Xem mẫu
- MẶT NÓN – MẶT TRỤ
& MẶT CẦU
➢ Tài liệu được biên soạn dễ tiếp cận, ví
dụ và bài tập theo mức độ dễ đến nâng cao.
➢ Giúp học sinh không còn sợ hình và
thích thú khi học hình.
➢ Học sinh yếu hình sẽ dần cải thiện về
điểm số phần hình học.
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG II
Lớp toán thầy Thông Đình Đình
Dạy thật – Học thật - Giá trị thật MẶT TRÒN XOAY
MẶT nón – mặt trụ - mặt cầu
Trang 1 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
MẶT NÓN TRÒN XOAY
S
l
S xq = .r.l
h l h
r r
O B
1
V = r 2h
SIO =
3 SAO
( (
d O, SCD ) ) = OH
S S
h
Stp = rl + r 2
l
H
α r
D
B A B
I O S O
C
β
h l
r
O B
l 2 = h2 + r 2 r = l. sin h = l.cos r = h.tan
Trang 2 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
ABC A AB = 2, AC = 5 C
CBA AC
Sxq
S xq = 2 5 Sxq = 12
Sxq = 6 S xq = 3 5
A B
S xq = Rl = .AB.BC = .2 AB 2 + AC 2 = 2 4+5 = 6 .
ABC A AB = a C
ACB = 30 o
V
ABC AC
V = a3 V = 3 a3
3 a3 3 a3
V = V =
9 3
AC = AB.cot 30o = a 3
A B
1 2 a3 3
V = a .a 3 =
3 3
r= 3 h=4 V
V =4 V =4
V = 12 V = 12
1 1 2 1
( )
2
V = S.h = r h = 3 .4 = 4
3 3 3
VN
2 4
VN = 8 3 VN = 16
8 3 16
VN = VN =
3 3
R =2
S = R =4
2
l =4
h = l 2 − R 2 = 42 − 22 = 2 3
1 1 8 3
VN = S.h = .4 .2 3 =
3 3 3
3 15
12 60
20 36
S xq 15
Sxq = rl = 15 l= = =5
r 3
1 2 1
h = l 2 − r 2 = 52 − 32 = 4 V = r h= .32.4 = 12
3 3
Trang 3 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
a
S
a3 2 a3 2
4 12
a3 2 a3 3
6 6
SAB
AB a 2
AB = SA 2 + SB 2 = a 2 AH = SH = = .
2 2
2
B
1 1 a 2 a a3 2 A
H
V = AH 2 .SH = . = .
3 3 2 2 12
a
30o
S
4 3 a 3
3 a 3
3 3
3 a3
3 a3
9
a
r = HB = a SBH = 30O SH = HB.tan 30o =
3
1 2 1 2 a a 3 3
A B
V = r h= a. = H
3 3 3 9
O I OI
O O
1 1 1 1
8 2 4 7
1
R 2 .h
O
AB V =
non 3
AB
R = = AI
2 . OI OA,OI ,OB A',I',B'
h = OI
V' O
I'
A' B'
A' B'
A' I' = r; AI = R
1 1
.r 2 .OI' .r 2 .OI'
V' 3 1 V' 1
= = 3 = =
V 1 1 8 V −V ' 7 A B
.R 2 .OI .4r 2 .2OI I
3 3
2a 60 V
a3 3a3
V = V = 3a3 V = a3 V =
3 3
Trang 4 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
l = CB = 2a BCA = 30 ABC A C
AB r 1
sin 30 = = r = l.sin 30 = 2a. = a
CB l 2
CA h 3
cos 30 = = h = l.cos 30 = 2a. =a 3
CB l 2
1 2 1 2 3a3
V = r h= a .a 3 = A B
3 3 3
ABCD 3a (N ) A
BCD Sxq (N )
S xq = 3 3 a2 S xq = 6 3 a2 Sxq = 12 a2 Sxq = 6 a2
r BCD A
3a 3 2 2 3a 3
BM = r= BM = . =a 3
