- Trang Chủ
- Ôn thi ĐH-CĐ
- Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Khoảng cách trong không gian - Thầy Đặng Việt Hùng
Xem mẫu
- LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian
Tài li u bài gi ng:
06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P1
Th y ng Vi t Hùng
I. KHO NG CÁCH T M T I M T I M T M T PH NG
D ng 1. Kho ng cách t i m A t i m t ph ng (P) ch a ư ng cao
Ví d 1. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A và B v i
3a
AB = 2a; BC = ; AD = 3a. Hình chi u vuông góc c a S lên m t ph ng (ABCD) là trung i m H c a BD.
2
Bi t góc gi a m t ph ng (SCD) và m t ph ng (ABCD) b ng 600. Tính kho ng cách
a) t C n m t ph ng (SBD)
b) t B n m t ph ng (SAH)
Ví d 2. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi v i AC = 2a; BD = 2a 2. G i H là tr ng tâm
tam giác ABD, biêt r ng các m t ph ng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và góc
gi a m t ph ng (SCD) và m t ph ng (ABCD) b ng 600. Tính kho ng cách
a) t C n m t ph ng (SHD)
b) t G n m t ph ng (SHC), v i G là tr ng tâm tam giác SCD.
BÀI T P T LUY N
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh 2a. M là trung i m c a CD, hình chi u vuông
góc c a S lên (ABCD) là trung i m H c a AM. Bi t góc gi a SD và (ABCD) b ng 600. Tính kho ng cách
a) t B n (SAM).
b) t C én (SAH)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác vuông t i A v i AB = a 3; AC = a. G i I là i m trên BC
1
sao cho BI = IC và H là trung i m c a AI. Bi t r ng SH ⊥ ( ABC ) và góc gi a m t ph ng (SBC) và
2
(ABC) b ng 600. Tính kho ng cách
a) t B n (SHC).
b) t C n (SAI)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông ch nh t, AB = 2a, AD = 3a. Hình chi u vuông góc c a
S lên (ABCD) là i m H thu c o n AB sao cho HB = 2 HA . Bi t góc gi a SC và (ABCD) b ng 450. Tính
kho ng cách
a) t D n (SHC).
b) t trung i m M c a SA n (SHD)
Hư ng d n: (Các em t v hình nhé)
Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
- LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian
a 97 a 97
+ Ta d dàng tính ư c HC = ; ( SC ; ABCD ) = SCH = 450 ⇒ SH = HC =
3 3
+ K DD1 ⊥ HC ⇒ DD1 ⊥ ( SHC ) ⇒ DD1 = d ( D; SHC )
S d ng tính toán qua công c di n tích ta d dàng có
2a.3a 18a 18a
2 S HDC = DD1.HC = DC.d ( H ; DC ) ⇒ D.D1 = = ⇒ d ( D; SHC ) =
a 93 97 97
3
1
b) Do M là trung i m c a SA nên d ( M ; SHD ) = d ( A; SHD )
2
2a
.3a
AH . AD 6a
+ K AK ⊥ HD ⇒ AK ⊥ ( SHD ) ⇒ AK = d ( A; SHD ) , mà AK = = 3 =
HD a 85 85
3
3a
Tư ó suy ra d ( M ; SHD ) = .
85
Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
- LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian
Tài li u bài gi ng:
06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P2
Th y ng Vi t Hùng
I. KHO NG CÁCH T M T I M T I M T M T PH NG
D ng 2. Kho ng cách t H t i m t ph ng (P), v i H là chân ư ng cao
Ví d 1. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông, tâm O, c nh a 2. Bi t SA = 2a và SA ⊥
(ABCD). Tính kho ng cách
a) t A n (SBC).
b) t A n (SCD).
c) t A n (SBD).
d) G i M là trung i m c a BC, tính kho ng cách t A n (SCM); t A n (SDM).
e) G i I là trung i m c a SB, tính kho ng cách t A n m t ph ng (DMI).
Ví d 2. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A và B v i AB = BC = 2a; AD = 3a.
Hình chi u vuông góc c a S lên m t ph ng (ABCD) là trung i m H c a AC. Bi t góc gi a m t ph ng (SBC)
và m t ph ng (ABCD) b ng 600. Tính kho ng cách
a) t H n m t ph ng (SAB)
b) t H n m t ph ng (SCD)
c) t H n m t ph ng (SBD)
BÀI T P T LUY N
Bài 1: Cho hình chóp tam giác u S.ABC có áy là tam giác u c nh 2a, c nh bên b ng 3a. G i O là tâm
áy. Tính kho ng cách
a) t O n (SAB).
b) G i M, N là trung i m c a AB, BC. Tính kho ng cách t O n (SMN).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t v i AB = 2a; AD = a 3. Bi t tam giác SAB
u và n m trong m t ph ng vuông góc v i áy.
a) t A n (SBC).
b) t A n (SCD).
c) t A n (SBD).
d) G i M là trung i m c a AB, tính kho ng cách t A n (SCM); t A n (SDM).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh a, m t bên SAB vuông góc v i áy và SA = SB =
b. Tính kho ng cách
a) t S n (ABCD).
b) t trung i m I c a CD n (SHC), H là trung i m AB.
c) t D n (SHC).
Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
- LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian
d) t AD n (SBC).
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình ch nh t, AB = 2a; AD = a 2 . G i M là trung i m c a AB.
Hai m t ph ng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc v i áy. Bi t SH = a 6 , v i H là giao i m c a AC và
DM. Tính kho ng cách t H n (SAD).
Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
- LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian
Tài li u bài gi ng:
06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P3
Th y ng Vi t Hùng
I. KHO NG CÁCH T M T I M T I M T M T PH NG
D ng 3. Kho ng cách t i m A b t kì t i m t ph ng (P)
Ví d 1: Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình ch nh t v i AB = a; AD = a 3, SA = 2a và SA
vuông góc v i (ABCD). Tính kho ng cách
a) t B n (SAD).
b) t C n (SAB).
c) t O n (SCD) v i O là tâm áy.
d) t M n (SBD) v i M là trung i m c a AB.
e) t I n (SBC) v i I là trung i m c a SD.
Ví d 2: Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình ch nh t v i AB = a; AD = a 3. hình chi u
vuông góc c a S lên (ABCD) là trung i m H c a OB, v i O là tâm áy. Bi t góc gi a SC và m t ph ng
(ABCD) b ng 600. Tính kho ng cách
a) t H n (SCD).
b) t B n (SAD).
c) t B n (SAC)
BÀI T P T LUY N
Bài 1. Cho t di n SABC có tam giác ABC vuông cân nh B, AB = a, SA vuông góc v i m t ph ng (ABC)
và SA = a.
a) Ch ng minh (SAB) ⊥ (SBC) .
b) Tính kho ng cách t i mA n (SBC).
c) G i I là trung i m c a AB. Tính kho ng cách t i mI n (SBC)
d) G i J là trung i m c a AC. Tính kho ng cách t i mJ n (SBC)
e) G i G là tr ng tâm tam giác ABC, tính kho ng cách t i mG n (SBC).
Bài 2. Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i (ABCD) và
SA = a 3 . O là tâm hình vuông ABCD.
a) Tính kho ng cách t i mA n (SBC).
b) Tính kho ng cách t i mO n (SBC).
c) G1 là tr ng tâm SAC. T G1 k ư ng th ng song song v i SB c t OB t i I. Tính kho ng cách t i m
G1 n (SBC), kho ng cách t i mI n (SBC).
d) J là trung i m c a SD, tính kho ng cách t i mJ n (SBC).
Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
- LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian
e) G i G2 là tr ng tâm c a SDC. Tính kho ng cách t i m G2 n (SBC).
Bài 3. Cho tam giác ABC u c nh a. Trên ư ng th ng Ax vuông góc v i (ABC), l y i m S sao cho
SA = a 3 , K là trung i m c a BC.
a) Tính kho ng cách t i mA n mp(SBC);
b) G i M là i m i x ng v i A qua C. Tính kho ng cách t i mM n (SBC).
c) G i G là tr ng tâm SCM. Tính kho ng cách t i mG n (SBC).
d) I là trung i m c a GK. Tính kho ng cách t i mI n (SBC).
