Phương pháp tính tích phân kết hợp đổi biến số và nguyên hàm từng phần

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ VÀ NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Tìm tích phân của một hàm số có 3 phương pháp cơ bản: - Tìm bằng phương pháp cơ bản thông thường (sử dụng các công thức đã học) - Tìm bằng phương pháp đổi biến - Tìm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần Ngoài 3 phương pháp cơ bản trên, ta còn xuất hiện một phương pháp khác đó chính là phối hợp phương pháp đổi biến số và nguyên hàm từng phần. I.LÝ THUYẾT 1. Áp dụng phương pháp đổi biến cách 1, biến đổi tích phân cần tính về tích phân từng phần. 2. Áp dụng phương pháp tích phân từng phần II. BÀI TẬP MẪU Bài 1: Tính các nguyên hàm sau: π 4 a. cos 2dx 0 b.e5 ln(ln x)dx e2 1 c. x3e−x2 0 d.e cos(ln x) 1 Giải: π 4 a. cos 2dx 0 t = x  x =t2  dx = 2tdt x 0 t 0 π2 π 4 2 I = cos xdx = 2 tcostdt 0 0 π2 4 π 2 u =t du = dt dv = costdt v =sint π I = 2tsint π −22 sintdt = 2tsint π +2cost π =π −2 0 b.e5 ln(ln x)dx e2 t = ln x  dt = dx x e2 e5 t 2 5 I = e5 ln(ln x)dx = 5 lntdt e2 2 u = lnt du = dt dv = dt v = t 5 I = tlnt 5 −dt =tlnt 5 −t 5 = 5ln5−2ln2−3 2 1 c. x3e−x2 0 t = −x2  dt = −2xdx x 0 1 t 0 -1 1 −1 I = x3e−x2 dx = tetdt 0 0 u =t du = dt dv = etdt v = et I = 1tet −1 −−1etdt = 1 tet −1 −et −1 = 1 − 1  0  d.e cos(ln x) 1 t = ln x  dt = dx Đổi cận: x 1 e t 0 1 e 1 I = cos ln x dx = et costdt 1 0 u = et du = etdt dv = costdt v = sint 1 1 I = et sint 0 − et sintdt = esint − et sintdt 0 0 u = et du = etdt dv = sintdt v = −cost et sintdt = −et cost1 + et costdt =1−ecos1+ I 0 0  I = e(sin1+cos1)−1 ... - tailieumienphi.vn