2 3 3 2
S xq = .r.l = r.AB = a 3.3a = 3 3. a2
B
O D
M
C
S.ABCD a 2 V S
ABCD
2 a3 a3 a3 2 a3
V = V = V = V =
2 2 6 6
AC
( )
S
O = AC BD SO ⊥ ABCD OC = =a
2
SO = SA 2 − OC 2 = a
2
AB a 1 a a3
r= = V = .a =
2 2 3 2 6
A D
O
B C
1 cm D'
A' S C'
V
B'
V = cm3 V = cm3
6 2
V = cm3 V = cm3
4 3
S = AC BD O = AC BD D
2 A C
O
AC 2 1 1 2
h = SO = 1 r = AO = = V = hr 2 = . 1. = cm3 B
2 2 3 3 2
6
h=a r = 2a (P) S
A B AB = 2 3a d (P)
Trang 5 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
2a 3a 5a
d= d =a d= d=
2 2 5
(P ) (SAB ) SO = a = h,OA = OB = r = 2a,AB = 2a 3
S
M O AB M AB K
O SM ( (
d O; SAB )) = OK
OM = OA 2 − MA 2 = a SOM O K
SM a 2 A
K SM OK = = M O C
2 2 B
I
a 2 AB ( IAB )
60 a S IAB
2a2 2a2 a2 2a2
S= S= S= S=
3 3 3 6
HK = a 2 IK = a I
1 a 2 1 a 2
l = IK = a r= HK = h = OI = HK =
2 2 2 2
OM ⊥ AB OI ⊥ AB AB ⊥ OIM( ) AB ⊥ IM
( IAB ) IMO = 600
OI a 6 a 3 2 3a
OM = = MA = OA 2 − OM 2 = AB = 2MA = α
tan 60 0
6 3 3 A
K M O
H
a 6 1 a 2 2
IM = OI 2 + OM 2 = S IAB = IM .AB = B
3 2 3
(N ) S O 120 S
(N ) SAB AB SO 3
Sxq (N )
S xq = 36 3 S xq = 27 3 S xq = 18 3 S xq = 9 3
SAB S OH = 3 BSO = 60 S
r
r 2r 2 2r 1 r 6
l = SB = l = AB = l 2 = BH = AB =
sin 60 3 3 2 3
OH SO AB ( )
d SO,AB = OH = 3
6r 2
OBH H 9+ = r2 r = 3 3 Sxq
9 C
O
A
6 3
(N )
H
S xq = .r.l = .3 3. = 18 3 B
3
Trang 6 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
mặt TRỤ TRÒN XOAY
A B
A 02
B
h l
r
D C
D C
S xq = 2 rh
Stp = 2 rh + 2 r 2
V = r 2h A B
B'
M
A B
H N
h
C' D C
Q r
C
D
P
Trang 7 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
ABCD AB = 4 AD = 3 A
D' D
ABCD AB
48 36
12 24
h=4 R =3
V = .h.R = .4.3 = 36 .
2 2
C' B C
ABCD AB = 1 AD = 2
M, N AD BC ABCD A M D
MN Stp
Stp = 4 Stp = 2
Stp = 10 Stp = 6
B N C
STp = Sxq + 2Sđ = 2 rl + 2 r 2 = 2 .AM.AB + 2 .AM 2 = 2 .1.1 + 2 .12 = 4
R R 3
2 ( 3 +1 ) R2 2 3 R2 2 3 R2 2 ( 3 +1 ) R2
2 3 R2 2 R2 2 3 R2 2 3 R2 + R2
Sxq = 2 R.R 3 = 2 3 R 2 A B
Stp = S xq + 2.S = 2 3 R2 + 2 ( )
R2 = 2 ( 3 +1 ) R2 h l
r
D C
(T ) 5 30 A B
(T )
30 75 h l
15 45
Sxq = 2 rl = 30 r =3 V = r 2 h = 45 D
r
C
4 A O D
3 2
4
l = 2r.
Sxp = 2 rl = 4 r = 4 r = 1 V = r l = 2 .
2 2
B C
O'
Trang 8 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
V1 S D
V1 ,V 2
V2
1
1
1 1
2 3
h
1
V1 R 2h
3 1
R = = O C
V2 R h
2
3
h = 5cm, r = 3cm (P )
2cm. S (P ).