Bài 4. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông c nh a, m t bên SAB là tam giác u c nh a và
(SAB) vuông góc v i (ABCD). G i I là trung i m c a c nh AB, E là trung i m c a c nh BC.
a) Ch ng minh (SIC) ⊥ (SED)
b) Tính kho ng cách t i mI n (SED).
c) Tính kho ng cách t i mC n (SED).
d) Tính kho ng cách t i mA n (SED).
Bài 5. Cho hình chóp SABCD, có SA ⊥ (ABCD) và SA = a 6 , áy ABCD là n a l c giác u n i ti p trong
ư ng tròn ư ng kinh AD = 2a.
a) Tính các kho ng cách t A và B n m t ph ng (SCD).
b) Tính kho ng cách t ư ng th ng AD n m t ph ng (SBC)
c) Tính di n tích c a thi t di n c a hình chóp SABCD v i m t ph ng (P) song song v i (SAD) và cách
a 3
(SAD) m t kho ng b ng .
4
, z d, D '/ DKKE sE y D > / '/ / / d W s iE' E, h d, K >h E
Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
- LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian
Tài li u bài gi ng:
06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P4
Th y ng Vi t Hùng
I. KHO NG CÁCH GI A HAI Ư NG TH NG CHÉO NHAU
D ng 3. Hai ư ng th ng d1 và d2 vuông góc v i nhau
Ví d 1:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc v i áy, SA = a 3 . Tam giác ABC u c nh a. Tính kho ng cách
a) SA và BC
b) SB và CI v i I là trung i m c a AB
c) t B t i m t ph ng (SAC)
d) t J t i m t ph ng (SAB) v i J là trung i m c a SC.
Ví d 2:
Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình ch nh t v i AB = a; AD = a 3 và SA vuông góc v i
(ABCD). Bi t góc gi a (SCD) và áy b ng 600. Tính kho ng cách
a) t O n (SCD) v i O là tâm áy.
b) t G n (SAB) v i G là tr ng tâm tam giác SCD.
c) SA và BD.
1
d) CD và AI v i I là i m thu c SD sao cho SI = ID .
2
BÀI T P T LUY N
Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A và B v i AB = BC = 2a; AD = 3a. Hình
1
chi u vuông góc c a S lên m t ph ng (ABCD) là i m H thu c AB v i AH = HB. Bi t góc gi a m t
2
ph ng (SCD) và m t ph ng (ABCD) b ng 600.
a) tính góc gi a CD và SB
b) Tính kho ng cách t A n m t ph ng (SCD)
c) Tính kho ng cách t D n m t ph ng (SBC)
d) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng AD và SB
e) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng AC và SE v i E là iêm thu c AD sao cho AE = a.
Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
- LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian
Tài li u bài gi ng:
06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P5
Th y ng Vi t Hùng
II. KHO NG CÁCH GI A HAI Ư NG TH NG CHÉO NHAU
D ng 2. Hai ư ng th ng d1 và d2 b t kỳ
Ví d i n hình:
Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i (ABCD) và góc gi a
(SBC) và áy b ng 600. Tính kho ng cách
a) gi a hai ư ng BC và SD.
b) gi a hai ư ng CD và SB.
c) gi a hai ư ng SA và BD.
d) gi a hai ư ng SI và AB, v i I là trung i m c a CD.
e) gi a hai ư ng DJ và SA, v i J là i m trên c nh BC sao cho BJ = 2JC.
f) gi a hai ư ng DJ và SC, v i J là i m trên c nh BC sao cho BJ = 2JC.
g) gi a hai ư ng AE và SC, v i E trung i m c a c nh BC.
