Ôn thi: Chuyên đề Lượng giác

chuyên đề lượng giác BÀI 1. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn.  3600 2π (rad) suy ra  = a0 ( đơn vị rad). 180  1 vòng tròn tương ứng 3600 2πcó chu vi là 2πR suy ra cung tròn bán kính R có số đo a0 (0a 360) thì có độ dài Đường tròn lượng giác  OA = sin  OB = cos  = πaR . 180  OA2 +OB2 =OM2 =1. sin2+cos2=1  −1sin1  −1cos1  sin(k2π)=sin()  cos(k2π)=cos() 2. CÔNG THỨC CƠ BẢN. Lượng giác trong tam giác.  sin = doi ;cos = ke ;tan = doi ;cotan = ke . huyen huyen ke doi  tan= sin ;cos0 . cot = cos;sin 0 .  tan.cot=1. Công thức cơ bản.  sin2+cos2=1;  1+tan2  = 1 ; điều kiện cos0 π +kπ,k∈ . cos  2  1+cot2  = 1 ; điều kiện sin0kπ,k∈ . sin  1  Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt: Hai góc đối nhau ( và − ) sin(−)=−sin cos(−)=cos tan(−)=−tan cot(−)=−cot Hai góc bù nhau (và π− ) sin(π−)=sin cos(π−)=−cos tan(π−)=−tan cot(π−)=−cot Hai góc phụ nhau ( và π − ) 2 Hai góc hơn kém nhau π 2 ( và π + ) 2 sin(π −)=cos 2 cos(π −)=sin 2 tan(π −)=cot 2 cot(π −)=tan 2 Hai góc hơn kém nhau π (và π+ ) sin(π+)=−sin cos(π+)=−cos tan(π+)=tan cot(π+)=cot sin(π +)=cos 2 cos(π +)=−sin 2 tan(π +)=−cot 2 cot(π +)=−tan 2  Công thức cộng. cos(a+b)=cosa.cosb−sina.sinb cos(a−b)=cosa.cosb+sina.sinb sin(a+b)=sina.cosb+sinb.cosa sin(a−b)=sina.cosb−sinb.cosa tana+tanb 1−tana.tanb tan(a−b)= 1+tana.tanb  Công thức nhân đôi. cos2a =cos2a−sin2a =2cos2a−1=1−2sin2a. sin2a =2.sina.cosa . tan2a = 2.tana (a  π +kπ,a  π +k π,k∈ .) 1−tan a 2 4 2 2 cot2a = cot2a−1 2.cota Suy ra công thức hạ bậc: sin2a = 1−cos2a ; cos2a = 1+cos2a 2 2 sin3a = 3.sina−sin3a ; cos3a = 3cosa+cos3a . 4 4  Công thức nhân ba. cos3a =4.cos3a−3.cosa sin3a =3.sina−4sin3a  Công thức biến đổi tổng thành tích. cosa+cosb=2.cosa+b.cosa−b 2 2 cosa−cosb=−2.sina+b.sina−b 2 2 sina+sinb=2.sina+b.cosa−b 2 2 sina−sinb=2.cosa+b.sina−b 2 2 Chú ý: sinx +cosx = 2sinx + π=  4 2cosx − π  4 sinx −cosx = 2sinx − π=− 2cosx + π  4  4  Công thức biến đổi tích thành tổng. cosa.cosb= 1cos(a+b)+cos(a −b) sina.sinb=−1cos(a+b)−cos(a −b) sina.cosb= 1sin(a+b)+sin(a−b)  Công thức chia đôi. Đặt t =tana(a  π+k2π) thì khi đó ta có: 2 sina = 2t ;cosa = 1−t2 ; tana = 2t . 1+t 1+t 1−t 3 BÀI 2. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số sin Hàm số y = sinx  tập xác định là R  -1 sinx  1 , ∀x∈ R ,  là hàm số lẻ ,  tuần hoàn với chu kì 2π  sinx =0 khi x =kπ,k∈Z  sinx =1 khi x = π +k2π,k∈Z 2  sinx = -1 khi x =−π +k2π,k∈Z 2 Hàm số tan Hàm số y= tanx  tập xác định R \π +kπ,k∈Z  là hàm số lẻ  tuần hoàn với chu kì π  tanx=0 khi x =kπ,k∈Z  tanx=1 khi x = π +kπ,k∈Z 4  tanx =- 1 khi x =−π +kπ,k∈Z 4 Hàm số cosin Hàm số y = cosx  tập xác định là R  -1 cosx  1 , ∀x∈ R ,  là hàm số chẵn ,  tuần hoàn với chu kì 2π  cosx =0 khi x = π +kπ,k∈Z 2  cosx =1 khi x =k2π,k∈Z  cosx = -1 khi x =(2k +1)π,k∈Z Hàm số cotan Hàm số y= cotx  tập xác định R \ kπ,k∈Z  là hàm số lẻ  tuần hoàn với chu kì π  cotx=0 khi x = π +kπ,k∈Z 2  cotx=1 khi x = π +kπ,k∈Z 4  cotx =- 1 khi x =−π +kπ,k∈Z 4 BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN .  Phương trình sinx = m (1) m là hằng số. Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm Nếu |m|1 Gọi  là một giá trị sao cho sin =m, thì phương trình (1) có nghiệm x =+k2π,k∈Zvà x =π−+k2π,k∈Z Chú ý:  sinx =sin  x = + k + ,k∈Z∈Z 4     sin f (x)=sing(x)  f (x)= g(xg+ k2πk2∈Z∈Z 0 x = 0 + k3600,k∈Z x =1800 − 0 + k3600,k∈Z x = arcsina + k2π,k∈Z  π π  x =π −arcsina + k2π,k∈Z  2 2  Đặc biệt:  sinx =1x = π +k2π,k∈Z 2  sinx =−1 x =−π +k2π,k∈Z 2  sinx =0x =kπ,k∈Z  Phương trình cosx = m (2) m là hằng số. Nếu |m|>1 thì phương trình (2) vô nghiệm Nếu |m|1 Gọi  là một giá trị sao cho cos =m,thì phương trình (2) có nghiệmx =+k2π,k∈Zvà x =π−+k2π,k∈Z. Chú ý:  cosx = cos  x = − ++ k2, ,k∈Z  cos f (x)= cosg(x)  f (x)= −gxx++ k2,k∈ZZ    0 x = 0 + k3600,k∈Z x = −0 + k3600,k∈Z x = arccosa + k2π,k∈Z x = −arccosa + k2π,k∈Z Đặc biệt:  cosx =1x =k2π,k∈Z  cosx =−1x =π+k2π,k∈Z  cosx =0x = π +kπ,k∈Z 2  Phương trình tanx=m (3) m là tham số. Điều kiện x  π +kπ,k∈Z. 2 5 ... - tailieumienphi.vn