Xem mẫu
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2007 – 2008
TRƯỜNG THPT BÁN CÔNG AN KHÊ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Chương trình chuẩn
Thời gian: 90 phút
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
n 3 + 4n − 5
Câu 1: lim 3 có giá trị bằng
3n + n 2 + 7
1 1 1
A. 1 B. C. D.
2 3 4
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng
2n + 3n 2n + 3n 2n + 3n 2n + 3n
A. lim n = −3 B. lim n =1 C. lim n = −∞ D. lim n = +∞
2 −1 2 −1 2 −1 2 −1
x3 − 8
Câu 3: lim 2 bằng
x →2 x − 4
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 4: lim
x 2 + 2 x + 2 x bằng
x →−∞ 2x + 3
3 1
A. B. C. 1 D. 2
2 2
x2 − 4
khi x ≠ 2
Câu 5: Cho hàm số số f(x) xác định bỡi f ( x ) = x − 2 .
m khi x = 2
Hàm số đã cho liên tục tại x = 2 khi m bằng
A. 3 B. 4 C. 5 D. Kết quả khác
Câu 6: Đạo hàm của hàm số y = tan x bằng:
1 −1 1 −1
A. 2 B. 2 C. 2 D.
cos x cos x sin x sin 2 x
x −1
Câu 7: Cho hàm số f ( x) = . Khi đó f / (0) bằng
x +1
A. 0 B.1 C. 2 D. 3
Câu 8: Hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABCD) và đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, SA = 1. Khi đó,
góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ACD) bằng
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A B C D với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các dẳng thức sau
/ / / /
uuuu uuu uuu uuuu
r r r r uuu uuuu uuu uuuu r
r r r r
A. AC / = AB + AD + AA/ B. AB + BC / + CD + D / A = 0
uuu uuuu uuu uuuu
r r r r uuu uuu uuuu uuuu uuuu uuuu
r r r r r r
C. AB + AA/ = AD + DD / D. AB + BC + CC / = AD / + D / O + OC /
Câu 10: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây
uuu uuu a 2
r r uuu uuu
r r
A. AB. AC = B. AB ⊥ CD hay AB.CD = 0
uuu uuu 2 r uuu r
r r uuu r uuu uuu uuu uuu
r r r r
C. AB + CD + BC + DA = 0 D. AC. AD = AC.CD
Câu 11: Hãy chọn kết quả đúng của bài toán sau đây :
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ đỉnh S tới
mặt phẳng đáy là:
A. 1,5a B. a C. a 2 D. a 3
- Câu 12: Các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là một đường thẳng d vừa
vuông góc với a và vừa vuông góc với b
B. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối
hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại
C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường vuông góc chung luôn luôn nằm trong mặt
phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b
D. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau
PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1: (1 điểm)
x+3−2
khi x > 1
Cho hàm số f ( x) = x − 1
1 x khi x ≤ 1
4
Chứng minh rằng hàm số f ( x) liên tục tại x = 1
Bài 2: (1 điểm)
Chứng minh rằng phương trình 2 x 3 − 10 x − 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm
Bài 3: (2 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x 3
a) Tại điểm M(2; 8)
b) Tại điểm có hoành độ bằng –1
c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 1
Bài 4: (3 điểm)
·
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, góc BAD = 600 . Đường thẳng
3a
SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO = . Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm
4
của BE.
a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
- ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu đúng tính 0,25 điểm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D C B B A C B C D B B
PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài Đáp án Biểu điểm
Bài 1 Tính đúng lim f ( x)
− ––––––––––––––––– 0, 25
x →1
0, 25
Tính đúng x →1+ f ( x)
lim –––––––––––––––––
1 0,5
Nêu được lim f ( x ) = lim f ( x) = f (1) = và kết luận –––––––––––––
−
x →1 +
x →1 4
Bài 2 Hàm số này liên tục trên ¡ . Do đó nó liên tục trên các đoạn [ −1;0] và [ 0;3] 0,5
0,25
Nêu được f (−1). f (0) < 0 và f (0). f (3) < 0 –––––––––––––––––
Kết luận được phương trình có ít nhất hai nghiệm, một nghiệm thuộc khoảng 0,25
(–1; 0), cong nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3) ––––––––––––––––––
Bài 3 a) Tính được f (2) = 12
/
–––––––––––––––––– 0,5
Viết đúng phương trình –––––––––––––––––– 0,5
b) Tìm được tung độ bằng –1 –––––––––––––––––– 0,25
0,25
Tính được f / (−1) = 3 ––––––––––––––––––
0,5
Viết đúng phương trình ––––––––––––––––––
c) M(x0 ; y0) tiếp điểm
f / ( x0 ) = 3 ––––––––––––––––––– 0,5
Tìm được x0 = 1; x0 = −1 ––––––––––––––––––– 0,5
Viết đúng phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm M1(1; 1) –––– 0,5
Viết đúng phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm M2(–1; –1) – 0,5
Bài 4 a) Vì tam giác BCD là tam giác đều nên DE ⊥ BC và do đó OF ⊥ BC 0,5
Ngoài ra SO ⊥ BC (vì SO ⊥ (ABCD)) ––––––––––––––––––– 0,25
BC ⊥ (SOF) và BC ⊂ (SBC) nên (SOF) ⊥ (SBC) ––––––––––––––––– 0,25
b) Trong mặt phẳng (SOF) dựng OH ⊥ SF thì OH ⊥ (SBC) ––––––––––––– 0,5
3a 0,25
Tính được OH = ––––––––––––––––––––
8 0,25
3a
Tính đúng d (O, ( SBC )) = ––––––––––––––––––––
8 0,5
c) Gọi I = OF ∩ AD. Trong mặt phẳng (SIF) dựng IK ⊥ SF –––––––––––– 0,5
3a
Vì AD // (SBC) nên d(A,(SBC)) = d(I,(SBC)) = IK = 2.OH = ––––––
4
nguon tai.lieu . vn