BÀI T P T LUY N
Bài 1: Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình ch nh t v i AB = a; AD = a 3, tam giác SAB
u và n m trong m t ph ng vuông góc v i áy. G i H là trung i m c a AB. Tính kho ng cách
a) t A t i m t ph ng (SBD) b) gi a hai ư ng SH và CD.
c) gi a hai ư ng SH và AC. d) gi a hai ư ng SB và CD
e) gi a hai ư ng BC và SA f) gi a hai ư ng SC và BD
Bài 2: Cho hình chóp tam giác SABC, áy ABC là tam giác u c nh 2a. G i I là trung i m c a BC, hình
1
chi u vuông góc c a S lên m t ph ng (ABC) là i m H thu c o n AI sao cho AH = HI . Bi t góc gi a SC
2
và m t áy b ng 600. Tính kho ng cách
a) t M t i m t ph ng (SAI), v i M là trung i m c a SC.
b) gi a hai ư ng SA và BC.
c) gi a hai ư ng SB và AM, v i M là trung i m c a SC.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t v i AB = a 2 ; AD = 2a. Bi t tam giác SAB
a2 6
là tam giác cân t i S và có di n tích b ng . G i H là trung i m c a AB. Tính kho ng cách
6
a) t A n (SBD).
b) gi a hai ư ng th ng SH và BD.
c) gi a hai ư ng th ng BC và SA.
Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
- LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian
Tài li u bài gi ng:
06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P6
Th y ng Vi t Hùng
III. LUY N T P V KHO NG CÁCH I M
Ví d 1: Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình thang vuông t i A, D v i AB = 3a; CD = 2a và
3a
AD = . G i O là trung i m c a AC, H là trung i m c a OA. Bi t SH ⊥ ( ABCD);( SBC ; ABCD) = 600 .
2
Tính kho ng cách
a) t H t i m t ph ng (SBC)
b) t O t i m t ph ng (SCD).
3
c) t N t i m t ph ng (SAC), v i N thu c SD sao cho SN = SD.
4
d) t D t i m t ph ng (SAB).
Ví d 2: Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình ch nh t v i v i AB = a 3 ; AD = 2a. G i I là
trung i m c a AD, H là i m trên BI sao cho BH = 3HI. Bi t SH ⊥ ( ABCD); ( SCD; ABCD) = 600 . Tính
kho ng cách
a) t B t i m t ph ng (SAD)
b) t E t i m t ph ng (SBI), v i E là trung i m c a SA.
c) t A t i m t ph ng (MCD), v i M là trung i m c a SB.
4a
Ví d 3: Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình ch nh t v i v i AB = a; AD = ; hình chi u
3
vuông góc c a S lên m t áy là trung i m H c a OA, v i O là tâm áy. Bi t ( SBC ; ABCD) = 600 . Tính
kho ng cách
a) t A t i m t ph ng (SCD)
b) t O t i m t ph ng (SBC)
1
c) t B t i m t ph ng (ICD), v i I là i m trên SA sao cho SI = IA.
2
d) t A t i m t ph ng (ECD), v i E là trung i m c a SB.
BÀI T P T LUY N
Bài 1. Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.
a) Tính kho ng cách t A n (SBC), t C n (SBD).
b) M, N l n lư t là trung i m c a AB và AD. Ch ng minh r ng MN song song v i (SBD) và tính kho ng
cách t MN n (SBD).
Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
- LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian
c) M t ph ng (P) qua BC c t các c nh SA, SD theo th t t i E, F. Cho bi t AD cách (P) m t kho ng là
a 2
, tính kho ng cách t S n m t ph ng (P) và di n tích t giác BCFE.
2
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a và BAD = 600 . G i O là giao i m c a AC
3a
và BD. ư ng th ng SO ⊥ (ABCD) và SO = . G i E là trung i m c a BC, F là trung i m c a BE.
4
a) Ch ng minh (SOF) ⊥ (SBC).
b) Tính các kho ng cách t O và A n (SBC).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình ch nh t, AB = 2a; AD = a 2 . G i M là trung i m c a AB.
Hai m t ph ng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc v i áy. Bi t SH = a 6 , v i H là giao i m c a AC và
DM.
a) Tính kho ng cách t H n (SAD).
b) Tính kho ng cách t B n (SAD).
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác vuông t i A, bi t AC = a, ABC = 300. Tam giác SBC là tam
giác u và n m trong m t ph ng vuông góc v i áy.
a) Tính kho ng cách t A n m t ph ng (SBC).
b) Tính kho ng cách t C n m t ph ng (SAB).
Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
- LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian
Tài li u bài gi ng:
06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P7
Th y ng Vi t Hùng
IV. LUY N T P V KHO NG CÁCH Ư NG
Ví d 1: Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình ch nh t v i v i AB = a 3 ; AD = 3a. G i M là
m t i m trên BC sao cho BM = 2MC, N là i m trên c nh AD sao cho AM ⊥ BN . Bi t
( SBC ; ABCD) = 600 và SN ⊥ ( ABCD ) . Tính kho ng cách
a) gi a AB và SC.
b) gi a BC và SD.
c) gi a AB và SD.
Ví d 2: Cho hình chóp tam giác SABC, áy ABC là tam giác u c nh 2a. G i M là trung i m c a BC,
1
hình chi u c a S lên m t ph ng (ABC) là H ∈ AM sao cho AH = AM . Bi t ( SBC ; ABCD) = 600 . Tính
4
kho ng cách
a) gi a SA và BC.
b) gi a SB và AC.
BÀI T P T LUY N
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), áy ABCD là hình vuông c nh 2a, SA = a. Tính kho ng
cách gi a các c p ư ng th ng sau:
a) BC và SA. b) AB và SD. c) BD và SC.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t v i AB = a 2 ; AD = 2a. Bi t tam giác SAB
a2 6
là tam giác cân t i S; n m trong mp vuông góc v i áy và có di n tích b ng . G i H là trung i m c a
6
AB. Tính kho ng cách
a) t A n (SBD).
b) gi a hai ư ng th ng SH và BD.
c) gi a hai ư ng th ng BC và SA.
AD
Bài 3. Hình chóp SABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A, B bi t AB = BC = = a. SA vuông
2
góc v i (ABCD), góc t o b i (SCD) và (ABCD) b ng 450. G i M, N, P l n lư t là trung i m c a AB, BC,
SD. Tính kho ng cách gi a các ư ng th ng
a) BD và CP. b) DN và CP. c) SC và DN.
Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
- LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian
a 3
Bài 4. Cho hình vuông ABCD c nh b ng a, I là trung i m c a AB. D ng IS ⊥ (ABCD) và IS = .G i
2
M, N, P l n lư t là trung i m c a các c nh BC, SD, SB. Hãy d ng và tính dài o n vuông góc chung c a
các c p ư ng th ng:
a) NP và AC b) MN và AP.
Bài 5. Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i (ABCD), SA = a 3.
G i E là i m i x ng c a B qua A, tính kho ng cách gi a 2 ư ng th ng
a) AC và SD b) AC và SE
Bài 6. Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, SA = SB = SC = SD = a 2. Tính kho ng
cách gi a hai ư ng th ng chéo nhau AD và SC.
Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
- LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian
Tài li u bài gi ng:
06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P8
Th y ng Vi t Hùng
V. BÀI TOÁN KHO NG CÁCH TRONG HÌNH LĂNG TR
D ng 1: Kho ng cách c a lăng tr ng
Ví d 1: Cho hình lăng tr ng ABC. A ' B ' C ' có áy là tam giác u c nh 2a. Bi t ( A ' BC ; ABC ) = 600 .
a) Tính góc gi a hai ư ng th ng BC ' và AA ' .
b) Tính góc gi a hai ư ng th ng B ' C và AM, v i M là trung i m c a BB '.
c) Tính kho ng cách t B ' n m t ph ng ( A ' BC ).
d) Tính kho ng cách t E n m t ph ng ( AA ' B ), v i E là trung i m c a B ' C.
e) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng AB ' và CC '.
f) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng BF và A ' C ' , v i F là trung i m c a CC '.
Ví d 2: Cho hình lăng tr ng ABCD. A ' B ' C ' D ' có áy là hình thoi v i AC = 2a; BD = 3a. G i O là tâm
áy. Bi t góc gi a ư ng th ng A ' C và m t ph ng (ABCD) b ng 600. Tính kho ng cách.
a) t i mB n m t ph ng ( A ' CD ) .
b) t i mO n m t ph ng (MCD), v i M là trung i m c a AB '.
c) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng CD ' và BD.
d) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng A ' C và BD.
e) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng A ' C và AB.