S = 5 5cm2 S = 6 5cm2 S = 3 5cm2 S = 10 5cm2
(P ) H
A
O
ABBA OH ⊥ AB H OH = 2cm B
OHA HA = OA − OH = 5
2 2
AB = 2HA = 2 5 h
(P ) A'
S ABB A = AB.AA = 2 5.5 = 10 5
r
O'
B'
V a D'
C'
a 3
V = V = a 3 O'
4
a3 a3 A'
V = V = B' h
6 2
AC a 2 D
R= = h=a C
2 2
r
a2 a3 O
V = R h = . .a =
2
2 2
A
B
ABCD a.
BCD
2 2.a2 2.a 2 3 .a 2
3.a2
3 3 2
BCD A
2 a 3 a 3
R= . =
3 2 3
AH
a2 a 2 a 3 a 2 2 a2 2
AH = a2 − = S xq = 2. . . =
3 3 3 3 3
B
H D
M
C
Trang 9 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
a3 3
2
a3 2 a3 a3 3 2 a3 3
3 3 3 3
h A' C'
R ABC O
3R 3
2
AB = R 3 ABC S ABC =
4 B'
3R 3 3hR 3 a 3
2 2
2 3
V = h. = = hR 2 = a3 A C
4 4 2 3
2 a3 O'
V1 = R 2 .h =
3 B
(O; r ) (O ; r )
O (O ; r ) O D
V1 V2
V1
.
V2
V1 V1 1 h
=1 =
V2 V2 3
V1 1 V1 1
= =
V2 6 V2 2
r
1 1 2 V1 1
Vtru = R 2 .h V1 = R 2 h = Vtru V2 = Vtru . = C
3 3 3 V2 2 O'
ABCD AB CD
BD = a 2 DAC = 60
3 6 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3
a a a a
16 16 32 48
ABCD ADC D
C
BD = AC = a 2 ADC D O
a 6
D
DC = AC sin DAC DC = a 2.sin 60 DC =
2
a 6
r=
4
AD a 2
cos DAC = AD = AC cos DAC AD = a 2 cos 60 AD =
AC 2
60°
a 2
h=
2 B
2
a 6 a 2 3a 3 2 O'
V = = A
4 2 16
h = a 3, r = a. O O
A B AB OO
AB OO 30 AB OO
Trang 10 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
a 6 a 3
a 3 a 6
2 2
A O( ) B O ( ) A A
O
A
(O ) AA (
OO AA ,OO = A AO )
ABA A AB = AA.tan 30 = a OAB
a 3
O H = H AB 30°
2
AA
OO
AA ABA ( (
d AB, OO = d OO , ABA
) ) ( ( )) = d (O , ( ABA))
O H ⊥ A B
O H ⊥ AA
( )
O H ⊥ ABA O H = d O , ABA ( ( )) = a 23 A'
H O'
a 3
(
d AB, OO =
2
) B
Trang 11 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
MẶT CẦU
Ụ OA
02
I
R
M
4
V = R3
3
mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
S
S
d
d M
2 I
h
M R
I R = + Rd2 A D
2
R Rđ
A O
C
Rđ
C
O
B
B
SC SC
R= R=
2 2
Trang 12 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
S S
K
K I
h 2 + Rd2
R
I
R= A D
B A 2h Rd
O
B C
Rd
O
C
S
S
d
R
R
AB 2
R = Rd2 + Rb2 −
K K I
Rb
4
A I
C
Rb
Rd A
M D
Rd
O
H O
B
B C
A
A
B D
C
a
a2 + b 2 + c 2
R=
c
2
C I
S c
R
b
A'
B' O' a D'
b
B
C'
Trang 13 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu
M
I R
