0
⇔
c = −10 VD3: Cho (C):
x + y + 2 x − 4 y = 0 .Viết
2 2
vậy có 2 tt cần tìm pttt với (C) biết tt vuông góc
2x+y=0 (D):x+2y=0
2x+y-10=0
Trang 15
- tâmI (−1;2)
(C)
bk R = 5
*tt vuông góc (D) ⇒ pttt:2x-
y+c=0 *Loại 3: Viết pttt vói
[ I ; tt ] = R VD4: Cho (C): (C) biết tt đi qua
x + y + 2 x − 4 y = 0 . Viết A(xA;yA) (A nằm ngoài
2 2
c−4
⇔ = 5 pttt với (C) biết tt kẻ từ A(4;7) (C))
*d 5
c = 9 *Nhận xét:Từ A nằm ngoài (C)
⇔ ta luôn luôn tìm được 2 tt với
c = −1 (C)
Vậy có 2 tt cần tìm *Gọi (D) là tt cần tìm
2x-y+9=0 quaA(4;7)
2x-y-1=0 (D) r
vtpt n(a; b)
(C) A
.I
tâmI (−1;2)
*(C)
bk R = 5
*Pt (D):a(x-4)+b(y-7)=0
*(D) tiếp xúc (C)
⇔ d [ I ;( D) ] = R
⇔ −5a − 5b = 5 ( a 2 + b 2 )
⇔ 20a 2 + 20b 2 + 50ab = 0
a
b = 2
⇔
a = 1
b 2
.Chọn a=2;b=1
.Chọn a=1,b=2
Vậy có 2 tt cần tìm
2x+y-15=0
x+2y-18=0
IV.Củng cố:
-Các dạng pt đường tròn , cách xác định tâm và bán kính của nó
-Viết pttt với đường tròn (3 dạng)
V. Dặn dò: Làm BTVN: các BT Sgk trang 95,96.
Trang 16
- Trang 17
nguon tai.lieu . vn