BÀI T P T LUY N
Bài 1. Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ có AA’ ⊥ (ABC) và AA’ = a, áy là tam giác vuông t i A có BC = 2a;
AB = a 3.
a) Tính kho ng cách t AA’ n (BCC’B’).
b) Tính kho ng cách t A n (A’BC).
c) Ch ng minh r ng AB vuông góc v i m t ph ng (ACC’A’) và tính kho ng cách t A’ n (ABC’).
Bài 2. Cho hình lăng tr ABC.A′B′C′ có AA′ ⊥ (ABC) và AA′ = a, áy ABC là tam giác vuông t i A có BC =
2a, AB = a 3 .
a) Tính kho ng cách t AA′ n m t ph ng (BCC′B′)
b) Tính kho ng cách t A n (A′BC).
c) Ch ng minh r ng AB ⊥ (ACC′A′) và tính kho ng cách t A′ n m t ph ng (ABC′)
Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
- LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian
Tài li u bài gi ng:
06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P9
Th y ng Vi t Hùng
V. BÀI TOÁN KHO NG CÁCH TRONG HÌNH LĂNG TR
D ng 2: Kho ng cách trong lăng tr xiên
Ví d 1: Cho hình lăng tr ABC. A ' B ' C ' có áy là tam giác u c nh a. Hình chi u vuông góc c a A’ lên
m t ph ng (ABC) là trung i m H c a OB. Bi t ( A ' BC ; ABC ) = 600 .
a) Tính góc gi a hai ư ng th ng AA ' và BC.
b) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng AA ' và BC.
c) Tính kho ng cách t G t i m t ph ng ( AA ' B ) , v i G là tr ng tâm tam giác B ' C ' C.
Ví d 2: Cho hình lăng tr ABCD. A ' B ' C ' D ' có áy là hình ch nh t v i AB = a; AD = a 3. G i O là tâm
áy. Hình chi u vuông góc c a A’ lên m t ph ng (ABC) là trung i m H c a OA. Bi t
( A ' CD; ABCD) = 600 .
a) Tính góc gi a hai ư ng th ng BB ' và AC.
b) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng BB ' và BC.
c) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng A ' B và AC.
BÀI T P T LUY N
Bài 1. Cho hình lăng tr ABC. A ' B ' C ' có áy là tam giác vuông t i A, góc B b ng 300. Hình chi u vuông
góc c a C’ lên m t ph ng (ABC) là tr ng tâm G c a tam giác ABC. Bi t AA ' = 2a; ( CC '; ( ABC ) ) = 600.
a) Tính góc gi a hai ư ng th ng AA ' và BC.
b) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng AA ' và BC.
c) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng AC ' và BC.
7
/s: cos( AA '; BC ) =
7
Bài 2. Cho hình lăng tr ABCD. A ' B ' C ' D ' có áy là hình vuông c nh a. G i M, N là trung i m c a DC và
AD. Hình chi u vuông góc c a c a A’ lên m t ph ng (ABCD) trùng v i giao i m c a AM và BN. Bi t góc
gi a hai m t ph ng ( ADD ' A '; ABCD) = 600 . Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng B ' C và BN.
Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
- LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian
Tài li u bài gi ng:
06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P10
Th y ng Vi t Hùng
VI. BÀI TOÁN KHO NG CÁCH TRONG THI IH C
Ví d 1: ( thi i h c kh i A – 2012)
Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác u c nh a. Hình chi u vuông góc c a S trên m t ph ng (ABC) là
i m H thu c c nh AB sao cho HA = 2HB. Góc gi a ư ng th ng SC và m t ph ng (ABC) b ng 600. Tính
th tích c a kh i chóp S.ABC và tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng SA và BC theo a.
a3 7 a 42
/s: VS . ABC = , d ( SA, BC ) = .
