Xem mẫu
- BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI TIẾP TUYẾN
Câu 1: Cho hàm số . Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị đều có hệ số dương?
Giải
TXĐ:
Có:
Để hàm số có tất cả các hệ số tiếp tuyến dương
(vô nghiệm)
Vậy không tồn tại m thoả mãn bài toán
Câu 2: Tìm điểm M có hoành độ âm sao cho tiếp tuyến của hàm số tại M vuông
góc với đường thẳng ?
Giải
TXĐ:
Có:
Do tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng nên
Do => Vậy M(2;0)
Câu 3: Tiếp tuyến của hàm số có hệ số góc lớn nhất là?
Giải
TXĐ:
Ta có:
Gọi là điểm có hệ số góc của tiếp tuyến lớn nhất, đặt
Nên,
Dấu = xảy ra
Vậy hệ số góc lớn nhất là:
Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số cùng với hai tiệm cận tạo thành tam giác có
diện tích là?
Thi thử ĐH Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ 2019
- Giải
TXĐ:
Ta có:
Gọi là điểm thuộc đồ thị
Phương trình tiếp tuyến tại M là:
Tiệm cận
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến tại M với TCĐ và TCN
Giao điểm 2 tiệm cận
Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R thoả mãn . Tiếp tuyến của đồ thị tại
điểm có hoành độ bằng 1 là?
Thi thử ĐH Chuyên Hà Tĩnh 2019
Giải
Tại có:
Tại :
Nên
Lại có:
Tại :
Tại
Nên
Do vậy phương trình tiếp tuyến thoả mãn bài toán là:
Chú ý: mấu chốt của phương trình tiếp tuyến là và do đó ta cần tìm cách để tính
được các giá trị đó
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi là điểm trên (C) có . Tiếp tuyến của (C) tại
cắt đồ thị tại điểm . Tiếp tuyến của (C) tại cắt đồ thị tại điểm ,…, tiếp tuyến của
(C) tại cắt đồ thị tại điểm (n=4,5…).
- Gọi là toạ độ của điểm . Tìm để
Giải
Ta có:
Do , nên
Tiếp tuyến của C tại
Phương trình hoành độ giao điểm của và (C):
Vậy
Vậy
Câu 7:
BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Tập nghiệm của phương trình là?
Giải
Ta có:
Với , xét tương giao đồ thị với đường thẳng ta thấy có 2 giao điểm tại
Với , xét tương giao đồ thị hàm số với đường thẳng ta thấy có 2 giao điểm tại
Vậy phương trình có tập nghiệm
Câu 2: Cho hàm số bạc 3 có đồ thị như hình vẽ:
- Số nghiệm thực của phương trình: ?
Giải
Ta có:
Xét hàm số:
Bảng biến thiên:
∞ 1 1 +∞
+ 0 0 +
∞ 2 2 +∞
TH1:
TH2:
Vậy phương trình có tổng 14 nghiệm
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình trên [π ; 2π] ?
Giải
Xét tương giao đồ thị hàm số và đường thẳng ta được
Do
Xét tương giao đò thị hàm số: và đường thẳng tại có 6 giao điểm
- Vậy phương trình có 6 nghiệm
Câu 4: Cho hàm số bậc 4 có đồ thị là đường cong như hình bên. Số nghiệm thực
phân biệt của phương trình là?
Câu 49 mã 121 – Thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2020 đợt 1
Giải
Ta có:
TH1:
TH2:
Xét hàm số
Bảng biến thiên:
∞ 0 +∞
+ ||
0+∞ || +∞
Vậy đồ thị hàm số cắt đồ thị tại 2 điểm
Vậy tổng giao điểm => có 9 nghiệm
DẠNG TOÁN BIỆN LUẬN CÓ THAM SỐ
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
- Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có nghiệm thuộc đoạn
Giải
Đặt
Phương trình trở thành:
Xét hàm số
Có:
Với theo đòo thị ta có đồng biến
Có:
Vậy
Do m nguyên nên
Câu 2: Cho hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 7 nghiệm phân biệt?
Giải
Từ đồ thị hàm số ta dựng được đồ thị hàm như sau:
- Có:
Vậy
Để phương trình có 7 nghiệm thì phương trình có 4 nghiệm
Từ đồ thị ta được:
Do đó có 3 giá trị nguyên của m
Câu 3: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai
điểm A, B sao cho AB ngắn nhất?
Giải
TXĐ:
Phương trình hoành độ giao điểm:
Để (d) và (C) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Đặt
Vậy
Câu 4: Cho hai ha
nguon tai.lieu . vn
