Xem mẫu
- LUYÊN THI ĐẠI HỌC 2009 – 2010 - ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)
Câu I: (2đ) Cho hàm số: y = x 4 − (m 2 + 10) x 2 + 9 . 1.Khảo sát sự bthiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0
2)Tìm m để đồ thị của hsố cắt trục hoành tại 4 điểm pbiệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa : x1 + x2 + x3 + x4 = 8
Câu II (3đ):
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : tan 2 x + 3 + m(tan x + cot x) + cot 2 x = 0
3
4 xy + 4( x + y ) + ( x + y ) 2 = 7
2 2
π /2
sin 2 x
2) Giải hpt : .3) Tính tích phân : B= ∫ dx
2 x + 1 sin 3 x
=3 π /6
x+ y
Câu Va. 1)Giải bất phương trình : 2 log( x 3 + 8) ≤ 2 log( x + 58) + log( x 2 + 4 x + 4) .
10
1
2) Tìm soá thöïc x > 0 trong khai trieån : 5 + 3 x , bieát soá haïng ñöùng giöõa cuûa khai
x
trieån baèng 16128
Câu Vb:1) Giải pt : 3x − 5 + 10 − 3x − 15.3x − 50 − 9 x = 1
y 9 2
2) Cho 2 soá thöïc x vaø y > 0 .Tìm giaù trị nhỏ nhất của biể thức : P = (1 + x)(1 + )(1 + )
x y
--- -----------------------------------Hết --------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Câu Đáp án Điểm
I 1) Khảo sát hàm số với m = 0 : Bạn đọc tự làm 1.00
Cho: y = x4 – (m2 + 10)x2 + 9 (Cm).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 0. y = x4 – 10x2 + 9
x2 = 1 x = ±1
.Đồ thị :.....Cho y=0⇔ ⇔
x2 = 9
x = ±3
2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và Ox.
x 4 − (m2 + 10) x 2 + 9 = 0 (1) Đặt t = x 2 (t ≥ 0) Ptrình trở thành: t 2 − (m 2 + 10)t + 9 = 0 (2)
Ta có đk:
∆ = ( m 2 + 10) 2 − 36 > 0, ∀m
1.00
P = 9 > 0 ⇔ m 2 + 20m + 64 > 0 ⇔ −16 < m ; m > −4 => 0 < t1 < t2 , với
S = m 2 + 10 > 0, ∀m
t = x2 ⇔ x = t
Vì hs đã cho là hs chẵn và theo đề bài ta có : t1 + t2 = 4 ⇔ t1 + t2 + 2 t1.t2 = 16 (3)
−b c
Áp dụng Viet : t1 + t 2 = = m 2 + 10 , t1t 2 = = 9 . Ta có pt: m2 + 10 = 10 m = 0.
a a
( Kiểm tra lại qua việc vẽ đồ thị ở câu 1 )
II 1)Giải bất phương trình : 2 log( x 3 + 8) ≤ 2 log( x + 58) + log( x 2 + 4 x + 4) . 1.00 Đ
- x 3 + 8 = ( x + 2)( x 2 − 2 x + 4) > 0
Đk : x + 58 > 0 ⇔ x > −2 0.25
x 2 + 4 x + 4 = ( x + 2) 2 > 0
Bpt đã cho log( x + 8) ≤ log(( x + 58)( x + 2)) ⇔ ( x + 2) x − 3 x − 54 ≤ 0
3 2
0.25
⇔ x ≤ −6 ; − 2 ≤ x ≤ 9 (0.25) .So dk , ta co : −2 < x ≤ 9 (0.25) 0.5
2) Tìm m để pt sau có nghiệm : tan 2 x + m tan x + 3 + m cot x + cot 2 x = 0 1.00 Đ
Pt: tan 2 x + m tan x + 3 + m cot x + cot 2 x = 0 ⇔ tan 2 x + cot 2 x + m(tan x + cot x) + 3 = 0
kπ
Điều kiện : sin x & cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ . Đặt : t = tan x + cot x , dk : t ≥ 2
2
Khi đó ta có : t 2 − 2 = tan 2 x + cot 2 x 0.25
Pt đã cho trở thành : t 2 + mt + 1 = 0 (1) , với điều kiện : t ≥ 2
Pt đã cho có nghiệm pt ( 1) có nghiệm t thỏa điều kiện : t ≥ 2
t2 +1
Ta thấy t = 0 không phải là nghiệm của pt ( 1) nên pt (1) tđương với pt : m = −
t
Xét hàm số : 0.25
t2 +1 −t 2 + 1
f (t ) = − , t ≥ 2. Ta co : f '(t ) = ; f '(t ) = 0 ⇔ t = −1 (loai ) ; t = 1 (loai ).
t t2
Lập bảng biến thiên của hàm số f( t) ( 0.25 ) ,
5 5 0.5
ta thấy pt đã cho có nghiệm ⇔ m ≤ − ; m ≥ (0.25 )
2 2
3 3) Giải pt : 3x − 5 + 10 − 3x − 15.3x − 50 − 9 x = 1 1.00
Đặt : t = 3x − 5 + 10 − 3x (t ≥ 0) ⇒ t 2 = 5 + 2 15.3x − 50 − 9 x
t = 3(nhan) 0.5
Ta có pt : t − 2t − 3 = 0 (0.25) ⇔
2
(0.25)
t = −1(loai )
t = 3 ⇔ 3x − 5 + 10 − 3x = 3. Dat : y = 3x ( y > 0).