12 8
Ví d 2: ( thi i h c kh i A – 2011)
Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông cân t i B, AB = BC = 2a; hai m t ph ng (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABC). G i M là trung i m c a AB; m t ph ng SM và song song v i
BC, c t AC t i N. Bi t góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (ABC) b ng 60o. Tính th tích kh i chóp S.BCNM
và kho ng cách gi a hai ư ng th ng AB và SN theo a.
3a 39
/s: VS . ABC = a 3 3, d( AB , SN ) = .
13
Ví d 3: ( thi i h c kh i A – 2010)
Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a. G i M và N l n lư t là trung i m c a các c nh
AB và AD; H là giao i m c a CN và DM. Bi t SH vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và SH = a 3. Tính
th tích kh i chóp S.CDNM và kho ng cách gi a hai ư ng th ng DM và SC theo a.
5 3 a3 12
/s: VS .CDNM = , d( DM , SC ) = a .
24 19
Ví d 4: ( thi i h c kh i D – 2011)
Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông t i B, BA = 3a, BC = 4a; m t ph ng (SBC) vuông góc
v i m t ph ng (ABC). Bi t SB = 2a 3 và SBC = 300. Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t
i mB n m t ph ng (SAC) theo a.
6a 7
/s: VS . ABC = 2 a 3 3, d( B , SAC ) = .
7
BÀI T P T LUY N
Bài 1. ( thi i h c kh i D – 2012)
Cho hình h p ng ABCD.A’B’C’D’ có áy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính th
tích kh i t di n ABB’C’ và kho ng cách t i mA n m t ph ng (BCD’) theo a.
Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
- LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian
a3 2 a 6
/s: VS . ABC = , d ( A, BCD ') = .
48 6
Bài 2. ( thi i h c kh i B – 2007)
Cho hình chóp t giác u S.ABCD có áy là hình vuông c nh a. G i E là i m i x ng c a D qua trung
i m c a SA, M là trung i m c a AE, N là trung i m c a BC. Ch ng minh MN vuông góc v i BD và tính
(theo a) kho ng cách gi a hai ư ng th ng MN và AC.
a 2
/s: d ( MN , AC ) = .
4
Bài 3. ( thi i h c kh i D – 2007)
Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thang, BAD = ABC = 900 , AB = BC = a, AD = 2a, SA = a 2 và SA
vuông góc v i áy. G i H là hình chi u vuông góc c a A trên SB. Ch ng minh tam giác SCD vuông và tính
(theo a) kho ng cách t H n m t ph ng (SCD).
a
/s: d ( H , ( SCD ) ) = .
3
Bài 4. ( thi i h c kh i D – 2008)
Cho lăng tr ng ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, c nh bên AA ' = a 2. G i M là
trung i m c a c nh BC. Tính theo a th tích c a kh i lăng tr ABC.A'B'C' và kho ng cách gi a hai ư ng
th ng AM, B'C.
a3 2 a 7
/s: VABC . A ' B 'C ' = , d ( AM , B 'C ) = .
2 7
Bài 5. ( thi i h c kh i D – 2009)
Cho hình lăng tr ng ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác vuông t i B, AB = a, AA ' = 2a, A ' C = 3a. G i
M là trung i m c a o n th ng A'C', I là giao i m c a AM và A'C. Tính theo a th tích kh i t di n IABC
và kho ng cách t i mA n m t ph ng (IBC).
4a 3 2a 5
/s: VIABC = , d ( A, ( IBC ) ) = .
9 5
Bài 6. ( thi i h c kh i B – 2011)
Cho lăng tr ABCD.A1B1C1D1 có áy ABCD là hình ch nh t v i AB = a; AD = a 3. . Hình chi u vuông góc
c a i m A1 trên m t ph ng (ABCD) trùng v i giao i m AC và BD. Góc gi a hai m t ph ng (ADD1A1) và
(ABCD) b ng 600. Tính th tích kh i lăng tr và kho ng cách t i m B1 n m t ph ng (A1BD) theo a.
3a 3 a 3
/s: V = , d( B1 , A1BD ) = .
2 2
T¹m biÖt kho¶ng c¸ch!
Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
nguon tai.lieu . vn
