- Trang Chủ
- Tài Liệu Phổ Thông
- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
2x 4 . 1 x 1)Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số trên. 2)Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN 3 10 .
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y
Xem mẫu
- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
2x 4
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y .
1 x
1)Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số trên.
2)Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và
MN 3 10 .
Câu II (2 điểm) :
x y x 2 y 2 12
1. Giải hệ phương trình:
y x 2 y 2 12
2.Giải phương trình : 2 sin 2 x sin 2 x sin x cos x 1 0 .
2
3sin x 2 cos x
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I dx
0
(sin x cos x)3
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình
chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.
Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
10 x 2 8 x 4 m( 2 x 1). x 2 1 .
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x y 1 0 và phân giác trong CD:
x y 1 0 . Viết phương trình đường thẳng BC.
x 2 t
2. Cho đường thẳng (D) có phương trình: y 2t .Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-
z 2 2t
1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua , hãy viết
phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
1 1 1 5
xy 1 yz 1 zx 1 x y z
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường
tròn (C ) : x y – 2 x – 2 y 1 0, (C ') : x 2 y 2 4 x – 5 0 cùng đi qua M(1; 0). Viết phương
2 2
trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C ), (C ') lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d :
y2 x2 z5
x z và d’ : y 3 .
1 2 1
Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua d và tạo với d’ một góc 300
Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh
1 1 2 b c
a 2
3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b
----------------------Hết----------------------
- Đ ÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Câu Phần Nội dung
I Làm đúng, đủ các bước theo Sơ đồ khảo sát hàm số cho điểm tối đa.
(2,0) 1(1,0)
2(1,0) Từ giả thiết ta có: (d ) : y k ( x 1) 1. Bài toán trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau
2 2
có hai nghiệm ( x1; y1 ), ( x2 ; y2 ) phân biệt sao cho x2 x1 y2 y1 90(*)
2x 4
k ( x 1) 1 kx 2 (2k 3) x k 3 0
x 1 ( I ) . Ta có: ( I )
y k ( x 1) 1 y k ( x 1) 1
Dễ có (I) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
3
kx 2 (2k 3) x k 3 0(**) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó dễ có được k 0, k .
8
2 2 2 2
Ta biến đổi (*) trở thành: (1 k ) x2 x1 90 (1 k )[ x2 x1 4 x2 x1 ] 90(***)
2k 3 k 3
Theo định lí Viet cho (**) ta có: x1 x2 , x1 x2 , thế vào (***) ta có
k k
phương trình:
3 41 3 41
8k 3 27k 2 8k 3 0 (k 3)(8k 2 3k 1) 0 k 3, k , k .
16 16
KL: Vậy có 3 giá trị của k thoả mãn như trên.
Câu Ý Nội dung
1
1) CâuII:2. Giải phương trình:
2 sin 2 x sin 2 x sin x cos x 1 0 2 sin 2 x (2 cos x 1) sin x cos x 1 0 .
( 2 cos x 1) 2 8(cos x 1) ( 2 cos x 3) 2 . VËy sin x 0,5 hoÆc sin x cos x 1 .
5
Víi sin x 0,5 ta cã x 2k hoÆc x 2 k
6 6
2
Víi sin x cos x 1 ta cã sin x cos x 1 sin x sin , suy ra
4 2 4
3
x 2k hoÆc x 2 k
2
2
Điều kiện: | x | | y |
u x 2 y 2 ; u 0
1 u2
Đặt ; x y không thỏa hệ nên xét x y ta có y v .
v x y
2 v
Hệ phương trình đã cho có dạng:
u v 12
u u2
2 v 12
v
u 4 u 3
hoặc
v 8 v 9
u 4 x2 y2 4
+ (I)
v 8 x y 8
u 3 x 2 y 2 3
+ (II)
v 9 x y 9
- Giải hệ (I), (II).
Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban
đầu là S 5;3 , 5; 4
Câu Phần Nội dung
III
(1,0) Đặt x t dx dt , x 0 t , x t 0.