Ta co pt : 9 = 5 + 2 15. y − 50 − y 2 ⇔ 15. y − 50 − y 2 = 2
0.5
y = 9 3 x = 9 x = 2
⇔ y − 15 y + 54 = 0 ⇔
2
⇔ x ⇔
y = 6 3 = 6 x = log 3 6
3 1)Giải hpt : 1.00
3 3
4 xy + 4(( x + y ) − 2 xy )) + ( x + y ) 2 = 7 4( x + y ) − 4 xy + ( x + y ) 2 = 7
2 2
⇔
x + y + 1 x + y + 1 + ( x − y ) = 3
+ ( x − y) = 3
x+y
x+y
3 3
3( x + y ) + (( x + y ) − 4 xy ) + ( x + y ) 2 = 7 3( x + y ) + ( x + y − 2 xy ) + ( x + y ) 2 = 7
2 2 2 2 2
⇔ ⇔ 0.5
x + y + 1 x + y + 1 + ( x − y ) = 3
+ ( x − y) = 3
x+y
x+y
3 1
3( x + y ) + ( x + y ) 2 + ( x − y ) = 7
2 2
3 ( x + y ) + + ( x − y )2 = 7
2
2
( x + y)
⇔ ⇔
x + y + 1 x + y + 1 + ( x − y ) = 3
+ ( x − y) = 3
x+y
x+y
- 1
u = x + y + ( u ≥ 2) 3u 2 + v 2 = 13 u = 2 x = 1
x+ y Ta co : ⇔ ⇔ .... ⇔ 0.5
v = x − y u + v = 3 v = 1 y = 0
2) Tính tích phân 1.00
π /2 π /2 π /2 π /2 π /2
sin 2 x sin 2 x sin 2 x sin x sin x
π
∫/6 sin 3x dx = π∫/6 3sin x − 4sin 3 x dx = π∫/6 sin x(3 − 4sin 2 x) dx = π∫/6 3 − 4sin 2 x dx = π∫/6 4 cos2 x − 1 dx 0.25
Đặt t = cosx => - dt = sinxdx . Ta có :
0 3 /2 3 /2
dt 1 dt 1 dt 1
B=− ∫ 2 = ∫ 2 = ∫ = ... = ln(2 − 3) 0.75
3 /2
4t − 1 4 0 t − 1/ 4 4 0 (t − 1/ 2)(t + 1/ 2) 4
IV a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN ) 1.00
z
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó O(0;0;0), a 3 A
A(0; 0; a 3); B (a; 0; 0), C (0; a 3; 0),
a a 3 a 3 a 3 N
M ; ; 0 ⇒N 0; ; .
2 2 2 2
uuuu a a 3
r uuu a 3 a 3
r C
O
OM = ; ; 0 , ON = 0; ; a 3 y
2 2 2 2
B M 0.5
r r 3a 2 a 2 3 a 2 3
uuuu uuu a
[OM ; ON ] = ; ; ,
4 4 4 x
r
n = ( 3; 1; 1) là VTPT của mp ( OMN )
r
Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến n : 3 x + y + z = 0
3.a + 0 + 0 a 3 a 15 . Vậy: a 15
Ta có: d ( B; (OMN )) = = = d ( B; ( NOM )) = .
3 +1+1 5 5 5
b) MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ AB // MN
0.5
a 15
⇒ AB //(OMN) ⇒ d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = d ( B; ( NOM )) = .
5
1.00
2) Viết ptts của đt d : 0.25
uu
r
nP ∆
P
A.
d
- Cách 1 :
uu uu uu
r r r
Gọi ud , u∆ , nP lần lươt là các vtcp của đt d , đt ∆ và vtpt của mp ( P).
uu
r uu uu
r r
Đặt ud = (a; b; c), (a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0) . Vì d nằm trong ( P) nên ta có : nP ⊥ ud => a –
b + c = 0 b = a + c ( 1 ).
Theo gt : góc giữa 2 đt bằng 450 Góc giữa 2 vtcp bằng 450 .
a + 2b + 2c 2
= ⇔ 2(a + 2b + c ) 2 = 9(a 2 + b 2 + c 2 ) (2)
a + b + c .3
2 2 2 2
c = 0
Thay (1) vào ( 2) ta có : 14c + 30ac = 0 ⇔
2
c = − 15a
7
* Với c = 0 : chọn a = b = 1 . Ta có ptts của d là : x = 3 + t
; y = 1 – t ; z = 1
* Với c = 15a / 7 . chọn a = 7 , c = 15 , b = 8 . ta có
ptts của d là : x = 3 + 7 t ; y = 1 – 8 t ; z = 1 – 15t.
1.00
y 9 2
Cmr vôùi moïi x , y > 0 , ta coù : + )(1 +
P = (1 + x)(1 )
x y
Bieán ñoåi veá traùi , ad Bñt Cosi cho 4 soá döông , ta coù :
2
x x x y y y 3 3 3 x3 4 y 3 27
1 + + + 1 + + + 1 + + + ≥ 4. 4 .4. . 4. 4 = 256
3 3 3 3 x 3 x 3 x y
3
y y 27 27 x y y
Vaây P = 256 khi x = 3 vaø y = 9
min
nguon tai.lieu . vn
