KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012 - ­2013 Môn: Toán 12. Khối A­ - B TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012­2013 Môn: Toán 12. Khối A­B Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 x−m ( mlà tham số ) (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1. 2.Chứng minh rằng với mọi m ¹ 0,đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng d : y = 2x −2m tại hai điểm phân biệt A,B.Đường thẳng dcắt các trục Ox,Oylần lượt tại các điểm M,N.Tìm m để SΔOAB = 3SΔOMN . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3sin4 x+ 2cos2 3x+cos3x = 3cos4 x −cosx +1 2. Giải hệ phương trình:ì (x− y)(x2 + xy + y2 +3)= 3(x2 + y 2 )+ 2 (x, y∈¡) î4 x+ 2 + 16−3y = x2 +8 Câu III. (1,0 điểm) Tìm giới hạn: L = lim 8x2 −cos5 x x®0 Câu IV. (2,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCDcó AB = 2a , AD = 4a,SA ^ (ABCD) và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Gọi H,M lần lượt là trung điểm của AB,BC;N ở trên cạnh AD sao cho DN = a . Tính thể tích khối chóp S.AHMN và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB. Câu V. (1,0 điểm) . So sánh hai số thực a,b biêt rằng chúng đồng thời thoả mãn các điều kiện sau đây.7a +5b =13a (1) và 8a +11 =18b (2 ). PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d): x− y = 0 và điểm M (2;1).Tìm phương trình đường thẳng (Δ)cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng ( d)tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M. Câu VII.a. (1,0 điểm) . Tìm số nguyên dương n lớn hơn 4biết rằng : 2Cn +5Cn +8Cn +L+(3n+ 2)Cn =1600 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x−3y +5 = 0, đường chéo BD: x− y −1= 0 và đường chéo ACđi qua điểm M (−9;2).Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phương trình: 2log3 (x2 −4)+3 log3 (x+ 2)2 −log3 (x −2)2 = 4 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ghi chú: ­ Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! ­ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ……….…………………… Số báo danh: ………………... Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoanvp@vinhphuc.edu.vn) đã gửi tới www.laisac.page.tl 0 ĐÁP ÁN ­ THANG ĐIỂM KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC ­ CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012­2013 Môn: Toán; Khối:A+B (Đáp án – thang điểm: gồm 06 trang) Câu Đáp án I 1/ Khi m =1.hàm số trở thành : y = 2x −1 a) TXĐ. D = ¡ \{−1 b) Sự biến thiên. + Chiều biến thiên.: y, = (x+1)2 > 0∀x ¹ − 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (−¥;−1) và (1;+¥) +Hàm số không có cực trị. +Giới hạn­ tiệm cận: lim y = lim 2x − 1 = 2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. lim y = lim 2x −1 = −¥; lim y = lim 2x −1 = +¥ nên x = −1 là TCĐ x®−1 x®−1 x®−1 x ®− 1 BBT. x −¥ −1 +¥ y + || + y, +¥ || 2 || 2 || −¥ c)Đồ thị .( Tự vẽ) Giao điểm của đồ thị với trục Ox là ç1 ;0 ÷ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0;−1) Vẽ đồ thị. Nhận xét:Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận I(−1;2)làm tâm đối xứng 2/ lần lượt tại các điểm M,N.Tìm m để SΔOAB =3SΔOMN . PT hoành độ giao điểm của (C)&(d)là : mx+1 = 2x− 2 m Û í x ¹ − 1 Û í x ¹ − 1 î F x = m 2x2 −2mx−m = 0 î f x = 2x2 −2mx −1= 0(*) ìΔ` = m2 + 2 > 0∀m ¹ 0 Xét pt (*) có: í f è− 1 ø =1+ 22 ¹ 0∀m ¹ 0 Û (d)Ç(C)={ A ¹ B}∀m ¹ 0 Điêm å2,0 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 1 ì xA + xB = m Theo định lí Viet ï xA ×x B = −1 ï yA = 2xA − 2 m 0,25 î yB = 2xB − 2m AB = (xA − xB )2 +(yA − yB )2 = 5(xA − xB )2 = 5. (xA + xB )2 −4xAxB h = d(O,d)= −2 m = 2 m ;AB = 5 m2 + 2,M (m;0),N(0;−2 m) Þ SOAB = 1 h.AB = m . m2 + 2,SΔOMN = 1 OM.ON = m2 0,50 SΔOAB = 3SΔOMN Û m2 + 2 = 3 m Û m = ± 1 II 2,00 1/Giải phương trình: 3sin4 x + 2cos2 3x +cos3x =3cos4 x −cosx +1 1,00 Pt Û 3(sin4 x−cos4 x)+(2cos2 3x−1)+(cos3x +cosx)= 0 Û −3cos2x+cos6x + 2cos2xcosx = 0 Û 4cos3 2x−6cos2x + 2cos2xcosx = 0 0,25 Û cos2x(2cos2 2x+cosx −3)= 0 Û é 2cosx 2x +cosx −3 = 0(**) 0,25 Pt(*) x = π + kπ , k ∈¢ Pt(**)Û (1−cosx)+ 2(1−cos2 2x)= 0 Û ì1−cosx2x = 0 Û ì cosxx =1 0,25 Û cosx =1Û x = k2π(k ∈¢)( thử lại nghiệm đúng Pt) Vậy Pt có hai họ nghiệm; x = π + kπ , k ∈¢ và x = k2π(k ∈¢) 0,25 ì( x − y) x2 + xy + y2 +3 =3 x2 + y 2 + 2(1) 2/ Giải hệ phương trình:ï4 x + 2 + 16−3y = x2 +8( 2) 1,00 Đ/K x ³ −2, y £ 16 Từ phương trình (1)Þ x3 −3x2 +3x−1= y3 +3y2 +3y + 1 (x−1)3 = (y +1)3 Û x −1= y +1Û y = x−2 4 x + 2 + 16−3(x−2) = x2 +8 Û 4 x + 2 + Û (x2 −4)+ 4(2− x + 2)+(4− 22−3x)= 0 (3) ,thế (3) vào (2) ta được 0,25 22−3x = x2 +8 Û (x−2)é(x + 2)− 2+ 4 x+ 2 4+ 22−3x ù = 0 0,25 2 x = 2Þ y = 0 ê ëx + 2− 2+ x+ 2 + 4+ 3 (*) 22− 3x Giải(*) xét hàm số f (x)= x + 2 − 2+ 4 3 x+ 2 4+ 22−3x trên đoạn é−2; 22 ù III f ` (x)=1+ 2 + 9 > 0∀x∈æ− 2; 22ö x+ 2 2+ 2+ x 2 22−3x 4+ 22− 3x Þhàm số f (x) liên tục và đồng biến trên đoạn é−2; 22 ù mà −1∈é−2; 22 ù và f (−1)= 0 từ đó phương trình (*) Û f (x)= f (−1)Û x = −1Þ y = −3 ( do(3)) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x; y)= (2;0) và (x; y)= (−1;−3) Tìm giới hạn: L = lim 8x2 −cos5 x x®0 L = lim(8x 2 −1)+(1−cos5 x ) = lim8x 2 −1+ lim1−cos5 x = L + L x®0 x®0 x ®0 Tính L = lim8xx−1 = lim eln8x22 −1 = limæe x 2 ln8 −1 ö ln8 = ln8 1−cos5x 1− cos2 5x æsin5xö2 25 25 2 x®0 x2 x®0 x2 (1+cos5x) x ®0 è 5x ø (1+ cos5x) 2 0,25 0,25 å 1,0 0,25 0,25 0,25 Vậy L = ln8 + 25 IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCDcó AB = 2a , AD = 4a,SA^( ABCD) và SC,( ABCD) =300. 1/Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. S 0,25 å2,0 1,0 E 0,25 A L N D K H J B M C Ta có SWABCD = AB.AD = 8a2 SA ^ ABCD Þ SC có hình chiếu trên mặt phẳng ABCD là AC 0,25 Þ(SC,(ABCD))= (SC,AC)= SCA= 300 ΔSCA vuông tại A có AC = AB2 + BC2 = 4a2 +16a2 = 2 5a Þ SA = AC tan30 0 = 2 15 a 0,50 3 Vậy VABCD = 1SA.SWABCD = 1.2 15 a.8a2 = 16915 a3 2/ Tính thể tích S.AHMN ,tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB. SAHMN = SABCD − SBHM − SCDMN = 8a2 − a2 − (a + 2a)2 a = 4 a2 1,00 VS. AHMN = 1SA.SAHMN = 1 × 2 15a ×4 a2 = 8 15 ×a3 0,25 Lấy điểm L∈ AD sao cho AL = a ÞYBMNL là hình bình hành Þ MN / /BL Þ MN / /(SBL)Þ d(MN,SB)= d MN,(SBL) = d N,(SBL) = 2d A,(SBL) d (N,(SBL )) LN 0,25 d(A,(SBL)) LA BL.AC = æBA+ 1 ADö (AB + AD)= −AB2 + 1 AD2 = −4a2 + 4a2 = 0 Þ BL ^ AC = K BL ^ (SAC)Þ (SBL)^ (SAC)= SK , 0,25 Hạ AE ^ SK Þ AE ^ (SBL)Þ AE = d (A,(SBL)) Trong tam giác vuông SAK đường cao AE Þ AE2 = SA2 + AB2 + AL = 60a2 + 4a2 + a2 = 60a2 0,25 Þ AE = a 35 Þ d (MN,SB)= 2d(A,(SBL))= 2 AE = 2a 735 V Cho a,b∈¡.7a +5b = 13a (1) và 8a +11 = 18b (2 ).Em hãy so sánh a,b å1,0 Giả sử a > b Þ 5b < 5a ,11 <11a (1) +Giả thiết : 7a +5b =13a Þ 7a +5a >13a Þ æ13öa +æ13ö a >1>13 +13(*) Xét h/s f (a)= æ13öa + æ13öa trên tập ¡, f ` (a)= æ13öa ln13 +æ13öa ln13 < 0 Þ f (a)nghịch biến trên tập ¡ từ (*) f (a)>1> f (1)Û a <1 (2) 0,25 0,25 +Gt: 8a +11 = 18b Þ8b +11 <18b Þ æ18öb +æ18ö b <1<18 +18(*)( *) 0,25 b b b b Xét h/s g(b)= è18ø + è18ø trên tập ¡, g, (a)= è18ø ln18 +è18ø ln18 < 0 Þ g(b)nghịch biến trên tập ¡ từ (*) g(b)<1< g(1)Û b >1 (3) Từ (1),(2) và (3) ta thấy mâu thuẫn vậy điều giả sử là sai vậy b > a. VIA …Tìm phương trình đường thẳng (Δ)cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng (d)tại B. sao cho tam giác AMB vuông cân tại M. A∈Ox Þ A(a;0),B∈d : x− y = 0Þ B(b; b )Þ MA = (a −2;−1),MB = (b− 2;b−1) 0,25 1,00 0,25 4 ... - tailieumienphi.vn