2 2 2
2 2 2
3sin x 2 cos x 3cos t 2sin t 3cos x 2sin x
Suy ra: I 3
dx 3
dt dx (Do tích phân không phụ
0
(sin x cos x) 0
(cos t sin t ) 0
(cos x sin x)3
thuộc vào kí hiệu cảu biến số).
2 2 2
3sin x 2cos x 3cos x 2sin x 1
Suy ra: 2 I I I 3
dx 3
dx dx =
0
(sin x cos x) 0
(cos x sin x) 0
(sin x cos x) 2
2
1 12 1 1 1
= dx d x tan x 2 1 . KL: Vậy I .
0 2 cos 2 x
20 4 2 4 0 2
cos 2 x
4 4
IV 0,25
Gọi H,
H’ là
tâm của
các tam 0,25
giác đều
ABC, A’B’C’. Gọi I, I’ là trung điểm của
AB IC
AB, A’B’. Ta có: AB CHH ' ABB ' A ' CII ' C '
AB HH '
Suy ra hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai đáy tại H, H’
và tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm K II ' .
Gọi x là cạnh đáy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đáy lớn. Ta có:
1 x 3 1 x 3
I ' K I ' H ' I 'C ' ; IK IH IC
3 6 3 3 0,25
x 3 x 3
Tam giác IOI’ vuông ở O nên: I ' K .IK OK 2 . r 2 x 2 6r 2
6 3
h
Thể tích hình chóp cụt tính bởi: V
3
B B ' B.B '
2 2 2
0,25
Trong đó: B 4x 3 x 2 3 6r 2 3; B ' x 3 3r 3 ; h 2r
4 4 2
2r 2 3r 2 3 3r 2 3 21r 3 . 3
Từ đó, ta có: V 6r 3 6r 2 3. 0,25
3 2 2 3
V NhËn xÐt : 10x 2 8 x 4 = 2(2x+1)2 +2(x2 +1) 0,25
2x 1 2x 1 0,25
Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng víi : 2 ( ) 2 m( )2 0.
2
x 1 x2 1
0,25
2x 1 2t 2 2
§Æt t §iÒu kiÖn : -2< t 5 . Rót m ta cã: m=
x2 1 t
-
LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè trªn 2, 5 , ta cã kÕt qu¶ cña m ®Ó
12 0,25
ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ: 4 m hoÆc -5 < m 4
5
VIa
0,75
1 1,00
Điểm C CD : x y 1 0 C t;1 t .
t 1 3 t
Suy ra trung điểm M của AC là M ; .
2 2 0,25
t 1 3 t 0,25
Điểm M BM : 2 x y 1 0 2 1 0 t 7 C 7;8
2 2
Từ A(1;2), kẻ AK CD : x y 1 0 tại I (điểm K BC ).
0,25
Suy ra AK : x 1 y 2 0 x y 1 0 .
x y 1 0
Tọa độ điểm I thỏa hệ: I 0;1 .
x y 1 0
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của K 1; 0 .
x 1 y
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 4x 3y 4 0
7 1 8
2
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng , thì
( P) //( D) hoặc ( P) ( D) . Gọi H là hình chiếu
vuông góc của I trên (P). Ta luôn có IH IA và
IH AH .
d D , P d I , P IH
Mặt khác
H P
Trong mặt phẳng P , IH IA ; do đó maxIH = IA H A . Lúc này (P) ở vị trí (P0) vuông
góc với IA tại A.
r uu r r
Vectơ pháp tuyến của (P0) là n IA 6;0; 3 , cùng phương với v 2; 0; 1 .
Phương trình của mặt phẳng (P0) là: 2 x 4 1. z 1 2x - z - 9 = 0 .
VIIa
Để ý rằng xy 1 x y 1 x 1 y 0 ;
yz 1 y z
và tương tự ta cũng có 0,25
zx 1 z x
- Vì vậy ta có: 1,00
1 1 1 x y z
x y z 11 1
xy 1 yz 1 zx 1 yz 1 zx 1 xy 1
x y z
3
yz 1 zx+y xy z
1 z y
x 5 vv
yz 1 zx y xy z
z y
x 1 5
z y yz
5
VIb 1) + Gọi tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và R 1, R ' 3 , đường
thẳng (d) qua M có phương trình a( x 1) b( y 0) 0 ax by a 0, (a 2 b 2 0)(*) . 0,25
+ Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM.