I M I
R R
M A A
IM = R IM R IM R
Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
I
I
I
R
R R
M r
(P)
M
(P)
M
(P)
( ( ) ) = IM = R
d I, P ( ( ) ) = IM R
d I, P ( ( ) ) = IM R
d I, P
Trang 14 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
4a
64 2 16 2
S= a S= a S = 64 a2 S = 16 a2
3 3
S = 4 R 2 = 64 a2
(S ) 4 a2 (S )
64 a3 a3 4 a3 16 a3
cm3 cm3 cm3 cm3
3 3 3 3
S = 4 R 2 4 R 2 = 4 a2 R = a
4 4 a3
(S ) V =
3
R3 =
3
cm3
64a3
64 a3 8 a3 32 a3 16 a3
V = V = V = V =
3 3 3 3
64a3
4a
1
2
4 32 a3
R = 2a V = Vk / c = R3 =
3 3
8 5
36 200 144 72
h=8 R1 A D
O
R =5
h h
2
h I
R1 = R 2 − = 52 − 42 = 3 R
2 R1
V = R12 h = .32.8 = 72
B C
O'
1 2
2 1 1 1
3 4 3 2
V = .12.2 = 2 O
A D
R =1
1 4 .13 4
V1 = 2 =
2 3 3
4 2
V2 = V − V1 = 2 − =
3 3
2
V2 1
= 3 =
B C
O'
V 2 3
Trang 15 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
(S ) O R =3 (P ) O 1 (S )
(C ) H T HO (S ) V T
(C )
32 16
V = V = 16 V = V = 32
3 3
r (C ) r
T
r 2 = R 2 − OH 2 = 8 HT = HO + OT = 1 + 3 = 4 = h
1 1 32
Vn = .h.S C = .4. .8 = R=3 O
3 ( ) 3 3
1
H
(C)
(N ) H O R 600 (S )
I OH (S )
2 R2 4 R2
R2 4 R2
3 3
AHB = 600 AHO = 300 AM = AO = R H
OA
OH = OA cot 300 = R cot 300 = R 3 AH = = 2R
sin 300
MH = AH − AM = R (S ) MI M
MI MH OA.MH I
MHI , OHA = MI =
OA OH OH
A
OA.MH R.R R 4 R2
B
MI =
OH
= = S ( )
4 IM 2 =
3
O
R 3 3
R 30 (S )
(S )
8 16
R2 3 R2 4 R2 R2
3 3
3 S
SO = AO.tan 30 = R
3
x,x 0 IAO IA2 = AO 2 + IO 2
30°
2
A B
O
R 3 2 3R 16
x 2 = R2 + x − x = S = 4 x2 = R2
3 3 3 I
SO 2R 3
SAO = 30 ASI = 60 SAI SA = =
sin 30 3
2R 3
3
Trang 16 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
S
2 = 60
C
N
B
9
M
112 40
3 3
38 100 B A
I
3 3
N r1 M r2 S
r1 C
SCN C SBM B N
2 = 60 ASO = 30 r1+r2
B
1 1 SO
r2 = sin 30.SM = SM = SO − r2 r2 =
2 2
(
3
=3 ) M
r2
1 SO − 2r2
2
(
r1 = SN = sin 30 SO − r1 − 2r2 r1 =
3
) =1
I
A
S.ABC ABC B AB = 3 SA = 6
S.ABC
3 2 3 6
9 6
2 2
I SC S
SAC A IA = IC = IS 1 ()
BC ⊥ AB
BC ⊥ SA
BC ⊥ SB SBC B IB = IC = IS 2 () I
SC
(1) (2) I;
2
S.ABC
A
O
C
ABC B AC = AB + BC = 3 + 3 = 3 2
2 2 2 2
SAC A SC = SA 2 + AC 2 = 6 + 18 = 2 6 R= 6 B
S.ABC, ABC (
A, SA ⊥ ABC ) AB = 2, AC = 4, SA = 5.
