Phát triển tư duy khoa học & sáng tạo giải toán hình học tọa độ phẳng oxy

Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 39103821 – 0903 906 848 Chương 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾ T VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾ N PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY CHỦ ĐỀ 1.1: VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN 1. Định nghĩa:véctơ là một đoạn thẳng có định hướng ● Hai vectơ bằng nhau: có cùng hướng và cùng độ dài. ● Hai vectơ đối nhau: ngược hướng và cùng độ dài. 2. Các phép toán của vectơ: a. Phép cộng vectơ:  a+b =b+a;  (a+b)+c = a+(b+c)  a+0=0+a = a  a+(−a)=0 Ta có ∀A,B,C : AC = AB + BC (quy tắc chèn điểm) Nếu ABCD là hình bình hành thì : AB + AD = AC b. Phép trừ vectơ:∀O,A,B :OB −OA = AB c. Tích một số thực với một vectơ:  m(a +b)= ma + mb;(m+n)a = ma + na  m(na)=(mn)a;1.a = a;−1a = −a Điều kiện: a cùng phương b  ∃k∈R:b = kavới d. Tích vô hướng: ab = a . b cos(a,b) e. Vectơ đồng phẳng:3 vectơ đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. 6 3 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Phát triển tư duy khoa học & sáng tạo giải toán hình học tọa độ phẳng Oxy a,b,xđồng phẳng ∃h,k∈R:x =ha+kb f. Phân tích một vectơ theo một vectơ không đồng phẳng: Với a,b,c không đồng phẳng và vectơ e , có duy nhất 3 số thực x1, x2, x3: e = x a + x2b2 + x3c g. Định lý: Với M là trung điểm AB và G là trọng tâm của ΔABC, O tùy ý thì:  MA+ MB = 0  GA+GB +GC = 0 OG = 3(OA+OB +OC) Và G là trọng tâm tứ giác, tứ diện ABCD OG = 1(OA+OB+OC +OD) ■CHỦ ĐỀ 1.2: HỆ TỌA ĐỘ – TỌA ĐỘ VÉCTƠ – TỌA ĐỘ ĐIỂ M 1. Định nghĩa: a. Hệ tọa độ: Hai trục tọa độ x’Ox, y’Oy vuông góc nhau tạo nên hệ trục tọa độ Đề–các Oxy: O là gốc tọa độ, x’Ox là trục hoành và y’Oy là trục tung. Trong đó: i =(1;0), j =(0;1) là các vec tơ đơn vị trên các trục. Ta có: i = j =1 và i.j =0. b. Tọa độ của vectơ: u =(x;y)u = x.i + y.j 64 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 39103821 – 0903 906 848 c. Tọa độ của điểm: OM =(x;y)  M =(x;y).Trong đó x là hoành độ, y là tung độ của M. 2. Các kết quả và tính chất: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(xA;yA), B(xB;yB) và các vectơ a = (a ;a2), b = (b ;b2). Ta có :  a b =(a b ;a2 b2). ● Tích giữa một véctơ với một số thực:k.a = (ka ;ka2), k∈ . ● Tích vô hướng giữa hai véctơ:a.b = a b +a2b2. Hệ quả: ∗ a = a2 + a2 . ∗ cos(a;b) = a b + a2b2 . a2 + a2 . b2 +b2 ∗ a b  a b + a2b2 = 0. ● Hai véctơ bằng nhau:a =b  a =b  2 2 ∃k∈ :b = k.a  b = b2  a, b cùng phương   1 2  b b2 = 0. ● Tọa độ của vec tơ AB =(xB − xA;yB − yA). ● Khoảng cách: AB = AB = (xB − xA)2 +(yB − yA)2. ● Điểm M chia AB theo tỉ số k (k khác 1)  MA = k.MB . Khi đó, tọa độ của M tính bởi:  xA −k.xB  M l −k yA −k.yB  M l −k xM = xA + xB Nếu M là trung điểm của AB, ta có: yM = yA + yB . 3. Kiến thức về tam giác: Cho A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC ). a. Trọng tâm của tam giác (giao các đường trung tuyến) : 6 5 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Phát triển tư duy khoa học & sáng tạo giải toán hình học tọa độ phẳng Oxy  xG = xA + xB + xC G là trọng tâm tam giác ABC : yG = yA + yB + yC b.Trực tâm của tam giác (giao các đường cao): H là trực tâm của tam giác AH  BC AH.BC = 0 BH CA BH.CA = 0 c. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (giao của các trung trực) : I(a ; b) là tâm của ΔABC  AI = BI = CI = R (R là bán kính của ΔABC). Giải hệ AI2 = BI2  tọa độ tâm I.  d. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác (giao của các đường phân giác trong các góc của tam giác). Tâm K của đường tròn nội tiếp tam giác ABC tìm được khi thực hiện hai lần công thức điểm chia đoạn theo tỉ số k : Vì A`B = − AB = k1 nên A’ chia BC theo tỉ số k1tọa độ của D. Vì KA = − BA = k2 nên k chia AD theo tỉ số k2, tọa độ của K. e. Diện tích tam giác: S = 1 a.ha = 1b.h = 1 c.h . S = 1 absinC = 1 acsin B = 1bcsin A. 6 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 39103821 – 0903 906 848 S = abc = pr = p(p−a)(p−b)(p−c). S = 1 AB2.AC2 −(AB.AC)2 = 1 det(AB, AC) Trong đó: det(AB, AC) = a 1 4. Kiến thức về tứ giác: a2 = ab −a2b với AB =(a ;a2), AC =(b;b ). 2 Cho A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC ),D(xC; yC ). a. Hình thang (là tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau) : ● AB,CD là hai véctơ ngược hướng  AB =kCD (k < 0) ● Shình thang = 1 AH(AB + CD) Hay SABCD = SΔABC + SΔACD (chia nhỏ hình thang ra thành các hình tam giác tùy ý) b. Hình bình hành (là tứ giác có các cặp cạnh đối song song hoặc bằng nhau): ● AB = DC ● I là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. ● Shình bình hành = AH.CD = 2SΔACD = 4SΔICD (chia nhỏ hình bình hành ra thành các hình tam giác tùy ý). ● Chú ý đến tính chất đối xứng qua I. c.Hình thoi (là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau) : ● Hình thoi mang đầy đủ tính chất của hình bình hành.. ● Nếu hình bình hành ABCD có AB = BC hoặc AC  BD thì sẽ trở thành hình thoi. ● AC  BD, AC và BD cũng là hai đường phân giác của góc tạo bởi hai cạnh bên, giao điểm của chúng chính là tâm đường tròn nội tiếp hình thoi. 6 7 ... - tailieumienphi.vn