Khi đó ta có:
2 2
MA 2 MB IA2 IH 2 2 I ' A2 I ' H '2 1 d ( I ;d ) 4[9 d ( I ';d ) ] , 0,25
IA IH .
2 2 9a 2 b2 36a 2 b 2
4 d ( I ';d ) d ( I ;d ) 35 4. 2 35 2 35 a 2 36b 2
a 2 b2 a b2 a b2
a 6 0,25
Dễ thấy b 0 nên chọn b 1 .
a6
Kiểm tra điều kiện IA IH rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn.
0,25
2 .§êng th¼ng d ®i qua ®iÓm M (0;2;0) vµ cã vect¬ chØ ph¬ng u (1;1;1)
§êng th¼ng d’ ®i qua ®iÓm M ' (2;3;5) vµ cã vect¬ chØ ph¬ng u '(2; 1; 1) .
1
Mp ( ) ph¶i ®i qua ®iÓm M vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn n vu«ng gãc víi u vµ cos(n; u ' ) cos 600
2
Bëi vËy nÕu ®Æt n ( A; B; C ) th× ta ph¶i cã :
A B C 0
B A C
B A C
2A B C 1 2 2
2 2
2 3 A 6 A ( A C ) C
2
2 A AC C 0 0,25
6 A2 B 2 C 2 2
Ta cã 2 A2 AC C 2 0 ( A C )(2 A C ) 0 . VËy A C hoÆc 2 A C .
NÕu A C ,ta cã thÓ chän A=C=1, khi ®ã B 2 , tøc lµ n (1;2;1) vµ mp ( ) cã ph¬ng tr×nh
x 2( y 2) z 0 hay x 2 y z 4 0
NÕu 2 A C ta cã thÓ chän A 1, C 2 , khi ®ã B 1 , tøc lµ n (1;1;2) vµ mp ( ) cã
ph¬ng tr×nh x ( y 2) 2 z 0 hay x y 2 z 2 0
VIIb 1,00
a b c
Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên: b c a .
c a b
ab ca 0,50
Đặt x, y , a z x, y , z 0 x y z , y z x, z x y .
2 2
Vế trái viết lại:
- a b ac 2a
VT
3a c 3a b 2 a b c
x y z
y z zx x y
2z z
Ta có: x y z z x y z 2 z x y .
x y z x y
x 2x y 2y
Tương tự: ; .
yz x yz zx x yz
0,50
x y z 2 x y z
Do đó: 2.
y z z x x y x yz
1 1 2 b c
Tức là: a 2
3a b 3a c 2 a b c 3a c 3a b
V.Phương trình x 1 x 2m x 1 x 2 4 x 1 x m3 (1)
Điều kiện : 0 x 1
Nếu x 0;1 thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất
1 1
thì cần có điều kiện x 1 x x . Thay x vào (1) ta được:
2 2
1 1 m 0
2. m 2. m3
2 2 m 1
* Với m = 0; (1) trở thành:
2 1
4
x 4 1 x 0 x
2
Phương trình có nghiệm duy nhất.
* Với m = -1; (1) trở thành
x 1 x 2 x 1 x 2 4 x 1 x 1
x 1 x 2 4 x 1 x x 1 x 2 x 1 x 0
2 2
4
x 4 1 x x 1 x 0
4 1
+ Với x 4 1 x 0 x
2
1
+ Với x 1 x 0 x
2
Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất.
* Với m = 1 thì (1) trở thành:
2 2
x 1 x 2 4 x 1 x 1 2 x 1 x 4
x 4 1 x x 1 x
1
Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm x 0, x nên trong trường hợp này (1) không
2
có nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.
................................................................................................
nguon tai.lieu . vn