S.ABC R
10 5 25
R= R =5 R= R=
3 2 2
M, N BC, SA. ABC A S
BC 22 + 42
MB = MA = MC = = = 5 Mx
2 2
( )
x
ABC Mx ⊥ ABC M. SA N ⊥ SA N
Mx I I Mx IB = IA = IC I SA
IS = IA I S.ABC I
1 5
AMIN IM = AN = SA = MAI M A C
2 2
2 M
5 2
5 5
IA = IM + AM =
2
+ 5 = 2
R=
2 2 2
B
Trang 17 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
S.ABCD a
4 a2 a2 2 a2 2 a2
O M SA MI ⊥ SA ( I SO ) S
S.ABCD I
R = IS SMI ∽ SOA M
1 a 2
SA 2
SM SI SM.SA 2 2 a
SI =
I
= = = =
SO SA SO
A
2
D
SA 2 − OA 2 a2
a − 2
2 O
S mc = 4 R = 2 a
2 2 C B
S.ABC 3a 45
S.ABC
4 a3 2 4 a3 3
4 a3 2 4 a3 3
3 3
O ABC M BC S
2 3a 3
AO = . = a 3 SAO SO = AO = a 3
3 2
M
SA 2 6a 2
S.ABC R= = =a 3
2SO 2a 3 I
4 4
(a 3 )
3 45°
V = R3 = = 4 a3 3
A C
3 3 O
M
B
S.ABC SA ( ABC ) ,SA = a,AB = a AC = 2a, BAC = 600.
S.ABC
5 20 2
. a2 20 a2 a 5 a2
3 3
H ABC d
H d ⊥ ( ABC ) ( ) SA O S
d ( ) O S.ABC
d
( )
2
BC = AB 2 + AC 2 − 2AB.AC .cos BAC = a2 + 2a − 2a.2a.cos 600 = a 3 M
1 a2 . 3 AB.BC.AC a.2a.a 3 O
S ABC = . AB . AC .sin BAC = AH = = =a
2 2 4.S ABC a2 3
4.
2 A C
a 5 H
S.ABC R = OA = AH 2 + OH 2 =
2
2
a 5 B
S.ABC S = 4 R = 4 . = 5 a2
2
2
S.ABC (
SA ⊥ ABC ) AB = 1 AC = 2 BAC = 60. M N
A SB SC R A B C M N
2 3 4
R= 2 R= R= R =1
3 3
Trang 18 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
- Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555
K AC AK = AB = KC = 1 S
BAC = 60 ABK = 60 KBC = 30 ABC = 90 1 ()
ANC = 90 2 () () AMC = 90 3
M
N
BC ⊥ SA BC ⊥ AB BC ⊥ (SAB ) (SBC ) ⊥ (SAB )
AM ⊥ SB AM ⊥ (SBC ) AM ⊥ MC K C
(1) ; (2) ; (3)
A
A B C M N K
1
KA = KB = KC = KM = KN = AC = 1 B
2
S.ABC ABC a SAB
5 a3 15 5 a3 15 4 a3 3 5 a3
18 54 27 3
M AB G K S
ABC SAB
(SAB ) ⊥ ( ABC )
(SAB ) ( ABC ) = AB SM ⊥ ( ABC )
d
d'
SM ⊥ AB K
A
I
C
d d ABC SAB
G
d ⊥ ABC ( ) G d ⊥ SAB ( ) K B
M
I = d d IS = IA = IB = IC I (S ) IS
1a 3 a 3 2a 3 a 3
GMKI KI = GM = = SK = =
3 2 6 3 2 3
a 15 4 5a3 15
IS = SK 2 + KI 2 = VS = R3 =
6 ( ) 3 54
S.ABC SA = SB = SC = 2a, BAC = 120 ,BC = a 3
́ ̀ ́ ́ ̀
3 3a2 16 a2 a2 3 4 a2
2 3 2 3
E ABC
SA = SB = SC = 2a S ( ABC ) E SE ⊥ ABC ( ) S
E F SB ( ) SB
( ) SB (SBE ) SE I
F
I SABC R = IS
SE SF SB.SF SB 2
cos BSE = = R = SI = = I
SB SI SE 2 SB 2 − BE 2 B C
SB 2 SB 2 4a 2 2a
= = = = E
2 SB 2 − R ABC
2
BC
2
3a2 3
2 SB 2 − 2 4a −
2 120°
3
2 sin BAC 4.
4
A
16 a2
S = 4 R2 =
3
Trang 19 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình
nguon tai.lieu . vn