Luyện thi ĐH vật lí - Phương pháp véc tơ trượt giải toán điện xoay chiều

Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) PP véc-tơ trượt giải toán điện xoay chiều. PHƢƠNG PHÁP VÉC-TƠ TRƢỢT GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) GIÁO VIÊN: ĐẶNG VIỆT HÙNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm theo bài giảng “PP véc-tơ trượt giải toán điện xoay chiều“ thuộc khóa học LTĐH KIT-1 : Môn Vật lí(Thầy Đặng Việt Hùng) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần “PP véc-tơ trượt giải toán điện xoay chiều”, Bạn cần kết hợp theo dõi bài giảng với tài liệu này. Ví dụ 1.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R. Hai đầu A, B duy trì một điện áp u = 100 2 cos100πt(V).Cường độ dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A. Biết điện áp giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc π Rad; Điện áp giữa hai điểm M và B chậm pha hơn điện áp giữa A và B một góc π Rad a. Tìm R,C? b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch? c. Viết biểu thức điện áp giữa hai điểm A và M? A R L C B M Lời giải:Chọn trục dòng điện làm trục pha Theo bài ra uAM sớm pha π so với cường độ dòng điện. uMB chậm pha hơn uAB một góc π , mà uMB lại chậm pha so  với i một góc nên uAB chậm pha so với dòng điện. UAM     Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình: AB AM MB  L Từ giãn đồ vec to ta có:UAM = UAB.tgπ =100/ 3 (V) 6 UR  = − UMB = UC = UAM/sin = 200/ 3 (V) UL - UC UR = UAM.cos 6 = 50 (V) π a. Tìm R,C? R = UR/I = 50/0,5 = 100; C = 1/ωZC =I/ωUC = 4π .10-4F b. Viết phương trình i? i = I0cos(100 πt +i )  6 UAB   C MB Trong đó: I0 = I. 2 =0,5 2 (A); i =- =π (Rad). Vậy i = 0,5 2 cos(100 πt +π ) (A) c.Viết phương trình uAM? uAM = u0AMcos(100 πt+AM ) π π π Trong đó: U0AM =UAM 2 =100 3 (V); AM = u AM −i i 6 3 2 (Rad). Vậy : biểu thức điện áp giữa hai điểm A và M: uAM = 100 2 cos(100 πt +π )(V) Kinh nghiệm: 1. khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phương trình điện áp nào? Các véc tơ thành phần lệch pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu? Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) PP véc-tơ trượt giải toán điện xoay chiều. 2. Khi viết phương trình dòng điện và điện áp cần lưu ý:  được định nghĩa là góc lệch pha của u đối với i do vậy thực chất ta có:  =  u -  i suy ra ta có:  u=  +  i (1*)  i =  u -  (2*) -Nếu bài toán cho phương trình u tìm i ta sử dụng (1*). Trong bài trên ý b) thuộc trường hợp này nhưng có  u= 0 do đó  i = - =-(- π ) =π -Nếu bài toán cho phương trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của mạch(Trường hợp ý c) bài này) thì ta sử dụng (2*). Trong ý c) bài này ta có AM =u AM −i +i = π + π = π Bài tương tự 1B: Cho mạch điện như hình vẽ. u =160 2 cos(100πt)(V) . Ampe kế chỉ 1A và i nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu A,B một góc π Rad. Vôn kế chỉ 120v và uV nhanh pha π so với i trong mạch. A A R C N L,r B V a. Tính R, L, C, r. cho các dụng cụ đo là lí tưởng. b. Viết phương trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B. Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp hai A đầu có tần số f = 100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi. 1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A. R1 L R2 C B M N Dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm R1, L, U 2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V đồng thời điện áp trên vôn kế chậm pha 600 so với uAB. Tìm R2, C? Lời giải: 1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch điện như hình bên ( R1 nt L) A Áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos suy ra: U = P/ Icos Thay số ta được: U = 120V. Lại có P = I2R1 suy ra R1 = P/I2.Thay số ta được: R1 = 200 Từ i lệch pha so với uAB 600 và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta có: R1 L B tg 3 = R1 = 3  ZL = 3R1=200 3(Ω)  L= π H A 2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M, N ta có mạch như hình vẽ: R1 L R2 C B M V N Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của uAM so với i trong mạch vẫn không đổi so với khi chưa mắc vôn kế vào M,N vậy: uAM nhanh pha so với i một góc AM = π . Từ giả thiết điện áp hai đầu vôn kế uMB trể pha một góc π so với uAB. Tù đó ta có giãn đồ véc tơ biểu diễn phương trình véc tơ: UAB =UAM +UMB Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Từ giãn đồ véc tơ ta có:UAM =UAB +UMB-2UABUMB.cos 3 PP véc-tơ trượt giải toán điện xoay chiều.  AM thay số ta được UAM = 60 3 V. áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có: I = UAM/ZAM = 0,15 3 A. Với đoạn MB Có ZMB= R22 +Zc2 = UMB = 0,15. 