Xem mẫu
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Bài 1: Giải phương trình
Giải:
ðiều kiện xR
log4 (x2 x1)2 log1 (x2 x1) 1log2(x4 x2 1)3 log 2 x4 x2 1 2
Phương trình log2(x2 x1)log2 (x2 x1) log2(x4 x2 1)log2 (x4 x2 1) log2 (x2 x1)(x2 x1) log2(x4 x2 1)log2 (x4 x2 1)
log2 (x4 x2 1) log2 (x4 x2 1)log2(x4 x2 1) log2 (x4 x2 1) 0 x4 x2 11
x4 x2 0 x 1
Bài 2: Giải phương trình log2,5 x2 8x152 1 log 5 x1log5 x5
Giải:
x2 8x152 0 x 5;3
ðiều kiện x1 0 x 1 x5 0 x 5
Phương trình log5 x2 8x15 log5 x1log5 x5
log5 x2 8x15 log5 x1
log5 x3 log5 x1
x3 x1 x3
x3 2 x 5
x 7
Bài 3: Giải phương trình log(x5) 1 log x2 log6
Giải:
ðiều kiện: x5 0 x 5 5 x 0 5 x 0 x 0
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
Phương trình log(x5)log x log6
log(x5). x log6 (x5). x 6
+ Với 5 x 0, ta có: (x5)(x) 6 x2 5x6 0 x 2 (thỏa mãn)
+ Với x 0 ta có: , kết hợp ñiều kiện x 1 Vậy phương trình có 3 nghiệm : x 3;2;1
Bài 4 : Giải phương trình logx3 3 12x x2 1 Giải:
0 x31
ðiều kiện 3 12x x2 0 2 x 4
12x x2 0 (x1)2 0 Phương trình logx3 3 x1 1
1
3 x1 (x3)2 x3
+ Với 2 x 1 thì ta có .2 x 1. x3 (2 x)2 x2 3x1 0
3 5
2 3 5
2
So sánh ñiều kiện x 3 5 thỏa mãn
+ Với 1 x 4 thì ta có: x3 4 x x3 (4 x)2 x2 9x13 0
9 29
2
x 92 29
So sánh ñiều kiện x 92 29 thỏa mãn 3 5
Vậy phương trình có 2 nghiệm: 2
x 92 29
Bài 5: Giải phương trình 2log 2 (3x5)log4 (3x1)8 4log2 (12x8) Giải:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
x 5 3x5 0
ðiều kiện (3x1)8 0 x 1 2 x 1 ∪x 1 12x8 0
x 3
Phương trình 4log2 (3x5)4log2 3x1 4log2(12x8)
log2 (3x5) 3x1 log2 (12x8) (3x5) 3x1 12x8
+ Với x 1, ta có (3x5)(3x1) 12x8
x 1
9x2 6x3 0 1 so sánh ñiều kiện x thỏa mãn 3
+ Với 2 x 1 , ta có (3x5)(3x1) 12x8
x 52 9x2 30x13 0 x 52
3
so sánh ñiều kiện x 52 3 3
1
Vậy phương trình có nghiệm 3
x 5 2 3
Bài 6: Giải phương trình 1 log 2 (x3) 1 log4 (x1)8 log2 4x
Giải:
x3 0 x 3
ðiều kiện: (x1)8 0 x 1 0 x 1 x 1 4x 0 x 0
Phương trình x3 x1 4x
+ Với x 1 thì phương trình x2 2x 0 x 2(ñã kết hợp ñiều kiện)
+ Với 0 x 1 thì phương trình x2 6x3 0 x 2 3 3(ñã kết hợp ñiều kiện)
ðáp số: x 2 x
3 3
Bài 7: Giải phương trình log2 x(x9) log2 x9 0
Giải:
ðiều kiện x(x9) 0 x 9 x 0
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
Phương trình log2 x(x9) . x9 0 log2 (x9)2 0
(x9)2 1 x9 1 x 10 so sánh ñiều kiện x 10
Bài 8: Giải phương trình log3 62 4 x2 log1 2 x 2 x1 0 3
Giải:
ðiều kiện: 2 x 2
Phương trình log3 62 4 x2 log3 2 x 2 xlog3 3 log3 3 2 x 2 x
62 4 x2 3 2 x 2 x
ðặt 2 x 2 x t, 2 t 2 2 (gợi ý tính ñạo hàm rồi xét dấu)
42 4 x2 t2
Thay vào phương trình ta có: t2 3t 2 0 t 1 , so sánh ñiều kiện t 2 (thỏa mãn)
Với t 2 2 4 x2 0 x 2
Bài 9: Giải phương trình 2log4 x log2 x.log2 2x11
Giải: ðiều kiện x 0
Phương trình 1 log2 xlog2 x.log2 2x11 0 log2 xlog2 x2log2 2x11 0
log2 x 0 log2 x log2 x 1
x 4
x 1
2x112 x 2x112
Bài 10: Giải phương trình (2log3 x).log9x 31log3 x 1 Giải:
x 0 ðiều kiện: x 1
x 3
Phương trình (2log3 x).log3 9x 1log3 x 1
2log3 x 4 2log3 x 1log3 x
(2log3 x)(1log3 x)4(2log3 x) (2log3 x)(1log3 x)
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
log3 x3log3 x4 0 log3 x 1 x 1 log3 x 4 x 81
Bài 11: Giải phương trình: 3 1log2 x x 3 1log2 x 1 x2 Giải:
ðiều kiện x 0
ðặt log2 x t x 2t
Thay vào phương trình, ta có: 3 1t 2t 3 1t 1tt 1 2 3 1 3 1t 3 1t 2 3 1t 1 2 3 1t 3 1t
3 1t 1 3 1t 3 1t 1
3 1t 12 3 1t 1 0
3 1 t 1
t 0 x 20 1 2 3 1 1
Bài 12: Giải phương trình logx(24x1) 2x logx2 (24x1) x2 log24x1 x
Giải:
ðiều kiện: x 0
+ Với x 1 thì phương trình thỏa mãn
+ Với 0 x 1 thì phương trình 12logx (24x1) 2logx (24x1) logx (24x1)
ðặt logx (24x1) t , ta ñược phương trình 12t 2t t t(2t)2t(12t) (12t)(2t)
t 1
t 3
+ Trường hợp 1: t 1 logx (24x1) 1 24x1 x x 23 (loại)
+ Trường hợp 2: t 2 logx (24x1) 2 24x1 x2 x2 (24x1)3 1 (*)
Nhận thấy x 1 là nghiệm của (*)
- Nếu x 1 thì vế trái của (*) > 1
- Nếu 0 x 1 vế trái (*) < 1.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn