Kỳ thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Sở GD-ĐT Bình Thuận

Face book: https://www.facebook.com/vubac.bauvatcuatroi
SÔÛ GD & ÑT BÌNH THUAÄN
ÑEÀ THI THÖÛ CHÍNH THÖÙC

Mod Vũ Văn Bắc – Moon.vn

KYØ THI THÖÛ THPT QUOÁC GIA NAÊM 2016
Moân thi: TOAÙN
Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số y 
Câu 2 (1,0 điểm) Chứng minh hàm số y 

2x 1
.
x 1

4x
 ln  x 2  1 đạt cực đại tại điểm x  2.
5

Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn  2  i 3  z  1  3i  z  i 4 . Tìm môđun của số phức z.
b) Giải bất phương trình log 1  3x  1  31log9 4.
4
5

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I 



1

x 3  x 2  4  2 dx.

0

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  3; 2; 3 và mặt phẳng   có
phương trình   : x  2 y  z  2  0. Viết phương trình mặt cầu  S  tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng   .
Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu  S  và mặt phẳng   .
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho sin  

5



với     . Tính giá trị của biểu thức A  cos     .
13
2
4


b) Một chiếc tàu của tập đoàn dầu khí quốc gia Việt Nam khoan thăm dò dầu khí trên thềm lục địa tỉnh
Bình Thuận có xác suất khoan trúng túi dầu là p. Tìm p biết rằng trong hai lần khoan độc lập, xác suất để
chiếc tàu đó khoan trúng túi dầu ít nhất một lần là 0,36.
Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai
mặt phẳng  A ' BC  và  ABC  bằng 60, cạnh A ' A  A ' B  A ' C. Tính theo a thể tích hình lăng trụ tam
giác ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và B ' C '.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  I  có hai đường kính AB và MN
với A  2; 1 , B  2; 5  . Gọi E và F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM và AN với tiếp tuyến
của  I  tại B. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MEF , biết H nằm trên đường thẳng  : x  2 y  2  0
và có hoành độ là một số nguyên.



Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 x 1  3 x



3  3 x  1  4 3 x  6 x.

Câu 10 (1,0 điểm) Xét a, b, c là các số thực dương tùy ý.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

a 2 b 2 16c 2 175 a 2  9
 

.
2b 4c
a
4  a  1

-------------------- Hết -------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp các em tiếp cận và chinh phục câu PT – BPT – HPT
http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/957/299/1
Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN (BĐT) giúp các em tiếp cận và chinh phục câu BĐT
http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/973/308/1

Face book: https://www.facebook.com/vubac.bauvatcuatroi

Mod Vũ Văn Bắc – Moon.vn

Câu 6b. Một chiếc tàu của tập đoàn dầu khí quốc gia Việt Nam khoan thăm dò dầu khí trên thềm lục địa tỉnh
Bình Thuận có xác suất khoan trúng túi dầu là p. Tìm p biết rằng trong hai lần khoan độc lập, xác suất để
chiếc tàu đó khoan trúng túi dầu ít nhất một lần là 0,36.
Sở GD & ĐT Bình Thuận năm 2016
Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc

 

Gọi Ai là xác suất lần thứ i khoan trúng túi dầu  i  1; 2   P  Ai   p, P Ai  1  p.
Gọi A là biến cố: “ Trong hai lần khoan độc lập, chiếc tàu khoan trúng túi dầu ít nhất một lần ”.
Khi đó A  A1. A2 và P ( A)  0,36  1  P ( A)  1  P ( A1 ).P ( A2 )  1  (1  p ) 2 ( A1 , A2 là hai biến cố độc lập)
 p  0, 2
2
2
Do đó 1  1  p   0, 36   p  1  0, 64  
 p  1,8
Mà 0  p  1 nên p  0, 2 thỏa mãn.
Đ/s: p  0, 2
Câu 7. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng

 A ' BC 

và

 ABC 

bằng 60, cạnh A ' A  A ' B  A ' C. Tính theo a thể tích hình lăng trụ tam giác

ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và B ' C '.

Sở GD & ĐT Bình Thuận năm 2016
Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc

Đ/s: VABC . A ' B 'C ' 

a3 3
3a 7
(đvtt) và d  AA '; B ' C ' 
.
8
14

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  I  có hai đường kính AB và MN với

A  2; 1 , B  2; 5  . Gọi E và F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM và AN với tiếp tuyến của

I 

tại B. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MEF , biết H nằm trên đường thẳng  : x  2 y  2  0 và

có hoành độ là một số nguyên.
Sở GD & ĐT Bình Thuận năm 2016
Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc
Đườngtròn  I  có tâm I (2; 3) là trung điểm của AB và có bán kính R 

AB
 2.
2

 
Từ FAE  NAM  900  AF  ME  AF là đường cao của tam giác MEF nên H, A, F thẳng hàng.
AI
NI
1
Ta có AI / / HM (cùng vuông góc với EF ) 

  HM  2 IA.
HM NM 2
Gọi I ' là điểm đối xứng của I qua A thì I '(2;1) , II '  2 AI  HM và II '/ / HM
 tứ giác HMII ' là hình bình hành  I ' H  IM  R  2.
Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp các em tiếp cận và chinh phục câu PT – BPT – HPT
http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/957/299/1
Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN (BĐT) giúp các em tiếp cận và chinh phục câu BĐT
http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/973/308/1

Face book: https://www.facebook.com/vubac.bauvatcuatroi

Mod Vũ Văn Bắc – Moon.vn

Mà H   : x  2 y  2  0  h  2t  2; t  với 2t  2  .
Ta có I ' H  2  I ' H 2  4  (2t  2  2) 2  (t  1) 2  4  t  1 thỏa mãn  H  4;1 .
Đ/s: H  4;1



Câu 9. Giải phương trình 3 x 1  3 x



3  3 x  1 4 3 x  6x

(1)
Sở GD & ĐT Bình Thuận năm 2016

Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc
ĐK: x  0

(*)

Đặt t  3 x  0, khi đó (1) thành
3 t 3 1  t  3  t  1  4t  6t 3  3  t 2  t  t 2  3t  1  4t  6t 3

(2)

Bằng phương pháp CASIO ta biết được cần phân tích (2) để có nhân tử 2t  1  t 2  3t .
Để hiểu rõ vấn đề này cũng như nhiều vấn đề hay khác, các em tham khảo khóa học sau nhé!
Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp các em tiếp cận và chinh phục câu PT – BPT – HPT
http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/957/299/1





Từ đó ta biến đổi (2) như sau 3  t 2  t  2t  1  t 2  3t   3t 2  7t  1  0

 



 2t 1 
 3t    0



 3  t 2  t  2t  1  t 2  3t  2t  1  t 2  3t


  2t  1 


 3t  3t



 2t  1  t 2  3t 3  t 2  t   2t  1  t 2


t2

2



t 2  3t  0



 t  1  t 2  3t  0
3

 7  37 
7  37
Do t  0  2t  1  t  3t  0  t 
 x
 .

6
6 


2

 Nhận xét
Hướng tiếp cận khác cho phương trình (2) như sau:
Rõ ràng t  0 không thỏa mãn (2)
3 1 4
 1
Chia cả hai vế của (2) cho t 3  0 ta được 3  1   1   3  2  6
t t t
 t
1
Đặt u   0 thì (3) thành 3 1  u  1  3u  u 3  4u 2  6
t
Đến đây, ta có hai hướng làm như sau:

(3)
(4)

Hướng 1. Tư duy hàm số
3

  3u  1 3u  1  2 3u  1   u  2   2  u  2   2u 2  14u  6






3

3

2

3u  1  2 3u  1   u  2   2  u  2   2  u  2   6u  2

Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp các em tiếp cận và chinh phục câu PT – BPT – HPT
http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/957/299/1
Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN (BĐT) giúp các em tiếp cận và chinh phục câu BĐT
http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/973/308/1

Face book: https://www.facebook.com/vubac.bauvatcuatroi







3

3u  1  2





2

Mod Vũ Văn Bắc – Moon.vn

3

2

3u  1  2 3u  1   u  2   2  u  2   2  u  2 
3

 f



7  37
2 

3u  1  f  u  2   3u  1  u  2  u 
 x
 .
2
 7  37 



Hướng 2. Sử dụng phương pháp CASIO
Bằng phương pháp CASIO ta biết được cần phân tích (4) để có nhân tử u  2  3u  1.
Ta có (4)  u 3  4u 2  6  3 1  u  1  3u  0



 3  u  1  u  2  3u  1   u  7u  3u  0
 3  u  1  u  2  3u  1   u  u  7u  3  0
 3  u  1  u  2  3u  1   u  u  2  3u  1  u  2 
  u  2  3u  1  3  u  1  u  u  2  3u  1    0


  u  2  3u  1  u  u  3  u 3u  1   0.

 3  u  1 u  2  3u  1  u 3  4u 2  6  3  u 2  u  2   0
3

2

2



3u  1  0

2

3

Do u  0  u  2  3u  1  0  u 

7  37
2 

x
 .
2
 7  37 

Câu 10. Xét a, b, c là các số thực dương tùy ý.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

a 2 b 2 16c 2 175 a 2  9
 

.
2b 4c
a
4  a  1
Sở GD & ĐT Bình Thuận năm 2016

Bài toán này rất hay, nếu bố trí được, anh sẽ chữa bằng Video các em nhé!

Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp các em tiếp cận và chinh phục câu PT – BPT – HPT
http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/957/299/1
Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN (BĐT) giúp các em tiếp cận và chinh phục câu BĐT
http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/973/308/1