3 = 4 3 Ω (1) Với toàn mạch ta có: Z = (R+R2)2 +(ZL −ZC )2 = UAB =800Ω(2) π 3  π U R2 3  UMB  U AB  U 1 Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được R2=200; ZC = 200/ 3  C= 4π .10-4F Kinh Nghiệm: 1/Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất một phương pháp. Ngược lại đại đa số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều phương pháp giải. 2/Trong bài này khi vẽ giản đồ véc tơ ta sẽ bị lúng túng do không biết uAB nhanh pha hay trể pha so với i vì chưa biết rõ! Sự so sánh giữa ZL và ZC!. Trong trường hợp này ta vẽ ngoài giấy nháp theo một phương án lựa chọn bất kỳ (Đều cho phép giải bài toán đến kết quả cuối cùng). Sau khi tìm được giá trị của ZL và ZC ta sẽ có cách vẽ đúng. Lúc này mới vẽ giản đồ chính xác! Ví dụ 3: Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp như hình vẽ trong đó uAB = U 2 cosωt(V). + Khi L = L1 = 1 (H) thì i sớm pha π so với uAB A R L C B + Khi L = L2 = 2,5(H) thì UL đạt cực đại 1./ biết C = 10−4 F tính R, ZC 2./ biết điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại = 200V. Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch . Lời giải: Góc lệch pha của u đối với i :tg = ZL −ZC = ωL−1/ωC (1) khi ULCực đại ta có: ZL = R2 Z Z2C = R2 +1/ω2C2 =ωL (2) Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là: ULMax =U R2 +Z2C (3). 1./Tính R, ZC? Thay số giải hệ phương trình (1),(2) với ẩn là R và ω . 2./Thay ULMAX và các đại lượng đã tìm được ở trên ta tìm được U. Phụ bài: Chứng minh (2) và (3). O Ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phương trình véc tơ: U =(UR +UC)+UL =U =URC +UL  M U    H  R  UL UL - UC Từ giãn đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN ta được: sinL = sin UL = sin sin = U sin R2 +ZC Từ (4) ta thấy vì U, R, ZC = const nên UL biến thiên theo sin  RC   UC N Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) PP véc-tơ trượt giải toán điện xoay chiều. Ta có: UL max khi sin = 1 suy ra  =900. Vậy khi ULMax thì ta có: ULMax =U R2 +Z2C R (CM công thức(3) ) Tam giác MON vuông và vuông tại O nên : sin900 = si RC UL = URC =U2RC  ZL = Z2RC = R2 +Z2C = R2 1/ /ω2C2 (CM công thức(2) ) URC Hay: ZL = R2 +Z2C = R2 +1/ω2C2 =ωL C 1. Dạng 1: Viết biểu thức i hoặc u: (Tìm điện áp, cường độ dòng điện tức thời) Bài 1: Mạch điện như hình vẽ, các vôn kế: V1 chỉ 75V, V2 chỉ 125 V, uMP = 100 2 cos(100πt) (V), cuộn cảm L có điện trở R. Cho RA = 0, RV1= RV2 = ∞. Biểu thức điện áp uMN: A. uMN = 125 2 cos(100πt + 2 ) (V). B. uMN = 75 2 cos(100πt + 2π ) (V). L,r M A V1 75 N C P V2 N C. uMN = 75 2 cos(100πt + π ) (V). M 125 D. uMN = 125 2 cos(100πt + π ) (V). 100 Dựa vào giản đồ có ngay uMN vuông pha UMP có ngay đáp án C P Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 6 cos(ωt )V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là π . a. Tính công suất tiêu thụ toàn mạch. b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch Giải: a. Vẽ giản đồ véctơ: r L R C A M B E Ur M UR F Xét tam giác MFB ta có:MBF=góc có cạnh tương ứng vuông góc, do đó: sin = UMB = 2   = 6 Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: UC UL UAM URC U B P = UIcos =120 3.0,5. 3 φ 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) PP véc-tơ trượt giải toán điện xoay chiều. b. Biểu thức dòng điện trong mạch là: i = 0,5 2cosωt − πA Bài 3: Đặt điện áp u = 240 2 cos100π t (V) vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết R = 60, cuộn dây thuần cảm có L = 1,2H và tụ C = 10−3 F. Khi điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm bằng 240V và đang giảm thì điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện bằng bao nhiêu? U0L Giải: I = U = U R2 + (ZL − ZC )2 = 240 = 2 2(A) tg = ZL − ZC =1 = 4 (rad)  i = 4cos(100πt − 4)(A) U0C 0R uL =U0L cos(100πt − π + π ) = 480cos(100πt + π )(V) (U0L = I0ZL = 480V) uC = 240cos(100πt − 3π )(V) (U0C = I0ZC = 240(V) uR = 240cos(100πt − 4)(V) (U0R = I0 R = 240(V) (4)2 + (480)2 =1 (4)2 + (2)2 =1 i = 2 3(A)  i = 2 3(A) (4)2 + (240)2 =1 uC = 120(V)  uC = −120(V)(uL nguocpha uC ) uR = i.R = 2 3.60(V)  uR =120 3(V) uL = 240(V) 100πt + 4 = 3 (uL giam) Hoặc:100πt − 4 = − 3  uC = 240cos(− 3 ) = −60(V) 100πt − 4 = − 6  uR = 240cos(− 6) = 240 2 =120 3(V) Hoặc: Gọi  là pha của uL khi uL = 240(V)  cos = 1 Do uC ngược pha với uL nên  uC =UOC cos( −π) = −U0C cos = −60(V) Do uR trễ pha so uL một góc π nên uR =U0R cos( − π ) =U0R sin =120 3(V) (lấy sin = 3 > 0(douL > 0va đang giam) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - ... - tailieumienphi.vn